• 2.2 Bộ lọc thụng thấp lý tưởng
2.4. Bộ lọcdải thụng lý tưởng
2.4.1. Định nghĩa: Bộ lọc dải thụng lý tưởng cỏ đặc tớnh biờn độ tần sổ khi Cừ e [-7Ĩ, 7Ỉ\như sau: như sau:
Khi co e [~cocI , -C0c2 ] và co € [cocX, coc2 ]
Khi co nằm ngoài cỏc khoảng trờn.
ĐỒ thị đặc tớnh biờn độ tần số của bộ lọc dải thụng lý tưởng ở hỡnh 5.5.
(5.11)
1 ____
-n-(ực\ -eừó 0 Cớc 1 cụC2 n ƠCỦ
Hỡnh 5.5: Đặc tớnh biờn độ tần số của bộ lọc dải thụng lý tưởng 2.4.2. Cỏc tham số thực của bộ lọc dải thụng lý tưởng
- Dải thụng: / e [/cl,/ 2]
- Dải c h ặ n :/ e [0,/ci] và ực2, co]
Bộ lọc dải thụng lý tưởng cho tớn hiệu sụ cú phụ năm trong dải tõn /ci < / < / C2 đi qua, chặn khụng cho tớn hiệu ngoài dải tần đú đi qua.
2.4.3. Đặc tớnh xung hbp(n) của bộ lọc dải thụng
Xột bộ lọc dải thụng lý tưởng cú pha tuyến tớnh 0(d)) = -a a;, đặc tớnh tần số của nú cú dạng:
ịH ( = ị e~Jaa Khicoe[-coci,-coc2Jưàcoe[cocVcoc2J Q 12)
bp [ 0 K h i co n ằ m n g o à i c ỏ c k h o ả n g t r ờ n
Cú thể biểu diễn Hbp(e/t0) qua đặc tớnh tần số Hip\(e)m) và Hipi( ộ m) của cỏc bộ
lọc thụng thấp lý tưởng cú tần số cắt Cức1 và Cực2 tương ứng:
Hbp(fiJm) = Hlp2(eJm) - H lpi(e ^ ) ^ (5.13) Theo (5.13) cú thể tỡm được đặc tớnh tần số của bộ lọc dải thụng cú tần số cắt
cOd và a>c2, từ đặc tớnh tần số của hai bộ lọc thụng thấp cú tần số cắt coc\ và Cừc2 tương
ứng.
Đặc tớnh xung hbp(n) của bộ lọc trờn được xỏc định bằng IFT:
hbp(n) = IFĩ\Hbp(eja)] = J - ][h,p2{ela) - H,pX{eja>)]ejandeo
. Wcỉ . “il
hb ( n ) = — f e-J°“eJmd a - — \e 'iamejwn dco
p 2 n J 27T J
~ô>c2 ~œc\
, , , sin[ớyc2(rt-a)] sin[<ycl(A7 - a ) ]
™bp\n) - , V , V
' n \ n - a ) 7 ĩ . ( n - a )
(5.14)
, / x ỷ)c 2 s m [ œ c2{ n - a ) ] C0ci sin[ếơcl(ô -a)]
F n Cỷc2( n - a ) n ỷ)cX( n - a )
(5.15)
hbp(n) = K M ) - K M ) (5.16)
Theo (5.16) cú thể tỡm được đặc tớnh xung hbp(n) của bộ lọc dải thụng theo đặc tớnh xung hipM) và hip2(n) của cỏc bộ lọc thụng thấp cú tần số cắt C0c 1 và aC2 tương ứng.
Vi dụ 5.3: Hóy xỏc định và vẽ đặc tớnh xung hbp(n) của bộ lọc số dải thụng lý tưởng pha khụng cú cỏc tần số cắt ũ)cỡ = 7T/ 3 và (ức2 - n /2.
Giải: Cú đặc tớnh xung của bộ lọc dải thụng pha khụng lý tưởng:
, , X ,..s s in(^7 2 ) s i n ( ^ ỡ 3)
= hipĩ(n) - K M ) = — „------------ „—
y n.n n.n
Theo cụng thức trờn và kết quả của vớ dụ 5.1 lập được bảng 5.3:
Bảng 5.3 _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
n 0 ± 1 ± 2 ± 3 ± 4 ± 5 ± 6 ± 7 ± 8
hioi(n) 0,50 0,32 0 -0 , 1 1 0 0,06 0 -0,04 0
K M ) 0,33 0,28 0,14 0 -0,07 1 o O 0 0,04 0,03
hbo(n) 0,17 0,04 -0,14 -0 , 1 1 0,07 0, 01 0 ú o oo -0.03
Theo cỏc số liệu trờn, xõy dựng được đồ thị đặc tớnh xung của bộ lọc dải thụng
n 0,07 . 1 ° '0 4 I 0,17 0,07 | 0 ,04 1 - -0,03 1 ị 1 T -0,03 ’ -0,08 -0,11 ' 1 ' -0,11 -0,08 0;14
Hỡnh 5.6: Đặc tớnh xung của bộ lọc dải thụng lý tưởng 2.5. Bộ lọc dải chặn lý tưởng
2.5.1. Định nghĩa: Bộ lọc dải chặn lý tưởng cú đặc tớnh biờn độ tần so khi Cử e [-7T, 7rj
như sau:
ịH ( = Ị 0 m œ e [_ c y c i . - " c2 ] và cưe [cocỡ, C0c2 ]
' s i 1 Khi Cứ khụng thuộc cỏc khoảng trờn
ĐỒ thị đặc tớnh biờn độ tần số của bộ lọc dải chặn lý tưởng ở hỡnh 5.7.
2.5.2. Cỏc tham số thực của bộ lọc dải chặn lý tưởng
-Tần số cắt \fcx\fc2
- Dải thụng: / e [0 ,/cl] và ực2, ao]
-D ải chặn: / e [/cl,/ 2]
Bộ lọc dải chặn lý tưởng chặn khụng cho tớn hiệu số cú phổ nằm trong dải tần
/ 1 < / < / 2 đi qua, cho tớn hiệu số ngoài dải tần đú đi qua.
ũ- n - ũ ) c1 _ 0 — T L . „
-Cỳc2 0 0)c\ COc2 n
Hỡnh 5.7: Đặc tớnh biờn độ tần số của bộ lọc dải chặn lý tưởng
2.5.3. Đặc tớnh xung hbs(n) của bộ lọc dải chặn lý tưởng
Xột bộ lọc dải chặn lý tưởng pha tuyến tớnh 6(a) = -aco, đặc tớnh tần số của nú
cú dạng:
WbÁe )| = 1 „ (5.18)
[ e 10,0 Khi Cỳ khụng thuộc cỏc khoảng trờn
Cú thể biểu diễn Hbs(ộ 0)) qua đặc tớnh tần số Hip^e1“) và H\pi(e!œ) của cỏc bộ lọc thụng thấp lý tưởng cú tần số cắt C0c 1 và Cỳc2 như sau:
Hbs{e1(0 ) = 1 - Hlp2 (ơ'• ) + H,pỡ ^ (5.19) Theo (5.19) cú thể tỡm được đặc tớnh tần số của bộ lọc dải chặn cú cỏc tần số cắt
Củcỡ và Ũ) C2 từ đặc tớnh tần số của hai bộ lọc thụng thấp cú tần số cắt (0 C\ và Củc2 tương ứng.
Biểu diễn Hbs(da) qua đặc tớnh tần số Hbp(el<ử) của bộ lọc dải thụng:
Theo (5.20) cú thể tỡm được đặc tớnh tần số của bộ lọc dải chặn cú cỏc tần số cắt
Ũ)C1 và 0)C2, từ đặc tớnh tần số của bộ lọc dải thụng cỏ tần số cắt tương ứng. Đặc tớnh xung hbs(n) của bộ lọc trờn được xỏc định bằng IFT:h xung hbs(n) của bộ lọc trờn được xỏc định băng IFT:
K s( n ) = IFt[h„s ( ơ ' • ) ] = Ị [l - Hlp2 ( ơ ' • ) + Hlpl (eJ* )]e>°” dco
- 7 T
(ô) = — ]ejrứndco - — ĩe~JaueJmda> + — f'e-Jaaejaỉnd(0
27T J 2n J 2n J
- 7 T - t O c 2 ~ (O c I
1 1
= — — e
271 jn
jcon I __ 1 1 jo> (n-a) 1
hbs(n) = hbs(n) = sin(;r.rt) 7T.n s in (7T.rt) nJĩ n 271 j( n - a ) sin [ữ)c2( n - a ) ] 27Ĩ j{ n -à ) Oj< o (n -c t) -"oộ | sin [a ;ci ( ô - ô ) ] ^ 2 1 ^ 7 ĩ(n -a ) 7t(jĩ-a ) đc\ sin[<ycl ( ô - ô ) ] <yc2 sin[<yc2 ( ô - ô ) ] Tt ũ)c2(ji-a ) n [ũ)ci(n -a )] Hay: Hoặc: his(n) = ổ(n) - hlp2(n) + hlpi(n)Vpl' (5.22) (5.23) (5.24) hbs(n) = S(n) - hbp(n)
Theo (5.23) cú thể tỡm được đặc tớnh xung hbp(n) của bộ lọc dải chặn khi biết
đặc tớnh xung hịpị(n) và hipx(n) của cỏc bộ lọc thụng thấp tương ứng. Theo (5.24) cú thờ tỡm được đặc tớnh xung hbs(n) của bộ lọc dải chặn khi biờt đặc tớnh xung hbp(n) của bộ
lọc dải thụng tương ứng.
Vỉ dụ 5.4: Hóy xỏc định và vẽ đặc tớnh xung hbs(n) của bộ lọc sụ dải chặn lý
tưởng pha khụng cú cỏc tần số cắt <ycl = 7T/3 và Cữc2 = 7ĩ/2.
Giải: Cú đặc tớnh xung của bộ lọc dải chặn pha khụng lý tưởng:
hbs(n) = ổ(n) - hb {n) = — ------+ -------- — ------
n.7t n.7ĩ n.TC
Theo cụng thức trờn và kết quả của vớ dụ 5.3 lập được bảng 5.4:
n 0 ± 1 ± 2 ± 3 ± 4 ± 5 ± 6 + 7 ± 8
hbD(n) 0,17 0,04 -0,14 -0 , 1 1 0,07 0, 01 0 -0,08 -ề.03
hbs(n) 0,83 -0,04 0,14 0 , 1 1 -0,07 -0 ,0 1 0 0,08 0.03 Theo cỏc sụ liệu trờn, xõy dựng được đụ thị đặc tớnh xung của tưởng với C0cị = 7r/3 và coc2 = 71/2 trờn hỡnh 5.8.
h h p (n ) 0,83 0,11 0,08 1 0,14 0,14 1 0,11 0,08 " i l t 1 I l 1 1 '•• -0,07 ~ T ~ -0,04 1 1 ■ -0,04 1 -0,07
Hỡnh 5.8: Đặc tớnh xung của bộ lọc dải chặn lý tưởng 2.6. Tham số của cỏc bộ lọc số thực tế
Tất cả cỏc bộ lọc số lý tưởng cú đặc tớnh biờn độ tần số dạng chữ nhật, nờn đặc tớnh xung của chỳng đều là dóy khụng nhõn quả cú độ dài vụ hạn, vỡ thế khụng thể thực hiện được cỏc bộ lọc số lý tưởng.
Đặc tớnh biờn độ tần số của bộ lọc số thực tế thường cú độ nhấp nhụ trong dải thụng và dải chặn, với hai biờn là sườn dốc (xem hỡnh 5.9).
Hỡnh 5.9: Đặc tớnh biờn độ tần số của một bộ lọc thụng thấp thực tế
Đe đặc trưng cho bộ lọc thực tế, người ta sử dụng cỏc tham số sau: 1. Loại bộ lọc: Thụng thấp, thụng cao, dải thụng, dải chặn. 2. Tần số giới hạn dải thụng Củc (hay f c ) .
3. Tần số giới hạn dải chặn (Up (hay f p).
4. Độ rộng dải quỏ độ Acỳp - ICủp - <yc|(hay Afp).
5. Độ nhấp nhụ trong dải thụng ụ]. Trong dải thụng, đặc tớnh biờn độ tần số I H (ộ a) I phải thỏa món điều kiện:
( l - ụ , ) < I t f f ụ l < ( 1 + 5 , ) . (5.25)
6. Độ nhấp nhụ trong dải chặn ễ2. Trong dải chặn, đặc tớnh biờn độ tần số I H (ộm) I phải thỏa món điều kiện:
I H ( n I < s2 (5.26)
Bộ lọc số thục tế cú Acửp, ỗ\ và ễ2 càng nhỏ thỡ đặc tớnh biờn độ tần số càng gần
giống dạng chữ nhật, nờn độ chọn lọc tớn hiệu càng tốt.
3. Đỏp ứng tần số của cỏc bộ lọc số FIR pha tuyến tớnh
3.1. Đặc tớnh xung h(n) của cỏc bộ lọc sổ FIR pha tuyến tớnh
Cỏc bộ lọc số FIR cú đặc tớnh xung h(n) hữu hạn, nờn hàm hệ thống là:
) = ỵ ^ h ( n ) z ~ "
n=0
Vỡ đặc tớnh xung h(n) hữu hạn, nờn bộ lọc FIR luụn ổn định, cú nghĩa là tất cả
cỏc điểm cực của hàm hệ thống H(z) nằm trong đường trũn đơn vị \z\ = 1. Đặc tớnh tần
số của bộ lọc số FER:
=Ỵj h{rỡ)Ê-J<m = A(eja>)Ê-JỠUa)
n=ồ
Trong chương này chỉ nghiờn cứu cỏc bộ lọc số FER cú pha tuyến tớnh:
ỡ(co) = p - a c ừ (5.28)
Trong đú a và ò là cỏc hằng số, và a là thời gian truyền lan của tớn hiệu qua bộ
lọc: a = - ^ - (5.29)
deo
Theo (5.29) tất cả cỏc thành phần tần số của tớn hiệu đi qua bộ lọc số FIR pha tuyến tớnh đờu bị giữ trờ như nhau, vỡ thờ tớn hiệu khụng bị mộo dạng phụ.
Vỡ H (ộm) tuần hoàn với chu kỳ 2;r nờn chỉ cần nghiờn cứu đặc tớnh biờn độ tần
số \ H ( n \ và pha 0(a>) khi (-7Ĩ <co <7ĩ) hoặc (0 <co <2n).
Mặt khỏc, nếu bộ lọc số cú đặc tớnh xung h(n) là dóy thực thỡ theo tớnh chõt của biến đổi Fourier cú: )| = |//(e~y<8)|
và: 9{co) = - B{-Củ)
Như vậy, I H(eỉ<ữ) I là hàm chẵn và đối xứng, cũn 0(co) là hàm lẻ và phản đối
xứng. Vỡ thế, khi đặc tớnh xung h(n) là dóy thực thỡ chỉ cần nghiờn cứu bộ lọc số trong khoảng (0 < ũ) <7t).
Theo (5.28), cú hai trường hợp bộ lọc FER pha tuyến tớnh:
1. ò = 0 => 9(củ) = - acứ
2. ò * 0 => 6(m) = ò - acự
3.1.1. Trường hợp >3 = 0, 6(a>) = - aco
Khai triển cụng thức Euler, biờu diễn đặc tớnh tõn sụ dưới dạng:
H(eJC0) = A{eJU> )Ê~Jữw = A(eja ).[co s(a r.ớy ) + ỹ sin (a r u ũ )]
H{eJW) =A(eJW').cos(a.a>) + jA{e1M)sm{a/Jủ) (5.30)
Mặt khỏc cú: H(eJ0>) ='YJh(n).e~ja>n= Ỵ^h(n){cos(cư.n) + ỳsin(ớằ.ô)]
/1=0 /1=0
ỵV-1 N-1
H(ejrừ) = ^ h(n). cos(a>.n) + j^h(n).sin(co.n)
/1=0 /1=0
Từ (5.30) và (5.31) c ú : A(eja ).cos(a.a/) = Ỵ ' h(n).cos(a>.n)
A(eJ"‘).s\n{a.co) = yh(n).s\n(a>.n)
n=0
N-1
y h(n).sm(ỳj.n)
Suy ra: tg(a.ỳ)) = g ---- ----------- y'h(n).cos(a>.n)
n = 0
Vi smO = o và cosO = 1 nờn cú thể viết lại biểu thức trờn dưới dạng:
N-ỡ
yh(n).sỉn(co.n) tg(a.v) = — ^ r ------------- •
h( 0) + yh(n).cos(ự).n)
/7 = 1
Từ đõy cú 2 trường hợp, a - 0 là bộ lọc pha khụng, và a / 0
N-ỡ
/?(0)sin(<y.0) + y /j(rt).sin(ớy.ơ) Trường hợp a = 0: Íg(0.ớy) = ---------------- —------- -------= 0
h(0) + y h{n).cos(củ.n)
n=1
Tức là h(n) ^ 0 khi n = 0, và h(n) = 0 với mọi n * 0. Bộ lọc như vậy khụng cú ý
nghĩa thực tế và khụng thể thực hiện được, vỡ tớn hiệu truyền qua bộ lọc luụn bị giữ trễ, cho dự thời gian giữ trễ là rất nhỏ.
N - ỉ
yh(n).s\n(a).n)
Trường hơp a *0: rg(ary) = sl"fcr &'-1 = ---------r 0
msớ-aa)g ô n ).c o s M /7=0
N- 1 < y —1
Hay: s\n(a.ũ))y h(n).cos((ỳ.n) - cos(ar.<y)^/ỉ(tt).sin(<y.ô)
/ 7 = 0 / 7 = 0
ỵ - 1 V - 1
Vậy: sin(a.ớy)^h(n).cos(&).ô) - cos(a.<y)V/ỉ(ô).sin(cy7i) = 0
/ 7 = 0 / 7 = 0
Tiếp tục biến đổi lượng giỏc sẽ nhận được phương trỡnh:
N - \
^/ỉ(ô).sin ũ)(a - n) = 0 (5.32)
n-0
Phương trỡnh dạng chuỗi Fourier trờn cú một nghiệm duy nhất tại:
N -1
a = F— ~ (5.33)
2
và: h{ỵỡ) = h(N -1 - n) với n 6 (0 , /V -1) (5.34)
Theo (5.34), đặc tớnh xung h(n) của bộ lọc số FIR pha tuyến tớnh khi p = 0 là dóy đối xứng.
- Khi p = 0 và N lẻ, gọi là bộ lọc sổ FIR pha tuyến tớnh loại 1. - Khi p - 0 và V chẵn, gọi là bộ lọc số FIR pha tuyến tớnh loại 2,
Vi dụ 5.5: Bộ lọc FIR pha tuyến tớnh cú 6(co) = -ct Củ, với N = 5 và hộ0) = -1,
h(\) = 1, h(l) = 2. Tỡm a và vẽ đặc tớnh xung h(n) của bộ lọc.
Giải: Vỡ p = 0 và N lẻ nờn đõy ỉà bộ lọc số FER pha tuyển tớnh loại 1. Theo (5.33) cú: N - ỡ 5 - 1 a = — -— = --------= 2 2 2 Theo (5.34) cú: h ( n ) = h (5 — l —n ) = h ( 4 - n ) Vậy: /ớ(4) = /ớ(0) = - 1 K 3 ) = m = 1 /7(2) = 2
Đặc tớnh xung /i(h) cú trục đối xứng tại n = a = 2, đồ thị h(n) ở hỡnh 5.10. kh(n) 2 1 1 1 1 , . , 0 1 ; 3 Ị 5 ỳ -1 '-1 Hỡnh 5.10: h(n) của bộ lọc
FỈR pha tuyến tớnh loại 1
Vớ dụ 5.6: Bộ lọc FIR pha tuyến tớnh cú 0(cự) = -CC.Ũ), với N - 4 và h(0) h(\) = 1. Tỡm a và vẽ đặc tớnh xung h(n) của bộ lọc.
Vỡ p = 0 và N chẵn nờn
- 1
h(\) = 1. Tỡm a và vẽ đặc tớnh xung h
Giải: Vỡ p = 0 và N chẵn nờn đõy là bộ lọc FIR pha tuyến tớnh loại
2 Theo (5.33) cú: N - 1 4 - 1 a = 1.5 Theo (5.34) cú: h(n) = h(4 — 1 — rớ) = h{ 3 — ri) Vậy: h ( 3 ) = h ( 0 ) = - 1 K2) = h{\) = 1 Đặc tớnh xung h(n) cú trục đối xứng tại n = a = 1,5, đồ thị h(n) ở hỡnh 5.11. ■h(n) . n 1 2 -1 -1 Hỡnh 5.11: h(n) của bộ lọc
FIR pha tuyến tớnh loại 2
Nhận xột:
- Bộ lọc số FIR pha tuyến tớnh loại 1 và loại 2 cú đặc tớnh xung h(n) đối xứng
giống như cỏc bộ lọc số lý tưởng.
- Tõm đối xứng của h(n) tại điểm n = a. Nếu N lẻ thỡ a là số nguyờn và trục đối xứng của h(n) trựng với mẫu tại n = (V - l)/2. Cũn nếu N chẵn thỡ a là số thập phõn và trục đối xứng nằm giữa hai mẫu tại n - [(iV/2) - 1 ] và n = (N/2).
3.1.2. Trường hợp P 0, <p(Cữ) = p - aco
Bằng cỏch biến đổi tương tự như trường hợp trờn, nhận được: AM
^/ớ(ô)sin[/? + {n - a)a>] = 0 (5.35)
n = 0
Phương trỡnh dạng chuỗi Fourier trờn cú một nghiệm duy nhất tại:
N 1 TC / r
a = J — ; /? = ± 4 - (5-36)
2 2
và: h(n) - - h ( N - l - n ) với n e (0 , N - \ ) (5.37)
Theo (5.37), đặc tớnh xung h(n) của bộ lọc sổ FIR pha tuyến tớnh trong trường
- Khi ò * 0 và N lẻ gọi là bộ lọc số FDR. pha tuyến tớnh loại 3. - Khi /? * 0 và Vchẵn gọi là bộ lọc số FIR pha tuyến tớnh loại 4.
Vớ dụ 5 .7: Cho bộ lọc FIR pha tuyến tớnh cú 9(cơ) - ò - cuo, với N = 7 và h(0) = -1, h(\) = -0,5, h(l) = 1,5. Tỡm ot và vẽ đặc tớnh xung của bộ lọc.
Giải: Vỡ ò * 0 và N lẻ nờn đõy là bộ lọc FER pha tuyến tớnh loại 3. Theo (5.36) cú: N -1 7 - 1 a = —------ = -------- = 3 2 2 Theo (5.37) cú: h(n) = - h{7 — 1 — ô ) = — h{6 - ri) Vậy: A(6) = - h(0) = 1 /2(5) = - /2(1) = 0,5 /2(4) = - h (2) = - 1 , 5 Hỡnh 5.12: hịn) của bộ lọc
h(3) = o FIR pha tuyến tớnh lũại 3
Đặc tớnh xung h(n) cú tõm
phản đối xứng tại n = a = 3,
đồ thị h(n) trờn hỡnh 5.12.
Vi dụ 5.8: Cho bộ lọc FIR pha tuyến tớnh cú 6(co) = ò -a. cơ, với N = 4 và h(0) = -1, h(ỡ) = 1. Tỡm a và vẽ đặc tớnh xung h(n) của bộ lọc.
Giải: Vỡ ò * 0 và N chẵn nờn .đõy là bộ lọc FIR pha tuyến tớnh loại 4.
Theo (5.36) cú: 'fh(n) a N — 1 4 - 1 = 1,5 n -1 -1 2 2 Theo (5.37) cú: h(n) = — h(4 — 1 — rỡ) - — h{3 — n) Vậy: /2(3) = - /2(0) = 1 /2(2)= -/2(1) = - l
Đặc tớnh xung /2(22^ cú tõm phản đối Hỡnh 5.13: h(n) của bộ lọc
xứng tại n = 1,5, đồ thị h(n) ở hỡnh FIR pha tuyến tớnh loại 4
5.13.
Nhận xột:
- Bộ lọc số FIR pha tuyến tớnh loại 3 và loại 4 cú đặc tớnh xung h(n) phản đối
xứng.
- Tõm phản đối xứng của h(n) tại điểm n - a. Neu N lẻ thỡ a là số nguyờn và tõm phản đối xứng của h(n) trựng với mẫu tại n = (N - \)/2 và tại đú h(n) = 0. Cũn nếu
N chẵn thỡ a là số thập phõn và tõm phản đối xứng nằm giữa hai mẫu tại n = [(iV/2) -
1] và 77 = (M2).
Như vậy, cú bốn loại bộ lọc số FIR pha tuyến tớnh Q(co) = ò -occơ: - Bộ lọc loại 1 : ò = 0, N lẻ, đặc tớnh xung h(n) đối xứng.
- Bộ lọc loại 2: ò = 0, vVchẵn, đặc tớnh xung h(n) đối xứng.
- Bộ lọc loại 4: p = ± 7Ư1, N chẵn, đặc tớnh xung h(rt) phản đối xứng.
3.2. Đặc tớnh tần số của bộ lọc số FIR pha tuyến tớnh
Khi h(n) là dóy thực thỡ chỉ cần khảo sỏt đặc tớnh tần số H(e'<0) của bộ lọc số FIR pha tuyến tớnh trong đoạn co e [0 + 7ĩ].
3.2.1. Đặc tớnh tần sổ của bộ lọc FIR pha tuyến tớnh loại 1
Bộ lọc FIR pha tuyến tớnh loại 1 cú ỡ(co) = -aco và N lẻ, đặc tớnh tần số là:
H(ejm) = ỵ j Kn)e-jmn = A(eja> )Ê -jaớữ
rt=o
Vỡ N lẻ nờn khai triển biểu thức trờn thành tổng của ba thành phần:
r N - l , 1 r .. . -1 r H( e j m) = 2 > ( ằ ) ô ■ '“" + h — \e~Ja 2 + ằ=0 L ' 2 ' J n=N~X+1 Đổi biến thành phần thứ 3, đặt m = ( N - ỡ - n ) => n = {N- 1 - m) , khi n = + 1 j thỡ m = -1 j , khi n - (N -1) thỡ m = 0 : N~X-\ , N H-\ " 0 H{eJm) = 2 h(n)e-Jtan + h\ — - y J0>2 + 2 ^ - 1 ■ JM"") ằ - 0 L ^ 2 ; J [ — * - ' - 1
Đảo chiều chỉ số và đổi lại biến của thành phần thứ 3 theo n: