Các tiêu chí Biểu hiện
Phát hiện được vấn đề thực tiễn
- HS nhận diện được vấn đề thực tiễn, nhận ra được những mâu thuẫn phát sinh từ vấn đề, có thể đặt được câu hỏi có vấn đề. Huy động được kiến thức
liên quan đến vấn đề thực tiễn và đề xuất được giả
thuyết.
- HS phân tích làm rõ nội dung của vấn đề.
- Huy động được các kiến thức liên quan và thiết lập các mối quan hệ giữa kiến thức đã học hoặc kiến thức cần tìm hiểu với vấn đề thực tiễn.
- Đề xuất được giả thuyết khoa học. Tìm tịi, khám phá kiến
thức liên quan đến thực tiễn.
- HS thu thập, lựa chọn và sắp xếp những nội dung kiến thức liên quan đến vấn đề thực tiễn.
- HS điều tra, khảo sát thực địa, làm thí nghiệm, quan sát... để nghiên cứu sâu vấn đề.
Thực hiện giải quyết vấn đề thực tiễn và đề xuất vấn
đề mới
- HS giải quyết vấn đề thực tiễn dựa trên kiến thức đã học/ khám phá.
- Đề xuất các ý tưởng mới về vấn đề đó hoặc các vấn đề thực tiễn liên quan.
Quá trình vận dụng xác suất vào thực tiễn có thể được mơ tả như sau: Phép thử (sự kiện, hiện tượng)Xây dựng không gian mẫu Dựa vào không gian mẫu để đánh giá khả năng xảy ra ( xác suất) của các tình huống. Trên cơ sở đó, học sinh
27
dựa vào kết quả thu nhận được để vận dụng vào các tình huống thực tiễn của cuộc sống. Dạy học theo quy trình này cũng có thể rèn luyện nhiều thành tố của năng lực tốn học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh.
Do ngày càng nhận thức rõ tầm quan trọng của Xác suất trong xã hội hiện đại là rất cần thiết nên có thể một vài năm tới, kiến thức này ở phổ thông sẽ được đưa vào nhiều hơn, khi đó trong q trình dạy học, giáo viên cũng có thể tìm tịi được nhiều ví dụ trong thực tiễn có sử dụng những kiến thức về Xác suất.
1.3.5. Kỹ năng tranh luận và phản biện
Tranh luận là thử nghiệm các ý tưởng bằng cách không đồng ý với người khác. Một ý tưởng được diễn đạt như một chuyển động (đôi khi được gọi là “chủ đề” hoặc “giải pháp”) - một tun bố mà hai phía sẽ khơng đồng ý với nhau. Những người ủng hộ tuyên bố này được gọi là “khẳng định” và những người chống lại nó được gọi là “phủ định”.
Sử dụng tranh luận trong lớp học có thể giúp HS phát triển các kĩ năng như: tư duy trừu tượng, tư duy phân tích, diễn thuyết, sử dụng ngơn ngữ, đặt câu hỏi/kiểm tra chéo, nghiên cứu, phân biệt đúng sai từ các ý kiến, tổ chức, làm việc nhóm/hợp tác. Có 03 thành phần cốt lõi của tranh luận gồm: giao tiếp và phát biểu ý kiến; nghiên cứu; bác bỏ và phản đối. Trong giảng dạy, GV cần khuyến khích HS xác nhận và tạo ra những tình huống khơng chắc chắn, u cầu các em dự đốn, giải thích thơng qua tương tác, tranh luận. HS cần hiểu rằng dự đốn khơng nhất thiết phải đúng mà có thể sai.
Dấu hiệu của HS có kĩ năng tranh luận, phản biện:
- Có khả năng tranh luận: Đưa ra lập luận với các lý lẽ, bằng chứng hỗ trợ. Tư duy phản biện bao gồm xác định, đánh giá và xây dựng các lập luận.
- Có khả năng suy luận: Có khả năng rút ra kết luận từ một hoặc nhiều chi tiết, nhìn thấy được mối quan hệ logic giữa các dữ liệu.
- Có khả năng nhận xét các vấn đề từ nhiều phương diện khác nhau.
- Biết đặt ra những câu hỏi và vấn đề quan trọng khi cần thiết, diễn tả vấn đề một cách chính xác, rõ ràng.
28
tưởng hay kết luận và cách giải quyết tốt, biết cách đánh giá tính tối ưu của giải pháp. - Sẵn sàng xem xét các thông tin khác nhau một cách cẩn thận cùng với sự hồi nghi tích cực. Có khả năng lựa chọn các thơng tin đã có, sử dụng thơng tin mới để đánh giá tính hợp lý của việc phát hiện vấn đề, giải quyết vấn đề.
- Có khả năng đánh giá quan điểm và sẵn sàng tranh luận. Chỉ thực hiện đánh giá khi tất cả các thông tin đã được thu thập một cách đầy đủ và xem xét cẩn thận.
- Có khả năng điều chỉnh ý kiến và hoạt động khi những sự việc, kết quả mới được tìm ra, khơng phụ thuộc vào khn mẫu có sẵn.
- Có khả năng đề xuất những câu hỏi để dần giải quyết được bài tốn.
- Có khả năng nhận ra và sửa chữa những thiếu sót, sai lầm trong những lập luận, lời giải khơng đúng.
- Có khả năng tìm tịi, sáng tạo ra nhiều hướng giải quyết, nhiều cách giải khác nhau
- Biết tư duy, xem xét, liên kết giữa tiền đề và mối quan hệ với kết quả khi tìm hiểu một số vấn đề hoặc thực hiện một nhiệm vụ.
- Biết lắng nghe, xem xét các ý kiến khác nhau, có thái độ hồi nghi tích cực. Có thể xác định các tiêu chí đánh giá khác nhau và áp dụng chúng để đánh giá các giải pháp.
- Sẵn sàng tranh luận để tìm ra cách giải quyết tốt.
- Có khả năng đưa ra kết luận và những cách giải quyết tốt, phù hợp với kiến thức đã học.
Tầm quan trọng của kỹ năng tranh luận và phản biện của mỗi học sinh là không thể phủ nhận. Vai trị của nó khơng chỉ có hiệu quả trong học tập mà còn cả ở kỹ năng sống cũng như giải quyết vấn đề trong cuộc sống thường ngày:
- Phát huy tính tích cực chủ động: học sinh chủ động tự đặt ra câu hỏi, tự đi tìm các thơng tin liên quan để giải đáp vấn đề vướng mắc, chứ không phải ngồi chờ đợi lời giải đáp từ người khác. Các em sẽ tự mình vượt qua được tính rụt rè, e ngại, tự ti với những mặc cảm để tơi luyện sự mạnh dạn, tự tin trình bày và bảo vệ quan điểm của mình. Thêm vào đó, nó cịn giúp HS rèn luyện kỹ năng cần thiết như: chủ động giải quyết vấn đề, chủ động giao tiếp trước đám đơng… Ngồi ra, cịn khơi gợi
29
học sinh óc tị mị, thích quan sát, biết đặt câu hỏi và trả lời những câu hỏi ngược chiều, khác biệt để đào sâu vấn đề, củng cố kiến thức đã tiếp thu trong quá trình học tập cũng như trong cuộc sống.
- Tổng hợp kiến thức
Kỹ năng tranh luận và phản biện sẽ giúp các học sinh thu thập, xử lý nhiều thông tin dựa vào vốn kiến thức, kinh nghiệm đã tích lũy và niềm tin của cá nhân để phân tích vấn đề cần phản biện, suy luận để đi đến những kết luận logic, thích đáng hơn. Đặc biệt, cịn giúp học sinh đánh giá được vấn đề nào cần được bàn và giải quyết, vấn đề nào không cần thiết và bỏ qua. Có thể nói, đây là một đo năng lực học tập, nhận thức và làm việc của mỗi học sinh.
- Tạo nền tảng đề phát triển khả năng sáng tạo
Kỹ năng tranh luận và phản biện giúp cho học sinh có cái nhìn tích cực, tránh cái sai, cái cũ để tìm đến cái mới, tiến bộ hơn, hồn hảo hơn. Q trình này sẽ giúp học sinh hình thành, phát triển và đồng thời cũng củng cố tư duy sáng tạo độc lập.
Qua dự một số giờ toán và trao đổi với GV trực tiếp giảng dạy, những GV có kinh nghiệm lâu năm, tôi nhận thấy kỹ năng chia sẻ tranh luận trong nhóm hay trước lớp, nhận xét đánh giá của HS cịn hạn chế. HS gặp khó khăn trong việc trình bày ý tưởng của mình trước nhóm thảo luận hoặc trước tồn lớp. Nhiều HS làm đúng đáp số nhưng khơng giải thích được kết quả bài làm của mình.
1.3.5. Kỹ năng sử dụng phương tiện và cơng cụ tính tốn
Thiết bị dạy học là công cụ hỗ trợ hiệu quả nhất trong tiết dạy, làm cho tiết học trở nên sinh đông và dễ hiểu. Với những kiến thức bằng lý thuyết khô khan nếu kết hợp với thực hành sẽ giúp học sinh nhớ lâu hơn, giúp việc học trở nên nhẹ nhàng và hiệu quả hơn. Công nghệ thông tin mở ra triển vọng to lớn trong việc đổi mới phương pháp dạy học và hình thức học tập. Những phương pháp dạy học theo hình thức phát hiện và giải quyết vấn đề càng có nhiều điều kiện để ứng dụng rộng rãi.
Nội dung mơn tốn thường mang tính logic, khái quát hóa, trừu tượng các vấn đề. Do đó để hiểu và học được tốn, chương trình học Tốn ở phổ thơng cần đảm bảo sự cân bằng giữa “học” kiến thức và “vận dụng” kiến thức và giải quyết các vấn đề cụ thể. Trong chương trình giáo dục mơn Tốn thì phát triển kĩ năng sử dụng công cụ
30
và thiết bị là một yếu tố cốt lõi. Chính vì vậy trong q trình học và áp dụng tốn học vào thì học sinh cần phải sử dụng đến sự hỗ trợ của các công cụ và thiết bị dạy học hiện đại, đặc biệt là máy tính điện tử và máy tính cầm tay sẽ hỗ trợ học sinh biểu diễn, tìm tịi, khám phá kiến thức và giải quyết các vấn đề toán học. Ngồi ra cơng cụ và thiết bị dạy học sẽ giúp học sinh hứng thú với tiết học hơn, giúp tiết học không bị nhàm chán bởi phương pháp dạy truyền thống.
Hơn nữa việc sử dụng công cụ và phương tiện dạy học trong các khâu của quá trình dạy học như: khởi động, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố, hướng dẫn làm việc ở nhà đều mang lại hiệu quả. Đặc biệt ngày nay thì đã có những phần mềm đi sâu vào một trong các chức năng như phần mềm làm việc với nội dung mới, phần mềm ôn tập, luyện tâp; phần mềm kiểm tra đánh giá. Những phần mềm này sẽ giúp học sinh dễ tiếp cận và có thể sáng tạo với nội dung bài mới hơn.
Một số công cụ giúp cho việc học tốn của học sinh theo huớng tích cực, phát triển năng lực học sinh như:
- Thước kẻ, eke, compa,… - Máy tính cầm tay casio.
- Bảng phụ dành cho cả giáo viên và học sinh. - Máy tính, laptop.
- Phần mềm như Microsoft Powerpoint, IMindMap, Canva. - Phần mềm toán học như: Geogebra, Sketchpad,…
- Các phần mềm trò chơi trực tuyến hỗ trợ kiểm tra đánh giá như: Quizzi, Kahoot,…
- Các phần mềm trắc nghiệm: Học sinh được cung cấp một khối lượng kiến thức câu hỏi lớn mà để trả lời được học sinh phải thực sự nắm chắc kiến thức cơ bản và một số kỹ năng thực hành ở mức độ nâng cao. Ví dụ Walframalpha.com: Đây là một webside giúp bạn trả lời nhiều câu hỏi, nhiều lĩnh vực trong đó có rất nhiều cơng cụ toán học. Như vậy việc học tập và rèn luyện tự kiểm tra đánh giá của học sinh khơng cịn hạn chế khi sử dụng phần mềm trắc nghiệm.
Trong q trình dạy học chúng ta có thể kết nối giữa nội dung dạy học với các nguồn học liệu khác nhau (SGK, sách bài tập, sách tham khảo, nguồn học liệu trên
31
internet), những bài giảng, những vấn đề liên quan (lịch sử và sự hình thành, phát triển, các nhà tốn học...), kết nối cá nhân mỗi người học với những người học khác hoặc với người dạy về những tri thức, những kinh nghiệm, thơng qua những hình thức khác nhau, tương tác trực tiếp hay gián tiếp. Người học có thể tự học, tự kiểm tra đánh giá với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin.
Biểu hiện của học sinh có kĩ năng sử dụng phương tiện và cơng cụ học tập - Nhận dạng được các công cụ và biết chức năng của các cơng cụ đó.
- Học sinh sử dụng thành thạo và linh hoạt được công cụ và thiết bị dạy học vào các bài toán nhằm giải quyết vấn đề toán học.
- Học sinh thực hành được với các phần mềm toán học.
1.4. Lịch sử hình thành và vai trò, ý nghĩa, vị trí của chủ đề Xác suất trong chương trình trung học phổ thơng
1.4.1. Lịch sử hình thành khái niệm Xác suất
Các hiện tượng xảy ra trong thiên nhiên và trong cuộc sống hàng ngày có thể chia thành hai dạng: các hiện tượng tất định và các hiện tượng ngẫu nhiên. Các hiện tượng có tính quy luật mà chúng ta thường gặp như mặt trời mọc ở phía Đơng và lặn ở phía Tây, trong điều kiện áp suất tiêu chuẩn thì nước đun tới 1000 C sẽ sơi,… Các hiện tượng tất định thường được xác định nhờ tính quy luật của chúng. Các hiện tượng khơng có tính tất định như hiện tượng sóng thần, động đất, mưa đá,… được xếp vào các hiện tượng ngẫu nhiên. Tuy nhiên, dù khơng có tính tất định, nhưng các hiện tượng ngẫu nhiên vẫn có những quy luật mà bằng các nghiên cứu tốn học có thể phát hiện ra. Lý thuyết Xác suất là một ngành khoa học nghiên cứu tính quy luật của các hiện tượng ngẫu nhiên qua tính quy luật của chúng.
Các khái niệm đầu tiên của lý thuyết xác suất được hình thành vào giữa thế kỷ XVII, tại Pháp với tên tuổi của: Christian Huygens (1629 - 1695), Blaise Pascal (1623 - 1662), Pierre de Fermat (1601 - 1666), Jacob Bernoulli (1654 - 1705), trên cơ sở nghiên cứu các quy luật ẩn náu trong các trị chơi cờ bạc có tính may rủi. Năm 1657 Christian Huygens (người Hà Lan) đã viết bản luận văn hình thức đầu tiên về xác suất dựa trên các thư từ qua lại giữa Blaise Pascal (người Pháp) và Pierre de Fermat (người Pháp), trao đổi về các phép tốn xác suất phát sinh từ trị chơi cờ bạc. Đây là tài liệu
32 đầu tiên viết về các phép tính xác suất thời đó.
Lý thuyết xác suất chỉ thực sự hình thành và phát triển mạnh trong khoảng hơn ba thế kỉ. Từ bài tốn chia tiền cược khi trị chơi bị gián đoạn đã dẫn đến việc hình thành khái niệm xác suất vào đầu thế kỷ XVII, sau đó các tính tốn về xác suất phát triển dần thành lý thuyết hiện đại được xây dựng vào đầu thế kỷ XX. Tuy nhiên, có thể nói rằng mấm mống của lý thuyết xác suất đã có từ thiên niên kỷ thứ III trước Cơng ngun, với các trị chơi may rủi.
Nửa sau thế kỷ XVII đến cuối thế kỷ XIX, vấn đề tính xác suất của các biến cố đồng khả năng và không đồng khả năng đã được đề cập đến trong cuốn sách Lý thuyết trò chơi xúc sắc do Christian Huygens xuất bản năm 1657. Tuy vậy, thuật ngữ “xác suất” vẫn chưa xuất hiện và Huygens đã sử dụng từ “cơ hội” để chỉ “xác suất”. [3]
Phải đến năm 1662, trong Nghệ thuật tư duy của Antoine Arnauld và Pierre Nicole, thì thuật ngữ “xác suất” mới thật sự xuất hiện lần đầu tiên với nghĩa đúng như chúng ta biết đến ngày nay.
Năm 1993, trong cơng trình nghiên cứu của nhà toán học Nga Andrei Kolmogorov đã phác thảo một hệ tiên đề làm nền tảng cho lý thuyết xác suất hiện đại. Kể từ đó, những ý tưởng này đã được chọn lọc và ngày nay lý thuyết xác suất và thống kê trở thành một ngành tốn ứng dụng và có phạm vi hoạt động rộng rãi trên nhiêu lĩnh vực như: vật lý, sinh học, kinh tế, địa lý, giáo dục, xã hội,…
1.4.2. Vai trị, vị trí và ý nghĩa của Xác suất trong chương trình mơn Tốn lớp 11
a) Vai trị của Xác suất trong hoạt động thực tiễn
Trong cuộc sống thường ngày, chúng bắt gặp những hiện tượng không chắc chắn như : Dự báo thời tiết, kết quả bầu cử khơng giống như dự kiến, chỉ số suy thối của chứng khoán hay xổ số… Ngành toán học nghiên cứu phương pháp phân tích thơng tin và tính khơng chắc chắn như trên là Xác suất.
Lý thuyết xác suất, chúng xâm nhập vào hầu hết các ngành khoa học tự nhiên và xã hội, các ngành kỹ thuật, quản lý kinh tế và tổ chức sản xuất, chúng có mặt trong