1.2 Tốn tử gộp thơng tin cho bằng từ
1.2.7 Ra quyết định với thông tin cho bằng từ
Dựa vào các toán tửILN−HAvàILN−WAA, Wang [47] phát triển một tiếp
cận cho bài toán ra quyết định tập thể, trong đó các đánh giá là ILN.
1.2.7 Ra quyết định với thơng tin cho bằng từ
Ra quyết định là q trình chọn một hay một số phương án trong các phương án, dựa vào các đánh giá của các chuyên gia. Trong bài tốnra quyết định đa tiêu chí
(multi-criteria decision making, MCDM), các chuyên gia cần đánh giá mỗi phương án theo tất cả các tiêu chí. Tính khơng chắc chắn và tính mờ trong suy nghĩ của con người dẫn đến yêu cầu ra quyết định với thông tin cho bằng từ trong nhiều bài toán thực tế. Năm 2000, Herrera và Herrera-Viedma [22] đề xuất mơ hình giải bài tốn ra quyết định tập thể với các đánh giá được cho bằng từ. Mô hình gồm các bước như sau (xem các Hình 1.3 và 1.4, Trang 26):
1. Xác định tập từ cùng với ngữ nghĩa của các từ. Trong bước này, biến ngôn ngữ [70] cùng với ngữ nghĩa được thiết lập, cung cấp cơ sở để đánh giá các phương án theo nhiều tiêu chí khác nhau;
2. Lựa chọn các tốn tử gộp thích hợp cho bài toán đang quan tâm.Bước này phụ thuộc vào các đặc trưng của bài toán và cách biểu diễn các từ;
3. Chọn ra một hay nhiều phương án tốt nhất.Bước này được chia thành hai bước nhỏ:
(a) Gộp:Đưa ra đánh giá chung của tập thể chuyên gia cho từng phương án;
(b) Chọn: Tập các phương án sẽ được sắp xếp, sau đó chọn ra một hay nhiều phương án.
Ta nói qua về cách mà chuyên gia thường dùng để đánh giá các phương án. Tanino [43] cho rằng có thể đánh giá các phương án theo ba cách:
Hình 1.3: Các bước của bài tốn ra quyết định tập thể
Hình 1.4: CW trong bài tốn ra quyết đinh tập thể
2. Sử dụngquan hệ mờ về độ ưa thích hơn(fuzzy preference relation); và 3. Sử dụnghàm lợi ích(utility function).
Tùy theo bài tốn và thói quen đánh giá, chun gia có thể sử dụng cách này hay cách khác; trong cùng một bài tốn mỗi một chun gia có thể đánh giá theo những cách khác nhau. Thành thử, việc quy các đánh giá về một dạng chung là công việc đầu tiên để giải bài toán ra quyết định tập thể. Chiclana và các cộng sự [11] chỉ ra, thứ tự về độ ưa thích hơn và hàm lợi ích có thể được chuyển thành quan hệ mờ về độ ưa thích hơn. Vì vậy, quan hệ mờ về độ ưa thích hơn thường được xem là đầu vào chuẩn của bài toán ra quyết định tập thể. Năm 1998, Delgado và các cộng sự bắt đầu nghiên cứu các tình huống mà các quan hệ mờ về độ ưa thích hơn được cho bằng từ [16]. Một số mơ hình ra quyết định tập thể dựa vào quan hệ mờ về độ ưa thích hơn là:
• Năm 2007, Xu [59] đưa ra khái niệmquan hệ mờ trực cảm về độ ưa thích hơn
(fuzzy intuitionistic preference relation) và ứng dụng trong bài toán ra quyết định tập thể. Trong đó, độ ưa thích hơn của mỗi cặp phương án được đánh giá bằng một IFv;
• Năm 2012, Zhang [71] quan tâm đến bài toán ra quyết định tập thể mà độ ưa thích hơn được cho bằng ILV. Vì mỗi ILV là hai cặp ngôn ngữ đặc trưng cho độ thuộc và độ khơng thuộc nên quan hệ ưa thích hơn ở đây làquan hệ mờ trực cảm cho bằng cặp ngơn ngữ về độ ưa thích hơn(2-tuple intuitionistic
fuzzy linguistic preference relation);
• Năm 2013, Xia và Xu [52] xét đến tình huống độ ưa thích hơn được cho bằng một vài giá trị giống như khái niệmtập mờ lưỡng lự (hesitant fuzzy set) của Torra [44]. Quan hệ mờ tương ứng ở đây là quan hệ mờ lưỡng lự về độ ưa thích hơn(hesitant fuzzy preference relation);
• Năm 2014, Wang [47] dùng khái niệm ILN để xây dựng mơ hình ra quyết định tập thể dựa trên cácquan hệ mờ cho bằng số ngôn ngữ trực cảm về độ ưa thích hơn... .
Liên quan trực tiếp đến nội dung luận án là các quy trình của Zhang [71] và của Wang [47]. Cả hai quy trình đều liên quan đến thơng tin bằng từ có yếu tố trực cảm.
Quy trình mà Zhang [71] đề xuất vào năm 2012 (Quy trình 1.1) giải quyết tình huống như sau:
• Xét X = {x1, . . . ,xm} là tập các phương án và D = d1, . . . ,dp là tập các chuyên gia. Giả sử rằng e = e1, . . . ,ep là véc-tơ trọng số của các chuyên gia, trong đóeklà trọng số của chuyên giadk(k= 1, . . . ,p);
• Độ ưa thích hơn của chun gia dk về phương án xi so với phương án xj được cho bởi Γk
ij là một ILV (i,j = 1, . . . ,m; k = 1, . . . ,p). Ma trận Pk =
h
Γk ij
i
m×m được gọi là ma trận quyết định cho bởi chuyên giadk, thể hiện độ ưa thích hơn của chuyên gia này trên tập các phương án (k =1, . . . ,p). • Vấn đề đặt ra là làm thế nào để chọn ra một hay vài phương án tốt nhất. Sau đây là quy trình giải bài tốn nêu trên.
Quy trình 1.1. [71] Quy trình gồm các bước sau:
1. Sử dụng tốn tử trung bình số học có trọng số ILV−WAA (Định nghĩa 1.22,
Trang 22), gộp các ma trận Pk = hΓk ij
i
P =
Γij
m×m.Γij là độ ưa thích xi so với xj lấy trên tập thể chuyên gia, được xác định bởi:
Γij = ILV−WAAeΓ1
ij, . . . ,Γijp,i,j =1, . . . ,m. (1.21)
2. Đánh giá cuối cùng về phương án xi thu được bằng cách sử dụng tốn tử trung bình ILV−AA (Định nghĩa 1.21, Trang 22) trên các Γij (j = 1, . . . ,m), tức là
trên các đánh giá củaxi so với tất cả các phương án, tức là:
Γi =ILV−AA(Γi1, . . . ,Γim),i =1, . . . ,m. (1.22)
3. Sắp xếp các Γi (i = 1, . . . ,m) theo quan hệ thứ tự cho các ILV (Định nghĩa 1.20,
Trang 22) và chọn ra một hay một vài phương án tốt nhất. Chú ý rằng, phương án
xi được gọi là tốt hơnxj nếu nhưΓi > Γj (i, j =1, . . . ,m).
Ví dụ 1.8. [71] Giả sử có hai chuyên gia d1, d2 sử dụng bảy từ s0 = certain, s1 = extremely_likely, s2 = meaning f ul_chance, s3 = it_may, s4 = small_chance, s5 = extremely_unlikely, s6 = impossible để đánh giá bốn phương án x1, x2, x3, x4. Các chuyên giad1 và d2, có trọng số lần lượt là e1 = 0.6 và e2 = 0.4, cho quan hệ ưa thích
hơn theo thứ tự làP1 vàP2 trên tập các phương án dưới dạng ILV:
P1 = ((s3, 0),(s3, 0)) ((s1, 0),(s2, 0)) ((s2, 0),(s2, 0)) ((s1, 0),(s3, 0)) ((s2, 0),(s1, 0)) ((s3, 0),(s3, 0)) ((s2, 0),(s3, 0)) ((s1, 0),(s4, 0)) ((s2, 0),(s2, 0)) ((s3, 0),(s2, 0)) ((s3, 0),(s3, 0)) ((s3, 0),(s3, 0)) ((s3, 0),(s1, 0)) ((s4, 0),(s1, 0)) ((s3, 0),(s3, 0)) ((s3, 0),(s3, 0)) , P2 = ((s3, 0),(s3, 0)) ((s2, 0),(s4, 0)) ((s4, 0),(s1, 0)) ((s5, 0),(s0, 0)) ((s4, 0),(s2, 0)) ((s3, 0),(s3, 0)) ((s4, 0),(s2, 0)) ((s6, 0),(s0, 0)) ((s1, 0),(s4, 0)) ((s2, 0),(s4, 0)) ((s3, 0),(s3, 0)) ((s3, 0),(s3, 0)) ((s0, 0),(s5, 0)) ((s0, 0),(s6, 0)) ((s3, 0),(s3, 0)) ((s3, 0),(s3, 0)) .
Sử dụng Công thức (1.21) để gộp P1 và P2, vớie= (0.6, 0.4), ta được: P = ((s3, 0),(s3, 0)) ((s1, 0.4),(s3,−0.2)) ((s3,−0.2),(s1, 0.4)) ((s3, 0),(s3, 0)) ((s2,−0.4),(s3,−0.2)) ((s3,−0.4),(s3,−0.2)) ((s2,−0.2),(s3,−0.4)) ((s2, 0.4),(s3, 0)) ((s3,−0.2),(s2,−0.4)) ((s3,−0.4),(s2,−0.2)) ((s3,−0.2),(s3,−0.4)) ((s3, 0),(s2, 0.4)) ((s3, 0),(s3, 0)) ((s3, 0),(s3, 0)) ((s3, 0),(s3, 0)) ((s3, 0),(s3, 0)) . Theo Cơng thức (1.22), ta có: Γ1 = ((s2, 0.3),(s2, 0.45)),Γ2 = ((s2, 0.35),(s3,−0.1)), Γ3 = ((s3,−0.1),(s3,−0.45)),Γ4 = ((s3,−0.1),(s3,−0.45)).
So sánh các Γi theo Định nghĩa 1.20 (Trang 22), ta thu được Γ3 = Γ4 > Γ2 > Γ1. Do đó,x3 = x4 > x2 > x1. Như vậyx3 vàx4 cùng là hai phương án tốt nhất, tiếp theo lần lượt là các phương ánx2 và x1.
Năm 2014, Wang [47] quan tâm đến tình huống: So với tình huống của Zhang [71], có thêm sự xuất hiện của các tiêu chí. Ngồi ra, các đánh giá là ILN thay vì ILV. Dưới đây là bài tốn mà Wang [47] xét tới:
• Gọi X = {x1, . . . ,xm}là tập các phương án, C = {c1, . . . ,cn}là tập các tiêu chí vàD = d1, . . . ,dp là tập các chuyên gia. Giả sử véc-tơ trọng số của các tiêu chí và các chuyên gia lần lượt làw = (w1, . . . ,wn)vàe = e1, . . . ,ep; • Mỗi chuyên gia dk đưa ra đánh giá về phương án xi theo tiêu chí cj bởi
αkij ∈ Ω là một ILN. Ma trậnRk = hαkiji
m×n được gọi là ma trận quyết định của chuyên gia dk(k= 1, . . . ,p);
• Ta cần sắp xếp để chọn ra một hay vài phương án tốt nhất.
Bài toán nêu trên được Wang [47] giải quyết như trong Quy trình 1.2 dưới đây.
1. Xác định đánh giá tổng hợpαki của chuyên giaekvề phương ánxi:
αki = ILN−WAAwαki1, . . . ,αkin
,i =1, . . . ,m,k= 1, . . . ,p. (1.23)
Trong đó,ILN−WAAlà tốn tử trung bình số học có trọng số cho các ILN (Định nghĩa 1.27, Trang 24).
2. Gộp các giá trị α1i, . . . ,αip để thu được đánh giá của tập thể chuyên gia, αi, về phương ánxi:
αi =ILN−HAe,vα1i, . . . ,αip,i =1, . . . ,m. (1.24)
Trong đó, ILN−HA (Định nghĩa 1.29, Trang 24) là tốn tử gộp lai cho các ILN với véc-tơ trọng số làv= v1, . . . ,vp
.
3. Tính điểm và độ chắc chắn của các αi (i = 1, . . . ,m). Từ Định nghĩa 1.26 (Trang
23) ta có quan hệ thứ tự trên tập các αi (i = 1, . . . ,m) và lựa chọn một hay
vài phương án tốt nhất. Chú ý rằng, phương án xi1 được gọi là tốt hơn xi2, nếu
αi1 > αi2, với mọii1,i2 = 1, . . . ,m.
Ví dụ 1.9. [47] Xét tình huống liên quan đến bốn phương án được đánh giá bởi ba chuyên gia có trọng số làe = (0.3, 0.4, 0.3). Các phương án sẽ được xem xét dựa trên ba
tiêu chíc1,c2 và c3 với véc-tơ trọng số là w = (0.3727, 0.3500, 0.2773). Các chuyên gia
đánh giá các phương án bởi các ma trận quyết địnhR1,R2 vàR3 như ở các Bảng 1.1, 1.2 và 1.3.
Bảng 1.1: Ma trận quyết định R1
R1 c1 c2 c3
x1 hs4, 0.8, 0.1i hs4, 0.7, 0.2i hs5, 0.7, 0.3i
x2 hs5, 0.8, 0.2i hs4, 0.8, 0.1i hs4, 0.8, 0.2i
x3 hs5, 0.7, 0.1i hs5, 0.7, 0.3i hs6, 0.9, 0.1i
x4 hs4, 0.8, 0.1i hs4, 0.9, 0.1i hs5, 0.8, 0.1i
• Bảng 1.4 là các αki, mỗiαki là đánh giá tổng hợp của chuyên gia dk về phương án
xi (i = 1, 2, 3, 4,k = 1, 2, 3). Bước này sử dụng toán tử ILN−WAA với véc-tơ
Bảng 1.2: Ma trận quyết định R2
R2 c1 c2 c3
x1 hs4, 0.9, 0.1i hs6, 0.7, 0.2i hs4, 0.8, 0.2i
x2 hs3, 0.8, 0.2i hs5, 0.7, 0.1i hs5, 0.9, 0.1i
x3 hs4, 0.7, 0.1i hs7, 0.8, 0.2i hs5, 0.7, 0.2i
x4 hs5, 0.8, 0.2i hs5, 0.9, 0.1i hs4, 0.8, 0.1i
Bảng 1.3: Ma trận quyết định R3
R3 c1 c2 c3
x1 hs4, 0.7, 0.3i hs6, 0.7, 0.3i hs5, 0.9, 0.1i
x2 hs3, 0.7, 0.2i hs5, 0.8, 0.1i hs6, 0.8, 0.2i
x3 hs5, 0.8, 0.2i hs7, 0.9, 0.1i hs5, 0.7, 0.2i
x4 hs3, 0.9, 0.1i hs5, 0.7, 0.2i hs6, 0.9, 0.1i
Bảng 1.4:αiknằm ở hàngi, cộtklà đánh giá tổng hợp của chuyên giadkvề phương ánxi (i =1, 2, 3, 4;k=1, 2, 3)
d1 d2 d3
x1 hs4.2773, 0.7349, 0.1976i hs4.7000, 0.7870, 0.1683i hs4.9773, 0.7557, 0.2443i
x2 hs4.3727, 0.8000, 0.1680i hs4.2546, 0.7915, 0.1263i hs4.5319, 0.7753, 0.1614i
x3 hs5.2773, 0.7631, 0.1663i hs5.3273, 0.7460, 0.1720i hs5.7000, 0.8187, 0.1570i
x4 hs4.2773, 0.8327, 0.1000i hs4.7227, 0.8371, 0.1395i hs4.5319, 0.8228, 0.1386i
• Gộp các đánh giá α1i, α2i và α3i của các chuyên gia về phương án xi (i = 1, 2, 3, 4)
nhờ Công thức (1.24) với trọng số của toán tửILN−HAlà:
v= (0.2429, 0.5142, 0.2429), ta được: α1 = (s3.506045924,s0.977958944),α2 = (s3.37231682,s0.655649285), α3 = (s4.198181087,s0.873175098),α4 = (s3.61574868,s0.527248063). • Tính điểm của cácαi (i =1, . . . , 4): h(α1) = 2.52808698,h(α2) = 2.716667534,
h(α3) = 3.325005989,h(α4) = 3.088500622.
Ta thấyh(α3) >h(α4) > h(α2) >h(α1). Theo Định nghĩa 1.26 (Trang 23) thì
α3 > α4 > α2 > α1. Quan hệ giữa cácαi (i = 1, . . . , 4) chính là quan hệ cần tìm
giữa các phương án, nênx3 > x4 > x2 > x1.