2.2 Toán tử gộp các từ trực cảm
2.2.6 Ứng dụng các toán tử gộp cho từ trực cảm vào bài toán ra
quyết định
Dựa vào các tốn tử gộp cho ILL, chúng tơi đề xuất hai quy trình giải bài tốn ra quyết định với thơng tin cho bằng từ có yếu tố trực cảm.
2.2.6.1 Quy trình 2.1
Quy trình 2.1 [CT 6] đưới đây là cải tiến quy trình của Zhang [71] (Quy trình 1.1, Trang 27). Thay vì sử dụng ILV để biểu diễn các đánh giá, chúng tơi sử dụng ILL. Các tốn tử ILV−WAA và ILV−AA (toán tử gộp các ILV) lần lượt được thay bằngILL−WAA và ILL−AA (toán tử gộp các ILL). Phần sau của chương này sẽ chỉ ra những đánh giá so sánh giữa hai Quy trình 2.1 và 1.1.
Giống như Quy trình 1.1, Quy trình 2.1 quan tâm đến tình huống như sau. Xét bài toán ra quyết định tập thể với X = {x1, . . . ,xm} là tập các phương án và D = d1, . . . ,dp là tập các chuyên gia. Giả sửe = e1, . . . ,eplà véc-tơ trọng số của các chuyên gia với ek là trọng số của dk (k = 1, . . . ,p). Độ ưa thích hơn của chuyên gia dk về phương án xi so với phương án xj là một ILL, được ký hiêu là
˜
αkij (i,j =1, . . . ,m,k =1, . . . ,p). Ma trậnP˜k =hα˜kij
i
m×m được gọi là ma trận quyết định của chuyên giaek(k =1, . . . ,p).
Xét trường hợp ma trận quyết định là các ILV, Pk = hΓk ij i
m×m (k = 1, . . . ,p). Khi đó, ma trậnP˜k = hα˜kij
i
m×m sẽ nhận được như sau:
˜
αijk = ∆¯ Γk ij
,i,j =1, . . . ,m,k= 1, . . . ,p.
Trong đó,∆¯ là ánh xạ từ tập hợp các ILV (Π) đến tập hợp các ILL (S):¯ ¯
∆ :Π → S¯,Γ = (si,e), sj,δ 7→ α˜ = si+e,sj+δ. (2.12) Lý do sử dụng hàm∆¯ sẽ được giải thích ở Mục 2.3.1.1 (Trang 59) khi so sánh ILL và ILV về mặt tốn học.
Quy trình 2.1. [CT 6] Quy trình gồm các bước sau:
1. Sử dụng tốn tử ILL−WAAđể gộp các ma trận P˜k = hα˜kij
i
m×m ,k = 1, . . . ,p,
thu được ma trận P = α˜ijm×m. P chính là ý kiến tổng hợp của tập hợp chuyên gia trên các phương án. Mỗi α˜ij được xác định như sau:
˜
αij =ILL−WAAeα˜1ij, . . . , ˜αijp
,i,j =1, . . . ,m. (2.13)
2. Dùng toán tửILL−AA, xác định α˜i ∈ S¯ là đánh giá tổng hợp về phương ánxi:
˜
3. Sử dụng quan hệ thứ tự cho các ILL, sắp xếp các α˜i (i = 1, . . . ,m) để chọn một
hoặc vài phương án tốt nhất.
Ví dụ 2.8. Xét lại Ví dụ 1.8 (Trang 28). Lần này, các ILV của các ma trận quyết định được đưa về ILL. Các chuyên gia d1 và d2 với trọng số là e1 = 0.6 và e2 = 0.4 cho các ma trận tương ứng làP˜1 vàP˜2 như ở các Bảng 2.1 và 2.2. Bảng 2.1: Ma trận quyết định P˜1 ˜ P1 x1 x2 x3 x4 x1 (s3,s3) (s1,s2) (s2,s2) (s1,s3) x2 (s2,s1) (s3,s3) (s2,s3) (s1,s4) x3 (s2,s2) (s3,s2) (s3,s3) (s3,s3) x4 (s3,s1) (s4,s1) (s3,s3) (s3,s3) Bảng 2.2: Ma trận quyết định P˜2 ˜ P2 x1 x2 x3 x4 x1 (s3,s3) (s2,s4) (s4,s1) (s5,s0) x2 (s4,s2) (s3,s3) (s4,s2) (s6,s0) x3 (s1,s4) (s2,s4) (s3,s3) (s3,s3) x4 (s0,s5) (s0,s6) (s3,s3) (s3,s3)
1. Sử dụng Công thức (2.13) để gộp P˜1 và P˜2, ta được ma trậnP˜ như Bảng 2.3.
Bảng 2.3: Ma trận P˜ ˜ P x1 x2 x3 x4 x1 (s3,s3) (s1.4,s2.8) (s2.8,s1.6) (s2.6,s1.8) x2 (s2.8,s1.4) (s3,s3) (s2.8,s2.6) (s3,s2.4) x3 (s1.6,s2.8) (s2.6,s2.8) (s3,s3) (s3,s3) x4 (s1.8,s2.6) (s2.4,s3) (s3,s3) (s3,s3)
2. Xác định đánh giá cuối cùng về các phương án nhờ Công thức (2.14), ta được:
˜
α1 = (s2.3,s2.45), ˜α2 = (s2.35,s2.9), ˜
3. Ta thấy:
h(˜α1) = −0.15,h(α˜2) = −0.55,h(α˜3) = 0.35.
Suy ra, h(α˜3) > h(α˜1) > h(α˜2) và do đó, x3 > x1 > x2. Lại có,α˜4 = α˜3. Như vậy, thứ tự giữa các phương án là x3 = x4 > x1 > x2.
Nhận xét 2.3. Các Ví dụ 1.8 (Trang 28) và 2.8 cho thấy hai Quy trình 1.1 và 2.1 cho cùng một kết quả làx3 = x4 > x1 > x2.
2.2.6.2 Quy trình 2.2
Trong [CT 7], nghiên cứu sinh đề xuất Quy trình 2.2, là cải tiến của Quy trình 1.2 (Trang 29). Ý tưởng chính là:
1. Nếu như trong Quy trình 1.2, các ma trận quyết định được biểu diễn dựa trên ILN thì trong quy trình mới, sẽ dựa trên các ILL. Khi đầu vào của bài tốn là các ma trận quyết địnhRk =hαkiji
m×nvới các phần tử là ILN, các ma trận này được chuyển thành các ma trận R˜k = hα˜kij
i
m×n nhận giá trị là ILL (k= 1, . . . ,p). Mỗi ILNα(k)ij được chuyển thành ILLα˜(k)ij nhờ hàm∇:
˜
αkij = ∇αkij
,i = 1, . . . ,m;j = 1, . . . ,n;k =1, . . . ,p.
Trong đó,∇ là hàm cho tương ứng mỗi ILN với một ILL, được định nghĩa như sau:
∇ : Ω → S¯,α 7→sµ(α)θ(α),sν(α)θ(α).
Hàm∇sẽ được dùng để khảo sát mối quan hệ giữa ILN và ILL (Mục 2.3.1.2, Trang 64).
2. Các toán tử ILL−WAA và ILL−HA (các toán tử gộp cho ILL) được sử dụng thay cho các toán tử ILN−WAA và ILN−HA (các toán tử gộp cho ILN).
Bài toán được đặt ra giống như ở Quy trình 1.2. Có điều, chúng tơi sử dụng ILL thay vì ILN.
1. Gộp các đánh giá về từng phương ánxi trên tồn bộ các tiêu chí:
˜
αki = ILL−WAAwα˜ki1, . . . , ˜αkin
,i =1, . . . ,m;k= 1, . . . ,p; (2.15)
2. Tổng hợp đánh giá cuối cùng về mỗi phương án:
˜
αi =ILL−HAe,vα˜1i, . . . , ˜αip
,i =1, . . . ,m, (2.16)
vớiv = v1, . . . ,vp
là véc-tơ trọng số của toán tửILL−HA;
3. Xác định điểm và độ chắc chắn của cácα˜i (i = 1, . . . ,m) và sắp thứ tự các phương
án. Phương án xi1 được gọi là tốt hơn phương án xi2, ký hiệu bởi xi1 > xi2, nếu
˜
αi1 > α˜i2, với mọii1,i2 = 1, . . . ,m).
Ví dụ 2.9. Xét tiếp Ví dụ 1.9 (Trang 30) của Wang [47].
• Các ma trận quyết định Ri (các Bảng 1.1, 1.2 và 1.3, Trang 30) được chuyển thành các ma trận quyết định R˜i (i =1, 2, 3) (các Bảng 2.4, 2.5 và 2.6). Bảng 2.4: Ma trận quyết định R˜1 ˜ R1 c1 c2 c3 x1 (s3.2,s0.4) (s2.8,s0.8) (s3.5,s1.5) x2 (s4,s1) (s3.2,s0.4) (s3.2,s0.8) x3 (s3.5,s0.5) (s3.5,s1.5) (s5.4,s0.6) x4 (s3.2,s0.4) (s3.6,s0.4) (s4,s0.5) Bảng 2.5: Ma trận quyết định R˜2 ˜ R2 c1 c2 c3 x1 (s3.6,s0.4) (s4.2,s1.2) (s3.2,s0.8) x2 (s2.4,s0.6) (s3.5,s0.5) (s4.5,s0.5) x3 (s2.8,s0.4) (s5.6,s1.4) (s3.5,s1) x4 (s4,s1) (s4.5,s0.5) (s3.2,s0.4)
• Tổng hợp (trên tồn bộ các tiêu chí) đánh giá của các chun giadkcho từng phương án xi được xác định như Bảng 2.7 (i = 1, 2, 3, 4;k= 1, 2, 3).
Bảng 2.6: Ma trận quyết định R˜3 ˜ R3 c1 c2 c3 x1 (s2.8,s1.2) (s4.2,s1.8) (s4.5,s0.5) x2 (s2.1,s0.6) (s4,s0.5) (s4.8,s1.2) x3 (s4,s1) (s6.3,s0.7) (s3.5,s1) x4 (s2.7,s0.3) (s3.5,s1) (s5.4,s0.6)
Bảng 2.7: Đánh giá tổng hợp α˜ki về phương án xi cho bởi chuyên gia dk (i =
1, 2, 3, 4;k= 1, 2, 3) d1 d2 d3 x1 (s3.14319,s0.84503) (s3.69908,s0.79092) (s3.76141,s1.21589) x2 (s3.49816,s0.73454) (s3.36733,s0.53727) (s3.51371,s0.73138) x3 (s4.02687,s0.87773) (s3.97411,s0.91638) (s4.66635,s0.895) x4 (s3.56184,s0.42773) (s3.95316,s0.65862) (s3.72871,s0.62819)
• Xác định đánh giá cuối cùng α˜i cho từng phương án Ai (i = 1, 2, 3, 4) (gộp
trên toàn bộ các chuyên gia) nhờ toán tử ILL−HA với véc-tơ trọng số v = (0.2429, 0.5142, 0.2429), ta được kết quả như ở (2.17):
˜ α1 = (s3.506045924,s0.977958944), ˜α2 = (s3.37231682,s0.655649285), ˜ α3 = (s4.198181087,s0.873175098), ˜α4 = (s3.61574868,s0.527248063). (2.17) • Tính điểm cho từng α˜i: h(α˜1) = 2.52808698,h(˜α2) = 2.716667534 h(α˜3) = 3.325005989,h(α˜4) = 3.088500622. So sánh các phương án: Từh(α˜3) >h(α˜4) >h(α˜2) >h(α˜1), suy raα˜3 >α˜4 > ˜ α2 >α˜1 hayx3 > x4 > x2 > x1.
Nhận xét 2.4. Các Ví dụ 1.9 và 2.9 cho thấy hai Quy trình 1.2 và 2.2 cho cùng một kết quả làx3 > x4 > x2 > x1.