Analysis)
Farrell (1957) đưa ý tưởng sử dụng đường giới hạn khả năng sản xuất PPF làm tiêu chí đánh giá hiệu quả (tương đối) giữa các công ty trong cùng một ngành. Các công ty đạt đến mức giới hạn được xem là hiệu quả (hơn) và các công ty không đạt đến đường PPF sẽ bị đánh giá là kém hiệu quả (so với các công ty kia). Sau này, phương pháp phân tích đường bao dữ liệu (Data Envelopment Analysis – DEA) được phát triển tiếp tục bởi Charnes, Cooper, và Rhodes (CCR) – 1978, áp dụng bài tốn tối ưu hóa tuyến tính phi tham số (non-parametric linear optimization) để xây dựng đường PPF dựa trên số liệu đã biết về một nhóm các cơng ty nhất định (decision making unit – DMU) và tính tốn điểm hiệu quả cho các cơng ty đó. Đến năm 1984, Banker, Charnes, và Cooper (BCC) cải tiến mơ hình trên bằng cách đưa yếu tố lợi tức nhờ quy mơ (returns to scale) vào tính tốn, mang lại cái nhìn cụ thể hơn về tính hiệu quả của các DMU được phân tích. Từ đó, mơ hình CCR và (chủ yếu là) BCC được áp dụng và phát triển một cách phổ biến trong phân tích hiệu quả (efficiency/performance) trong nhiều lĩnh vực khác nhau như ngân hàng, bảo hiểm, giáo dục, y tế,…
Tuy nhiên, hạn chế của phương pháp này (so với phương pháp hồi quy) là nó khơng tính tốn đến yếu tố sai số (error) hay nhiễu (noise); do đó, trong DEA khơng tồn tại yếu tố mức ý nghĩa hay độ tin cậy (significant level). Đồng thời, điểm hiệu quả DEA là hiệu quả tương đối giữa các DMU với nhau, do đó nếu một DMU có
điểm hiệu quả là 100% và nằm trên đường PPF (tập hợp tất cả các điểm hiệu quả tối đa) thì cũng khơng có nghĩa là nó đã tối ưu trên thực tế (nó chỉ tối ưu hơn các DMU khác trong phạm vi phân tích mà thơi). Vì vậy, DEA thường được thực hiện kết hợp với phân tích hồi quy trong một mơ hình 2 bước (2-stages DEA) hay nhiều bước (multi-stages DEA) để làm tăng thêm tính thuyết phục của mơ hình.
4.1.1. Mơ hình DEA với hiệu quả khơng đổi theo quy mô – CRS DEA
Theo Charnes, Cooper, và Rhodes (1978), với bộ dữ liệu gồm N ngân hàng, mỗi ngân hàng có K đầu vào và M đầu ra. Giả định các ngân hàng hoạt động với hiệu quả không đổi theo quy mơ. Ma trận đầu vào X (K×N) và ma trận đầu ra Y (M×N) là hai ma trận biểu diễn toàn bộ dữ liệu của N ngân hàng.
yis: lượng đầu ra thứ i của ngân hàng thứ s; xjs: lượng đầu vào thứ j của ngân hàng thứ s ui: trọng số đầu ra; vj: trọng số đầu vào Với ngân hàng thứ s, ta đo lường tỷ lệ: es = ∑𝑚
𝑖=1 uiyis
es được cực đại hóa để tìm ra các trọng số ui, vj tối ưu với các ràng buộc
∑𝑘 𝑗=1 vjxjs =1 ∑𝑚 𝑖=1 uiyir – ∑𝑘 𝑗=1 vjxjr ≤ 0.r = 1,2,…, n ui ≥ 0 ; vj ≥ 0
Hay hiệu quả của ngân hàng thứ s là giá trị 𝜃s nhỏ nhất trong các giá trị 𝜃s là nghiệm của hệ bất phương trình sau:
∑𝑛 𝜆
𝑟=1 ryir – yis ≥0; i – 1,2,…, m 𝜃sxjs – ∑𝑛 𝜆
4.1.2. Mơ hình DEA với hiệu quả thay đổi theo quy mơ – VRS DEA
Mơ hình DEA với hiệu quả không đổi theo quy mô phù hợp với các ngân hàng đang hoạt động ở quy mô tối ưu. Tuy nhiên không phải ngân hàng nào cũng đạt được điều kiện đó, nên Banker, Charnes và Cooper (1984) đã mở rộng thành mơ hình DEA với hiệu quả thay đổi theo quy mô (VRS DEA).
Điều kiện: ∑𝑛 𝜆
𝑟=1 r = 1
u cầu bài tốn cần: tìm Min 𝜃, 𝜆, 𝜃s Với: ∑𝑛 𝜆
𝑟=1 ryir – yis ≥ 0.i – 1,2,…, m 𝜃sxjs – ∑𝑛 𝜆
𝑟=1 rxir ≤ 0.j = 1,2,…., n 𝜆r ≥ 0; ∑𝑛 𝜆
𝑟=1 r = 1
Hiệu quả kỹ thuật TE (hiệu quả kỹ thuật tính theo mơ hình hiệu quả khơng đổi theo quy mô) được hiểu là khả năng tạo ra một lượng đầu ra cho trước từ một lượng đầu vào nhỏ nhất; hay khả năng tạo ra một lượng đầu ra tối đa từ một lượng đầu vào cho trước, ứng với một trình độ cơng nghệ nhất định. Trong mơ hình VRS DEA, độ đo hiệu quả kỹ thuật TE được phân ra thành hiệu quả kỹ thuật thuần túy PE và hiệu quả theo quy mơ SE. Chính sự phân ra hiệu quả này giúp ta biết được nguồn gây ra phi hiệu quả. Phi hiệu quả có thể do phi hiệu quả kỹ thuật thuần túy và phi hiệu quả quy mơ. Ta có:
TE = SE x PE
Ngân hàng đạt hiệu quả quy mô (CRS) khi SE =1. Trường hợp SE ≠ 1 thì ngân hàng hoặc có hiệu quả tăng theo quy mơ (IRS) hoặc có hiệu quả giảm theo quy mơ (DRS).
4.1.3. Chỉ số Malmquist
Năng suất trong bài viết được hiểu là lượng đầu ra tương ứng trên một đơn vị đầu vào được sử dụng. Để đo lường năng suất có hai cách: Một là dựa trên từng năng
suất nhân tố riêng lẻ SFP (Single factor productivity) để đo lường năng suất riêng của mỗi nhân tố, hai là dựa vào năng suất nhân tố tổng hợp TFP (Total factor productivity) – thước đo liên quan đến tất cả các yếu tố sản xuất. Do ngành ngân hàng có nhiều mối quan hệ giữa nhiều đầu vào và nhiều đầu ra nên cách tiếp cận TFP là phù hợp hơn. Nghiên cứu này sử dụng chỉ số Malmquist để đo lường TFP.
Chỉ số thay đổi năng suất nhân tố tổng hợp TFP – Malmquist được đặt theo tên của Sten Malmquist – nhà kinh tế và thống kê học đầu tiên đề xuất sử dụng chỉ số này để đo lường sự thay đổi của TFP cũng như sự thay đổi độ đo hiệu quả kỹ thuật, tiến bộ công nghệ, hiệu quả thuần và hiệu quả theo quy mô.
Dựa trên ý tưởng của Malmquist, nhiều tác giả đã xây dựng các phương pháp khác nhau để đo lường chỉ số năng suất tổng hợp, trong đó có phương pháp DEA. Theo Caves và cộng sự (1982) chỉ số năng suất Malmquist theo đầu ra được xác định:
𝑴𝟎𝒕 = (𝑫𝟎𝒕(𝒙𝒕+𝟏,𝒚𝒕+𝟏)
𝑫𝟎𝒕(𝒙𝒕,𝒚𝒕) ) (1)
Trong đó, 𝑴𝟎𝒕 đo lường sự thay đổi năng suất bắt nguồn từ sự thay đổi trong hiệu quả kỹ thuật giữa năm (t) và năm (t+1), với công nghệ thời kỳ (t+1) được cho như sau:
𝑴𝟎𝒕+𝟏 = (𝑫𝟎𝒕+𝟏(𝒙𝒕+𝟏,𝒚𝒕+𝟏)
𝑫𝟎𝒕+𝟏(𝒙𝒕,𝒚𝒕) ) (2)
Nếu chỉ định chỉ số thay đổi của năng suất nhân tố tổng hợp Malmquist theo đầu ra là trung bình nhân của hai chỉ số năng suất Malmquist (1) và (2) ta được:
𝑴𝟎(𝒙𝒕+𝟏, 𝒚𝒕+𝟏, 𝒙𝒕, 𝒚𝒕) = √[(𝑫𝟎𝒕(𝒙𝒕+𝟏,𝒚𝒕+𝟏)
𝑫𝟎𝒕(𝒙𝒕,𝒚𝒕) ) (𝑫𝟎𝒕+𝟏(𝒙𝒕+𝟏,𝒚𝒕+𝟏)
𝑫𝟎𝒕+𝟏(𝒙𝒕,𝒚𝒕) )] (3)
Công thức (3) được viết lại thành:
𝑴𝟎(𝒙𝒕+𝟏, 𝒚𝒕+𝟏, 𝒙𝒕, 𝒚𝒕) = (𝑫𝟎𝒕+𝟏(𝒙𝒕+𝟏,𝒚𝒕+𝟏)
𝑫𝟎𝒕(𝒙𝒕,𝒚𝒕) ) √[( 𝑫𝟎𝒕(𝒙𝒕+𝟏,𝒚𝒕+𝟏)
𝑫𝟎𝒕+𝟏(𝒙𝒕+𝟏,𝒚𝒕+𝟏)) ( 𝑫𝟎𝒕(𝒙𝒕,𝒚𝒕)
Đây là cơng thức tính chỉ số Malmquist đo lường sự thay đổi của năng suất nhân tố tổng hợp của một ngân hàng năm thứ (t+1) so với năm thứ (t). Trong đó:
𝑫𝟎𝒕+𝟏(𝒙𝒕+𝟏,𝒚𝒕+𝟏)
𝑫𝟎𝒕(𝒙𝒕,𝒚𝒕) đo sự thay đổi hiệu quả kỹ thuật tương đối của ngân hàng năm (t+1) so với năm (t), trong điều kiện hiệu quả không đổi theo quy mô, tức là đo lường sự thay đổi hiệu quả kỹ thuật TE.
√[( 𝑫𝟎𝒕(𝒙𝒕+𝟏,𝒚𝒕+𝟏)
𝑫𝟎𝒕+𝟏(𝒙𝒕+𝟏,𝒚𝒕+𝟏)) ( 𝑫𝟎𝒕(𝒙𝒕,𝒚𝒕)
𝑫𝟎𝒕+𝟏(𝒙𝒕,𝒚𝒕))] đo sự thay đổi công nghệ giữa hai thời kỳ (t) và
(t+1), được đánh giá tại xt và xt+1, tức là đo lường sự thay đổi tiến bộ công nghệ TC. Như vậy, chỉ số Malmquist được tách thành hai thành phần là sự thay đổi hiệu quả kỹ thuật TE và sự thay đổi tiến bộ công nghệ TC. Trong đó, thành phần thứ nhất – sự thay đổi hiệu quả kỹ thuật TE – bao gồm hiệu quả kỹ thuật thuần túy PE và hiệu quả quy mô SE (Banker, Charnes và Cooper, 1984); thành phần thứ hai – sự thay đổi tiến bộ cơng nghệ TC có nghĩa là thay đổi về thị trường kỹ thuật cơng nghệ. Theo cơng thức (4) thì: 𝑻𝑬 = 𝑫𝟎 𝒕+𝟏(𝒙𝒕+𝟏, 𝒚𝒕+𝟏) 𝑫𝟎𝒕(𝒙𝒕, 𝒚𝒕) 𝑻𝑪 = √[( 𝑫𝟎 𝒕(𝒙𝒕+𝟏, 𝒚𝒕+𝟏) 𝑫𝟎𝒕+𝟏(𝒙𝒕+𝟏, 𝒚𝒕+𝟏)) ( 𝑫𝟎𝒕(𝒙𝒕, 𝒚𝒕) 𝑫𝟎𝒕+𝟏(𝒙𝒕, 𝒚𝒕))]
Tóm lại, chỉ số Malmquist dùng để đo lường năng suất nhân tố tổng hợp TFP. Và:
Malmquist= Sự thay đổi hiệu quả kỹ thuật TE x Sự thay đổi tiến bộ công nghệ
TC
= Sự thay đổi hiệu quả kỹ thuật thuần túy PE x Sự thay đổi hiệu quả quy mô SE x Sự thay đổi tiến bộ công nghệ TC
Nếu chỉ số Malmquist > 1 nghĩa là có sự gia tăng năng suất nhân tố tổng hợp TFP của năm sau so với năm trước. Điều này đồng nghĩa với có sự gia tăng hiệu quả kỹ thuật TE, tiến bộ công nghệ TC, hiệu quả kỹ thuật thuần túy PE và hiệu quả quy mô SE của năm sau so với năm trước và ngược lại.
Đồng thời, nếu giá trị của từng thành phần trong chỉ số Malmquist > 1 thể hiện sự tăng lên trong thành phần đó. Ngược lại, nếu giá trị một thành phần < 1 thể hiện sự suy giảm. Ngoài ra, sự thay đổi hiệu quả kỹ thuật TE và sự thay đổi tiến bộ công nghệ TC có thể thay đổi ngược chiều nhau.