2.4.1. Nội dung, phân phối chương trình mơn tốn lớp 11
Nội dung kiến thức mơn tốn lớp 11 gồm bốn nội dung:
Bảng 2.4. Nội dung kiến thức mơn tốn lớp 11 THPT
Chương trình Nội dung
Đại số
Các hàm số lượng giác (định nghĩa, tính tuần hồn, sự biến thiên, đồ thị). Phương trình lượng giác cơ bản. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Phương trình a sinx b cosxc . Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx.
Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Giải tích
Giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số. Một số định lí về giới hạn của dãy số, hàm số. Các dạng vô định. Hàm số liên tục. Một số định lí về hàm số liên tục.
Đạo hàm. Ý nghĩa hình học và ý nghĩa cơ học của đạo hàm. Các quy tắc tính đạo hàm. Vi phân. Đạo hàm cấp cao.
Hình học
Phép dời hình trong mặt phẳng (phép tịnh tiến, phép quay), hai hình bằng nhau
Phép đồng dạng trong mặt phẳng (phép vị tự, phép đồng dạng), hai hình đồng dạng
Đường thẳng và mặt phẳng trong khơng gian. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian. Đường thẳng và mặt phẳng song song. Hai mặt phẳng song song. Hình lăng trụ và hình hộp. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của hình khơng gian.
Vectơ và phép tốn vectơ trong khơng gian. Hai đường thẳng vng góc. Đường thẳng vng góc với mặt phẳng. Phép chiếu vng góc. Định lí ba đường vng góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc giữa hai mặt phẳng. Hai mặt phẳng vng góc. Khoảng cách (từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng; giữa đường thẳng và mặt phẳng song song; giữa hai mặt phẳng song song; giữa hai đường thẳng chéo nhau). Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương. Hình chóp, hình chóp đều và hình chóp cụt.
Tổ hợp xác suất Quy tắc cộng, quy tắc nhân. Chỉnh hợp, hốn vị, tổ hợp (khơng
lặp). Nhị thức Niu-tơn. Phép thử và biến cố. Định nghĩa xác suất. Các quy tắc tính xác suất.
Theo hướng dẫn thực hiện chương trình mơn tốn THPT của Sở GD&ĐT tỉnh Nam Định, chương trình mơn tốn lớp 11 được thực hiện cụ thể như sau:
Bảng 2.5. Phân phối chương trình mơn tốn lớp 11
Mơn Học kỳ Nội dung Số tiết
Đại số, Thống kê
I
Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác 21
Tổ hợp – Xác suất 15 Dãy số - cấp số 9 II Giới hạn 14 Đạo hàm 13 Hình học I Phép dời hình và phép đồng dạng 11
Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian 9
II
Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian (tiếp
theo) 3
Vectơ trong khơng gian. Quan hệ vng góc trong
khơng gian 15
2.4.2. Xây dựng ma trận đề thi môn tốn lớp 11, học kì I
Cách thức xây ma trận đề thi này được chúng tôi tiến hành tương tự như việc xây dựng đề thi mơn tốn lớp 10, học kì I.
Dưới đây là tiêu chí trong từng ơ ma trận và bảng trọng số của ma trận đề thi đã được chúng tôi chỉnh sửa sau khi nhận được ý kiến phản biện, góp ý.
Tiêu chí các cấp độ nhận thức của từng ô trong ma trận NB1
NB1.1: Phát biểu được định nghĩa, chu kỳ, TXĐ của các hàm số lượng giác. NB1.2: Mô tả được sự biến thiên, đồ thị của các hàm số lượng giác.
NB1.3: Chỉ ra được cách giải các PT lượng giác cơ bản, PT lượng giác thường
gặp.
TH1
TH1.1: Phân biệt: TXĐ, chu kỳ, sự biến thiên, đồ thị của các hàm số lượng giác. TH1.2: Viết được, phân biệt: công thức nghiệm của các PT lượng giác cơ bản. TH1.3: Tóm tắt được cách giải một số PTLG thường gặp
VD1
VD1.1: Tìm được chu kỳ, TXĐ, tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lượng giác.
VD1.2: Giải được các PTLG cơ bản, PTLG thường gặp. VD1.3: Tìm GTLN, GTNN của một hàm số lượng giác. VD1.4: Một số bài tốn có chứa tham số.
NB2
NB2.1: Phát biểu được: quy tắc cộng, quy tắc nhân; định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp,
tổ hợp; tính chất các phần tử trong khai triển nhị thức Newton; phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố; biến cố chắc chắn; biến cố không thể; biến cố đối; biến cố độc lập; biến cố xung khắc; giao hai biến cố; hợp hai biến cố; các phép toán biến cố.
NB2.2: Viết được các công thức P A Cn, nk, nk, CT khai triển nhị thức Newton, các tính chất; cơng thức tính xác suất; các tính chất của xác suất.
TH2
TH2.1: Lấy ví dụ, so sánh được sự giống và khác nhau giữa: quy tắc cộng và quy
tắc nhân; khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
TH2.2: Sử dụng công thức P A Cn, nk, nk, công thức khai triển nhị thức Newton ở cấp độ đơn giản.
TH2.3: Lấy được ví dụ: phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố, biến cố
chắc chắn, biến cố không thể, biến cố đối, biến cố độc lập, biến cố xung khắc, giao hai biến cố, hợp hai biến cố; các phép toán biến cố. Vận dụng cơng thức tính xác suất và các tính chất để tính xác suất ở cấp độ đơn giản.
VD2
VD2.1: Sử dụng các quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải các bài toán
đếm và tính xác suất của biến cố.
VD2.2: Sử dụng CT P A Cn, nk, nk và các tính chất để giải các PT, BPT tổ hợp, chứng minh các đẳng thức tổ hợp
VD2.3: Sử dụng khai triển nhị thức Newton và các tính chất để tìm số hạng khơng
chứa x, số hạng chứa xk, ... trong khai triển nhị thức Newton.
NB3: Phát biểu được định nghĩa dãy số, dãy số hữu hạn, dãy số tăng, dãy số giảm, dãy
số bị chặn, cấp số cộng, cấp số nhân. Viết được công thức xác định: số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu tiên, trung bình cộng, trung bình nhân của cấp số cộng và cấp số nhân.
TH3
TH3.1: Lấy được ví dụ về dãy số, dãy số hữu hạn, dãy số tăng, dãy số giảm, dãy
số bị chặn, cấp số cộng, cấp số nhân.
TH3.2: Tìm được: số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu tiên, trung bình cộng,
trung bình nhân của cấp số cộng và cấp số nhân ở cấp độ đơn giản.
VD3
VD3.1: Chứng minh một dãy số là dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn. Sử
dụng phương pháp quy nạp trong giải tốn.
VD3.2: Tìm được số hạng thứ k, các số hạng, tổng của k số hạng của cấp số cộng
và cấp số nhân.
NB4: Phát biểu định nghĩa, tính chất: phép biến hình, phép dời hình, phép đồng dạng, phép tịnh tiến, phép quay, phép vị tự, biểu thức vectơ của phép tịnh tiến và phép vị tự.
TH4
TH4.1: Xác định được ảnh của điểm, của đường thẳng, của đường tròn qua phép
tịnh tiến, phép quay, phép vị tự, phép dời hình, phép đồng dạng.
TH4.2: Từ biểu thức vectơ của phép tịnh tiến, phép vị tự viết được biểu thức tọa
độ của chúng.
VD4
VD4.1: Tìm tọa độ của điểm, viết phương trình đường thẳng, phương trình đường
trịn qua phép biến hình.
VD4.2: Sử dụng tính chất của phép biến hình để chứng minh các tính chất hình
học.
NB5
NB5.1: Phát biểu được: khái niệm mặt phẳng; vị trí tương đối của hai đường
thẳng, của đường thẳng và mặt phẳng, của hai mặt phẳng; quy tắc biểu diễn một hình khơng gian. Nêu được các tính chất tương ứng.
NB5.2: Phát biểu được khái niệm giao tuyến của hai mặt phẳng, thiết diện của một
hình, phép chiếu song song và các tính chất của nó
NB5.3: Mô tả được cách xây dựng một hình chóp, hình chóp cụt, hình lăng trụ;
nhận biết các loại hình đó từ các hình cho trước; phát biểu được tính chất của các loại hình đó.
TH5
TH5.1: Tổng hợp lại các cách: tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng, chứng minh đường
thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song, hai đường thẳng song song.
TH5.2: Từ hình vẽ cho trước chỉ ra các quan hệ song song, giao tuyến của hai mặt
phẳng, thiết diện của một hình (mức độ đơn giản). Xác định được ảnh của một điểm, một hình qua phép chiếu song song.
TH5.3: Biết cách vẽ các hình: hinh chóp, hình chóp cụt, hình lăng trụ.
VD5
VD5.1: Tìm giao điểm của hai đường thẳng, của đường thẳng và mặt phẳng; tìm
giao giao tuyến của hai mặt phẳng và thiết diện của một hình.
VD5.2: Chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt
phẳng, hai mặt phẳng song song.
Bảng trọng số của ma trận đề thi
Bảng 2.6. Ma trận đề thi đánh giá KQHT mơn tốn lớp 11, học kì I
Chủ đề Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng Tổng
1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác NB1 TH1 VD1 10 3 3 4 2. Tổ hợp – xác suất NB2 TH2 VD2 8 2 3 3 3. Dãy số - cấp số NB3 TH3 VD3 7 1 3 3 4. Phép dời hình và phép đồng dạng NB4 TH4 VD4 5 1 2 2 5. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian NB5 TH5 VD5 10 3 3 4 Tổng số câu 10 (25%) 14 (35%) 16 (40%) 40
2.4.3. Xây dựng đề thi thử nghiệm mơn tốn lớp 11, học kì I
2.4.3.1. Giới thiệu về đề thi thử nghiệm
Đề thi này chúng tơi thiết kế thi theo hình thức TNKQ, mỗi câu hỏi thi có bốn phương án trả lời và học sinh phải chọn một phương án đúng, đề thi gồm 40 câu hỏi (gồm nội dung các phần đại số, thống kê và hình học) và thi trong thời gian 60 phút.
Đề thi thử nghiệm mơn tốn lớp 11, Học kì I được trình bày trong phụ lục 9.
2.5. Xây dựng ma trận và đề thi mơn tốn lớp 12, học kì I