II. Mỏi vỏ trụ
3. Mỏi vỏ trũn xoay
Đặc tớnh của những vỏ trụ xoay chịu tỏc động của tải trọng đối xứng trục là trạng thỏi phi mụ men . Trong trạng thỏi ứng suất này ở cỏc tiết diện của vỏ phỏt sinh cỏc nội lực theo phương kinh tuyến N1 và nội lực vũng N2. Mụ men uốn, xoắn và lực cắt ko cú hoặc là rất rất nhỏ.
Nội lực trong vỏ trụ được xỏc định bởi thuyết phi mụ men, cú đủ giỏ trị chớnh xỏc trong cỏc vựng nằm xa vị trớ cú sự thay đổi dữ dội của cỏc thụng số hỡnh học, tĩnh học như hỡnh dạng, kớch thước, độ cứng hoặc những điểm đặt lực, gối tựa. ở những vựng như vậy phỏt sinh thờm cỏc nội lực khỏc gọi là hiệu ứng biờn. Hiệu ứng biờn của vỏ trụ đặc trưng bởi mụ men uốn và cỏc lực cắt phỏt sinh ở những vựng giao của vỏ trụ với vành tựa cứng, ở những vựng từng bước thay đổi chiều dầy tường, những vựng cú điểm đặt lực.
33
Nội lực biờn trong vỏ trụ ko thể xỏc định bằng thuyết mụ men. Để xỏc định ng ta cú thể sử dụng lý thuyết mụ men của vỏ mỏng đàn hồi. Bài toỏn giải hệ phương trỡnh của thuyết mụ men là 1 bài toỏn toỏn học lớn và phức tạp, vỡ thế chỳng ta ko ỏp dụng phương phỏp này.
Để tớnh nội lực trong nhiều loại vỏ trụ và đặc biệt vỏ trụ trũn xoay dưới tỏc động của tải trọng đối xứng trục ng ta cộng nội lực của trạng thỏi ứng suất phi mụ men cựng những nội lực của trạng thỏi ứng suất gõy ra bởi cỏc lực biờn (được gọi là bài toỏn biờn) phương phỏp này gọi là phương phỏp hiệu ứng biờn
Để xỏc định cỏc nội lực biờn cú thể sử dụng cỏc phương phỏp khỏc nhau của cơ kết cấu. Những phương phỏp cơ học để tớnh toỏn trạng thỏi ứng suất biến dạng của cỏc thành phần vỏ trụ được nghiờn cứu bởi P.L Pasternak. Cơ bản của pp này là sử dụng phương phỏp lực. Để tỡm được nhưng ẩn số nội lực ta phải giải cỏc phương trỡnh chớnh tắc của pp lực.
3.1 Nguyờn tắc cấu tạo:
- Vỏ trũn xoay được tạo ra bởi một đường sinh quay quanh 1 trục thẳng đứng. Cỏc vỏ trũn xoay thường gặp trong thực tế là vỏ cầu hay cũn gọi là cupol. Vỏ cú thể là vỏ toàn khối hoặc là vỏ lắp ghộp. Cấu tạo của vỏ cầu được thể hiện trờn hỡnh …
- Tỷ số f/D ≥1/5; (f – độ vồng của cupol và D – đường kớnh cupol), ngoài ra độ dày của cupol cũng cần cấu tạo sao ch cú sự thay đổi từ từ tại vựng tiếp xỳc với cỏc vành tựa để giảm thiểu momen uốn cục bộ.
- Cupol thường cú 3 bộ phận chớnh: vỏ cupol, vành tựa trờn, vành tựa dưới, vành tựa này tựa lờn tường hoặc hàng cột. Chiều dày của vỏ cupol cú thể chọn khoảng 1/600 bỏn kớnh cong nhưng khụng nhỏ hơn 60mm cho cupol đổ toàn khối, nếu là phương ỏn lắp ghộp thỡ chiều dày tối thiểu của panen vỏ khụng nhỏ quỏ 35mm và chiều dày quy đổi cú thể từ 70 đến 90mm.
- Cỏch chia và cấu tạo vỏ lắp ghộp cú thể xem hỡnh ….:
- Cốt thộp trong vỏ cupol thường được đặt vào thớ trung hoa cho cỏc vựng phi momen. Tại cỏc vựng giỏp với vành tựa phải đặt cốt thộp chịu cỏc momen cục bộ. Bờ tụng dựng cho cupol tối thiểu phải cú M200, tựy vào từng mục đớch cụng năng
34
của cụng trỡnh cụ thể mà ng ta ấn định cấp độ bền BT, cốt thộp trong vỏ dựng thộp CI cũn trong cỏc sườn, vành tựa dựng thộp CII và CIII (xem hỡnh …). Tiết diện vành tựa dưới cú thể chọn theo cỏc giỏ trị dưới đõy:
1 1 25 30 d h = ữ D
Trong đú: hd – chiều cao tiết diện vành tựa dưới; D – đường kớnh vành tựa dưới; bd = (0,25ữ0,5)hd
- Cốt thộp trong vành tựa được bố trớ theo cấu kiện chịu kộo lệch tõm hoặc chịu kộo đỳng tõm. Cỏc thanh cốt thộp vũng cú đường kớnh từ ứ20 đến ứ32 và phải được nối bằng liờn kết hàn chịu lực. Khi vành tựa chịu lực kộo lớn, để tăng cường khả năng chống nứt cho vành tựa, người ta sử dụng cốt thộp cú ứng lực trước dưới dạng thanh hoặc sợi thộp cường độ cao được bố trớ ở phớa mặt người của vành tựa hoặc trong cỏc rónh để sẵ sau đú phun vữa xi măng cú mỏc tối thiểu 300 để lấp rónh xem hỡnh …
- Phần lớn diện tớch vỏ trũn xoay chịu nộn và cỏc lực nộn trong thõn vỏ cũng khụng lớn lắm do vậy chiều dày của vỏ chủ yếu được kểm tra ổn định khi chịu nộn hai phương. Đối với vỏ cầu, điều kiện ổn định như sau:
220 20 b E q R δ ≤
Trong đú: q – Tải trọng tớnh toỏn trờn bề mặt vỏ; Eb – mụ đun đàn hồi ban đầu của BT vỏ;
Ngoài ra tổng tại trọng tớnh toỏn trờn vỏ khụng được lớn hơn: Qφ,max=0,1πEbδ2trong đú δ – chiều dày vỏ.
3.2 Tớnh toỏn vỏ trũn xoay theo lý thuyết phi mụ men 3.2.1. Nội lực 3.2.1. Nội lực
Cũng như trong cỏc vỏ mỏng cong hai chiều khi chịu tải trọng phõn bú thay đổi đều trờn bề mặt, phần lớn mặt vỏ trũn xoay làm việc ở trạng thỏi phi mụ men (trạng thỏi màng mỏng). Chỉ ở những vựng lõn cận với vành tựa và vành lỗ cửa đỉnh mỏi (nếu cú) mới xảy ra hiện tựng uốn cong bất thường của mặt vỏ, do đú sinh ra mụ men uốn và lực cắt (trạng thỏi mụ men). Trạng thỏi mụ men cũng xuất hiện tại những vị trớ cú sự thay đổi đột ngột (dạng bước nhảy) của tải trọng độ cong mặt vỏ hoặc chiều dày vỏ.
35
Vỡ vậy, đối với vỏ trũn xoay chịu tải trọng phõn bố thay đổi đều và khụng cú những đột biến nờu trờn, nội lực trờn toàn mặt vỏ sẽ được tớnh toỏn theo lý thuyết phi mụ men và chỉ những vựng lõn cận với vành tựa (và vành cửa mỏi nếu cú), cỏc nội lực này được cụng thệm vớ nội lực phỏt sinh do hiện tượng uốn cục bộ (hiệu ứng biờn).
Liờn kết tựa tại mộp vỏ được coi là liờn kết phi mụ men (liờn kết tĩnh định) nếu như liờn kết này là cỏc khớp di động phõn bố liờn tục quanh mộp vỏ và cú phương tiếp tuyến với kinh tuyến của mặt vỏ (hỡnh … )
Xột một mặt vỏ trũn xoay bất kỳ chịu tải trọng đối xứng trục (hỡnh…). Tỏch ra từ mặt vỏ 1 phõn tố giới hạn bởi 2 tiết diện kinh tuyến và hai tiết diện vũng, cú cỏc dạnh ds1, dọc theo phương kinh tuyến và ds2 dọc theo phương vũng. Ở trạng thỏi phi mụ men, trờn biờn của phõn tố này tỏc dụng cỏc nội lực phỏp tuyến và nội lực trượt. Tuy nhiờn khi tải trọng là đối xứng trục thỡ cỏc thành phần nội lực trượt sẽ triệt tiờu, chỉ cũn lại cỏc nội lực phỏp tuyến: nội lực N1 theo phương kinh tuyến và N2theo phương vũng (giỏ trị của chỳng được tớnh trờn 1 đơn vị chiều dài tiết diện). Ngoài ra, cú thể nhaanjt hấy rằng tỏng phạm vi 1 tiết diện vũng thỡ giỏ trị N2 là hằng số.
Gọi φ là biến số gúc đặc trưng cho vị trớ của tiết diện vũng; Qφ là hợp lực của toàn bộ tải trọng tỏc dụng lờn phần mặt vỏ nằm bờn trờn tiết diện vũng này. Khi đú điều kiện cõn bằng hỡnh chiếu trờn trục đối xưng của cỏc nội, ngoại lực tỏc dụng ở phần vỏ trờn được viết như sau:
N1sinφ2πr + Qφ=0; (3) Trong đú: r – bỏn kớnh của tiết diện vũng.
Từ cụng thức (3) suy ra: 1 2 sin Q N r ϕ π ϕ = (4)
Thành phần ngang của nội lực kinh tuyến N1, gọi là lực xụ ngang H, được tớnh theo cụng thức: 1 os cot 2 Q H N c g r ϕ ϕ ϕ π = = − (5)
36
- Để xỏc định nội lực vũng N2, ta hóy xột phõn tố vừa tỏch ra với cỏc thành phần nội, ngoại lực tỏc dụng trờn đú (hỡnh….):
Viết phương trỡnh cõn bằng lực của phõn tố trờn phương phỏp tuyến của bề mặt phõn tố và sau khi bỏ qua cỏc đại lượng vụ cựng nhỏ bậc cao, sẽ thu được biểu thức:
1 2 2 1 1 2
2 sin 2 sin sin 0
2 2
d d
N ds ϕ + N ds θ ϕ+zds ds =
(6)
Trong đú: z – thành phần của tải trọng bề mặt theo phương phỏp tuyến với mặt vỏ.
Hỡnh…
Với cỏc giỏ trị rất nhỏ của dφ, dɵ (tờ ta), chỳng ta cú quan hệ:
sin ;sin sin sin
2 2 2 2