Ngày nay các tích phân phiếm hàm đã đƣợc sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của vật lý lý thuyết. Nghiệm của các phƣơng trình phiếm hàm hoặc phƣơng trình vi phân xuất hiện trong cơ học lƣợng tử [68], lý thuyết trƣờng lƣợng tử [68, 121], cơ học thống kê lƣợng tử [68] đều có thể đƣợc viết trong dạng các tích phân phiếm hàm. Từ lâu, đây đã là một phƣơng pháp hữu dụng và mơ tả chính xác các hành vi của hệ spin [9, 57, 74, 140].
Các hiệu ứng phụ thuộc kích thƣớc của trong các màng mỏng sắt từ và sắt điện đã thu hút đƣợc một sự quan tâm lớn của các nhà khoa học trên thế giới do tầm quan trọng của nó trong khoa học và cơng nghệ. Vấn đề quan trọng nhất đó là xác định khoảng kích thƣớc trong đó các tham số trật tự vùng xa của các màng mỏng nhƣ nhiệt độ Curie (TC) hay độ từ hóa thay đổi một cách đáng kể khi so sánh với các giá trị trong vật liệu khối tƣơng ứng. Các phép đo thực nghiệm này đã chỉ ra là nhiệt độ Curie TC giảm khi bề dày màng giảm trên vùng vài lớp nguyên tử. Sự phụ thuộc này đã đƣợc đo trong các màng mỏng sắt từ nhƣ là Gd [46], Co [58], Ni [137] … . Lý thuyết nghiên cứu sự phụ thuộc bề dày của TC đã đƣợc phát triển bởi nhiều nhóm tác giả [36, 72, 115] dựa vào ý tƣởng ban đầu của M. E. Fisher và M. N. Barber [36], đó là TC của màng mỏng sẽ có giá trị thấp hơn giá trị của nó trong vật liệu khối tƣơng ứng khi độ dài tƣơng quan spin-spin vƣợt quá kích thƣớc màng mỏng. Một nhóm nghiên cứu khác đã sử dụng khái
niệm sóng spin tự hợp [61] để chỉ ra một sự giảm đáng kể của TC trong các màng mỏng có độ dày vài lớp nguyên tử.
Màng mỏng sắt từ Heisenberg đã đƣợc nghiên cứu bởi nhiều tác giả với các phƣơng pháp khác nhau nhƣ là lý thuyết sóng spin [61], lý thuyết trƣờng trung bình [113]… trong các cơng trình này đều đã chỉ ra các hành vi chung của nhiệt độ Curie, mômen từ … trong các màng mỏng nhƣ đã đƣợc đề cập ở trên (phần tổng quan). Các phƣơng pháp giải tích sử dụng các mơ hình Heisenberg, Ising và s-d đã cung cấp thêm sự hiểu biết về các kết quả của lý thuyết DFT cho các màng mỏng (xem [100, 133]). Tuy nhiên, các thăng giáng, đóng một vai trị quan trọng trong các hệ thấp chiều vẫn chƣa đƣợc xét đến trong các cơng trình này. Hơn thế nữa, các phƣơng pháp trƣờng trung bình và tƣơng tự đã đƣa ra các kết quả không tuân theo định lý Mermin-Wagner. Equation Chapter (Next) Section 2
Trong chƣơng này, tác giả trình bày các nghiên cứu về các tính chất từ của màng mỏng sử dụng phƣơng pháp tích phân phiếm hàm (FIM) cho hệ spin lƣợng tử Heisenberg có tính đến hiệu ứng bề mặt với kích thƣớc hữu hạn [10, 12, 107]. FIM cho các mơ hình spin khối khác nhau đã đƣợc phát triển thành công trong các cơng trình [9] và [140], do đó cũng rất đáng quan tâm để đƣợc mở rộng cho hệ spin giả hai chiều nhƣ màng mỏng.