Các giả thuyết: Các mặt phẳng nguyên tử phản xạ các bức xạ tới phải độc lập, các tia tới phải tán xạ hồn tồn.
Giả sử hai mặt phẳng nguyên tử song song A-A’ và B-B’ cĩ cùng chỉ số Miller h,k,l và cách nhau bởi khoảng cách giữa hai mặt phẳng nguyên tử dhkl, chúng ta xem mặt tinh thể của tâm tán xạ nguyên tử là các mặt tinh thể và phản xạ giống như gương đối với tia X.
52
Giả sử hai tia 1 và 2 đơn sắc, song song và cùng pha với bước sĩng λ chiếu vào hai mặt phẳng dưới gĩc θ. Hai tia này bị tán xạ bởi 2 nguyên tử P và Q và cho hai tia phản xạ 1’ và 2’ cũng tạo gĩc so với mặt phẳng ngang θ. Sự giao thoa của hai tia tán xạ xảy ra nếu thỏa mãn điều kiện sau: Hiệu quảng đường 1-Q-1’ và 2-P-2’, SQ + QT bằng số nguyên lần bước sĩng. Tức là nλ = SQ + QT
nλ = 2dhklsinθ (2.28)
Trong đĩ n = 1, 2, 3... được gọi là bậc phản xạ.
Phương trình (2.28) chính là định luật Bragg biểu thị mối quan hệ đơn giản giữa gĩc của tia nhiễu xạ với bước sĩng tia X tới và khoảng cách giữa các mặt phẳng nguyên tử dhkl. Nếu định luật Bragg khơng được thoả mãn thì sự giao thoa thực chất sẽ khơng cĩ vì cường độ nhiễu xạ thu được là rất nhỏ.
Trong hầu hết các trường hợp, bậc phản xạ thứ nhất được sử dụng, n = 1, do đĩ định luật Bragg được viết như sau :
n = 2dhkl sin (2.29) Khi n > 1, các phản xạ được gọi là phản xạ bậc cao. Ta cĩ thể viết phương trình (2.29) như sau :
= 2(dhkl /n)sin (2.30)
Trong đĩ dhkl /n là khoảng cách giữa các mặt ( nh nk nl ). Vì thế, cĩ thể xem phản xạ bậc cao là phản xạ bậc nhất từ các mặt đặt tại khoảng cách bằng 1/n khoảng cách d. Bằng cách đặt d’ = d/n và thay vào phương trình (2.30) ta cĩ thể viết định luật Bragg theo cách thơng thường là :
= 2d’ sin (2.31) hoặc = 2d sin (2.32)
Khi chùm tia X cĩ bước sĩng đụng vào một tinh thể, chùm tia bị phản xạ khơng chỉ từ các nguyên tử bề mặt mà cịn từ các nguyên tử ở phía dưới lớp bề mặt với một chiều sâu đáng kể.
2.6.2 Các yếu tố ảnh hưởng đến cường độ nhiễu xạ LPA
Việc xác định chính xác vị trí đỉnh nhiễu xạ là điều kiện tiên quyết để xác định ứng suất dư, vì khi thực hiện nhiễu xạ ứng với một mặt phẳng nguyên tử hkl (mặt
53
phản xạ) và một gĩc nhiễu xạ 2θ sẽ cho một đường nhiễu xạ nhất định và đỉnh nhiễu xạ là vị trí cĩ cường độ I cực đại. Bằng cách chúng ta thực hiện nhiễu xạ cho vật mẫu (là vật nhiễu xạ ở trạng thái tự nhiên khơng tồn tại ứng suất) với thiết bị cĩ cùng cơng suất, bước sĩng chùm tia tới, mặt phẳng nhiễu xạ cĩ chỉ số Miller h,k,l, và cùng gĩc nhiễu xạ 2θ sẽ thu được đường nhiễu xạ cĩ đỉnh nhiễu xạ.
Cùng với điều kiện như trên chúng ta thực hiện nhiễu xạ trên mẫu cần đo ứng suất và cũng thu được đường nhiễu xạ tương tự tuy nhiên đỉnh nhiễu xạ sẽ bị lệch đi ε = (d – d0)/d0 với d là khoảng cách của các mặt nhiễu xạ hkl của vật cần đo, d0 là khoảng cách của mặt nhiễu xạ của mẫu.
Tuy nhiên cường độ nhiễu xạ cịn phụ thuộc vào các yếu tố sau: hệ số hấp thụ (the absorption correction factor A), hệ số phân cực (the polarization factor P(2θ)) và hệ số Lorentz (the Lorentz factor L(2θ)).
2.6.3 Tính ứng suất
Trong phương pháp dùng nhiễu xạ để đo ứng suất, ứng suất khơng được đo một cách trực tiếp mà nĩ được đo thơng qua giá trị biến dạng.
2.6.3.1 Xác định biến dạng
Cho hệ tọa độ như (Hình 2.19), trong đĩ Si là hệ tọa độ gắn liền với mặt mẫu, trong đĩ S1,S2 nằm trên mặt mẫu, Li là hệ tọa độ thí nghiệm (hệ đo), cĩ L3 vuơng gĩc với họ mặt phẳng nguyên tử {hkl}. L2 nằm trong mặt phẳng tạo bởi S1,S2, và hợp với
S2 một gĩc υ. 1 S 2 S 3 S 1 L 3 L ' 2 2 L S Mẩu thử ' 1 S S