n 1 2 3 4 5 6 … 500 …
1/(n+3) 0.25 0.2 0.1667 0.1428 0.125 0.1111 … 0.002 … - GV tiếp tục minh hoạ bằng hình ảnh của dãy trên trục số và trên hệ trục toạ độ.
Hình 2.8: Hình ảnh dãy số có giới hạn là 0
GV hướng dẫn HS rút ra nhận xét: Ở trên trục số có rất nhiều số hạng của dãy số phân bố gần điểm 0, càng gần điểm 0 thì khoảng cách giữa các số hạng của dãy càng nhỏ. Còn trên trục số khi n càng lớn thì các số hạng của dãy
n
u càng tiến sát trục hoành, tức là giá trị các số hạng này dần tới 0.
Với ví dụ này, trong quá trình thực nghiệm, ngay sau khi đưa ra các dạng biểu diễn trực quan, HS nhanh chóng đưa ra các mơ tả bằng ngôn ngữ như “n
càng lớn thì un càng nhỏ và xấp xỉ bằng 0”, “các số hạng của un phân bố dày đặc gần điểm 0” hoặc “n càng tăng thì un càng tiến sát trục Ox”… Qua đó có thể thấy rằng HS đã bước đầu hình thành một cách trực quan về hình ảnh dãy số có giới hạn bằng 0.
Như vậy kết hợp với định nghĩa bằng lời GV cần sử dụng biểu diễn bội (bảng, hình ảnh) để giúp HS có được cái nhìn trực quan về hình ảnh dãy số có giới hạn bằng 0 và bước đầu hiểu được bản chất giới hạn dãy số.
63
Ví dụ 2.13. (Dãy số có giới hạn hữu hạn). Cho dãy số ( )vn với vn 2n 1 n . Chứng minh rằng lim n 2 n v .
GV có thể tổ chức dạy học theo góc, chia lớp thành hai nhóm.
- Nhóm 1: Lập bảng các giá trị tương ứng của ( )vn và nhận xét sự thay đổi của các số hạng của vn khi n tăng dần.