Nguồn ảnh: https://banhkemngonghinh.com/san-pham/banh-kem-ngo-nghinh- hinh-duoc-tam-giac-gan-tim-nho-de-thuong-tang-ban/
Bài làm
Lấy trọng tâm của chiếc bánh hình tam giác bằng cách kẻ hai đƣờng trung tuyến của tam giác. Xong nối trọng tâm của tam giác với 3 đỉnh của tam
giác, ta chia đƣợc 3 tam giác có diện tích bằng nhau (tính chất trọng tâm của tam giác).
Bài 18: Cơng ty Cổ Phần cấp nƣớc Hải Phịng muốn làm một đƣờng ống nƣớc sạch từ đảo Vũ Yên điểm A đến trên bờ đến một điểm C trên đất liền. Điểm A đảo cách bờ biển ở điểm B là 9km. Giá đƣờng ống cấp nƣớc sạch từ nhà máy trên biển điểm B đến điểm C trên bờ là 5000USD/km, khoảng cách từ A đến C là 12km. Em hãy tính chi phí đƣờng ống từ điểm B đến điểm C.
Hình 2.20 Đường ống trên biển
Nguồn ảnh: http://redvn.info/ong-dan-dau-40-ti-cua-dung-quat-mat- tich-tren-bien.html
Bài làm
Để tính đƣợc số tiền lắp ống từ điểm B đến điểm C, chúng ta cần tính đƣợc khoảng cách từ điểm B đến điểm C. Áp dụng định lý Pytago ta có:
BC2=AC2-AB2 =122-92 =144-81=63
ÞBC= 63»8(m)
Vậy khoảng cách từ điểm B đến điểm C xấp xỉ khoảng 8m. Từ đó, ta tính đƣợc chi phí lắp đặt đƣờng ống khoảng
5000.8 = 40.000(USD)
Bài 19: Để làm một cây cầu dây văng, ngƣời kỹ sƣ phải biết chiều dài cây cáp đƣợc kết nối từ đỉnh trụ cầu là điểm A đến 2 đầu cầu là điểm B và điểm C bằng nhau, biết rằng chiều cao của trụ cầu từ điểm A đến mặt cầu điểm M là 30m, chiều dài cầu từ B đến C là 80m. Hỏi ngƣời kỹ sƣ cần bao nhiêu mét cáp từ đỉnh trụ cầu đến 2 đầu cầu?
Hình 2.21 Cây cầu dây văng
Nguồn ảnh: http://thanglongvnvn.com/nhung-cay-cau-day-vang-noi- tieng-o-viet-nam/
Bài làm
Vì chiều dài dây cáp nối từ đỉnh A đến đỉnh B và đỉnh C bằng nhau nên ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác cân. Do vậy AM vừa là đƣờng cao, vừa là đƣờng trung tuyến trong tam giác ABC. Nên BM =MC = 80 : 2= 40m.
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vng AMC ta có: AC2 =AM2+MC2 =302+402 =2500
ÞAC=50(m)
Vậy ngƣời kĩ sƣ cần 50.2 = 100m cáp từ trụ đến 2 đầu cầu.
Bài 20: Chú Nam là một thợ điện. Một hôm, chú đi sửa một trụ đèn bị hỏng. Chú Nam phải nối dây điện từ đèn xuống đƣờng dây điện ngầm dƣới đất. Chú muốn cắt dây điện vừa đủ để nối từ đèn xuống đất không dƣ, không thiếu. Biết rằng: chiếc thang dài 13m, chân thang cách trụ đèn là 5m, trụ đèn vng góc với mặt đất. Hỏi chú Nam cần bao nhiêu mét dây điện?
Nguồn ảnh: https://1fix.vn/sua-chua-den-led-am-tran-bi-chay-den-led- am-tran-bi-keu/ Bài làm Kí hiệu các vị trí là A, B, C nhƣ hình vẽ. Áp dụng định lí Pytago ta có : AC2 =BC2-AB2 =132-52 =169-25=144 ÞAC=12(m)
Kết luận chƣơng 2
Trong chƣơng 2 này của luận văn, tác giả đã đƣa ra quan điểm vận dụng lý thuyết RME vào dạy học khái niệm, định lí và giải bài tập Toán. Các quan điểm đƣợc xây dựng trên cơ sở bám sát nội dung, phƣơng pháp và chƣơng trình dạy học Toán 7. Từ các quan điểm đó, tác giả cũng chú trọng và xây dựng đƣợc một số ví dụ về dạy học khái niệm, định lí bắt đầu từ thực tiễn và cho học sinh trải nghiệm hoạt động. Bên cạnh việc xây dựng đƣợc một số ví dụ về việc dạy học khái niệm, tác giả cịn nêu đƣợc một số các bài tốn có yếu tố thực tiễn, gần gũi với đời sống của HS, thiết thực vào trong việc dạy học Tốn. Qua đó, giúp GV có định hƣớng về việc dạy học các khái niệm, định lí bắt đầu từ thực tiễn, và học sinh cảm thấy việc học Toán gần gũi với cuộc sống của bản thân.
CHƢƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm
Bƣớc đầu kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của việc vận dụng lý thuyết giáo dục Toán học vào dạy học Hình học 7.
Thực nghiệm sƣ phạm nhằm kiểm nghiệm giả thuyết khoa học đề ra. Việc nghiên cứu của chúng tôi tuân thủ theo những yêu cầu chung của thực nghiệm sƣ phạm để có cơ sở đánh giá và xử lí một cách khách quan, trung thực kết quả thu đƣợc từ thực nghiệm.
Quá trình thực nghiệm là cơ sở khách quan để tìm ra ƣu nhƣợc điểm của đề tài, nhằm hoàn thiện đề tài.
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm
- Biên soạn tài liệu thực nghiệm theo hƣớng vận dụng lý thuyết RME vào dạy học Toán 7 .
- Chọn lớp dạy thực nghiệm; tiến hành dạy thực nghiệm một tiết học. - Trao đổi với các GV về phƣơng pháp và cách tiến hành dạy thực nghiệm.
- Đánh giá kết quả thực nghiệm dựa trên các góc độ: chất lƣợng, hiệu quả và tính khả thi của các biện pháp rèn luyện và phát triển tƣ duy sáng tạo.
- Phân tích và xử lý kết quả thực nghiệm.
3.3. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm
- Lớp thực nghiệm: lớp 7A trƣờng THCS Nội Duệ, Xã Nội Duệ, Huyện Tiên Du, Tỉnh bắc Ninh
- Lớp đối chứng: lớp 7B Trƣờng THCS Nội Duệ, Xã Nội Duệ, Huyện Tiên Du, Tỉnh Bắc ninh
- Tiến trình thực nghiệm: Quá trình thực nghiệm đƣợc tổ chức vào buổi học của lớp 7A (32 HS). Chúng tơi đã vận dụng lý thuyết giáo dục Tốn học gắn với thực tiễn dạy thử nghiệm (thời lƣợng 1 tiết học) và có các đồng nghiệp tham gia đánh giá, nhận xét và trao đổi ý kiến. Việc dạy và học ở lớp 7B (31 HS) đƣợc tiến hành bình thƣờng theo đúng phân phối chƣơng trình hiện hành.
Thời gian thực nghiệm từ tháng 4 năm 2019 đến tháng 5 năm 2019.
3.4. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm
3.4.1. Giáo án dạy học vận dụng lý thuyết RME
Thực hiện thực nghiệm 1 tiết dạy bài :” Tính chất ba đƣờng trung tuyến trong tam giác” . Giáo án thực nghiệm tại phần Phụ lục 2.
3.4.2. Bài kiểm tra đánh giá
- Mục đích : GV cho HS thực hiện bài kiểm tra sau khi học xong bài tính chất ba đƣờng trung tuyến trong tam giác. GV kiểm tra lý thuyết đồng thời kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức linh hoạt, kĩ năng vẽ hình, vận dụng bài toán vào thực tiễn.
- Đề kiểm tra đánh giá:
ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 7
Thời gian: 30 phút
Bài 1: Em hãy chọn đáp án đúng cho các câu dƣới đây :
1) Giao điểm của ba đƣờng trung tuyến trong tam giác đƣợc gọi là: A. Trực tâm C. Tâm đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác B. Trọng tâm D. Tâm đƣờng tròn nội tiếp tam giác 2) Chọn câu sai:
A. Trong một tam giác có 3 đƣờng trung tuyến.
C. Giao điểm của ba đƣờng trung tuyến của một tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó.
D. Một tam giác có 2 trọng tâm.
3) Cho DABC, có M, N lần lƣợt là trung điểm của các cạnh BC, AC.
Gọi G là giao điểm của AM và BN. Khẳng định nào dƣới đây đúng : A. MG MA = NG NB = 2 3 C. GM GA = GN GB =1 3 B. GA GM = GB GN =1 2 D. GA MA = GB NB= 2 3
4) Cho tam giác ABC. Trên đƣờng trung tuyến AM của tam giác đó, lấy hai điểm D, E sao cho AD = DE = EM. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng DE. Khi đó trọng tâm của tam giác ABC là:
A. Điểm D B. Điểm E
C. Điểm O D. Cả A, B, C đều sai.
5) Cho tam giác ABC có đƣờng trung tuyến AM. Gọi G là điểm thuộc tia AM sao cho AG = 2AM. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dƣới đây:
A.SDGAB =SDGBC =SDGAC= 1
3SDABC B.SDGAB=SDGBC =SDGAC= 1
4SDABC
C.SDGAB =SDGBC =SDGAC= 3
8SDABC D.SDGAB =SDGBC =SDGAC= 1
6SDABC
Bài 2: Một chiếc bánh gato đặc biệt có hình tam giác có kích thƣớc ba cạnh lần lƣợt là 10cm, 12cm, 15cm. Làm thế nào để chia chiếc bánh thành ba phần bằng nhau đều có dạng hình tam giác, mà mỗi phần đều là một cạnh của tam giác ban đầu. Em hãy vẽ hình mơ phỏng cách chia bánh của em và giải thích tại sao em lại chia bánh nhƣ vậy?
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài 1: (5 điểm)
1) B (1 điểm) 2)D (1 điểm) 3) D (1 điểm) 4) B (1 điểm ) 5)A (1 điểm)
Bài 2: (5 điểm) Vẽ hình (2 điểm)
Gọi chiếc bánh hình tam giác có ba đình là G, H, I.
Cắt bánh thành các tam giác GHD, GDI, HDI. Với D là trọng tâm của chiếc bánh hình tam giác
Giải thích: Ta có khi nối 3 đỉnh của hình tam giác với trọng tâm của tam giác đó thì ta sẽ đƣợc 3 tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau. Nên khi chia
bánh ta lấy trọng tâm của tam giác bánh nối với 3 đỉnh sẽ đƣợc 3 phần bánh bằng nhau (3 điểm)
3.5. Triển khai thực nghiệm
* Trƣớc khi tiến hành dạy thử nghiệm ở lớp 7A và 7B, chúng tôi đã tiến hành khảo sát chất lƣợng học tập của 2 lớp về mơn Tốn. Mục đích của việc kiểm tra này nhằm xác định trình độ củ học sinh trƣớc khi tiếp cận với cách học và cách dạy mới.
*Dạy thực nghiệm: Lớp thực nghiệm dạy theo giáo án mới; lớp đối chứng do GV Trần Quỳnh Nga dạy, theo giáo án vẫn thƣờng dạy.
* Các GV trong tổ dự giờ, quan sát, chụp ảnh, ghi hình và ghi nhận mọi hoạt động của GV và HS trong tiết thử nghiệm lớp thử nghiệm và đối chứng.
* Sau tiết dạy thực nghiệm, các GV rút kinh nghiệm về giáo án đã soạn thảo, sự định hƣớng, tổ chức việc học tập của HS để rút kinh nghiệm cho tiết dạy.
* Sau mỗi bài dạy, ở 2 lớp thực nghiệm và đối chứng GV cho HS làm 1 bài kiểm tra để lấy cơ sở đánh giá theo dõi quá trình chuyển biến về nhận thức của HS.
* Trong mỗi tiết dạy thực nghiệm, GV ghi lại các kết qua học tập của HS bằng những phiếu học tập; quan sát hoạt động học tập của HS để đánh giá về sự chú ý, tích cực và năng lực của mỗi HS trong quá trình học.
3.6. Đánh giá kết quả thực nghiệm
3.6.1. Về giáo án thực nghiệm
Tiêu chí đánh giá giáo án thực nghiệm bao gồm :
+ Giáo án đạt mục tiêu về kiến thức cho HS, có sử dụng các phƣơng pháp dạy học tích cực, các câu hỏi gợi mở phù hợp, tạo tƣ duy cho HS.
+ Giáo án có yếu tố thực tiễn.
Giáo án thực nghiệm đƣợc điều chỉnh cụ thể hơn về mục đích của bài dạy, cũng nhƣ chỉ rõ mục đích của từng hoạt động.
Trong giáo án thực nghiệm, GV đã xây dựng đƣợc các câu hỏi mở thích hợp giúp HS tự tìm ra kiến thức, hệ thống các bài tập khai thác đƣợc các kiến thức đã học dƣới nhiều góc độ khác nhau. Cách đặt vấn đề có trọng tâm, mang tính thiết thực giúp HS thấy đƣợc ứng dụng của bài học trong thực tiễn.
Giáo án có sử dụng các phƣơng pháp dạy học tích cực hiện nay nhƣ phƣơng pháp làm việc nhóm, phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề. Thông qua các hoạt động thảo luận nhóm, HS phát huy đƣợc vai trị, trách nhiệm của mình, cách hợp tác với các bạn khác, đồng thời cũng tạo điều kiện cho các em đƣợc học tập các thành viên khác trong nhóm. Việc vận dụng phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề đã từng bƣớc giúp HS biết cách tự tìm hiểu nội dung, tìm kiếm thơng tin, xử lý tình huống để thực hiện các nhiệm vụ học tập và học cách trình bày quan điểm của mình trƣớc lớp.
Các hoạt động trong tiết dạy chú trọng quan tâm đến việc cho HS đƣợc trải nghiệm và làm quen với các bài tốn có yếu tố thực tiễn.
3.6.2. Về khả năng tiếp thu của HS
Tiêu chí đánh giá học sinh gồm :
+ Khả năng tiếp thu của HS: HS sôi nổi trong giờ học, trả lời đƣợc các câu hỏi gợi ý của GV, HS thực hiện đƣợc phần trải nghiệm trên mơ hình, HS cảm thấy hứng thú với bài học.
+ Khả năng vận dụng kiến thức của HS: HS vận dụng đƣợc kiến thức bài học vào giải quyết đƣợc bài toán, kết quả bài kiểm tra.
3.6.2.1. Đánh giá định tính
Qua kết quả khảo sát ý kiến HS sau mỗi tiết học, tác giả có bảng thống kê kết quả sau đây:
Bảng 3.1. Kết quả khảo sát ý kiến HS Đáp án A Đáp án B Đáp án C Đáp án D Đáp án A Đáp án B Đáp án C Đáp án D Câu 1 48% 30% 18% 5% Câu 2 80% 11% 9% 0% Câu 3 52% 36% 8% 4% Câu 4 68% 25% 7% 0%
Biểu đồ 3.1. Kết quả khảo sát ý kiến HS
Qua kết quả đƣợc thể hiện ở biểu đồ 3.1, ta có thể nhận thấy đa số HS trong lớp đều cảm thấy hào hứng, thích ứng với cách dạy của GV.
Các GV dự giờ các tiết cũng ghi nhận sự tích cực tham gia phát biểu xây dựng bài, sôi nổi, thảo luận khi hoạt động nhóm. Tiết dạy đã thu hút đƣợc sự chú ý của HS, thúc đẩy các em suy nghĩ, tìm tịi các cách giải quyết khác nhau. Từ đó giúp HS nắm vững kiến thức, vận dụng kiến thức thành thạo hơn. Trong tiết dạy thực nghiệm, các GV dự giờ có ghi nhận thái độ học tập của HS. HS có thái độ học tập tích cực, chịu khó tìm tịi cách giải, tích cực
0 20 40 60 80 100
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Đáp án A Đáp án B Đáp án C Đáp án D
thảo luận nhóm sơi nổi, đặc biệt có HS đƣa ra đƣợc các cách giải quyết vấn đề sáng tạo hơn.
3.6.2.2. Đánh giá định lượng
Bảng 3.2. Kết quả bài kiểm tra của HS
Xếp loại Số lƣợng HS %
Giỏi (8 – 10 điểm) 11 34,38%
Khá (6,5 – 7,9 điểm) 13 40,63%
Trung bình (5 – 6,4 điểm) 7 21,88%
Yếu (< 5 điểm) 1 3,11%
Biểu đồ 3.2. Kết quả bài kiểm tra của HS
Thông qua kết quả bài kiểm tra sau tiết dạy :”Tính chất ba đƣờng trung tuyến trong tam giác” (bảng thống kê 3.2), ta có thể thấy điểm số các HS ở mức khá (6,5 – 7,9 điểm), giỏi (8 – 10 điểm) chiếm 75% tổng số HS cả lớp và chỉ có một bài ở mức yếu. Vậy có thể thấy đa số HS đều nắm bắt tốt kiến thức cơ bản, vận dụng đƣợc kiến thức để giải bài tập, mắc ít sai lầm hơn trong quá trình làm bài.
Ở bài tập số 2, là bài toán thực tế, số HS ở lớp thực nghiệm chia đƣợc bánh thành 3 phần bằng nhau nhiều hơn so với số HS ở lớp đối chứng. Cụ thể số HS lớp thực nghiệm chia đƣợc bánh thành 3 phần bằng nhau và giải thích
đúng là 29/32 HS (chiếm 91%) , còn số HS ở lớp đối chứng có 23/31 HS vẽ đƣợc hình (chiếm 72%) và chỉ có 21/31 HS là vẽ đƣợc hình và giải thích đúng (chiếm 68%). Cụ thể lời giải sai của một số HS nhƣ sau :
Lời giải sai số 1:
- Gọi 3 đỉnh của chiếc bánh hình tam giác là A, B, C. Khi đó ta đƣợc chiếc bánh hình tam giác gọi là ABC.
- Vẽ hai đƣờng trung tuyến từ đỉnh A và đỉnh B.
- Vậy ta chia chiếc bánh thành 3 tam giác là ADB, AEB, CEB.
Hình vẽ sai số 1:
Lời giải sai số 2:
- Gọi 3 đỉnh của chiếc bánh hình tam giác là A, B, C. Khi đó ta đƣợc chiếc