Phương pháp giải hệ phương trình vi phân dịng thực

6. Bố cục của luận án

2.3 Phương pháp giải hệ phương trình vi phân dịng thực

Tương tác khí động lực cánh chính và cánh đi ngang kèm theo hiện tượng chuyển động vòng ở mút cánh (hiệu ứng mút cánh) từ nới có áp suất cao ở phía bụng cánh tới nơi có áp suất thấp ở lưng cánh. Đường đi của chuyển động vòng này (đường dịng) đi qua khơng gian gần mút cánh. Để truyền tải tín hiệu áp suất trong chuyển động vòng này, cần thiết có lưới chia trong khu vực không gian gần mút cánh. Vì vậy, cần thiết áp dụng phương pháp giải hệ phương trình vi phân với lưới được chia từ mặt cánh phát triển ra tồn bộ phần khơng gian bị kích động đến vơ cùng (vùng khơng bị kích động). Phương pháp kì dị với lưới chia trên mặt cánh (mặt lưng và bụng) không phù hợp để bắt và truyền tín hiệu các thơng số của chuyển động vòng tại mút cánh.

Tương tác của các thành phần khí động như cánh - cánh đuôi - thành ống khí động (thân máy bay) rất nhạy cảm với hiện tượng tách thành. Vì vậy việc sử dụng phương pháp giải hệ phương trình vi phân đối với dịng thực (có nhớt) là phù hợp. Luận án lựa chọn việc ứng dụng phần mềm Fluent để giải bài tốn tương tác khí động lực cánh chính và cánh đi ngang, và áp dụng đối với máy bay liên qua đến sự tương tác của các thành phần khí động của máy bay (cánh - thân - đuôi).

Fluent là một phần mềm ứng dụng. Người sử dụng khơng có mã nguồn để can thiệp khi muốn có những thay đổi cần thiết. Trên nền tảng đã được thiết kế của Fluent-Ansys, người sử dụng có thể thực hiện các ứng dụng với mục đích nghiên cứu đã xác định. Sự hiểu biết lý thuyết và phương pháp tính tốn mà Fluent đã sử dụng (trong phạm vi ứng dụng) là cần thiết để có những thao tác ứng dụng phù hợp nhằm nhận được kết quả số với độ chính xác cần thiết. Các kiến thức về hiện tượng vật lý cho phép xác định tính đúng đắn của kết quả số nhận được. Cũng từ những hiểu biết về hiện tượng vật lý mà việc chia lưới phù hợp có một ý nghĩa quan trọng đối với phương pháp ứng dụng phần mềm Fluent.

Phần mềm Fluent có mức độ bao phủ rất rộng đối với nhiều loại bài tốn ứng dụng. Vì vậy, Fluent đã thực hiện giải phương trình vi phân bảo tồn động lượng là phương trình đầy đủ Navier-Stokes chỉ với giả thiết là biến tức thời được phân thành hai thành phần trung bình và mạch động (phương trình Reynolds). Các thành phần mạch động nguyên nhân sinh ra rối (turbulence). Để xác định được nghiệm của các thành phần mạch động cần đưa vào các giả thiết về rối [72].

Hình 2.11. Xốy mút cánh trong vết khí động sau cánh

27

Phương trình bảo tồn động lượng viết dưới dạng trung bình của Reynolds (Reynolds-averaged Navier-Stokes, RANS) như sau [73]:

 v  v v p  ˆ g

t    

          

 (2.10)

trong đó, v và p là vận tốc và áp suất trung bình, ˆ là tensor ứng suất, ρ là khối lượng riêng và g là gia tốc trọng trường.

Quy ước ký hiệu gạch ngang phía trên các chữ xác định giá trị trung bình và dấu phẩy phía trên các chữ xác định giá trị mạch động. Tensor ứng suất được viết:

 

ˆ T ' '

v v v v

       (2.11)

trong đó, µ là hệ số nhớt động lực học; v'v' là ứng suất Reynolds. Ứng suất Reynolds được xác định nhờ giả thiết xấp xỉ Boussinesq:

  2 ' ' 3 T t v v v v kI           (2.12)

trong đó, µt là độ nhớt rối, I là tensor đơn vị và k là động năng rối.

Fluent đã ứng dụng nhiều giả thiết đối với mơ hình rối. Mỗi loại bài tốn có thể lựa chọn cách áp dụng một mơ hình rối phù hợp (mơ hình rối hai phương trình đối với động năng rối k và tiêu tán rối ε, mơ hình rối khơng phương trình với giả thiết chiều dài hỗn hợp rối và các mơ hình kết hợp...). Rời rạc được thực hiện theo phương pháp thể tích hữu hạn. Sơ đồ xấp xỉ cho việc giải hệ phương trình tuyến tính được thực hiện theo nhiều cách tương ứng với bản chất toán lý của mỗi loại bài toán (dưới âm, trên âm...).

Hình 2.12. (a) Lưới trên mặt đối xứng của cánh; (b) Lưới mặt ở phần mút cánh; (c) Lưới trong lớp biên trên mặt cánh

28

Độ phân giải của lưới cần chia phụ thuộc vào mỗi bài toán và hiện tượng vật lý đặc thù của bài tốn đó. Tương tác khí động lực cánh chính, cánh đi ngang và các thành phần khí động khác của máy bay làm xuất hiện những vùng có sự biến đổi thơng số lớn (gradient lớn) như vùng giao thoa cánh - thân (giao thoa cánh - thành ống khí động)... và lưới cần được chia dày ở những vùng này. Hiệu ứng mút cánh, xoáy mút cánh ở trong vết, lớp biên là những nơi yêu cầu độ phân giải của lưới cao. Hình 2.12 là biên giới của khung lưới đối với nửa sải cánh ngàm vào thành ống khí động (tại gốc cánh), lưới trên mặt thành ống khí động, lưới trên mặt cánh. Đối với lưới trên mặt cánh, phần đầu mút cánh lưới chia dày hơn nhiều so với vùng cịn lại của mặt cánh (hình 2.12(b)). Theo hướng phát triển của lưới từ mặt cánh ra khơng gian phía ngồi, lưới được chia dày trong phần lớp biên (hình 2.12(c)).

Với dịng có số Mach nhỏ (M < 0,3), kích thước khung lưới như sau: khoảng cách từ cánh tới mặt vào (inlet), mặt trên (top surface), mặt dưới (bottom surface) của khung lưới là 6c (c là dây cung cánh); mặt bên (side surface) cách cánh là b đến 2b (b là chiều dài nửa sải cánh); mặt ra (outlet) cách cánh là 30c. Việc xác định được một lưới tối ưu phải thử nghiệm rất nhiều. Bởi lưới chia quá dày, dung lượng lưới lớn, thời gian chạy máy tính lâu và có thể sinh ra sai số tích lũy số làm mất độ chính xác của lời giải. Cịn lưới chia khơng đủ mịn, độ chính xác của xấp xỉ chưa đạt, có thể dẫn đến sai số của hiện tượng vật lý. Tiêu chí lựa chọn lưới phù hợp cần phải dựa vào sự hội tụ của kết quả tính. Bảng 2.1 trình bày kết quả hệ số lực nâng CL và hệ số lực cản CD của máy bay (máy bay không người lái VNT-680 sử dụng trong luận án với các kích thước được định nghĩa trong chương 5) được tính với các lưới có số phần tử khác nhau. Với kết quả của các hệ số CL và CD qua năm lần tính như trên bảng 2.1, lưới có 10 triệu phần tử được xem là hợp lý để sử dụng trong tính tốn [74, 75].

Bảng 2.1. Kết quả mơ phỏng máy bay VNT-680 với góc tấn α = 8o

Số phần tử lưới (triệu) CL CD 3 1,480 0,0833 4 1,487 0,0813 6 1,490 0,0797 8 1,496 0,0781 10 1,496 0,0780

Các điều kiện biên:

Kích thước khung lưới máy bay VNT-680 (hình 2.13) như sau: khoảng cách từ mặt vào (inlet) và mặt ra (outlet) đến máy bay lần lượt là 20cW và 50cW (cWlà dây cung trung bình của cánh chính); mặt trên (top surface) và mặt dưới (bottom surface) cách máy bay 20cW; mặt bên (side surface) cách máy bay là 2bW (bW là chiều dài nửa sải cánh chính). Các khoảng cách trên được tính từ mép ngồi cùng của máy bay tới mặt được xét của khung lưới. Điều kiện biên đối với cánh (hình 2.12) và đối với máy bay (hình 2.13) được ứng dụng như sau: điều kiện đối xứng

29

được đặt trên mặt đối xứng; điều kiện vận tốc vô cùng được đặt ở mặt vào và điều kiện áp suất vô cùng được đặt ở mặt ra; điều kiện đối xứng được đặt ở mặt bên, mặt trên và mặt dưới khung lưới. Điều kiện biên không trượt được đặt trên mặt cánh (máy bay) theo mặc định. Mơ hình rối sử dụng đối với cánh trong thực nghiệm là mơ hình Spalart-Allmaras và mơ hình (k-ε) đối với máy bay. Sơ đồ các bước giải bài toán khí động trên phần mềm Ansys Fluent được trình bày trong Phụ lục 1.