Nguồn ảnh: https://dogolegia.com/mau-tu-quan-ao-dep-lg-tqa034-
Hình 2.3. Mơ phỏng kích thước tủ và chiều cao căn phòng
HS : Suy nghĩ, độc lập làm bài
Câu trả lời mong đợi : Để xét xem chiếc tủ có bị chạm nóc trần nhà hay khơng, chúng ta phải tính đƣợc đƣờng chéo tủ, nếu đƣờng chéo tủ bằng chiều cao trần nhà, thì tủ sẽ chạm nóc trần.
Áp dụng định lý Pytago ta tính đƣợc đƣờng chéo tủ là: .
Vậy khi dựng tủ lên tủ có thể sẽ bị chạm nóc trần nhà.
GV đặt câu hỏi bổ sung : Trong thực tế, ngƣời ta thiết kế những chiếc tủ cao xấp xỉ bằng kích thƣớc chiều cao phịng thì đến lúc lắp đặt kê tủ ngƣời ta sẽ làm nhƣ thế nào ?
HS : Suy nghĩ, trả lời độc lập Câu trả lời mong đợi :
Ngƣời ta sẽ lắp đặt từng phần một, chứ không kê luôn cả chiếc tủ vào Lƣu ý :
Phần bài tập vận dụng GV chia lớp thành 3 nhóm, mỗi nhóm có một nhóm trƣởng, thƣ kí và cùng nhau hoạt động nhóm, báo cáo kết quả thu đƣợc.
Nếu HS khơng trả lời đƣợc câu hỏi bổ sung thì GV yêu cầu HS về nhà tự tìm hiểu để tiết sau báo cáo kết quả.
Hoạt động 4 : Hướng dẫn về nhà
GV giao nhiệm vụ học tập ở nhà cho HS. HS lắng nghe, ghi chép.
Ví dụ .3 Dạy học tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác
Mục tiêu dạy học vài tính chất ba đƣờng trung tuyến trong tam giác nhƣ sau: Về kiến thức
- Học sinh nêu đƣợc khái niệm đƣờng trung tuyến của tam giác và nhận thấy mỗi tam giác có ba đƣờng trung tuyến.
- Học sinh nêu đƣợc các tính chất ba đƣờng trung tuyến của tam giác : + Nêu đƣợc ba đƣờng trung tuyến của tam giác đồng quy tại một điểm, điểm đó đƣợc gọi là trọng tâm của tam giác.
+ Nêu đƣợc trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đƣờng trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Về kĩ năng
- Học sinh vẽ đƣợc ba đƣờng trung tuyến của tam giác và biết cách xác định trọng tâm của tam giác.
- Học sinh vận dụng đƣợc tính chất ba đƣờng trung tuyến của tam giác để giải một số bài tập.
Về thái độ
- Học sinh tích cực, chủ động tham gia các hoạt động trong giờ học. - Học sinh u thích mơn Tốn, có ý thức chủ động tìm hiểu kiến thức Về định hƣớng phát triển năng lực.
- Năng lực giao tiếp, năng lực tƣ duy, năng lực sử dụng ngôn ngữ. - Năng lực đặt vấn đề và giải quyết vấn đề, năng lực hoạt động nhóm.
Các hoạt động dạy học đƣợc thiết kế nhƣ sau:
Hoạt động 1: Phát biểu khái niệm đường trung tuyến của tam giác
GV: Hƣớng dẫn HS hoạt động gấp tam giác bằng giấy (đã chuẩn bị sẵn ở nhà) theo các bƣớc sau:
Bƣớc 2: Lấy bút chấm vào giao điểm của đƣờng gấp và đoạn thẳng BC, gọi điểm đó là điểm M.
Bƣớc 3: Nối A với M.
HS: Thực hiện hoạt động gấp giấy theo hƣớng dẫn của GV. GV đặt một số câu hỏi gợi mở cho HS nhƣ sau :
Câu hỏi 1: Em có nhận xét gì về điểm M trên đoạn BC ? HS: Suy nghĩ, trả lời câu hỏi.
Câu trả lời mong đợi: điểm M là trung điểm của đoạn BC.
Câu hỏi 2: Khi gấp giấy nhƣ vậy em có nhận xét gì về đoạn MB và MC? HS: Suy nghĩ trả lời.
Câu trả lời mong đợi: Đoạn MB = MC.
Câu hỏi số 3: Vậy khi ta nối A, M với nhau ta đƣợc một đoạn thẳng, và đoạn thẳng đó đƣợc gọi là gì?
HS: Suy nghĩ trả lời.
Câu trả lời mong đợi: Trung tuyến của tam giác ABC.
Câu hỏi số 4: Vậy đƣờng trung tuyến trong một tam giác là đƣờng nhƣ thế nào?
HS: Suy nghĩ trả lời.
Câu trả lời mong đợi: Đƣờng trung tuyến trong một tam giác là đƣờng nối từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện.
Câu hỏi số 5: Vậy một tam giác thì có mấy đƣờng trung tuyến? HS :Suy nghĩ, trả lời.
Câu trả lời mong đợi: Ba đƣờng trung tuyến.
GV yêu cầu HS vẽ tam giác ABC và 3 đƣờng trung tuyến của tam giác ABC. HS: Vẽ hình theo yêu cầu của GV.
Lƣu ý:
Nếu HS không trả lời đƣợc câu hỏi số 1, GV gợi ý cho HS bằng câu hỏi số 2.
Khi HS phát biểu khái niệm đƣờng trung tuyến của một tam giác, GV chú ý chỉ trên hình vẽ và nói cạnh tƣơng ứng.
Khi HS thực hiện vẽ hình, GV đi kiểm tra cách HS thực hiện vẽ hình.
Hoạt động 2: Hoạt động trải nghiệm tìm hiểu tính chất ba đường trung tuyến
GV: Tổ chức hoạt động nhóm cho HS :
+ Chia lớp thành 3 nhóm, mỗi nhóm 5 tam giác bằng gỗ các loại: Tam giác vuông, tam giác vuông cân, tam giác đều, tam giác cân, tam giác thƣờng.
+ GV nêu nhiệm vụ cho học sinh :
Bƣớc 1: Chọn 1 điểm bất kì bên trong tam giác, sau đó sử dụng compa để giữ thăng bằng tam giác tại điểm mà các em đã chọn.
Bƣớc 2: Tại điểm đó, xoay tam giác thăng bằng trên compa, nhóm nào giữ đƣợc lâu nhất thì nhóm đó giành chiến thắng.
HS: Thực hiện hoạt động nhóm theo hƣớng dẫn của GV. HS thực hiện hoạt động nhóm theo hƣớng dẫn của GV. GV đặt câu hỏi gợi mở cho HS:
Câu hỏi 1: Các nhóm hãy trình bày cách chọn điểm để giữ thăng bằng tam giác trên compa?
HS: Trình bày, nhận xét, đối chiếu Câu trả lời mong đợi:
Câu hỏi 2: Nêu nhận xét về điểm mà các nhóm cùng chọn? HS: Trình bày nhận xét
Câu trả lời mong đợi:
GV yêu cầu HS đƣa ra kết luận và GV chốt lại
GV chốt lại cách xác định trọng tâm G của tam giác ABC : + Tìm giao điểm của ba đƣờng trung tuyến.
+ Tìm giao điểm của hai đƣờng trung tuyến.
- Nhận xét mối quan hệ của ba đƣờng trung tuyến và tính tỉ số độ dài các đoạn thẳng mà các đƣờng trung tuyến định ra trên đƣờng trung tuyến kia?
+ Vẽ một đƣờng trung tuyến, xác định điểm G cách đỉnh bằng 2/3 độ dài đƣờng trung tuyến đó.
Hoạt động 3: Vận dụng vào thực tiễn
GV hƣớng dẫn HS làm chiếc diều hình tam giác. HS theo dõi.
Lƣu ý: GV chuẩn bị sẵn các dụng cụ làm diều, GV vừa làm vừa giới thiệu các bƣớc làm cho HS.
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà
GV u cầu HS ơn lại tính chất 3 đƣờng trung tuyến của tam giác, tập làm một chiếc diều hình tam giác.
HS lắng nghe, ghi chép.
2.2.2 Ví dụ về việc vận dụng lí thuyết RME trong dạy học giải bài tập toán
Một số bài toán mức 4: Có thật, thực tế xảy ra trong cuộc sống; khơng bỏ đi yếu tố thực tiễn nào.
Bài 1: (Dạng 4) Bạn Mai Anh và bạn Bình Minh cùng h n với cả lớp đi chơi ngày 8/3 ở công viên Thủ Lệ. Cả lớp h n nhau chậm nhất 8h có mặt ở cổng trƣờng đại học Dƣợc Hà Nội để xuất phát đi. Nhà bạn Mai Anh ở vị trí A (nằm trên đƣờng Lý Thƣờng Kiệt), nhà bạn Bình Minh ở vị trí B (nằm trên đƣờng Phan Chu Trinh) cách nhau 1200m. Trƣờng đại học Dƣợc Hà Nội ở vị trí C, cách nhà bạn Mai Anh 500m và AB vng góc với AC. Mai Ah đi bộ đến trƣờng với vận tốc 4km/h, Bình Minh đi xe đạp đến trƣờng với vận tốc 12km/h. Lúc 7 giờ 40 phút, cả hai cùng xuất phát từ nhà đến trƣờng. Hỏi các bạn có đến kịp giờ xuất phát hay khơng?
Hình 2.4. Bản đồ đường đi Bài làm Hình vẽ minh hoạ Ta có vng tại A: . .
Thời gian Mai Anh đi bộ đến trƣờng là : (phút).
Thời gian Bình Minh đi xe đạp đến trƣờng là: (phút). DABC ÞBC2=AB2+AC2=12002+5002=1690000 ÞBC= 1690000 =1300=1,3km 0,5 4 =1 8=7,5 1,3 1,2 =6,5
Vậy cả 2 bạn đều đến đúng giờ để khởi hành.
Bài 2 : Ở trƣờng THCS Nội Duệ , hai lớp 8A và 9B cùng nằm trên một dãy hành lang A, hai lớp cách nhau 70m. Nhà vệ sinh nằm trên dãy hành làng C, mà dãy hàng lang C đƣợc thiết kế vng góc với lớp 9B ; biết khoảng cách từ lớp 9B đến nhà vệ sinh dài 30m (theo hình vẽ). Tính khoảng cách từ lớp 8A đến nhà vệ sinh dãy hành lang C ?
Hình 2.5 Trường THCS Nội Duệ
Theo hình vẽ ta thấy lớp 8A, lớp 9B và nhà vệ sinh tạo thành một tam giác vng nên ta có thể áp dụng đƣợc định lý Pytago.
Kí hiệu lớp 8A là điểm A, lớp 9B là điểm B và nhà vệ sinh là điểm C. Xét tam giác ABC vuông tại B, áp dụng định lý Pytago ta có :
.
Vậy khoảng cách từ lớp 8A đến nhà vệ sinh là 74,2 m.
Bài 3: Bạn Linh phải đi bộ từ nhà (điểm A) đến trƣờng THCS Tƣơng Giang, xã Tƣơng Giang, thị xã Từ Sơn (điểm B), phải leo lên và leo xuống 1 con dốc nhƣ hình vẽ. Biết khoảng cách từ nhà bạn An (điểm A) đến đỉnh dốc (điểm C) là 20m, khoảng cách từ đỉnh dốc (điểm C) đến trƣờng (điểm B) là 50m và chiều cao con dốc CH là 12 m. Tính độ dài AB (đơn vị mét, làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất). Hình 2.6 Con dốc đến trường AB2 +BC2 =AC2 Þ702+302 = AC2 ÞAC2 =5500 ÞAC»74,2m
Bài làm
Kí hiệu các đỉnh nhƣ hình vẽ, áp dụng định lý Pytago ta có
. Vậy khoảng cách AB khoảng 64,5m.
Bài 4: Một xí nghiệp cần lợp mái tơn tồn mái nhà máy, một kế tốn cần báo cáo cho chủ đầu tƣ biết số tiền phải chi khi lợp mái. Biết kích thƣớc mái nhà máy đƣợc cho dƣới hình vẽ và bảng giá các loại tơn đƣợc cho trong bảng dƣới đây. Em hãy giúp kế tốn tính số tiền cần phải chi khi lợp mái nhà với từng loại tôn khác nhau?
Hình 2.7 Nhà máy khu cơng nghiệp Bình Dương
Nguồn ảnh: https://thicongnhaxuongbinhduong.com/thiet-ke-thi-cong- nha-xuong-tai-khu-cong-nghiep-binh-duong/
AH= AC2-CH2 = 202-122 = 400-144 = 256 =16(m) BH= BC2-CH2 = 502-122 = 2500-144= 2356 »48,5(m)
Bảng giá tôn màu các loại :
Độ dày (đo thực tế) Trọng lƣợng (kg/m) Đơn giá (Khổ 1,07)
Tôn Việt Nhật 4dem00 3,4 78.000
Tôn Việt Nhật 4dem50 3,8 86.000
Tôn Việt Nhật 5dem00 4,3 90.000
Tôn Đông Á 4dem00 3,35 93.000
Tôn Đông Á 4dem50 3,9 100.000
Tôn Đông Á 5dem00 4,3 111.000
Tôn Hoa Sen 4dem00 3,5 95.000
Tôn Hoa Sen 4dem50 4 107.000
Tôn Hoa Sen 5dem00 4,5 117.000
Bài làm
Bài làm
- Với số liệu nhƣ trên hình vẽ, ta sẽ tính đƣợc chiều rộng mái nhà dựa vào định lí Pytago. Chiều rộng mái nhà dài số mét là :
. - Vậy diện tích mái nhà cần lợp tơn là :
.
- Theo bảng giá tôn các loại, giá tiền lợp hết mái nhà đƣợc cho trong bảng dƣới đây : Độ dày (đo thực tế) Trọng lƣợng (kg/m) Đơn giá (Khổ 1,07m2) Thành tiền
Tôn Việt Nhật 4dem00 3,4 78.000 ~140.000.000
Tôn Việt Nhật 4dem50 3,8 86.000 ~150.500.000
Tôn Việt Nhật 5dem00 4,3 90.000 ~162.000.000
Tôn Đông Á 4dem00 3,35 93.000 ~167.000.000
Tôn Đông Á 4dem50 3,9 100.000 ~180.000.000
Tôn Đông Á 5dem00 4,3 111.000 ~200.000.000
3,452+13,852 = 11,9025+191,8225= 203,725»14,3(m)
Tôn Hoa Sen 4dem00 3,5 95.000 ~170.500.000
Tôn Hoa Sen 4dem50 4 107.000 ~190.000.000
Tôn Hoa Sen 5dem00 4,5 117.000 ~210.000.000
Một số bài tốn thực tiễn mức 3: Đƣợc "mơ hình hố", lƣợc bỏ một số
yếu tố thực tế, nhƣng vẫn có thực trong cuộc sống
Bài 5: Ba thành phố của 3 tỉnh Bắc Giang, Bắc Ninh, Hải Dƣơng là ba đỉnh của một tam giác; biết rằng từ tp Bắc Ninh về tp Bắc Giang dài khoảng 22km , từ tp Bắc Giang về tp Hải Dƣơng dài khoảng 55km.
a) Nếu đặt ở tp Bắc Ninh máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 30km thì tp Hải Dƣơng có nhận đƣợc tín hiệu khơng? Vì sao?
b) Nếu đặt ở tp Bắc Ninh máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 80km thì tp Hải Dƣơng có nhận đƣợc tín hiệu khơng? Vì sao?
Bài làm
Vì 3 thành phố là 3 đỉnh của 1 tam giác nên nó phải thoả mãn bất đẳng thức trong tam giác. Vậy nên khoảng cách từ tp Bắc Ninh đến tp Hải Dƣơng phải lớn hơn 33 km, và nhỏ hơn 77km.
a) Khi đặt trạm phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động 30km ở tp Bắc Ninh thì tp Hải Dƣơng sẽ khơng nhận đƣợc tín hiệu, do khoảng cách từ tp Bắc Ninh đến tp Hải Dƣơng lớn hơn 33km.
b) Khi đặt trạm phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động 80km ở tp Bắc Ninh thì tp Hải Dƣơng sẽ nhận đƣợc tín hiệu, do khoảng cách từ tp Bắc Ninh đến tp Hải Dƣơng nhỏ hơn 77km.
Bài 6: Trong cuộc thi robocon năm 2018, một con robot đƣợc thiết kế có thể đi thẳng, quay một góc 900
sang trái hoặc sang phải. Robot xuất phát từ vị trí A đi thẳng 1m, quay sang trái rồi đi thẳng 1m, quay sang phải rồi đi thẳng 3m, quay sang trái rồi đi thẳng 1m đến đích tại vị trí B. Tính theo đơn vị mét khoảng cách giữa đích đến và nơi xuất phát của robot (ghi kết quả gần đúng chính xác đến 1 chữ số thập phân).
Bài làm Gọi C là giao điểm của AG và BE
Tứ giác EHGC là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vng). .
vng tại C. Ta có :
Vậy khoảng cách giữa đích đến và nơi xuất phát của robot xấp xỉ 4,5 mét.
Bài 7: Một căn phịng hình vng đƣợc lát bằng những viên gạch men hình vng cùng kích cỡ, vừa hết 441 viên (khơng viên nào bị cắt xén). Gạch gồm 2 loại men trắng và men đen, loại men trắng nằm trên hai đƣờng chéo của nền nhà cịn lại là loại men đen. Tính số viên gạch men đen?
ÞGC=HE=3m,EC=HG=1m
ÞDABC
AC=AG+GC=1+3=4(m) BC=BE+EC=1+1=2(m)
Hình 2.11. Nền nhà lát gạch ơ vng Nguồn ảnh: https://angcovat.vn/kinh-nghiem-xay-nha/1117-cach-dinh- Nguồn ảnh: https://angcovat.vn/kinh-nghiem-xay-nha/1117-cach-dinh- huong-chon-gach-lat-nen-cho-nha-hep-giup-a-danh-lua-thi-giaca- kn128117.html Bài làm
Gọi a là độ dài cạnh của viên gạch (a > 0).
Độ dài một cạnh hình vng là :
Diện tích của căn phịng hình vng là: (1) Diện tích một viên gạch là :
Diện tích của căn phịng hình vng (lát 441 viên gạch) là: (2) Từ (1) và (2) suy ra:
(viên). Vậy: Số viên gạch mà cạnh hình vng chứa là 21 viên. Suy ra độ dài một cạnh hình vng là .
Độ dài đƣờng chéo căn phòng là : .
Độ dài đƣờng chéo của một viên gạch là : .
Suy ra: Số viên gạch men trắng nằm trên một đƣờng chéo hình vng là : (viên).
Suy ra: Số viên gạch men trắng nằm trên hai đƣờng chéo hình vng là : 21.2 = 42 (viên).
Tuy nhiên, có một viên gạch chung cho cả hai đƣờng chéo (là giao điểm của hai đƣờng chéo).
Suy ra: Số viên gạch men trắng thực tế nằm trên hai đƣờng chéo hình vng là : 42 – 1 = 41 (viên).
Vậy:
Số viên gạch men đen cần để lát căn phòng là 441 – 41 = 400 (viên).
Bài 8: Một cầu thang có 20 bậc, kích thƣớc mỗi bậc rộng 20cm và cao 25cm. Hãy tính khoảng cách từ chân cầu thang đến đầu cầu thang.
n.a
(na)2
a2
441a2
(na)2=441a2Þn2.a2=441a2Þn2=441Þn=21
21a
(21a)2+(21a)2 =21a 2
a2+a2 =a 2
21a 2
Hình 2.12 Cầu thang
Nguồn ảnh: https://uphouse.vn/tu-van/297/thiet-ke-cau-thang-doc-nha
Bài làm
Gọi x (cm) là khoảng cách giữa 2 bậc liên tiếp (x > 0). Ta có : (định lý Pytago)
(vì x > 0).
Cầu thang có 20 bậc nên khoảng cách từ chân cầu thang đến cầu thang là :