1.2 Tốn tử gộp thơng tin cho bằng từ
1.2.1 Gộp dựa trên thứ tự giữa các từ
Ta ký hiệu tập từ liên quan đến biến ngôn ngữ L là S. Trên S có sẵn một quan hệ thứ tự thông thường. Các từ được đánh chỉ số sao cho thứ tự giữa các chỉ số chính là thứ tự theo ý nghĩa thông thường giữa các từ. Nếu chọn tập chỉ số là
{0, 1, . . . ,g} thì tập từScó dạngS =
s0,s1, . . . ,sg .
Ví dụ 1.2. Trong Ví dụ 1.1 (Trang 10), tập từ liên quan đến biến ngôn ngữ “Height” là
S = {very_low,low,medium,high,very_high}. Theo nghĩa thơng thường, ta có quan
hệ thứ tự giữa các từ:
Vì vậy, nếu lấy tập chỉ số là{0, 1, 2, 3, 4}thì các từ được đánh số như dưới đây:
s0 = very_low,s1 = low,s2 =medium,s3 =high,s4 = very_high.
Yager [61, 63] định nghĩa các phép toán cơ bản trên S. Giả sử (a1, . . . ,an) là một bộ các từ, nghĩa là ai ∈ S (i = 1, . . . ,n). Ký hiệu bj là phần tử lớn thứ j của cácai, ta cób1 ≥b2 ≥ · · · ≥bn.
1. Phép phủ định:neg(si) = sg−i, với mọisi ∈ S; 2. Phép toánmax:max(a1, . . . ,an) = b1;
3. Phép toánmin:min(a1, . . . ,an) = bn; 4. Trung vị:med(a1, . . . ,an) = bn 2 nếu nchẵn bn+1 2 nếu nlẻ .
Dựa trên các phép toán cơ bản, người ta định nghĩa nhiều phép gộp cho các từ trênS. Một số toán tử gộp tiêu biểu làtrung vị có trọng số cho các từ (linguis-
tic weighted median, LWM) [66],toán tử OWA dựa trên thứ tự cho các từ (ordinal
OWA operator, OOWA) [63], phép tuyển và phép hội có trọng số cho các từ (lin-
guistic weighted disjunction và linguistic weighted conjunction, LWD và LWC) [19],
toán tử gộp lai dựa trên thứ tự cho các từ (ordinal hybrid aggregation operator,
OHA) [53], ... . Toán tử OOWA đã được ứng dụng trong bài toán ra quyết định tập thể [65], gộp dữ liệu về nghiên cứu thị trường [64], ... . Các toán tử LWDvà
LWCđược sử dụng để phát triển hệ thống tìm kiếm thơng tin với các câu truy vấn được mô tả bằng từ [23], ... .
Nhận xét 1.1. Các tốn tử gộp dựa trên thứ tự khơng phụ thuộc vào tập chỉ số của các từ. Nếu chọn chỉ số của các từ sao cho chiều tăng của chỉ số là chiều tăng của các từ theo nghĩa thơng thường, thì dù chọn tập chỉ số thế nào, kết quả của phép gộp vẫn không đổi. Để làm rõ điều này, ta xét toán tử OOWA ở Định nghĩa 1.11. Toán tử OOWA được định nghĩa thơng qua các phép tốnmax và min. Với mọi cách đánh chỉ số, phép tốn maxln trả về từ có chỉ số cao hơn, trong khi phép tốn mincho kết quả là từ có chỉ số nhỏ hơn. Do đó,OOWAđộc lập với cách đánh chỉ số các từ.
Định nghĩa 1.11. [63] Xét w = (w1, . . . ,wn) là véc-tơ trọng số thỏa mãn wi ∈ S với mọi i = 1, . . . ,n; nếu i > j thì wi ≥ wj và max
i=1,...,n(wi) = sg. Khi ấy, tốn tử
OOWAcó véc-tơ trọng sốwlà ánh xạOOWA :Sn → Sđược định nghĩa bởi:
OOWA(a1, . . . ,an) = max
j=1,...,n min wj,bj
.
Trong đó,bjlà phần tử lớn thứ jcủa cácai.
Ví dụ 1.3. XétS = {s0,s1, . . . ,s6}vàw = (s0,s2,s3,s4,s6), ta có
OOWA(s0,s5,s4,s1,s2) =max(min(s0,s5), min(s2,s4),
min(s3,s2), min(s4,s1), min(s6,s0)) =max(s0,s2,s2,s1,s0)
=s2.