1.2 Tốn tử gộp thơng tin cho bằng từ
1.2.6 Gộp thơng tin cho bằng từ có yếu tố trực cảm
Thơng tin cho bằng từ có yếu tố trực cảm, là sự kết hợp giữa CW truyền thống
thông tin từ trực cảm bao gồm thành phần từ ngôn ngữ, độ thuộc và độ không thuộc. Ta quan tâm đến hai khái niệm được đề xuất trong những năm gần đây:
giá trị ngôn ngữ trực cảm(intuitionistic fuzzy linguistic value, ILV) và số ngôn ngữ trực cảm(intuitionistic linguistic number, ILN).
1.2.6.1 Giá trị ngôn ngữ trực cảm
Năm 2012, Zhang và các cộng sự [71] quan tâm đến bài tốn ra quyết định tập thể như sau:
• Các phương án khó có thể được đánh giá một cách chính xác và bản thân các chun gia cũng khơng hiểu biết thực sự đầy đủ về bài toán đang xét. Ngoài ra, khi đưa ra đánh giá, con người bao giờ cũng có một sự lưỡng lự cố hữu. Trong những tình huống như thế, đánh giá các phương án bằng một tham số (độ thuộc) là khơng hợp lý. Vì vậy, nên sử dụng giá trị mờ trực cảm (Định nghĩa 1.8, Trang 12);
• Trong nhiều tình huống, các chun gia khơng thể đưa ra đánh giá của mình bằng giá trị số. Do đó, một cách tiếp cận thực tế hơn là sử dụng đánh giá bằng từ.
Trong bài tốn với các đặc điểm nói trên, Zhang đề xuất sử dụng ILV. Mỗi ILV là hai cặp ngôn ngữ (xem Định nghĩa 1.14, Trang 18) lần lượt đặc trưng cho độ thuộc và độ không thuộc. Cụ thể ta có khái niệm sau.
Định nghĩa 1.18. [71] Mỗi ILV là một cặp có dạngΓ= (si,e), sj,δ. Trong đó, (si,e), sj,δlà các cặp ngơn ngữ thỏa mãn (si,e) ≤ neg sj,δ
, với neg là phép phủ định của cặp ngôn ngữ (Công thức 1.11, Trang 18) . Ký hiệuΠlà tập hợp tất cả các ILV.
Nhằm so sánh các ILV, cũng giống như với giá trị mờ trực cảm, Zhang [71] sử dụng điểm và độ chắc chắn.
Định nghĩa 1.19. [71] Với Γ = (si,α), sj,δ ∈ Π là một ILV, điểm và độ chắc chắncủaΓlần lượt được định nghĩa như sau.
2. Độ chắc chắn:H(Γ) = ∆−1(si,e) +∆−1 sj,δ.
Trong đó,∆−1 là hàm chuyển cặp ngôn ngữ thành số (Công thức 1.10, Trang 18). Các ILV được so sánh dựa vào điểm và độ chắc chắn như trong Định nghĩa 1.20.
Định nghĩa 1.20. [71] Với Γvà Γ0 ∈ Π là hai ILV. Ta nóiΓ nhỏ hơn Γ0 và ký hiệu
Γ< Γ0 nếu:
1. h(Γ)< h(Γ0); hoặc
2. h(Γ) = h(Γ0)vàH(Γ)< H(Γ0).
Zhang [71] đề xuấttốn tử trung bình số học vàtốn tử trung bình số học có trọng số cho các ILVđể giải quyết bài toán ra quyết định tập thể với các đánh giá là ILV.
Định nghĩa 1.21. [71] Ta xét Γ(1), . . . ,Γ(n) là một bộ các ILV, giả sử Γ(i) =
r(i)1 ,ei
,r(i)2 ,δi
, với mọii = 1, . . . ,n.Tốn tử trung bình số học cho các ILV là ánh xạILV−AA :Πn → Πđược xác định bởi:
ILV−AAΓ(1), . . . ,Γ(n) = ∆ 1 n n ∑ i=1 ∆−1r1(i),ei ! ,∆ 1 n n ∑ i=1 ∆−1r(i)2 ,δi !! .
Định nghĩa 1.22. [71] Giả sử rằng Γ(1), . . . ,Γ(n)là một bộ các ILV, với Γ(i) =
r(i)1 ,ei
,r(i)2 ,δi
,i = 1, . . . ,n.Tốn tử trung bình số học có trọng số cho các ILV
là ánh xạILV−WAA : Πn → Πđược cho như sau:
ILV−WAAwΓ(1), . . . ,Γ(n) = ∆ ∑n i=1 wi∆−1r1(i),ei ! ,∆ ∑n i=1 wi∆−1r2(i),δi !! . (1.12) Trong đó,w = (w1, . . . ,wn)là véc-tơ trọng số.
1.2.6.2 Số ngôn ngữ trực cảm
Một khái niệm khác cũng được sử dụng để biểu diễn thơng tin bằng từ có yếu tố trực cảm là ILN, được Wang và Li [46] đưa ra vào năm 2010. Ở định nghĩa dưới đây,S¯ ={sθ|θ ∈ [0,g]} là tập từ mở rộng củaS =s0,s1, . . . ,sg .
Định nghĩa 1.23. [46] Mỗi ILN có dạng α = Dsθ(α),µ(α),ν(α)E. Trong đó, sθ(α) ∈ S¯ là một từ có chỉ số là θ(α) ∈ [0,g]. µ(α) ∈ [0, 1] và ν(α) ∈ [0, 1] lần lượt là độ thuộc và độ không thuộc vào từsθ(α)của đối tượng cần đánh giá.µ(α) và ν(α) thỏa mãn điều kiện µ(α) +ν(α) ≤ 1. Tập hợp tất cả các ILN được ký
hiệu làΩ.
Định nghĩa 1.24 cung cấp các phép toán cơ bản, làm cơ sở để định nghĩa các toán tử gộp cho các ILN.
Định nghĩa 1.24. [46] Với các ILNα, β∈ Ω, ta có các định nghĩa sau:
1. Phép cộng: Với điều kiệnθ(α) +θ(β) ≤ g, ta định nghĩa:
α⊕β= sθ(α)+θ(β),θ(α)µ(α) +θ(β)µ(β) θ(α) +θ(β) ,θ(α)ν(α) +θ(β)ν(β) θ(α) +θ(β) ; 2. Phép nhân: Vớiλ ∈ [0, 1],λα = Dsλθ(α),µ(α),ν(α)E.
Giống như đối với IFv và ILV, Wang [47] (2014) cũng so sánh các ILN nhờ điểm và độ chắc chắn.
Định nghĩa 1.25. [47] Xétα ∈ Ωlà một ILN. Điểmvà độ chắc chắncủa αlần lượt được ký hiệu là h(α) và H(α), được định nghĩa trong các Công thức (1.13) và (1.14).
h(α) = θ(α) (µ(α)−ν(α)); (1.13)
H(α) = θ(α) (µ(α) +ν(α)). (1.14)
Định nghĩa 1.26. [47] Xét α, β ∈ Ω là hai ILN. α được gọi làlớn hơn β, ký hiệu
bởiα > β, nếu:
1. h(α) >h(β); hoặc
Các Định nghĩa 1.27, 1.28 và 1.29 nêu các toán tử gộp cho các ILN.
Định nghĩa 1.27. [47] Tốn tử trung bình số học có trọng số cho các ILN là ánh xạ
ILN−WAA : Ωn → Ωđược định nghĩa như sau:
ILN−WAAw(α1, . . . ,αn) = w1α1⊕ · · · ⊕wnαn. (1.15) Trong đó,w = (w1, . . . ,wn)là một véc-tơ trọng số.
Định nghĩa 1.28. [47]Toán tử OWA cho các ILNlà ánh xạILN−OWA :Ωn → Ω
được định nghĩa như sau:
ILN−OWAw(α1, . . . ,αn) = w1β1⊕ · · · ⊕wnβn. (1.16) Trong đó,w = (w1, . . . ,wn) và một véc-tơ trọng số vàβj là phần tử lớn thứ jcủa cácαi.
Định nghĩa 1.29. [47] Toán tử gộp lai cho các ILN ứng với véc-tơ trọng số ω = (ω1, . . . ,ωn)là ánh xạILN−HA : Ωn → Ωthỏa mãn:
ILN−HAw,ω(α1, . . . ,αn) = ω1β01⊕ · · · ⊕ωnβ0n.
Trong đó,β0j là phần tử lớn thứ j của bộ các số ngôn ngữ trực cảm (nw1α1,nw2α2, . . . ,nwnαn),
với(w1, . . . ,wn)là véc-tơ trọng số của(α1, . . . ,αn).
Trong [47], các tác giả cũng chứng minh cơng thức tường minh cho các tốn tử
ILN−WAA, ILN−OWA và ILN−HA. Chẳng hạn, với (α1, . . . ,αn) là các ILN vàwlà một véc-tơ trọng số, ta có:
ILN−WAAw(α1, . . . ,αn) = α.¯ (1.17) Trong đó,α¯ ∈ Ω là số ngơn ngữ trực cảm xác định bởi:
θ(α) =¯ n ∑ i=1 wiθ(αi), (1.18) µ(¯α) = n ∑ i=1 wiθ(αi)µ(αi) n ∑ i=1 wiθ(αi) , (1.19)
và ν(¯α) = n ∑ i=1 wiθ(αi)ν(αi) n ∑ i=1 wiθ(αi)