(a) Các thể hiện lớp PhongHoc
PhongHoc
iDPH dienTich SV
iD1 30m2 {Id1, Id2, Id3, Id4} iD2 lớn {Id1, Id3, Id5, Id6}
(b) Các thể hiện lớp SinhVien
SinhVien
iDSV tenSV tuoiSV chieuCao canNang sucKhoe()
Id1 An trẻ 1.85 71
Id2 Bình trẻ 1.7 nặng
Id3 Hà 20 thấp 52
Id4 Hương 24 cao 72
Id5 Nhân 25 1.8 nặng
Id6 Thủy lớn 1.9 85
Truy vấn 3.1: Xét truy vấn: “Cho biết những sinh viên có tuổi khả năng trẻ”. Khi đó câu lệnh OQL mờ có dạng:select * from SinhVien where SinhVien.tuoiSV
=2 khả năng trẻ
Trong trường hợp này, áp dụng thuật toán SASN vì câu truy vấn này thực hiện tìm kiếm dữ liệu trên thuộc tính của đối tượng. Các bước thực hiện như sau:
Bước (1) - (19): Do điều kiện mờ khả năng trẻ = 2 nên chỉ cần xây dựng các khoảng tương tự mức k = 2.
Chọn độ đo tính mờ và xác định các khoảng tương tự mức k = 2 cho thuộc tính tuoi ở lớp SinhVien: Dtuoi = [0, 100], các phần tử sinh là {0, trẻ, W, già, 1}, tập các gia tử là {ít, khả năng, hơn, rất}, F Dtuoi = Htuoi(trẻ) ∪ Htuoi(già).
Chọn fm(trẻ) = 0.4, fm(già) = 0.6, µ(khả năng) = 0.25, µ(ít) = 0.2, µ(hơn) = 0.15 và µ(rất) = 0.4. Phân hoạch đoạn [0, 100] thành các khoảng tương tự mức 2 như sau: fm(rất rất trẻ) * 100 = 0.4*0.4*0.4*100 =6.4. Vậy S(0)*100= [0, 6.4). (fm(khả năng rất trẻ) + fm(hơn rất trẻ))*100 = (0.2 * 0.25 * 0.4 + 0.15 * 0.4 *0.4)*100 = 4.4. Vậy, S(rất trẻ)*100 = [6.4, 10.8). (fm(ít rất trẻ) + fm(rất hơn trẻ))*100 = (0.2*0.4*0.4 + 0.15*0.4*0.4)*100 = 5.6.
(fm(hơn hơn trẻ) + fm(khả năng hơn trẻ))*100 = (0.15* 0.15* 0.4 + 0.15* 0.25* 0.4)*100 = 2.4. Vậy, S(hơn trẻ)*100 = [16.4, 18.8).
* 0.4)*100 = 5.2.
(fm(hơn khả năng trẻ) + fm(khả năng khả năng trẻ))*100 = (0.15*0.25*0.4 + 0.25*0.25*0.4) *100 = 4. S(khả năng trẻ)*100 = [24, 28).
(fm(ít khả năng trẻ) + fm(rất ít trẻ)) *100 = (0.2*0.25*0.4 + 0.2*0.4*0.4) * 100 = 5.2.
(fm(hơn ít trẻ) + fm(khả năng ít trẻ)) *100 = (0.15*0.2*0.4 + 0.2*0.25*0.4) * 100 = 3.2. Vậy, S(ít trẻ)*100 = [33.2, 36.4). Tương tự, chúng ta tính được S(W), S(ít già), S(khả năng già), S(hơn già), S(rất già), S(1).
Từ đó, ta có lân cận mức 2 của các lớp tương tự như sau: F N2tuoi(0) = [0, 6.4), F N2tuoi(rất trẻ) = [6.4, 10.8), F N2tuoi(hơn trẻ) = [16.4, 18.8), F N2tuoi(khả năng trẻ) = [24, 28) và F N2tuoi(ít trẻ) = [33.2, 36.4]. Tương tự ta cũng có
F N2tuoi(W), F N2tuoi(ít già), F N2tuoi(khả năng già), F N2tuoi(hơn già), F N2tuoi(rất già), F Ntuoi
2 (1).
Bước (20) - (27): Xác định lân cận mức 2 của tuổikhả năng trẻ của lớp SinhVien. Ta có tuổikhả năng trẻ∈ S(khả năng trẻ) nên lân cận mức 2 làF N2tuoi(khả năng trẻ) = [24, 28).
Bước (28)-(31): Vậy các đối tượng thỏa mãn là {Id4, Id5}.
Truy vấn 3.2: Xét truy vấn: “Cho biết những phòng học có diện tích lớn và có những sinh viên tuổi trẻ tham gia học trong phòng đó”. Khi đó câu truy vấn OQL mờ có dạng: select * from PhongHoc where PhongHoc.dienTich=1 lớn and PhongHoc.SV.tuoiSV =1 trẻ
Trong trường hợp này, áp dụng thuật toán SASN vì câu truy vấn này thực hiện tìm kiếm dữ liệu trên thuộc tính của đối tượng. Các bước thực hiện: Bước (1) - (19): Do điều kiện mờlớn vàtrẻ= 1 nên chỉ cần xây dựng các khoảng tương tự mức k = 1.
Chọn độ đo tính mờ và xác định các khoảng tương tự mức k=1 cho các thuộc tính: tuoi ở lớp SinhVien, và dienTich ở lớp PhongHoc.
+ Đối với thuộc tính tuoi: Dtuoi= [0, 100], các phần tử sinh là {0, trẻ, W, già, 1}, tập các gia tử là {ít, khả năng, hơn, rất}, F Dtuoi = Htuoi(trẻ) ∪ Htuoi(già).
Chọn fm(trẻ) = 0.4, fm(già) = 0.6, µ(khả năng) = 0.25, µ(ít) = 0.2, µ(hơn) = 0.15 và µ(rất) = 0.4. Đoạn [0, 100] được phân hoạch thành 5 khoảng tương tự mức 1 như sau: fm(rất trẻ) * 100 = 0.4*0.4*100=16. Vậy S(0)*100= [0, 16).
(fm(khả năng trẻ) + fm(hơn trẻ))*100= (0.25*0.4 + 0.15*0.4)*100 = 16. Vậy, S(trẻ)*100 = [16, 32).
(fm(ít trẻ) + fm(ít già))*100= (0.2*0.6 + 0.25*0.4)*100 =20. Vậy, S(W)*100 = [32, 52).
(fm(khả năng già) + fm(hơn già))*100= (0.25*0.6 + 0.15*0.6)*100= 24. Vậy, S(già)*100 = [52, 76), và S(1)*100 = [76, 100].
Từ đó, ta có lân cận mức 1 của các lớp tương tự như sau: F N1tuoi(0)= [0, 16), F N1tuoi(trẻ)= [16, 32), F N1tuoi(W) = [32, 52), F N1tuoi(già) = [52, 76) và
F N1tuoi(1) = [76, 100].
+ Đối với thuộc tính dienTich: DdienT ich = [0, 50], các phần tử sinh là {0, nhỏ, W, lớn, 1}, tập các gia tử là {ít, khả năng, hơn, rất},F DdienT ich=HdienT ich(nhỏ)
∪ HdienT ich(lớn).
Chọn fm(nhỏ)= 0.6, fm(lớn)= 0.4,µ(rất)= 0.35,µ(hơn)= 0.25,µ(khả năng)= 0.2, µ(ít)= 0.2. Đoạn [0, 50] được phân hoạch thành 5 khoảng tương tự mức 1 và tương tự như cách tính thuộc tính tuoi, chúng ta cũng có các lớp tương tự như sau: F N1dienT ich(0)= [0,10.5],F N1dienT ich(nhỏ)= (10.5, 24], F N1dienT ich(W)= (24, 34], F N1dienT ich (lớn) = (34, 43] và F N1dienT ich(1)= (43, 50].
Bước (20) - (27): Xác định lân cận mức 1 của diện tích lớn của lớp PhongHoc và tuổi trẻ của lớp SinhVien. Ta có diện tích lớn ∈ S(lớn) nên lân cận mức 1 của diện tích lớn là F N1dienT ich(lớn) = (34, 43], và lân cận mức 1 của tuổi trẻ là
F N1tuoi(trẻ)= [16, 32).
Bước (28)-(31): Theo điều kiện diện tích phòng học lớn và sinh viên có tuổi trẻ
với phép toán là and thì khi đó các đối tượng thỏa mãn là Bảng 3.2 Kết quả truy vấn 3.2 iDPH dienTich sv
Truy vấn 3.3: Xét truy vấn “Cho biết những sinh viên có sức khỏe tốt”. Khi đó câu truy vấn OQL mờ có dạng: select * from SinhVien where SinhVien.suckhoe()
=1 tốt
Áp dụng thuật toán SMSN vì câu truy vấn thực hiện tìm kiếm dữ liệu trên phương thức của đối tượng. Các bước thực hiện như sau:
Bước (1) - (19): Do điều kiện mờ là tốt nên chỉ cần xây dựng các khoảng tương tự mức k=1.
Chọn độ đo tính mờ và xác định các khoảng tương tự mức k=1 cho các thuộc tính: chieuCao vàcanNang ở lớp SinhVien.
+ Đối với thuộc tính chieuCao: DchieuCao = [0, 2], các phần tử sinh là {0, thấp, W, cao, 1}, tập các gia tử là {ít, khả năng, hơn, rất},F DchieuCao=HchieuCao(cao)
∪ HchieuCao(thấp).
Chọn fm(cao) = 0.4, fm(thấp) = 0.6,µ(khả năng) = 0.2,µ(ít) = 0.25,µ(hơn) = 0.25 và µ(rất) = 0.2. Đoạn [0, 2] được phân hoạch thành 5 khoảng tương tự mức 1 như sau:
fm(rất cao) * 2 = 0.2*0.4*2=0.16. Vậy S(1)*2= (1.84, 2).
(fm(khả năng cao) + fm(hơn cao))*2= (0.25*0.4 + 0.25*0.4)*2 = 0.4, vậy S(cao)*2 = (1.44, 1.84).
(fm(ít cao) + fm(ít thấp))*2= 0.2*(0.6 + 0.4)*2 =0.6, vậy S(W)*2 = (0.84, 1.44).
(fm(khả năng thấp) + fm(hơn thấp))*2= (0.25+0.25)*0.6*2= 0.6, vậy S(thấp)*2 = (0.24, 0.84], và S(0)*2 = [0, 24].
Từ đó, ta có lân cận mức 1 của các lớp tương tự như sau: F N1chieuCao(0) = [0, 0.24], F N1chieuCao(thấp) = (0.24, 0.84], F N1chieuCao(W) = (0.84, 1.44],
F N1chieuCao(cao) = (1.44, 1.84] và F N1chieuCao(1) = (1.84, 2].
+ Đối với thuộc tính canNang: DcanN ang = [0, 100], các phần tử sinh là {0, nhẹ, W, nặng, 1}, tập các gia tử là {ít, khả năng, hơn, rất}, F DcanN ang=
HcanN ang(nhẹ) ∪ HcanN ang(nặng).
năng) = 0.15, µ(ít) = 0.25. Đoạn [0, 100] được phân hoạch thành 5 khoảng tương tự mức 1 và tương tự như cách tính thuộc tính chieuCao, chúng ta cũng có các lớp tương tự như sau: F N1canN ang(0) = [0, 21], F N1canN ang(nhẹ) = (21, 45], F N1canN ang(W) = (45, 70],F N1canN ang(nặng) = (70, 86] vàF N1canN ang(1) = (86, 100].
Bước (20) - (39):
Hàm tích hợp ĐSGT trong trường hợp này là phép toán hợp hai thuộc tính chieuCao và canNang. Vì vậy, lân cận mức 1 của thuộc tính chieuCao
là F N1chieuCao(cao) = (1.44, 1.84], và lân cận mức 1 của thuộc tính canNang là
F N1canN ang(nặng) = (70, 86].
Vậy các đối tượng thỏa mãn truy vấn là result = {Id2, Id5}.
Truy vấn 3.4: Xét truy vấn: “Cho biết ít nhất 2 phòng học có diện tích lớn và có những sinh viên tuổi trẻ tham gia học trong phòng đó”. Khi đó câu truy vấn OQL mờ có dạng:select * from PhongHoc where "ít nhất 2" (PhongHoc.dienTich
=1 lớn and PhongHoc.SV.tuoiSV =1 trẻ)
Dựa vào truy vấn 3.1, kết quả của các đối tượng thỏa mãn điều kiện của truy vấn là:
Bảng 3.3 Kết quả truy vấn 3.2iDPH dienTich sv iDPH dienTich sv
iD2 lớn {Id1,Id3,Id5}
Lượng từ “ít nhất 2” là lượng từ tuyệt đối và đơn điệu tăng, nên ta có
fitnhatA 2(|result|) = fitnhatA 2(|2|) = 0 , vì vậy kết quả của truy vấn không có đối tượng nào thỏa mãn resultQ = ∅.
Truy vấn 3.5: “Cho biết ít nhất 2 sinh viên có sức khỏe tốt”. Khi đó câu truy vấn OQL mờ có dạng: select * from SinhVien where "ít nhất 2" (Sin- hVien.suckhoe() =1 tốt)
Dựa vào truy vấn 3.2, kết quả của các đối tượng thỏa mãn điều kiện của truy vấn là result = {Id2, Id5}.
fitnhatA 2(|result|) =fitnhatA 2(|2|) = 1, vì vậy kết quả của truy vấn resultQ= {Id2, Id5}.
3.5. Kết luận
Trong chương này, dựa trên xấp xỉ mức k của giá trị thuộc tính mờ luận án đã đưa ra định nghĩa về đối tượng dư thừa và ba phép toán kết hợp để loại bỏ những dư thừa đó. Trên cơ sở đó, chương này đề xuất các phép toán đại số mờ cho các lớp mờ và các đối tượng mờ làm cơ sở cho việc xử lý và truy vấn dữ liệu trong mô hình CSDL HĐT mờ. Phương pháp xác định giá trị chân lý của điều kiện mờ và việc định giá lượng từ trong câu truy vấn được trình bày theo cách tiếp cận ngữ nghĩa định lượng của đại số gia tử. Việc định giá và đưa lượng từ ngôn ngữ vào truy vấn hướng đối tượng mờ làm cho việc xử lý truy vấn trở nên mềm dẻo và gần gũi với thực tế. Cuối cùng, đề xuất các thuật toán thực hiện việc tìm kiếm dữ liệu với điều kiện mờ dựa trên ngữ nghĩa của đại số gia tử.
KẾT LUẬN
Luận án tập trung nghiên cứu mô hình CSDL hướng đối tượng mờ dựa trên ngữ nghĩa định lượng của ĐSGT và một số thao tác dữ liệu trên mô hình này. Cụ thể luận án đã đạt được một số kết quả:
1. Luận án xem miền trị của thuộc tính mờ mà các giá trị trong miền trị tồn tại thứ tự tuyến tính là một ĐSGT tuyến tính đầy đủ, xây dựng các phân hoạch dựa vào độ dài của giá trị trong miền trị, từ đó đề xuất định nghĩa về quan hệ đối sánh như: bằng nhau mức k, tương đương mức k.
2. Dựa trên độ đo xấp xỉ ngữ nghĩa của hai dữ liệu mờ, luận án đưa ra khái niệm phụ thuộc hàm mờ trong một lớp và chứng minh tính đúng đắn của hệ luật suy dẫn. Phụ thuộc dữ liệu mờ và các vấn đề liên quan giữa các dạng phụ thuộc dữ liệu để giải quyết chuẩn hóa dữ liệu và phát hiện tri thức từ dữ liệu.
3. Dựa trên lân cận mức phân hoạch, luận án đã đưa ra các phép toán đại số đối tượng mờ làm cơ sở để xử lý và thực thi các truy vấn đối tượng trong mô hình CSDL HĐT mờ.
4. Xây dựng ngôn ngữ thao tác dữ liệu mờ, cụ thể là câu truy vấn hướng đối tượng mờ và đề xuất các thuật toán liên quan.
5. Đưa lượng từ ngôn ngữ vào trong câu truy vấn mờ và phụ thuộc hàm mờ làm cho việc thao tác dữ liệu và phát hiện các phụ thuộc dữ liệu gần gũi với thực tế hơn.
Những vấn đề đặt ra từ kết quả nghiên cứu của luận án:
- Nghiên cứu các dạng chuẩn đối tượng mờ.
- Để đánh giá định lượng trong những nghiên cứu tiếp theo sẽ cài đặt thực nghiệm trên nền hệ quản trị CSDL HĐT như Objectivity, O2.
DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ
1. Đoàn Văn Ban, Trương Công Tuấn, Đoàn Văn Thắng (2011), Câu trả lời gần đúng cho truy vấn NULL trên mô hình cơ sở dữ liệu hướng đối tượng mờ thiếu thông tin, Tạp chí Tin học và Điều khiển học, Tập 27, Số 4, 329-340.
2. Đoàn Văn Ban, Trương Công Tuấn, Đoàn Văn Thắng (2013), Các phụ thuộc đối tượng mờ dựa trên xấp xỉ ngữ nghĩa theo cách tiếp cận đại số gia tử, Tạp chí Tin học và Điều khiển học, Tập 29, Số 1, 66-78.
3. Doan Van Ban, Truong Cong Tuan, Doan Van Thang (2012), Querying data with fuzzy information in object-oriented databases based on hedge algebraic semantics, Proceedings of the Fourth International Conference on Knowledge and Systems Engineering, Danang-Vietnam, IEEE Computer Society Press, 39-45.
4. Đoàn Văn Thắng (2010), Truy vấn dữ liệu với thông tin mờ và không chắc chắn trong cơ sở dữ liệu hướng đối tượng,Tạp chí Khoa học và Công nghệ, Đại học Đà Nẵng Số 39, 15-24.
5. Đoàn Văn Ban, Đoàn Văn Thắng (2010), Mô hình cơ sở dữ liệu hướng đối tượng theo hướng tiếp cận đại số gia tử, Tạp chí Khoa học và Công nghệ, Đại học Đà Nẵng Số 41, 58-67.
6. D.V.Thang, D.V.Ban (2011), Query data with fuzzy information in object- oriented databases an approach interval values,International Journal of Computer Science and Information Security, USA, Feb 2011, 1-6.
7. Đoàn Văn Ban, Trương Công Tuấn, Đoàn Văn Thắng, Trần Minh Cảnh (2012), So sánh đối tượng trên mô hình cơ sở dữ liệu hướng đối tượng mờ,
Kỷ yếu Hội thảo quốc gia “Một số vấn đề chọn lọc của công nghệ thông tin và Truyền thông”, Cần Thơ, 7-8 tháng 10 năm 2011, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội, 474-487.
8. Đoàn Văn Thắng (2013), Các phép toán đại số trong cơ sở dữ liệu hướng đối tượng mờ theo tiếp cận đại số gia tử, Hội nghị Quốc gia lần thứ VI về Nghiên cứu cơ bản và ứng dụng Công nghệ thông tin (FAIR), Huế, 20 – 21/6/2013, NXB Khoa học Tự nhiên và Công nghệ, Hà Nội, 62-70.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng việt
[1] B.Bouchon, Meunier, Hồ Thuần, Đặng Thanh Hà (2007), Logic mờ và ứng dụng,NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.
[2] Đoàn Văn Ban (1999), Một số tính chất của quá trình thừa kế kiểu trong mô hình cơ sở dữ liệu hướng đối tượng, Tạp chí tin học và điểu khiển học, T16, S3, 5-7.
[3] Đoàn Văn Ban (2000), Tính đúng đắn của lược đồ cơ sở dữ liệu hướng đối tượng,Tạp chí tin học và điểu khiển học, S16, T3, 5-7.
[4] Hồ Cẩm Hà (2002), Một cách tiếp cận mở rộng cơ sở dữ liệu quan hệ với thông tin không đầy đủ, Luận án tiến sĩ toán học, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội.
[5] Nguyễn Công Hào (2008), Cơ sở dữ liệu mờ với thao tác dữ liệu dựa trên đại số gia tử, Luận án tiến sĩ toán học, Viện Công nghệ thông tin – Viện khoa học và Công nghệ Việt Nam.
[6] Nguyễn Cát Hồ, Trần Thái Sơn (1995), Về khoảng cách giữa các giá trị của biến ngôn ngữ trong đại số gia tử, Tạp chí tin học và điều khiển học, S11, T1, 10-20.
[7] Nguyễn Cát Hồ, Nguyễn Văn Long (2003), Làm đầy đủ đại số gia tử trên cơ sở bổ sung các phần tử giới hạn,Tạp chí tin học và điều khiển học, S19, T1, 62-71.
[8] Nguyễn Cát Hồ (2001), Lý thuyết tập mờ và công nghệ tính toán mềm, Hệ mờ, mạng nowrron và ứng dụng, Nhà xuất bản khoa học kỹ thuật, 37-74.
[9] Nguyễn Kim Anh (2003), Chuẩn hóa sơ đồ cơ sở dữ liệu hướng đối tượng,
Tạp chí tin học và điều khiển học, S19, T2, 125-130.
[10] Phương M Nam, Trần Thái Sơn (2006), Về một cơ sở dữ liệu mờ và ứng dụng trong quản lý tội phạm, Tạp chí tin học và điều khiển học, S22, T1, 25-36.
[11] Trương Ngọc Châu (2011), Tối ưu hóa truy vấn dữ liệu hướng đối tượng,
Luận án tiến sĩ toán học, Viện Công nghệ thông tin – Viện khoa học và Công nghệ Việt Nam.
[12] Trần Đình Khang (1998). Lập luận xấp xỉ trong các hệ hỗ trợ quyết định,
Luận án tiến sĩ toán học, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội.
[13] Vũ Đức Quảng (2013), Nghiên cứu các phụ thuộc hàm trong cơ sở dữ liệu hướng đối tượng mờ,Luận án tiến sĩ toán học, Viện Công nghệ thông tin – Viện khoa học và Công nghệ Việt Nam.
Tiếng Anh
[14] Alhajj, R., Arkun, M. E. (1993). An object algebra for object-oriented database systems. Data Base, 24, 3, 13-22.
[15] Berzal, F., Marín N., Pons O., Vila M.A (2005). A framework to build fuzzy object-oriented capabilities over an existing database system. In Ma, Z. (Ed.): Advances in Fuzzy Object- Oriented Database: Modeling and Applications. Idea Group Publishing, 177-205.
[16] Baldwin, J.F., Cao, T.H.. Martin, T.P., and Rossiter J.M (2000). Toward soft computing object- oriented logic programming. In Proceedings of the 9th IEEE International Conference on Fuzzy Systems, San Antonio, USA, 768-773.
[17] Bordogna G., Lucarella D., Pasi G (1994). A fuzzy object-oriented data model. In Proceedings of the 3rd IEEE International Conference on Fuzzy Systems, NewYork, USA, 1, 313-318.
[18] Bordogna, G., Pasi, G., and Lucarella, D (1999). A fuzzy object-oriented data model managing vague and uncertain information.International Jour- nal of Intelligent Systems, 14, 623-651.
[19] Cao, T.H and Rossiter, J.M (2003). A deductive probabilistic and fuzzy object-oriented database language. International Journal of Fuzzy Sets and Systems, 140, 129-150.
[20] Cat Ho Nguyen, Witold Pedrycz, Thang Long Duong, Thai Son Tran (2013). A genetic design of linguistic terms for fuzzy rule based classifiers. Interna- tional journal of approximate reasoning, 54, 1-21.
[21] Chen G, Kerre E. E., Vandenbulcke J. (1994). A computational algorithm for the FFD transitive closure and a complete axiomatization of fuzzy functional dependence. International Journal of Intelligent Systems, 9, 5, 421-439. [22] Cettell R. G. G., et al (eds.) (2000). The Object - Oriented Standard: ODMG
3.0, San Francisco, CA: Morgan Kaufmann.
[23] Rita De Caluwe, R. (Ed): Fuzzy and Uncertain Object Oriented Databases: Concepts Models, World Scientific.
[24] De Tre, G., Dc Caluwe, R (2005). A constraint based fuzzy object ori- ented database model. In Ma, Z. (Ed.): Advances in Fuzzy Object-Oriented Database: Modeling and Applications. Idea Group Publishing, 1-45.
[25] George, R., Buckles, B.P., and Petry, F.E (1993). Modelling class hierarchies in the fuzzy object- oriented data model.International Journal of Fuzzy Sets and Systems, 60, 259-272.
[26] Jyothi S., Babu M.S (1997). Multivalued dependencies in fuzzy relational databases and lossess join decomposition. Fuzzy Set and Systems, 88, 3, 315-332.
[27] Komatzky, Y., Shimony, S.E (1994). A probabilistic object-oriented data model. Data and Knowledge Engineering. 12, 143-166.
[28] Liu Wei-Yi (1997). Fuzzy data dependencies and implication of fuzzy data dependencies. Fuzzy Set and Systems, 92, 3, 341-348.
[29] Marin, N., Pons O., Vila, M, A (2001). A strategy for adding fuzzy types to an object-oriented database system. International Journal of Intelligent Systems, 16, 863-880.
[30] N.C.Ho and Wechler (1990), Hedge algebras: An algebraic approach to struc- tures of sets of linguistic domains of linguistic truth variable,Fuzzy Sets and systems, 35, 281-293.
[31] N.C.Ho and Wechler (1992), Extende hedge algebras and their application to fuzzy logic,Fuzzy Sets and systems, 52, 259-281.
[32] N.C.Ho (2003), Quantifying hedge algebras and interpolation methods in approximate reasoning, Proc. Of the 5th Inter. Conf. on fuzzy information processing, Beijing, March 1-4, 105-112.