Chương 4 Ứng dụng của bài tốn tìm bao lồi cho tập điểm
2.9 Năm kiểu dữ liệu
Với mỗi loại dữ liệu chúng tơi tạo 27 ví dụ, trong đó số điểm ở các ví dụ thay đổi từ 10.000 đến 30.000.000.
2.1.5.2 Thử nghiệm số
Các thuật tốn được thực thi bằng chương trình C và chạy trên máy tính Core 2Duo 2*2.0 GHz với 2GB RAM. Tiểu mục này trình bày các thử nghiệm cho bốn phiên bản của thuật tốn Quickhull: Thuật tốn 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 được trình bày trong các tiểu mục 2.1.2, 2.1.3 và 2.1.4
Bảng 2.1 liệt kê các hệ số tăng tốc của các phiên bản Quickhull nói ở trên với thuật tốn Quickkhull ban đầu. Các hệ số này được tính theo quy tắc trung bình nhân trên thời gian chạy của các tập dữ liệu. Nhìn chung cả ba Thuật
Bảng 2.1 So sánh hệ số tăng tốc của bốn phiên bản Quickhull so với thuật toán Quickhull ban đầu.
Kiểu dữ liệu Thuật toán 2.2 Thuật toán 2.3 Thuật tốn 2.4 Thuật tốn 2.5 Hai đường trịn 1,23 1,16 1,80 2,58 Hình trịn rỗng 1,43 1,28 1,39 2,34 Hai đường trịn đồng tâm 1,44 1,23 1,60 2,50 Hình vng 1,44 1,34 2,83 4,01 Hình vng rỗng 1,40 1,44 2,26 3,78 Tổng hợp các dữ liệu 1,39 1,29 1,91 3,01
toán 2.2, 2.3, 2.4 đều tăng tốc đáng kể so với thuật toán Quickhull ban đầu. Tuy nhiên Thuật toán 2.4 hiệu quả hơn hẳn hai thuật tốn cịn lại với các kiểu dữ liệu vuông. Lý do của sự khác biệt này là các dữ liệu kiểu hình vng sau bước tiền xử lý thì số điểm cịn lại chỉ xấp xỉ 0,0027%, tuy nhiên các kiểu dữ liệu cịn lại thì tỉ số này là 22,62%. Khi kết hợp cả ba kỹ thuật (Thuật tốn 2.5) thì thời gian tính tốn nhận được tăng từ 2,34 lần (với các tập điểm kiểu hình trịn rỗng) tới 4,01 lần (cho các tập điểm dữ liệu hình vng). Chú ý rằng, một số bài báo sử dụng Cơng thức (1.2) để tínhorient, việc sử dụng cơng thức này khơng hiệu quả bằng Công thức (1.3) mà chúng tôi sử dụng để thực thi cho năm thuật tốn trên. Cơng thức chúng tơi thử nghiệm nhanh hơn gấp khoảng 1,52 so với việc sử dụng Cơng thức (1.2).
Hình 2.10 thể hiện các kết quả của thuật tốn Quickhull mới cho ví dụ tập hợp có 10.000 điểm. Những điểm màu đỏ là các điểm bị xóa bởi bước tiền xử lý, điểm màu xanh lá là các điểm còn lại sau bước tiền xử lý và những điểm màu xanh dương là các đỉnh của bao lồi.
2.2 Cải tiến thuật tốn gói q
Thuật tốn gói q [49] là một thuật tốn tìm bao lồi cơ bản, hiệu quả và dễ thực thi trong không gianRd. Thuật toán này xác định bao lồi conv(P)của một tậpP hữu hạn điểm bắt đầu với việc tìm một mặt con (subfacet) đầu tiên E trong tập E các mặt con của conv(P). Bước tiếp theo ta xác định một mặt