Pha 1: Làm việc cá nhân. HS được GV giao một nhiệm vụ, các em suy nghĩ và trả lời câu hỏi đặt ra trong nhiệm vụ đó.
Pha 2: Làm việc nhóm. HS làm việc nhóm với cùng nhiệm vụ ở pha 1. Ở pha này, HS chọn lựa các câu trả lời thơng qua q trình thảo luận giữa các thành viên trong nhóm. Kết quả làm việc của mỗi nhóm có thể ghi thành 1 áp phích (hoặc phiếu học tập) cho GV đánh giá.
Pha 3: Tranh luận. GV chọn một áp phích của nhóm (thường là nhóm có câu trả lời sai) để cả lớp thảo luận.
Trong pha này, GV cho HS phát triển khả năng lập luận.
Pha 4: Tự suy xét. GV giao cho HS các nhiệm vụ học tập để các em thực hiện ở nhà. Giai đoạn này cho phép HS củng cố kiến thức.
Pha 5: Q trình thể chế hóa. GV giải thích vấn đề dựa trên kết quả tính tốn của HS.
Tuy nhiên, khi vận dùng vào thực tế dạy học có thể bỏ qua pha 1 và pha 4
Quy trình dạy học hợp lí
GV có thể tổ chức giờ học theo 4 giai đoạn Giai đoạn 1: Làm việc cá nhân
Mỗi học sinh sẽ làm việc độc lập suy nghĩ về nhiệm vụ được giao. Đây là thời gian để mỗi học sinh có thể hiểu rõ nhiệm vụ mà không bị những học sinh khác lĩnh hội nhanh hơn làm rối loạn.
Giai đoạn 2: Nghiên cứu theo nhóm
60
sẽ đưa ra lựa chọn : mệnh đề đúng, mệnh đề sai hay ý kiến khác. Mục tiêu của giai đoạn này là soạn thảo ý kiến của nhóm để trình bày trước lớp chuẩn bị cho giai đoạn tranh luận tập thể.
Đây là giai đoạn thiết lập các lập luận của nhóm. Mỗi nhóm sẽ chọn người phát ngơn, thảo luận trong nhóm về tính đúng sai của mệnh đề và phát triển các lí lẽ để thuyết phục cho lựa chọn của mình. Nghiên cứu theo nhóm sẽ kết thúc bằng việc tạo ra một câu trả lời duy nhất và như vậy việc một số lí lẽ sẽ được cũng cố và
một số khác sẽ bị loại bỏ.
Việc yêu cầu các nhóm soạn thảo một áp phích đem đến những lợi ích như sau:
- Các lí lẽ bằng lời được cũng cố khi thảo luận nhóm sẽ được soạn thảo thành
văn bản. Sản phẩm viết này rất quan trọng đối với việc tranh luận
- Tạo thuận lợi cho sự liên kết của nhóm bởi vì tồn nhóm có một mục đích
chung
- Làm tăng thêm tính được thua đối với học sinh vì các em biết rằng áp phích
của mình sẽ được các bạn khác đọc, phê phán và bình luận;
- Làm cho việc tổ chức pha tranh luận được thực hiện dễ dàng vì các lời giải
được đề nghị tranh luận sẽ ít hơn.
Trong giai đoạn này, giáo viên không can thiệp. Nếu có học sinh thắc mắc về nội dung tốn học thì giáo viên sẽ giải thích cho nhóm. Nếu có thắc mắc về tổ chức lớp học, giáo viên yêu cầu học sinh xem những chỉ dẫn đã ghi trên bảng.
Giai đoạn 3: Tranh luận chung trong lớp
Lúc này, học sinh được khuyến khích tranh luận để tìm ra chân lí của mệnh đề. Vai trò của học sinh và giáo viên trong giai đoạn 3 như sau:
- Vai trò của học sinh: Tìm hiểu những lập luận của nhóm khác, đưa ra những lập luận mới, thay đổi ý kiến của mình khi nghe các lập luận và phản đối những lập luận. Họ cũng có thể phạm sai lầm tuy nhiên họ được bày tỏ ý tưởng tốn học của mình.
- Vai trò của giáo viên: Khởi đầu cuộc tranh luận, phát biểu rõ lại nhưng tuyệt đối trung thành những lập luận của học sinh, nhấn mạnh những lập luận khác biệt và
61
đôi khi dẫn dắt học sinh tập trung lại vào một lập luận nào đó. Giáo viên khơng nói hay ám chỉ chân lí của mệnh đề nhưng phải dùng nhiều cách thức để duy trì cuộc tranh luận. Chẳng hạn, giáo viên có thể đề nghị nghiên cứu một trường hợp cụ thể đã xuất hiện trong các lập luận nhưng với hình thức tổng quát.
Arsac et al. (1992), lưu ý giáo viên khi tổ chức tranh luận chung trong lớp như sau:
- Giáo viên phải tìm hiểu và cố gắng hình dung trước về thực chất của cuộc tranh luận do mỗi bài toán gợi ra
- Khi giới thiệu bài toán với cả lớp, giáo viên yêu cầu học sinh tìm hiểu bài tốn và đặt câu hỏi chỉ liên quan đến việc hiểu nội dung bài tốn.
- Học sinh trong nhóm cần phải thể hiện rõ các em có đồng ý hay khơng với
một kết quả và sự giải thích kết quả ấy. Học sinh trong nhóm khơng bị bắt buộc phải nhất trí với nhau. Một người phát ngơn nêu lại quan điểm
Giai đoạn 4 :Thể chế hóa
Từ những khám phá chưa có hệ thống và thường chưa đầy đủ của học sinh thông qua tranh luận, giáo viên tổng kết thành tri thức mới bằng cách viết lại một cách ngắn gọn nhưng hàm chứa ý nghĩa tổng qt. Thể chế hóa tương ứng với phần lí thuyết trong sách giáo khoa và như vậy, ta có thể gọi đây là giai đoạn xây dựng lí thuyết.
Ví dụ 2.11.
Xếp ngẫu nhiên bốn bạn nam và bốn bạn nữ vào bốn ghế xếp theo hàng ngang. Tính xác suất để nam nữ ngồi xen kẽ nhau.
- GV đưa ra lời giải có chứa sai lầm của HS Một học sinh làm bài tốn trên như sau: Khơng gian mẫu: 8! 40320
Gọi A là biến cố: “Nam nữ ngồi xen kẽ nhau”. Xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1: Nam, Nữ, Nam, Nữ, Nam, Nữ, Nam, Nữ. Khả năng 2: Nữ, Nam, Nữ, Nam, Nữ, Nam, Nữ, Nam.
62 Khi đó n A 2
Vậy P A 403202
Giai đoạn 1: Các Hs làm việc độc lập, suy nghĩ về bài làm của bạn
Giai đoạn 2: GV chia lớp thành 6 nhóm, yêu cầu HS tiến hành thảo luận dưới sự giám sát, theo dõi và đánh giá của GV
+ HS bắt đầu thảo luận với các bạn cùng nhóm. Thơng qua q trình hội thoại là chủ yếu, các HS đưa ra lập luận và hướng giải quyết tình huống. Từng thành viên trong nhóm có nhiệm vụ lắng nghe, nhận xét, thảo luận,... để đưa ra kết quả một cách rõ ràng, phù hợp và sâu sắc nhất.
+ GV và yêu cầu các nhóm ghi kết quả thảo luận nhóm vào bảng nhóm, rồi
treo kết quả làm việc của các nhóm lên.
Giai đoạn 3: Cả lớp cùng quan sát, tranh luận, phản biện,...GV không hỗ trợ, can thiệp mà chỉ điều khiển
Giai đoạn 4: GV tổng kết lại kết quả làm việc của các nhóm, phân tích đúng sai của bài tốn
+ Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: Học sinh chưa hiểu rõ bài toán, chưa biết cách phân chia các trường hợp nên đã xét thiếu trường hợp. Đây tuy là một bài tốn xác suất nhưng thực chất nó lại là một bài tốn đếm trong tổ hợp, học sinh cần có tư duy và phân tích rõ bài tốn.
+ Lời giải đúng:
Không gian mẫu: 8! 40320
Gọi A là biến cố: “Nam nữ ngồi xen kẽ nhau”. Ta đánh số ghế ngồi như sau:
Trường hợp 1:
Nếu các bạn nam ngồi ghế số 1; 3; 5; 7 thì có 4! = 24 cách chọn Nếu các bạn nữ ngồi ghế số 2; 4; 6; 8 thì có 4! = 24 cách chọn
63
Suy ra trường hợp 1 có 4!.4!=576 cách chọn. Trường hợp 2:
Nếu các bạn nữ ngồi ghế số 1;3;5;7 thì có 4! = 24 cách chọn Nếu các bạn nam ngồi ghế số 2;4;6;8 thì có 4! = 24 cách chọn Suy ra trường hợp 2 có 4!.4!=576 cách chọn Do đó, n A 576 576 1152 Vậy 1152 1 . 40320 35 n A P A n
Ví dụ 2.12: Một hộp kín chứa 6 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ (các viên bi đôi một khác nhau). Hai học sinh lấy ngẫu nhiên mỗi người 1 viên bi. Tính xác suất để hai bạn đó lấy được hai viên bi khác màu.
Hoạt động 1: GV giao nhiệm vụ cho 4 nhóm, trình bày lời giải vào bảng nhóm. Nhóm 1:
Gọi A là biến cố HS thứ nhất lấy được bi xanh nênP A 16 Khi đó, Alà biến cố HS thứ nhất lấy được bi đỏ 1
4
P A Gọi B là biến cố HS thứ hai lấy được bi xanh nên P B 16 Khi đó, Blà biến cố HS thứ hai lấy được bi xanh 1 4
P B Gọi C là biến cố: Hai HS lấy được hai bi khác màu.
Vậy P C P A P B P A P B . . 1 1 1 16 4 4 6 12. . 1 Nhóm 2 và nhóm 3:
Khơng gian mẫu: A102 90
Gọi A là biến cố: Hai học sinh lấy được hai viên bi khác màu
Trường hợp 1: HS thứ nhất lấy được bi xanh, HS thứ hai lấy được bi đỏ. Số khả năng là: 6.4 24
64
Trường hợp 2: HS thứ nhất lấy được bi đỏ, HS thứ hai lấy được bi xanh. Số khả năng là: 4.6 24
Suy ra n A 24 24 48
Vậy P A 4890 15 8 Nhóm 4:
Khơng gian mẫu C102 45
Gọi A là biến cố hai bi lấy được cùng màu Trường hợp 1: Hai bi cùng màu đỏ: C62 15
Trường hợp 2: Hai bi lấy ra cùng màu xanh: C42 6
Xác suất để lấy ra 2 viên bi cùng màu là: P A 15 6 2145 45 Vậy xác suất để lấy ra 2 viên bi khác màu là: 1P A 158
Hoạt động 2: Học sinh thảo luận về bài làm của hai nhóm, HS đặt câu hỏi cho các nhóm khác để các nhóm trả lời
Hoạt động 3: GV tổng kết lại buổi thảo luận của các nhóm.
Sai lầm: Nhóm 1 cho rằng A và B là hai biến cố độc lập nên đã dùng công thức nhân xác suất. Thực tế ở đây biến cố A và B có liên quan tới nhau khơng phải 2 biến cố độc lập nên dùng cơng thức nhân xác suất là chưa chính xác
Nhóm 4: Nhầm lẫn giữa khái niệm tổ hợp và chỉnh hợp.
Nhóm 2, 3: chia bài tốn thành hai trường hợp rồi áp dụng cơng thức xác suất cổ điển là chính xác.
Việc tìm ra nguyên nhân và sửa chữa các sai lầm cho học sinh ngay trong giờ học Toán giúp học sinh có thể nhận thức về sai lầm của mình, hiểu được bản chất vấn đề và tránh được sai lầm trong các bài tốn sau đó. Vì kể cả đưa ra những cách làm, lời giải sai nhưng các em vẫn tìm kiếm được tri thức và biết rằng tri thức đó sai. Học sinh có khả năng nhận ra và sửa chữa những thiếu sót, sai lầm trong những lập luận,
65
lời giải không đúng và sẵn sàng lắng nghe, xem xét các ý kiến khác nhau, có thái độ hồi nghi tích cực, sẵn sàng tranh luận để tìm ra cách giải quyết tốt nhất.
Kỹ năng tranh luận có vai trị quan trọng và cần được GV quan tâm trong quá trình dạy học mơn Tốn. Việc thiết kế các tình huống dạy học có thể giúp phát triển kỹ năng tranh luận và kỹ năng giao tiếp đồng thời giúp HS phát hiện, kiến tạo được tri thức. Nếu tình huống có chứa đựng các hình ảnh trực quan và phù hợp với trình độ HS sẽ giúp phát huy tính tích cực học tập, tạo hứng thú, niềm say mê toán học ở các em. Qua các hoạt động này, GV vừa giúp HS hình thành kiến thức, vừa đánh giá được khả năng suy luận và năng lực tốn học nói chung của HS.
2.1.4. Biện pháp 4: Tăng cường sử dụng các phương tiện, công cụ học tập nhằm rèn luyện các kĩ năng và tạo hứng thú, động cơ cho học sinh rèn luyện các kĩ năng và tạo hứng thú, động cơ cho học sinh
Trong thực tế giảng dạy, việc ứng dụng công nghệ thông tin sẽ giúp cho học sinh tiếp thu kiến thức trực quan sinh động, giúp cho các em tự giác tích cực hơn trong học tập.
Thực tế HS ln có các nhu cầu như: Muốn có thêm những câu chuyện lịch sử liên quan đến nội dung bài học; được tham gia các hoạt động trải nghiệm, các trị chơi, thí nghiệm ảo; muốn có thêm nội dung thực tiễn và hoạt động hỗ trợ giải quyết vấn đề; có nhiều các hoạt động củng cố, vận dụng các kiến thức đã học, đồng thời được kiểm tra mức độ hiểu bài của mình sau mỗi giờ dạy.
Về nhu cầu tự học, HS muốn có sẵn tài liệu để nghiên cứu mà không tốn thời gian để tìm kiếm, muốn luyện tập thêm các dạng bài tập để củng cố kiến thức đã học; được hướng dẫn giải một số bài tập có liên quan đến thực tiễn; sử dụng các đề kiểm tra trên internet để tự kiểm tra kiến thức của mình; có các bài dạy về chuyên đề đã được chọn lọc để tự học và muốn tham khảo các bài giảng của các thầy cô trên mạng internet.
Tốn được đánh giá là bộ mơn khơ khan, q trừu tượng, địi hỏi học sinh phải biết tư duy, tưởng tượng, logic chặt chẽ. Đây là mơn học khó, đơi khi quá cứng nhắc với nhiều công thức phức tạp, khiến học sinh không hứng thú. Nhờ ứng dụng CNTT và các cơng cụ dạy học, mơn Tốn trở nên thú vị, hấp dẫn hơn bao giờ hết. Bằng việc kết hợp đa phương tiện, giờ học Tốn sẽ được tích cực hóa. Những con số cứng nhắc
66
có thể nhảy múa theo âm nhạc, làm tăng sự thích thú. Các khái niệm sẽ khơng cịn khơ khan, khó hiểu nữa nhờ hình ảnh minh họa độc đáo.
Yêu cầu cần đạt được đối với HS:
- Biết được vai trị, ý nghĩa của các cơng cụ
- Sử dụng được một số phần mềm, trang web: Mindmap, Quizz…
- Sử dụng được máy tính cầm tay, phần mềm, phương tiện cơng nghệ, nguồn tài nguyên trên mạng Internet để giải quyết một số vấn đề tốn học.
Ví dụ 2.13. Sử dụng mơ hình, thí nghiệm ảo phục vụ bài học tạo hứng thú cho HS từ đó kích thích tư duy, rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề khi học bài mới
Thí nghiệm ảo gieo con xúc xắc để hình thành khái niệm tần suất và định nghĩa thống kê của xác suất.
Trong ví dụ mở đầu dẫn đến định nghĩa cổ điển của xác suất, SGK trình bày phép thử gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đồng chất, cân đối và thừa nhận “khả năng xuất hiện từng mặt của con xúc xắc là như nhau” [trang 65].
Liệu điều đó có đúng khơng? Ta khơng thể kiểm nghiệm điều này với một số ít lần gieo con xúc xắc (do thời gian trên lớp hạn chế), thậm chí kết quả có được cịn phản tác dụng. Tuy nhiên ta có thể tự tin kiểm nghiệm tính đúng đắn của kết quả này nếu tiến hành phép thử gieo con xúc xắc với số lần tương đối lớn, nhờ sự hỗ trợ của CNTT. Chẳng hạn sử dụng phần mềm Yenka. Giao diện của phần mềm này như hình 5 dưới đây.