Hình 2 .10 Mô phỏng đƣờng đi của robot
Hình 2.11 Nền nhà lát gạc hô vuông
Nguồn ảnh: https://angcovat.vn/kinh-nghiem-xay-nha/1117-cach-dinh- huong-chon-gach-lat-nen-cho-nha-hep-giup-a-danh-lua-thi-giaca- kn128117.html Bài làm
Gọi a là độ dài cạnh của viên gạch (a > 0).
Độ dài một cạnh hình vng là :
Diện tích của căn phịng hình vng là: (1) Diện tích một viên gạch là :
Diện tích của căn phịng hình vng (lát 441 viên gạch) là: (2) Từ (1) và (2) suy ra:
(viên). Vậy: Số viên gạch mà cạnh hình vng chứa là 21 viên. Suy ra độ dài một cạnh hình vng là .
Độ dài đƣờng chéo căn phòng là : .
Độ dài đƣờng chéo của một viên gạch là : .
Suy ra: Số viên gạch men trắng nằm trên một đƣờng chéo hình vng là : (viên).
Suy ra: Số viên gạch men trắng nằm trên hai đƣờng chéo hình vng là : 21.2 = 42 (viên).
Tuy nhiên, có một viên gạch chung cho cả hai đƣờng chéo (là giao điểm của hai đƣờng chéo).
Suy ra: Số viên gạch men trắng thực tế nằm trên hai đƣờng chéo hình vng là : 42 – 1 = 41 (viên).
Vậy:
Số viên gạch men đen cần để lát căn phòng là 441 – 41 = 400 (viên).
Bài 8: Một cầu thang có 20 bậc, kích thƣớc mỗi bậc rộng 20cm và cao 25cm. Hãy tính khoảng cách từ chân cầu thang đến đầu cầu thang.
n.a
(na)2
a2
441a2
(na)2=441a2Þn2.a2=441a2Þn2=441Þn=21
21a
(21a)2+(21a)2 =21a 2
a2+a2 =a 2
21a 2
Hình 2.12 Cầu thang
Nguồn ảnh: https://uphouse.vn/tu-van/297/thiet-ke-cau-thang-doc-nha
Bài làm
Gọi x (cm) là khoảng cách giữa 2 bậc liên tiếp (x > 0). Ta có : (định lý Pytago)
(vì x > 0).
Cầu thang có 20 bậc nên khoảng cách từ chân cầu thang đến cầu thang là : 20 . 32 = 640 (cm) = 6,4 (m).
Vậy khoảng cách từ chân cầu thang đến cầu thang là 6,4 m.
Bài 9 : Nhà B, tạp hoá C và tạp hoá D cùng nằm 1 bên đƣờng thẳng, nhà A nằm bên kia đƣờng cách nhà B là 24m theo hƣớng vng góc với mặt
x2 =202+252
=400+625=1025
đƣờng đó. Biết khoảng cách từ nhà B đến tạp hố C là 18m, khoảng cách từ nhà B đến tạp hoá D là 10m. Hỏi bạn An từ nhà A đi mua bánh ở tạp hoá rồi qua nhà B chơi thì nên đi đƣờng nào ?
Bài làm
Vì nhà B, tạp hố C và tạp hố D cùng nằm 1 bên đƣờng thẳng, nhà A nằm bên kia đƣờng cách nhà B là 24m theo hƣớng vng góc với mặt đƣờng đó. Do vậy, bài tốn này chúng ta có thể áp dụng định lý Py – ta- go vào giải bài tập.
Xét vuông tại B (nhà A – nhà B – tạp hố C tạo thành tam giác ABC). Ta có :
(định lý Py – ta – go)
Vậy nếu bạn An đi đến tạp hoá C rồi đến nhà B thì sẽ phải đi quãng đƣờng dài : 30 + 18 = 48(m) (1).
Xét vuông tại B (nhà A – nhà B – tạp hoá D tạo thành tam giác ABD). Ta có : (định lý Py – ta – go) DABC BC2+AB2 =AC2 Þ182+242 =AC2 ÞAC2 =300ÞAC=30(m) DABD AB2+BD2 =AD2 Þ242 +102 =AD2 ÞAD2 =676ÞAD= 26(m)
Vậy nếu bạn An đi đến tạp hoá D rồi đến nhà B thì sẽ phải đi quãng đƣờng dài : 26 + 10 = 26(m) (2).
Từ ( 1) và (2) ta thấy bạn An đi mua bánh ở tạp hoá D rồi đến nhà B sẽ đi quãng đƣờng ngắn hơn.
Bài 10: Hai cây A và B đƣợc trồng dọc trên đƣờng Quang Trung, cách nhau 3km và cách đều cột đèn D. Ngôi trƣờng C cách cột đèn D 2km theo hƣớng vng góc với đƣờng Quang Trung (xem hình vẽ). Tính khoảng cách từ mỗi cây đến ngơi trƣờng.
Bài làm
Vì khoảng cách giữa hai cây xanh trên đƣờng Quang Trung là 3km và khoảng cách giữa 2 cây đến cột đèn D là đều nhau nên khoảng cách từ cây A đến cột đèn và cây B đến cột đèn là 1,5km.
Vì ngơi trƣờng C cách cột đèn D 2km theo hƣớng vng góc nên ta áp dụng định lý Pytago vào giải bài tập
Xét vng tại D ta có
Vậy khoảng cách từ ngôi trƣờng C đến cây A là 2,5 km.
DACD
AD2+DC2=AC2
Þ1,52+22 =AC2
Vì cột đèn D nằm chính giữa 2 cây A và B và vng góc với trƣờng học C nên khoảng cách từ trƣờng học C đến 2 cây A và B là bằng nhau và bằng 2,5 km.
Bài 11 : Lúc 9h30 sáng, các bạn học sinh đo đƣợc bóng của cột cờ trong sân trƣờng chiếu lên mặt đất có độ dài 6,4m. Biết chiều cao của cột cờ là 12m. Tính khoảng cách từ đỉnh cột cờ đến đỉnh bóng chiếu lên mặt đất lúc đó ?
Hình 2.13 Cột cờ ở trường học
Nguồn ảnh : http://www.inoxtantien.vn/products/Hinh-anh-cac-mau- %22cot-co-inox%22-truong-hoc.html
- Kí hiệu các điểm A, B, C nhƣ trên hình vẽ. - Xét vng tại A ta có :
(định lý Py ta go)
Vậy khoảng cách từ đỉnh cột cờ đến đỉnh bóng chiếu là 13,6 m.
Bài 12 : Một bạn học sinh thả diều ngoài đồng, cho biết dây diều từ tay bạn đến diều dài 130m và bạn đứng cách nơi diều đƣợc thả lên theo phƣơng thẳng đứng là 50m. Tính độ cao của con diều so với mặt đất, biết tay bạn học sinh cách mặt đất 1,5m. Hình 2.14 Thả diều Bài làm DABC AB2+AC2 =BC2 Þ82+62 =BC2 ÞBC2 =100ÞBC=10(m)
Kí hiệu các điểm nhƣ hình vẽ minh hoạ. Xét vng tại B ta có :
(định lí Pytago)
Vậy độ cao diều so với mặt đất là 1,5 + 120 = 121,5 m.
Bài 13: Một cây đèn cao 7m, lúc 11h trƣa mặt trời chiếu tạo thành bóng trên mặt đất dài 4m nhƣ hình vẽ. Bạn Lan tìm đƣợc khoảng cách đỉnh đèn B đến đầu mút C của bóng đèn là xấp xỉ 8m. Bạn Lan xác định đúng chƣa?
Hình 2.15 Đèn cơng viên Nguồn ảnh : https://caycanhhanoi.vn/2015/09/11/chieu-sang-cong-vien-san- vuon-bang-cac-loai-den-nang-luong-mat-troi.htm DEAB AB2+EB2 =AE2 ÞAB2+502 =1302 ÞAB2+2500=16900 ÞAB2 =16900-2500=14400 ÞAB=120
Bài làm
Kí hiệu các điểm A, B, C nhƣ hình vẽ.
Xét vng tại A, áp dụng định lý Pytago ta có :
Vậy bạn Lan xác định đúng khoảng cách từ đỉnh đèn B đến đầu mút C.
Bài 14: Khi bạn Minh dựng tủ lên, tủ có bị vƣớng vào trần nhà khơng? Kích thƣớc đƣợc cho nhƣ trong hình dƣới đây? Theo em, khi thiết kế và lắp đặt tủ áp trần, ngƣời ta làm nhƣ thế nào? Hình 2.16 Lắp đặt tủ kệ áp trần Nguồn ảnh: https://dogolegia.com/mau-tu-quan-ao-dep-lg-tqa034- 9655316.html DABC AB2+AC2=BC2 Þ72+42 =BC2 ÞBC2=65 ÞBC= 65 »8(m)
Bài làm
Hình 2.17 Mơ phỏng kích thước tủ và trần nhà
Để xét xem chiếc tủ có bị chạm nóc trần nhà hay khơng, chúng ta phải tính đƣợc đƣờng chéo tủ, nếu đƣờng chéo tủ bằng chiều cao trần nhà, thì tủ sẽ chạm nóc trần.
Áp dụng định lý Pytago ta tính đƣợc đƣờng chéo tủ là 52+27,52 = 25+756,25= 781,25»28dm.
Vậy khi dựng tủ lên tủ sẽ bị chạm nóc trần nhà.
Khi thiết kế và lắp đặt tủ áp trần, đầu tiên ngƣời kỹ sƣ sẽ đo kích thƣớc chiều cao của căn phịng, xong đó thiết kế tủ mang đến lắp đặt. Khi lắp đặt ngƣời kỹ sƣ không bê ln tủ lắp vào phịng, mà lắp từng mảng 1.
MÃ SỐ 1 - Mức 1: Có từ ngữ, yếu tố thực tiễn nhƣng không bao giờ xảy
ra trong thực tiễn, do con ngƣời tƣởng tƣợng ra,...
Bài 15: Một khu chung cƣ dƣới quận Hà Đông, Hà Nội có hai tịa CT1, CT2 sát nhau. Từ mặt đất, tòa CT1 cao 1230m ; tòa CT2 cao 1242m. Trong buổi tối nọ, tòa CT2 bị cháy, mọi ngƣời đều phải sơ tán lên tầng thƣợng. Các chú cảnh sát phòng cháy chữa cháy đã kéo sợi dây CD nhƣ hình vẽ để ngƣời dân CT2 đu dây
xuống tầng thƣợng của tòa CT1. Biết khoảng cách chân 2 tịa là AB = 5m. Hãy tính ngƣời dân phải đu bao nhiêu m? Biết cột buộc dây ở 2 tịa cao 1,5m.
Hình 2.18 Chung cư bị cháy
Nguồn ảnh: https://enternews.vn/cac-vu-chay-chung-cu-kinh-hoang-trong-nhung- nam-gan-day-126610.html
Nhìn vào hình vẽ mơ phỏng ta tính đƣợc khoảng cách chênh lệch độ cao giữa hai toà chung cƣ là 1242 – 1230 = 12m.
Áp dụng định lí Pytago ta tính đƣợc số mét của dây là : HK= 52+122 = 25+144= 169=13(m) .
Vậy ngƣời dân phải đu dây dài 13m.
Câu hỏi bổ sung: Em hãy cho biết về nguyên nhân cháy nổ và các lƣu ý trong khi xảy ra hoả hoạn ở các toà nhà chung cƣ (thành phố)?
Mục tiêu : Giáo dục cho HS các cách phịng tránh và thốt hiểm khi chung cƣ bị cháy nổ. Trên thực tế các cách thoát hiểm khi chung cƣ cháy không áp dụng cách đu dây nhƣ bài trên.
Bài 16: Hƣởng ứng phong trào Hƣớng về Biển Đông của Sở Giáo dục và Đào tạo. Học sinh các trƣờng thiết kế, làm, tạo các sản phẩm tranh, đồ vật để tặng, thi về chủ đề Biển đảo quê hƣơng. Hình ảnh dƣới đây là mơ hình tàu của học sinh trƣờng THCS và THPT Ban Mai tặng các chú bộ đội. Buồm của tàu là các hình tam giác vng nhƣng bạn Nam đã cắt buồm hình tam giác HIK dƣới hình vẽ có: HI= 20cm ,IK = 21cm, HK = 29 cm. Hỏi bạn Nam cắt đã
đúng chƣa?
Ta thấy : 202+212 = 400+441= 841=29. Vậy bạn Nam đã cắt đúng tam giác vuông.
Bài 17: Một chiếc bánh gato đặc biệt có hình tam giác có kích thƣớc ba cạnh lần lƣợt là 10cm, 12cm, 15cm. Làm thế nào để chia chiếc bánh thành ba phần bằng nhau đều có dạng hình tam giác, mà mỗi phần đều là một cạnh của tam giác ban đầu. Em hãy vẽ hình mơ phỏng cách chia bánh của em và giải thích tại sao em lại chia bánh nhƣ vậy?