1.2 Ánh xạ xạ ảnh và phép biến đổi xạ ảnh trong Pn
1.2.5 Ánh xạ xạ ảnh giữa các hàng điểm và giữa các chùm đường thẳng trong
trongP2
Định nghĩa 1.2.3. Trong mặt phẳng xạ ảnh P2. Mỗi ánh xạ f : m → m0 biến mỗi điểm của đường thẳngmthành một điểm của đường thẳngm0, bảo tồn tỉ số kép của bốn điểm bất kì của đường thẳngmđược gọi làánh xạ xạ ảnh từ hàng điểmmlên hàng điểmm0.
Khi đó ta nói rằng có mộtliên hệ xạ ảnh giữa hàng điểmmvà hàng điểmm0. Ta kí hiệu sự liên hệ xạ ảnh giữa hai hàng điểmmvàm0như sau:
{m} ∧nm0o.
GọiIlà điểm thuộcm. Nếu f(I) = Ithì điểmI được gọi làđiểm tự ứngcủa f.
Định lý 1.2.3. Giả sửA,B,C là ba điểm phân biệt của đường thẳngmvà A0, B0,C0là ba điểm phân biệt củam0. Khi đó, có duy nhất một ánh xạ xạ ảnh f : m → m0 sao cho f(A) = A0,
f(B) = B0, f(C) =C0.
Định nghĩa 1.2.4. Trong mặt phẳng xạ ảnhP2. Ánh xạ f : {S} → nS0obiến mỗi đường thẳng của chùm tâmS thành một đường thẳng của chùm tâmS0mà bảo tồn tỉ số kép của bốn đường thẳng bất kì của chùm, được gọi làánh xạ xạ ảnh từ chùm{S}lên chùmnS0o.
Khi đó ta nói rằng có mộtliên hệ xạ ảnh giữa chùm{S}và chùmnS0o. Ta kí hiệu sự liên hệ xạ ảnh giữa hai chùm{S}vànS0onhư sau:
{S} ∧nS0o.
Gọidlà đường thẳng thuộc chùm tâmS. Nếu f(d) =dthì đường thẳngdđược gọi làđường thẳng tự ứng của f.
Nhận xét. Ánh xạ xạ ảnh giữa hai chùm đường thẳng là khái niệm đối ngẫu của ánh xạ xạ ảnh giữa hai hàng điểm.