Vì NATREX là khái niệm cân bằng dài hạn nên chúng tôi ứng dụng phương pháp đồng liên kết trong những ước tính của mình. Trước khi kiểm định đồng liên kết, chúng tơi xem xét tính dừng của những biến trong công thức. Ng và Perron (2001) đã phát triển bốn phương pháp kiểm định nghiệm đơn vị (MZa, MZt, MSB và MPT) bằng cách sử dụng phương pháp bình phương bé nhất tổng quát (GSL) và dữ liệu đã loại bỏ xu hướng cho một biến. Những kiểm định này có độ tin cậy và những đặc tính kích cỡ tốt hơn so với kiểm định nghiệm đơn vị ADF thơng thường. Vì vậy, phương pháp này được sử dụng trong nghiên cứu của chúng tôi.
Để xem xét mối quan hệ đồng liên kết giữa các biến số trong dài hạn, đối với trường hợp khơng có điểm gãy, chúng tơi sử dụng phương pháp kiểm định đồng liên kết của Johansen. Đây là một phương pháp kiểm định khả năng có tồn tại mối quan hệ đồng liên kết của một số chuỗi thời gian có thuộc tính I(1). Kiểm định này cho phép có thể xuất hiện nhiều hơn một mối quan hệ đồng liên kết, do đó có tính áp dụng phổ biến hơn Kiểm định Engle – Granger (vốn dựa trên Dickey – Fuller hay kiểm định Dickey – Fuller mở rộng) tính unit root trên phần dư từ mơ hình quan hệ đồng liên kết đơn lẻ. Có hai dạng kiểm định Johansen test hoặc dựa vào trace hoặc max-eigenvalue, hai phương pháp này tương đương nhau. Giả thuyết không cho kiểm tra trace là số vector đồng liên kết r ≤ a, trong khi số vector đó của giả thuyết khơng của eigenvalue test là r = a. Khi kết quả của hai thống kê này có sự khác nhau, nhóm tơi lựa chọn kết quả dựa vào max-eigenvalue vì theo như nghiên cứu của Banerjee và cộng sự (1986, 1993), thống kê max-eigenvalue đáng tin cậy hơn với những mẫu nhỏ. Giống như kiểm định unit root, phương trình đồng liên kết có thể có hằng số, xu hướng, cả hai hoặc khơng có cả hai. Phương pháp Johansen cũng cung cấp các vecto đồng liên kết đã chuẩn hóa để thiết lập phương trình đồng liên kết trong dài hạn
Trong mối quan hệ đồng liên kết giữa các biến số kinh tế có thể xuất hiện các điểm gãy cấu trúc. Đây là những điểm gãy xuất hiện do sự thay đổi của chính sách, của các tác nhân kinh tế hay những cú sốc. Nếu sử dụng những kiểm định đồng liên kết tiêu chuẩn do Engle và Granger (1987) cũng như Johansen (1988, 1991) đề xuất thì khơng
thể xác định được những mối quan hệ đồng liên kết dưới những điểm gãy cấu trúc. Chính vì vậy Gregory và Hansen (1996 a, b) đã đề xuất sử dụng kiểm định đồng liên kết có sử dụng điểm gãy hệ thống trong các vecto đồng liên kết để thay thế cho những kiểm định đồng liên kết trước kia.
Để xét mối quan hệ đồng liên kết trong trường hợp có một điểm gãy, chúng tôi sử dụng phương pháp đồng liên kết của Gregory và Hansen (1996) (sau đây ghi là GH). Phương pháp này có thể kiểm định điểm gãy cấu trúc nội sinh trong mối quan hệ đồng liên kết. Phương pháp này rất linh hoạt, nó có thể giải quyết điểm gãy thông qua ba mô hình thay thế, nghĩa là một điểm gãy trong chuỗi gốc (Mơ hình C), trong chuỗi gốc với xu hướng (Mơ hình C/T), và trong chuỗi gốc và hệ số độ dốc (Mơ hình C/S). Các mơ hình cụ thể như sau:
Mơ hình C: gãy trong hệ số chặn
Với là vector của biến phụ thuộc và là một vectơ m của các biến độc lập, là phần dư và là I(0), là hệ số chặn trước điểm gãy, và thể hiện sự thay đổi hệ số chặn tại thời điểm xảy ra điểm gãy, là ma trận hệ số độ dốc và n là số quan sát,
là biến giả với
là hệ số chưa biết trước, với xác định thời điểm thay đổi và [] xác định phần số nguyên.
Tiếp đó, GH đưa ra mộ hình C/T có xét đến điểm gãy trong hệ số chặn và thêm biến xu thế thời gian t.
Mơ hình C/T:
Một sự thay đổi cấu trúc khác cho phép hệ số vectơ cũng thay đổi. Nó cho thấy mối quan hệ cân bằng bị thay đổi cũng như biến động song song. Tác giả gọi đó là mơ hình biến động trạng thái C/S (regime shift)
Mơ hình C/S:
Trường hợp này và giống như trong mơ hình C, là hệ số độ dốc đồng liên kết trước biến động trạng thái (gãy cấu trúc), thể hiện sự thay đổi trong hệ số độ dốc khi có gãy cấu trúc.
Trên cơ sở phương pháp GH, Hatemi-J (2008, 2009) (sau đây gọi là HJ) đã mở rộng phương pháp này để giải quyết hai điểm gãy cấu trúc trong ba mơ hình tương ứng. Ba mơ hình này với hai điểm gãy cấu trúc được viết cụ thể như sau:
Mơ hình C:
Với là vector của biến phụ thuộc, là vector m của các biến độc lập. Cả hai và theo như quá trình (1), là phần sai số (error term) và là I(0), thể hiện hệ số chặn trước sự biến động, và cho thấy sự thay đổi trong hệ số chặn tại thời điểm xảy ra
điểm gãy thứ nhất và thứ hai tương ứng, là hệ số độ dốc, và n là số quan sát. là
biến giả bằng 0 nếu , - và bằng 1 nếu , -, với tham số chưa biết ( ) thể hiện thời điểm của điểm gãy thứ nhất và [ ] thể hiện phần số nguyên. Tương
ứng thì là biến giả và bằng 0 nếu , - và bằng 1 nếu , -, với tham số
chưa biết ( ) thể hiện thời điểm của điểm gãy thứ hai.
Mơ hình C/T:
Với là hệ số của biến xu hướng thời gian t. Mơ hình C/S:
Với là hệ số độ dốc trước điểm gãy, và thể hiện sự thay đổi trong độ dốc tại thời điểm của điểm gãy thứ nhất và thứ hai tương ứng.
Hai phương pháp GH và HJ kiểm định giả thiết khơng là khơng có đồng liên kết và giả thiết đối có đồng liên kết trong sự tồn tại của một (hai) điểm gãy cấu trúc có thể xảy ra, thể hiện trong ba mơ hình trên. Cả hai phương pháp GH và HJ đều thực hiện ba kiểm định thay thế thống kê của nghiệm đơn vị, là kiểm định ADF, và , trên chuỗi số dư liên tiếp tương ứng với tất cả những điểm gãy có thể được xem xét trong cả giai đoạn của tồn bộ mẫu. Vị trí của những giá trị nhỏ nhất trong thống kê chỉ ra những ngày xảy ra điểm gãy.Trong nghiên cứu của chúng tôi, những điểm gãy được chọn dựa trên kiểm định thống kê vì GH đề xuất rằng là tốt nhất trong những trường hợp khác nhau về quy mô và năng lực. Chú ý rằng thống kê của phương pháp GH và HJ khơng tn theo phân phối chuẩn và vì vậy những giá trị tới hạn chuẩn cho phần dư dựa trên kiểm định đồng liên kết không thể áp dụng được. Trong nghiên cứu của chúng tôi, chúng tôi sử dụng giá trị tới hạn được đưa ra bởi Gregory và Hansen (1996) và Hatemi-J (2008, 2009).