CHƯƠNG 3 : PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
3.3 KIỂM ĐỊNH NGHIỆM ĐƠN VỊ
Khi đề cập đến thị trường hiệu quả dạng yếu, các nhà kinh tế đề xuất phương
trình như sau:
P(t) = P(t−1) + u(t)
Với u(t) là nhiễu trắng thoả mãn E(u(t) = 0, var =σ , cov (u(i), u(j) = 0 với i khác j.
Phương trình này hàm ý giá cả ngày mai không thể dự đốn dựa trên giá cả
ngày hơm nay, thể hiện qua u(t) nhiễu trắng và dữ liệu giá quá khứ được phản ánh
đầy đủ trong giá cả hôm nay, thể hiện qua phương trình chỉ biểu diễn mối quan hệ
giữa P(t) và P(t−1) chứ không phải P(t) với P(t−1), P(t−2)… Tuy nhiên, khi giá cả thể hiện một xu hướng tăng hay giảm trong dài hạn, phương trình trên cần thêm biến β thể hiện sự thay đổi giá cả trung bình mỗi ngày, tháng tương ứng với t.
Để dễ dàng cho việc tính tốn, ta lấy lnP(t), phương trình mới là:
lnP(t) = βln(P−1) + u(t) Lấy 2 vế trừ cho ln(P−1), ta có:
lnP(t−1)−ln(P(t−1)) = (β −1)ln(P(t−1)) + u(t) Khi β= 1, lnP(t)−ln(P(t−1)) = u(t)
Có thể thấy vế trái phương trình chính là tỷ suất sinh lợi liên tục giữa ngày t và t−1. Như vậy, để kiểm định bước đi ngẫu nhiên, trước hết ta cần kiểm định β
có bằng 1 hay khơng và tiếp theo là kiểm tra các tính chất của tỷ suất sinh lợi u(t).
3.3.1 KIỂM ĐỊNH AUGMENTED DICKEY – FULLER
Đầu tiên, ta kiểm định liệu chuỗi lnP(t) (hay Y(t)) có phải là chuỗi dừng hay không (tương ứng với β= 1) bằng phương pháp nghiệm đơn vị.
Phương pháp này xét phương trình:
Y(t) = βY(t−1) + u(t) Với −1 ≤ β ≤1, u(t) là nhiễu trắng,
Ta có các giả thuyết:
H : β = 1 (chuỗi không dừng) H : β< 1 (chuỗi dừng)
Phương trình trên tương đương với
Y(t)−Y(t−1) = (β −1)Y(t−1) + u(t) =αY(t−1) + u(t) Giả thuyết trên có thể viết lại
H : α = 0 (chuỗi không dừng) H : α < 0 (chuỗi dừng)
Dickey Fuller (1979) cho rằng giá trị ước lượng tau τ của hệ số α sẽ
phân phối theo xác suất τ: (τ =α/se(α), với α là ước lượng của α và se(α) là sai số chuẩn của ước lượng hệ số α. Kiểm định này được ước lượng với ba hình thức:
ΔY(t) =αY(t−1) + u(t)
ΔY(t) =λ+αY(t−1) + u(t)
ΔY(t) =λ+ bT +αY(t−1) + u(t) =αY(t−1) + cX(t) + u(t)
Với T là biến xu thế và X(t) là biến ngoại sinh bao gồm λ hay λ và biến xu thế.
Các kiểm định DF được trình bày ở phần trên chỉ có giá trị khi u(t) là nhiễu trắng. Các giá trị u(t) sẽ tự tương quan với nhau nếu các giá trị của biến phụ thuộc ΔY(t) tương quan với nhau. Giải pháp cho trường hợp này là chúng ta sẽ sử dụng độ trễ k của biến phụ thuộc. Như vậy mơ hình thay thế trong mơ hình DF có thể được viết lại như sau:
ΔY(t) =λ+ bT +αY(t−1) + u(t) +ƩΔY(t−k) (1)
với k = 1 … n
3.3.2 KIỂM ĐỊNH KWIATKOWSKI, PHILLIPS, SCHMIDT VÀ SHIN
Một phép kiểm định nghiệm đơn vị khác là kiểm định Kwiatkowski, Phillips, Schmidt và Shin (KPSS) (Kwiatkowski và cộng sự 1992) được thiết kế đặc biệt để kiểm định giả thuyết H0 của tính dừng so với giả thuyết H1 của nghiệm đơn vị. Việc loại bỏ giả thuyết H0 gợi ý hỗ ủng hộ cho giả thuyết
bước đi ngẫu nhiên. Kiểm định thống kê KPSS dựa trên phần dư từ hồi quy
OLS của yt trên biến ngoại sinh xt , nghĩa là Y = cX + u(t) (2)
Thống kê nhân tử Lagrange (LM) được tính tốn bằng cách sử dụng phần dư ở công thức 2 để kiểm tra giả thuyết H0 của tính dừng.