1. 3 Kết luận chương
2.2.5. Thiết kế một số bài giảng để dạy học một số nội dung trong chương trỡnh hỡnh học 10 THPT theo quan điểm vận dụng LTTH
trỡnh hỡnh học 10 THPT theo quan điểm vận dụng LTTH
Chỳng tụi chọn ở mỗi chƣơng trong SGK hỡnh học 10 THPT một bài để thiết kế bài giảng dạy trong 1 tiết minh họa cho việc vận dụng LTTH trong dạy học mụn Toỏn núi chung, dạy học hỡnh học 10 THPT núi riờng.
Ở chƣơng 1, SGK hỡnh học 10 nõng cao (Ban KHTN), chọn bài Đ4.Tớch
của một vectơ với một số để thiết kế bài giảng dạy học nội dung định lý trọng
tõm tam giỏc. Bài giảng này dạy cho HS ban KHTN trong 1 tiết là tiết thứ ba trong 4 tiết của bài theo PPCT Hỡnh học 10 nõng cao của Bộ GD&ĐT năm 2006, với điều kiện 2 tiết đầu của bài GV dạy hết phần lý thuyết trừ bài toỏn 2.
Ở chƣơng 2 trong SGK hỡnh học 10 nõng cao, chọn bài Đ3. Hệ thức
lượng trong tam giỏc và trong SGK hỡnh học 10 chuẩn cũng chọn bài Đ3. Cỏc
nội dung định lý cosin trong tam giỏc. Bài giảng này dạy cho HS tất cả cỏc ban (Ban KHTN, ban KHXH, ban cơ bản) trong 1 tiết là tiết thứ nhất trong 4 tiết của bài theo PPCT Hỡnh học 10 của Bộ GD&ĐT năm 2006.
Ở chƣơng 3 trong SGK hỡnh học 10 nõng cao chọn bài Đ5. Đường Elip
và trong SGK hỡnh học 10 chuẩn cũng chọn bài Đ3. Phương trỡnh đường Elip
để thiết kế bài giảng dạy trong 1 tiết. Tiết dạy này đối với ban KHTN là tiết thứ nhất trong 3 tiết của bài, và đối với ban KHXH cũng là tiết thứ nhất trong 2 tiết của bài.
2.2.5.1. Bài giảng 1: Dạy học định lý trọng tõm tam giỏc
Nhận xột:
Đõy là một trong cỏc định lý khỏ quan trọng trong phần hỡnh học vectơ ở lớp 10. Định lý này đƣợc đƣa ra cựng với hệ thức trung điểm của đoạn thẳng, đẳng thức vectơ trong định lý cũn đƣợc gọi là hệ thức trọng tõm tam giỏc. Từ định lý này cũn cú thể đƣa ra cụng thức tớnh toạ độ trọng tõm của tam gớỏc. Việc ỏp dụng định lý này khỏ đa dạng trong cỏc loại bài tập hỡnh học nhƣ xỏc định điều kiện hai tam giỏc cú cựng trọng tõm, chứng minh cỏc đẳng thức vectơ, xỏc định điểm thỏa món một đẳng thức vectơ...Từ định lý trọng tõm của tam giỏc cũn cú thể nghĩ tới việc mở rộng cho trọng tõm của một đa giỏc lồi hay trọng tõm của hệ n điểm bất kỳ trong mặt phẳng và trong khụng gian.
Định lý: Điều kiện cần và đủ để G là trọng tõm tam giỏc ABC là:
GA GB GC O .
Hệ quả: Với M bất kỳ, G là trọng tõm tam giỏc ABC, ta cú:
3
MA MB MC MG.
Trong SGK hỡnh học 10 chuẩn, định lý trờn đƣợc đƣa vào phần ỏp dụng (trang 11) trong Đ2. Tổng và hiệu của hai vectơ. Trong SGK hỡnh học 10 nõng cao thỡ một phần (phần thuận) của định lý đƣợc đƣa vào bài toỏn ỏp dụng
(trang 13) trong Đ2.Tổng của hai vectơ và phần cũn lại (phần đảo) lại đƣợc
đƣa vào phần bài tập (bài 24 a, trang 24) trong Đ4.Tớch của một vectơ với một
số. Việc chứng minh phần thuận: “Nếu G là trọng tõm tam giỏc ABC thỡ”
cũng giống nhƣ trong SGK hỡnh học 10 chuẩn.
Nhƣ vậy, cú thể đƣa ra cho HS định lý trọng tõm tam giỏc sau khi HS đó nắm đƣợc phần kiến thức trƣớc đú là phộp cộng cỏc vectơ, quy tắc hỡnh bỡnh hành. Tuy nhiờn chỉ với kiến thức đú thỡ cỏch trỡnh bày phần chứng minh khỏ dài dũng (phải tỏch ra làm 2 phần thuận và đảo để chứng minh). Trong khi HS cú thể nắm đƣợc chứng minh định lý khỏ ngắn gọn bằng cỏch trỡnh bày gộp cả hai phần thuận đảo khi đƣợc trang bị kiến thức về tớch của một vectơ với một số. Vỡ vậy, cựng việc cõn đối với thời lƣợng theo PPCT, chỳng tụi thiết kế bài giảng để dạy học định lý này cho HS ban KHTN sau khi HS học xong phần lý thuyết của Đ4. Tớch của một vectơ với một số.
Quy trỡnh dạy học định lý trọng tõm tam giỏc bằng PPDH tỡnh huống:
Giai đoạn 1: Chuẩn bị tỡnh huống
Bước 1: Xỏc định mục đớch, nội dung của tỡnh huống
- Tỡnh huống đƣợc xõy dựng nhằm bồi dƣỡng cho HS năng lực tƣ duy độc lập, khả năng suy đoỏn, HS tiếp nhận tri thức mới một cỏch hứng thỳ và sõu sắc. - Kiến thức nhắm đến trong tỡnh huống là: nội dung và ý nghĩa vật lý của định lý trọng tõm tam giỏc núi riờng và trọng tõm của một đa giỏc lồi núi chung; tớnh chất tồn tại và duy nhất trọng tõm đú.
Bước 2: Xõy dựng tỡnh huống
- Chuẩn bị trƣớc ở nhà: GV chuẩn bị cho mỗi nhúm HS cú cựng những dụng cụ sau: một gớa cú cắm một trục thẳng đứng (cao khoảng 15 cm), đầu phớa trờn nhọn (điểm T). Và một số tấm bỡa đồng chất cú cỏc hỡnh nhƣ sau: 1 hỡnh chữ nhật hẹp ABCD (cỡ 3cm x10 cm), 1 tam giỏc đều ABC (cạnh 10 cm), 1 tam giỏc thƣờng ABC (cạnh lớn nhất khụng dài quỏ 20 cm), 1 hỡnh bỡnh hành
ABCD (gúc nhọn khoảng 600, cạnh 5cm và 10 cm), 1 tứ giỏc ABCD và 1 ngũ giỏc ABCDE bất kỳ (cạnh lớn nhất khụng dài quỏ 20 cm).
- Mụ tả tỡnh huống: HS cần phải tỡm vị trớ điểm G trờn mỗi tấm bỡa để sao cho khi tấm bỡa đặt trờn đầu nhọn T của giỏ thẳng đứng mà vị trớ tiếp xỳc của T là điểm G thỡ tấm bỡa ở vị trớ cõn bằng (cú thể hiểu là mặt phẳng tấm bỡa vuụng gúc với trục). Sau đú HS suy đoỏn về vị trớ, tớnh chất của điểm G đối với cỏc hỡnh và cú thể đƣợc gợi ý suy đoỏn tổng của cỏc vectơ:
GAGBGC;GAGBGCGD;GAGBGCGDGE.
- Nhận xột: Trong tỡnh huống, cỏc tấm bỡa với cỏc hỡnh dạng đó cho nhƣ vậy trƣớc hết để việc đặt lờn giỏ một cỏch thuận lợi (do hỡnh khụng quỏ rộng), đồng thời nhằm giỳp HS cú thể hoạt động nhúm một cỏch tự giỏc, chủ động tỡm ra một số kết quả ban đầu khi thực hiện cỏc yờu cầu đặt ra trong tỡnh huống.
Bước 3: Dự kiến kế hoạch diễn ra tỡnh huống
- Dự kiến đƣa tỡnh huống trờn vào bài giảng dạy học định lý trọng tõm tam giỏc, trọng tõm tứ giỏc với thời lƣợng 1 tiết cho HS ban KHTN (đối với lớp 10 ban KHTN đõy là tiết thứ 8 theo PPCT của bộ GD&ĐT, 2006). Tỡnh huống đƣợc đƣa ngay phần đầu của bài giảng.
- Hoạt động theo nhúm: mỗi nhúm gồm 2-4 HS, tuỳ theo sĩ số mỗi lớp học sao cho số nhúm khụng vƣợt quỏ 10 nhúm. Mỗi nhúm đều gồm cú HS khỏ hoặc giỏi, và cú HS TB hoặc dƣới TB, trỏnh khả năng trong nhúm đều gồm cỏc HS cú trỡnh độ ngang nhau. Mỗi nhúm HS gồm cỏc dụng cụ đó đƣợc hƣớng dẫn chuẩn bị sẵn ở nhà nhƣ đó nờu ở trờn
- Phƣơng tiện dạy học: chuẩn bị ở nhà nhƣ đó nờu ở trờn; cỏc PT dạy học thụng thƣờng (bảng đen, phấn trắng, SGK…).
- Dự kiến thời gian bài giảng sử dụng tỡnh huống: 1 tiết học (45 phỳt) đƣợc dàn dựng dƣới dạng kịch bản gồm 6 màn (cụ thể nờu ở phần sau), trong đú: màn 1: 7 phỳt; màn 2: 10 phỳt; màn 3: 10 phỳt; màn 4: 5 phỳt; màn 5: 10
phỳt; màn 6: 3 phỳt. Việc sử dụng tỡnh huống trong dạy học ở bài giảng này
chủ yếu tập trung ở màn 1, màn 2, màn 5 (pha 4) và màn 6.
- Dự kiến việc sử dụng cỏc biến didactic và cỏc hoạt động của HS:
Cú thể thấy hỡnh dạng của tấm bỡa chớnh là một biến didactic. Núi đến
sự thăng bằng, HS thƣờng nghĩ tới tõm đối xứng của một hỡnh và cú ngay kết quả đối với tấm bỡa hỡnh chữ nhật, hỡnh bỡnh hành (vỡ cú tõm đối xứng). Đối với cỏc tấm bỡa cũn lại, HS cú sự điều ứng nhất định. Bỡa hỡnh tam giỏc đều thỡ việc nghĩ tới ngay G là tõm của tam giỏc khụng cú gỡ khú. Ở tam giỏc đều G vừa là trọng tậm, tõm đƣờng trũn nội, ngoại tiếp… Từ đú đó cú sự gợi ý trong trƣờng hợp bỡa tam giỏc thƣờng và HS sẽ thử mày mũ dự đoỏn cho tam giỏc thƣờng. Mụi trƣờng để phản hồi cỏc dự đoỏn của HS cú thể thấy là việc đặt thăng bằng trờn giỏ. HS sẽ phải giao lƣu, hợp tỏc trong nhúm để đƣa ra cỏc kết quả dự đoỏn. Cỏc kết quả đú sẽ đƣợc GV cựng HS kiểm chứng sau khi GV dẫn dắt HS nghiờn cứu nội dung và chứng minh định lý trọng tõm tam giỏc. Đồng thời với việc kiểm chứng đú GV thực hiện vai trũ “thể chế húa” tri thức bao gồm: kiến thức là định lý trọng tõm tam giỏc, tứ giỏc, PP chứng minh định lý đú, PP xỏc định điểm và chứng minh sự tồn tại duy nhất của điểm thỏa món một đẳng thức vectơ.
- Sử dụng PPDH bằng tỡnh huống. PPDH bằng tỡnh huống ở đõy là sự phối kết hợp cỏc PPDH, trong bài giảng này chủ yếu sử dụng PP nờu và giải quyết vấn đề, PP gợi mở, vấn đỏp kết hợp với trực quan sinh động. GV gợi mở vấn đỏp để dẫn dắt HS kiến tạo tri thức. Trực quan là giỏ để đặt thăng bằng vừa khẳng định cho HS thấy đƣợc sự tồn tại và duy nhất điểm G, vừa giỳp HS thấy ý nghĩa vật lý của định lớ trọng tõm tam giỏc, mở rộng ra là trọng tõm của một đa giỏc bất kỳ.
Giai đoạn 2: Giai đoạn triển khai tỡnh huống
Màn 1: GV uỷ thỏc tỡnh huống cho HS. Màn này chủ yếu là hoạt động của GV tổ
chức hoạt động nhúm cho HS và GV nờu yờu cầu đặt ra của tỡnh huống.
Pha 1: Phõn nhúm và phõn phối cỏc dụng cụ cho mỗi nhúm nhƣ đó nờu ở giai đoạn 1. Đồng thời GV phỏt cho mỗi nhúm HS một tờ giấy cú ghi sẵn cỏc yờu cầu nờu dƣới đõy.
Pha 2: GV nờu cỏc yờu cầu:
-Yờu cầu 1: HS tỡm đỏnh dấu điểm G trờn tấm bỡa để khi đặt tấm bỡa trờn đầu nhọn của trục tại điểm G đú thỡ tấm bỡa thăng bằng;
-Yờu cầu 2: HS đƣa ra những nhận xột ban đầu của mỡnh về vai trũ, ý nghĩa, tớnh chất của điểm G đối với từng hỡnh núi riờng và đối với cỏc hỡnh núi chung. - Yờu cầu 3: Mỗi nhúm HS viết cỏc nhận xột về điểm G lờn một tờ giấy rồi trao đổi trƣớc cỏc nhúm khỏc để cựng thảo luận một số điểm cơ bản sau: điểm G xỏc định trong mỗi hỡnh của nhúm mỡnh cú trựng với nhúm bạn khụng, cú thể đối với một số tấm bỡa chỉ cần dự đoỏn là xỏc định đƣợc G khụng, nhúm bạn đó suy nghĩ thế nào để xỏc định nhanh chúng đƣợc điểm G và đƣa ra cỏc tớnh chất của nú…So sỏnh thời gian hoàn thành cỏc yờu cầu trong tỡnh huống của nhúm mỡnh và nhúm bạn. (HS bấm giờ)
• GV cú thể lưu ý HS nờn đưa ra cỏc nhận xột cú liờn quan đến kiến thức về
vectơ mới được trang bị. Nhúm HS nào đưa ra nhiều nhận xột được khẳng định là đỳng thỡ được khen thưởng;
• GV yờu cầu mỗi nhúm bấm giờ khi bắt đầu và kết thỳc việc thực hiện 2 yờu cầu đầu đặt ra trong tỡnh huống;
• GV giải thớch thăng bằng ở đõy cú thể coi như quan sỏt bằng mắt thường thấy tấm bỡa nằm ngang (mặt phẳng tấm bỡa vuụng gúc với trục).
Màn 2: HS tiếp nhận tỡnh huống và hoạt động theo nhúm.
Pha 1: HS trao đổi trong nhúm để dự đoỏn vị trớ điểm G đối với mỗi tấm bỡa. Pha 2: HS trong nhúm kiểm tra dự đoỏn của mỡnh bằng thao tỏc cụ thể là đặt bỡa lờn đầu nhọn của trục tại điểm G dự đoỏn. Từ đú HS cựng trao đổi thảo
luận và tỡm cỏch xỏc định lại vị trớ của G khi chƣa thấy thăng bằng. Trong hai pha này cú sự cạnh tranh về thời gian hoạt động giữa cỏc nhúm. Tức là HS cần phải chọn hoạt động theo thứ tự nhƣ thế nào để hoạt động cú hiệu quả mà mất ớt thời gian nhất.
Pha 3: HS ghi lại cỏc nhận xột của nhúm. HS bỏo cỏo thời gian mỡnh hoàn thành từ pha 1 đến pha 3 với GV (GV trong vai trũ thƣ ký ghi lại cỏc thụng tin này). Pha 4: Giao lƣu trao đổi giữa cỏc nhúm nhằm kiểm tra một số kết quả: vị trớ điểm G đối với mỗi hỡnh dạng tấm bỡa của cỏc nhúm cú sự trựng nhau khụng, cỏc kết quả phỏt hiện tớnh chất điểm G của mỗi nhúm, thời gian hoạt động của mỗi nhúm.
Pha 5: Cuối cựng là đại diện HS mỗi nhúm trỡnh bày cỏc kết quả của nhúm mỡnh và bỏo cỏo kết quả so sỏnh với cỏc nhúm khỏc. GV trong vai trũ thƣ ký ghi lại cỏc kết quả hoạt động của HS.
Màn 3: GV dẫn dắt HS khỏm phỏ và chứng minh định lý trọng tõm tam giỏc.
Ở màn này PPDH chủ yếu là PP gợi mở vấn đỏp.
Màn 4: GV thể chế hoỏ tri thức thu đƣợc: nội dung và PP chứng minh định lý
và trọng tõm tam giỏc và hệ quả của ĐL này, PP xỏc định vị trớ điểm và chứng minh tớnh duy nhất của điểm thoả món đẳng thức vectơ.
Giai đoạn 3: Luyện tập vận dụng, củng cố tri thức thu đƣợc:
Màn 5: Mở rộng cho trọng tõm của tứ giỏc và khỏi quỏt để mở rộng khỏi niệm
trọng tõm của đa giỏc, trọng tõm của hệ n điểm (giành cho HS khỏ giỏi). Pha 1: GV đƣa ra bài toỏn liờn quan đến trọng tõm của một tứ giỏc: Vớ dụ 1: Xỏc định vị trớ điểm G trong tứ giỏc ABCD thoả món: GA GB GC GD 0(1)
Pha 2: HS giải quyết bài toỏn dƣới sự hƣớng dẫn của GV.
Pha 3: GV yờu cầu HS thao tỏc xỏc định vị trớ điểm G thoả món đẳng thức vectơ đó nờu đối với tấm bỡa hỡnh tứ giỏc. Sau đú HS cho nhận xột về vị trớ
điểm G này (thoả món đẳng thức vectơ (1) và vị trớ điểm G ban đầu trong tỡnh huống (để thoả món tớnh thăng bằng ).
Pha 4: HS phỏt hiện ra sự tồn tại và duy nhất điểm G thoả món đẳng thức vectơ (1).GV nhấn mạnh đến sự chứng minh chặt chẽ tớnh tồn tại và duy nhất này theo logic toỏn học chứ khụng dựa vào trực quan (sự thăng bằng của tấm bỡa khi tiếp xỳc đầu nhọn của giỏ thẳng đứng tại chỉ một vị trớ). Trực quan ở đõy cú thể hiểu đúng vai trũ nhƣ mụi trƣờng để hợp thức hoỏ kiến thức này. Pha 5: GV tổng hợp và thể chế hoỏ tri thức: khỏi niệm trọng tõm của một tứ giỏc, cỏc tớnh chất của trọng tõm của tứ giỏc và PP chứng minh cỏc tớnh chất đú (Bài 28- tr.24-SGK Hỡnh học 10 nõng cao). Đồng thời GV khuyến khớch HS khỏ giỏi mở rộng khỏi niệm trọng tõm của một đa giỏc, trọng tõm của hệ n điểm (việc khỏm phỏ và chứng minh cỏc tớnh chất trọng tõm này GV khuyến khớch HS về nhà suy nghĩ).
Màn 6: GV cựng HS kiểm tra lại cỏc kết quả của mỗi nhúm HS rồi đƣa ra cỏc
kết luận cuối cựng. Ở màn này GV khuyến khớch HS chủ yếu là tự đỏnh giỏ cỏc hoạt động của mỡnh trong tỡnh huống đƣợc cài đặt ngay phần đầu của bài giảng.
2.2.5.2. Bài giảng 2: Dạy học định lý cosin trong tam giỏc
Nhận xột:
Định lý cosin trong tam giỏc đƣợc dạy ở ngay tiết dạy đầu tiờn trong 4
tiết của bài hệ thức lƣợng trong tam giỏc (Theo PPCT của cả 3 ban). Đõy là
một định lý khỏ quan trọng trong chƣơng 2- SGK Hỡnh học 10. Ở cấp THCS, HS đó đƣợc học cỏc hệ thức lƣợng trong tam giỏc vuụng. Chƣơng này bổ sung thờm cỏc hệ thức lƣợng trong tam giỏc bất kỡ.
Chỳng ta biết rằng định lý cosin là mở rộng của định lý Py-ta-go.Trong SGK hỡnh học 10 nõng cao, định lý đƣợc đƣa ra theo sự suy luận từ trƣờng hợp đặc biệt tam giỏc vuụng. Trong cỏch chứng minh định lý Py-ta-go bằng PP vectơ, suy luận từ việc sử dụng giả thiết gúc A vuụng thỡ khi gúc A khụng
phải gúc vuụng sẽ dẫn tới cụng thức a2
= b2 + c2 - 2bccosA, từ đú dẫn đến định lý cosin.
Định lý cosin: Trong tam giỏc ABC bất kỳ, kớ hiệu a,b,c là độ dài 3 cạnh
và A, B, C là số đo 3 gúc tƣơng ứng. Ta cú: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB c2 = a2 + b2 – 2a.b.cosC
Quỏ trỡnh suy luận cũng gợi mở việc chứng minh định lý này bằng PP