Phân tích nhân tố là tên chung của một nhóm các thủ tục được sử dụng chủ yếu để thu nhỏ và tóm tắt các dữ liệu. Trong nghiên cứu, chúng ta có thể thu thập được một số lượng biến khá lớn và hầu hết các biến này có liên hệ với nhau và số lượng của chúng phải được giảm bớt xuống đến một lượng mà chúng ta có thể sử dụng được. Liên hệ giữa các nhóm biến có liên quan qua lại lẫn nhau được xem xét và trình bày dưới dạng một số ít các nhân tố cơ bản.
Phân tích nhân tố được sử dụng để nhận diện các khía cạnh hay nhân tố giải thích được các liên hệ tương quan trong một biến, nhận diện một tập hợp gồm một số lượng biến mới tương đối ít không có tương quan với nhau để thay thế tập hợp biến gốc có tương quan với nhau để phân tích đa biến tiếp theo sau hoặc để nhận ra một tập hợp gồm một số ít các biến nổi trội từ một tập hợp nhiều biến để sử dụng trong phân tích đa biến tiếp theo.
a. Mô hình phân tích nhân tố
Lượng biến thiên của một biến được giải thích bởi những nhân tố chung trong phân tích được gọi là communality. Biến thiên chung của các biến được mô tả bằng một số ít các nhân tố chung (common factor) cộng với một nhân tố đặc trưng (unique factor) cho mỗi biến. Những nhân tố này không bộc lộ rõ ràng. Nếu các biến được chuẩn hoá thì mô hình nhân tố được thể hiện bằng phương trình sau:
Xi = Ai1F1 + Ai2F2 + Ai3F3 +…+ AimFm + ViUi.
Trong đó:
Xi: biến thứ i chuẩn hoá.
Aij: hệ số hồi qui bội chuẩn hoá. F: các nhân tố chung.
Ui: nhân tố đặc trưng của biến i. m: số nhân tố chung.
Các nhân tố đặc trưng có liên quan với nhau và với các nhân tố chung. Bản thân các nhân tố chung cũng có thể được diễn tả như những kết hợp tuyến tính của các biến quan sát.
Fi = Wi1X1 + Wi2X2 + Wi3X3 +…+ WikXk
Trong đó:
Fi: ước lượng trị số của nhân tố i. Wt: quyền số hay trọng số nhân tố. k: số biến.
Chúng ta có thể chọn quyền số hay trọng số nhân tố sao cho nhân tố thứ nhất giải thích được phần biến thiên nhiều nhất trong toàn bộ biến thiên. Sau đó, ta chọn ra một tập hợp các quyền số thứ hai sao cho nhân tố thứ hai giải thích được phần lớn biến thiên còn lại và không có tương quan với nhân tố thứ nhất. Nguyên tắc này được tiếp tục áp dụng như vậy để tiếp tục chọn ra các quyền số của nhân tố tiếp theo. Do vậy các nhân tố được ước lượng sao cho các quyền số của chúng, không giống như các giá trị của các biến gốc, là không có tương quan với nhau. Hơn nữa, nhân tố thứ nhất giải thích được nhiều nhất biến thiên của dữ liệu, nhân tố thứ hai giải thích được nhiều thứ nhì…
b. Các tham số thống kê trong phân tích nhân tố
- Barlett' test of sphericity: đại lượng Bartlett là một đại lượng thống kê dùng để xem xét giả thiết các biến không có tương quan trong tổng thể. Nói cách khác, ma trận tương quan tổng thể là một ma trận đồng nhất, mỗi biến tương quan hoàn toàn với chính nó nhưng không tương quan với các biến khác.
- Correlation matrix cho biết hệ số tương quan giữa tất cả các cặp biến trong phân tích.
- Communality là lượng biến thiên của một biến được giải thích chung với các biến khác được xem xét trong phân tích.
- Eigenvalue là đại diện cho phần biến thiên được giải thích bởi mỗi nhân tố. - Factor loading là những hệ số tương quan đơn giữa các biến và các nhân tố. - Factor matrix chứa các hệ số tải nhân tố của tất cả các biến đối với các nhân tố được rút ra.
- Kaiser - Meyer - Olkin (KMO) là một số dùng để xem xét sự thích hợp của phân tích nhân tố. Trị số của KMO lớn (giữa 0,5 và 1) có ý nghĩa là phân tích nhân tố là thích hợp, còn nếu như trị số này nhỏ hơn 0,5 thì phân tích nhân tố có khả năng không thích hợp với các dữ liệu.
- Percentage of variance phần trăm phương sai toàn bộ được giải thích bởi từng nhân tố. Nghĩa là coi biến thiên là 100% thì giá trị này cho biết phân tích nhân tố cô đọng được bao nhiêu phần trăm.