Thuật toán trên đây có thể mở rộng hơn nữa cho bài toán (4.18) gồm M+1 ràng
buộc bất đẳng thức tuyến tính trọng số khác không. Tương tự, đầu tiên ta xem xét M+1 trường hợp suy biến với mỗi trường hợp loại bỏ một ràng buộc. Mỗi M+1 bài
toán tối ưu hóa suy biến có thể được giải quyết bởi thuật toán cho bài toán với M ràng
buộc bất đẳng thức tuyến tính trọng số khác không. Nếu lời giải của một trong M+1
trường hợp suy biến này đều thỏa mãn ràng buộc loại bỏ tương ứng, thì ta đạt được phân bổ công suất tối ưu. Trong trường hợp khác, lời giải tối ưu của bài toán ban đầu phải thỏa mãn M+1 ràng buộc với các đẳng thức dựa trên Bổ đề 3.
Bảng 4.4. Thuật toán RPA cho bài toán với M+1 ràng buộc bất đẳng thức tuyến tính trọng số khác không.
Khởi tạo:
Gọi M+1 ràng buộc bất đẳng thức tuyến tính trọng số không là C0, C1, …, CM. m=M+1, A={C0, C1, …, CM}.
Begin P*=PAA(m,A). end function:PAA (m,A) begin Case m=1: Return f(A) Case m>1: Khởi tạo: Đặt n = 1. Xác định tập B. Begin:
Bước 1: B=A/an,P*=PAA(m-1,B); Bước 2: Nếu P*
cũng thỏa mãn điều kiện an, tới Bước 5;
Bước 3: N=n+1. Nếu n m, tới Bước 1;
Bước 4: P*
= f (A);
Bước 5: trả lại P*
end end
Tương tự như trong Mục 4.3.2.2, ta viết biểu thức Lagrange:
| | ∑
(∑
)
i=1,2,…,N.
(4.27)
Sự phân bổ công suất tối ưu có thể đạt được bởi giải điều kiện KKT đầu tiên
với Pi > 0, được cho bởi
(
∑ | | ) (4.28)
trong đó được xác định bởi M+1 phương trình sau:
∑ (∑
| | )
Vì thuật toán đối với bài toán gồm hai ràng buộc bất đẳng thức tuyến tính trọng
số khác không đã đạt được trong Mục 4.4.2.2, nên bài toán đối với trường hợp tổng
quát gồm nhiều ràng buộc bất đẳng thức tuyến tính trọng số khác không có thể được giải bằng phương pháp đệ quy, tức là thuật toán phân bổ công suất đệ quy (RPA).
Để dễ dàng suy luận, ta định nghĩa hàm f (A) trong đó A là một tập bao gồm toàn bộ các ràng buộc bất đẳng thức tuyến tính trọng số khác không của bài toán tối ưu hóa với dạng như (4.17). Hàm f (A) trả lại lời giải tối ưu thỏa mãn tất cả các điều kiện chứa trong A. Ví dụ, f (A) trả lại giá trị xác định bởi (4.19) khi A = {Ck} và giá trị
xác định bởi (4.26) khi A = {Ck, Cl}. Ta giả sử rằng chỉ phần tử thứ i của A. Thuật toán phân bổ công suất cho trường hợp tổng quát được chỉ ra trong Bảng 4.4.