Chương 4 Ứng dụng của bài tốn tìm bao lồi cho tập điểm
1.16 Thuật tốn tìm bao lồi cho đối tượng vùng
(outliers), đó là những điểm có số liệu cách xa một cách bất thường so với giá trị trung bình mẫu của các quan sát. Các giá trị ngoại lai có thể ảnh hưởng lớn đến việc tính tốn các ước lượng thơng số trong phân tích hồi quy (regression analysis) hoặc các số thống kê tóm tắt (brief statistics) chẳng hạn như trung bình và phương sai mẫu mà kết quả có thể lấy cả những giá trị khơng tiêu biểu. Do đó các giá trị ngoại lai thường hay bị bỏ qua để khơng gây ra lỗi trong dự đốn. Một ứng dụng của bao lồi có thể giải quyết được vấn đề này đó là thuật tốn tìm các lớp lồi của một tập hợp bất kỳ. Với đầu vào là các điểm của một mẫu dữ liệu ngẫu nhiên, ta có thể sử dụng thuật tốn này cho vấn đề xóa lớp lồi đến khi loại bỏ được các giá trị ngoại lai và giữ lại dữ liệu gần với trung bình mẫu của các quan sát hơn. Bài tốn tìm các lớp lồi của một tập hợp điểm áp dụng thuật tốn gói q được trình bày cụ thể trong [45]. Độ phức tạp tính tốn của thuật tốn này là O(n2).
Giả sử ta có tập P, biên của conv(P) được gọi là lớp lồi đầu tiên của P, ký hiệu là cl(1). Nếu ta xóa những điểm nằm trên cl(1) và tìm một bao lồi mới
của những điểm còn lại ta sẽ nhận được lớp lồi thứ hai củaP, ký hiệu làcl(2). Như vậy ta sẽ tìm được lớp lồi thứ i+ 1 sau khi loại bỏ những điểm của lớp lồi thứ i. Đây chính là nội dung của bài tốn tìm các lớp lồi của một tập hợp.