tính trọng số khác không.
Bài toán với hai ràng buộc bất đẳng thức tuyến tính trọng số khác không có thể được diễn tả như sau
∑ | | Với Pi 0 i=1,2,…,N ∑ ∑ (4.18)
4.4.2.1. Các trường hợp suy biến
Ta bắt đầu xử lý bài toán với việc loại bỏ Ck. Việc giải quyết bài toán này tương tự như hệ quả của thuật toán đổ đầy nước thông thường. Lời giải, thỏa mãn Cl, có thể được diễn tả như sau:
(
| | ) (4.19)
trong đó được xác định bởi
∑ (
| | )
Thay thế (4.19) vào điều kiện đã loại bỏ Ck, nếu Ck cũng thỏa mãn, tức là
∑ (
| | )
(4.20)
thì (4.19) cũng là lời giải của bài toán ban đầu (4.18).
Nếu (4.20) không thỏa mãn, ta chuyển sang xem xét bài toán với việc loại bỏ Ci. Tương tự, lời giải cho trường hợp suy biến này có thể được diễn tả như sau:
(
| | ) (4.21)
trong đó được xác định bởi
∑ (
| | )
∑ (
| | )
(4.22)
thì (4.21) cũng là lời giải của (4.22).
Bởi vậy, sự phân bổ công suất tối ưu đối với (4.22) dễ dàng thực hiện được trong hai trường hợp suy biến trên, tức (4.20) hoặc (4.22) thỏa mãn.
4.4.2.2. Thuật toán cho các trường hợp tổng quát.
Để có lời giải trong trường hợp mà cả (4.20) và (4.22) đều không thỏa mãn, trước hết ta đưa ra Bổ đề sau đây.
Bổ đề 3. Định nghĩa bài toán tối ưu hóa lồi (OP0) với hàm đối tượng khác nhau và các ràng buộc bất đẳng thức thỏa mãn các điều kiện Slater:
(4.23)
và đặt x0 là điểm tối ưu hóa bất kỳ của OP0. Giả sử xk là điểm tối ưu bất kỳ của một bài toán con của OP0 (OP-k) với n-1 ràng buộc bất đẳng thức hi(x) 0, i = 1,…, k-1, k+1, …, n. Sau đó, nếu hk(xk) 0, ta có hk(x0) = 0.
Dựa vào Bổ đề 3, lời giải tối ưu của (4.18) phải thỏa mãn hai ràng buộc Ck và Cl với các đẳng thức trong trường hợp cả (4.20) và (4.22) đều thay đổi. Bởi vậy, việc giải (4.18) trong trường hợp này tương đương với giải bài toán sau:
∑ | | Với Pi 0 i=1,2,…,N ∑ ∑ (4.24)
Để tìm lời giải, ta lập phương trình Lagrange:
| | (∑ ) (∑ ) i=1,2,…,N. (4.25)
Phân bổ công suất tối ưu có thể đạt được bằng cách giải điều kiện KKT đầu tiên
với điều kiện Pi >0, cho bởi
(
| | ) (4.26)
trong đó và được xác định bởi các phương trình sau:
{ ∑ ( | | ) ∑ ( | | )
Việc kết hợp các dẫn xuất trên, thuật toán phân bổ công suất cho bài toán với hai ràng
buộc bất đẳng thức tuyến tính trọng số khác không được chỉ ra ở Bảng 4.3.
Bảng 4.3. Thuật thuật toán phân bổ công suất cho bài toán với hai ràng buộc bất đẳng thức tuyến tính trọng số khác không.
Bước 1: Tính toán sự phân bổ công suất tối ưu P*
loại bỏ Ck dựa vào (4.19); Bước 2: Kiểm tra P* cũng thỏa mãn Ck. Nếu Ck cũng được thỏa mãn, thoát; Bước 3: Tính toán sự phân bổ công suất tối ưu P* loại bỏ Cl dựa vào (4.21); Bước 4: Kiểm tra P*
có thỏa mãn Cl không. Nếu Cl cũng được thỏa mãn, thoát; Bước 5: Tính toán sự phân bổ công suất tối ưu P* dựa vào (4.26).