6. Đơn vị của biến trong mơ hình hồi quy đề tà
7.2 Mơ hình FEM ( Mơ hình ảnh hƣởng cố địn h)
Sai phân bậc nhất được thực hiện để loại bỏ tác động không quan sát được ai trước khi ước lượng. Bất kỳ biến giải thích nào khơng thay đổi theo thời gian cũng bị loại ra khỏi mơ hình theo ai ( Jeffrey M.Wooldridge, trang 42)
Giả sử hàm hồi quy của các đối tượng chỉ khác nhau về hệ số chặn , không khác nhau về hệ số gốc , ta có hàm hồi quy sau :
Trong đó ai chứa tác động của tất cả yếu tố không quan sát được và khơng thay đổi theo thời gian nhưng có tác động đến Yit ( Việc ai khơng có chỉ số t cho biết đại lượng này không thay đổi theo thời gian ) .
Uit là sai số đặc trưng hay còn gọi là các sai số thay đổi theo thời gian , Uit đại
diện cho các yếu tố khơng quan sát được có thay đổi theo thời gian và có tác động đến Yit.
Sai phân bậc nhất chỉ là một trong nhiều cách để loại bỏ tác động cố định ai . Một cách khác, thường cho kết quả tốt hơn dước một số giả thuyết nhất định, được gọi là phép biến đổi tác động cố định. Để minh họa cho phép biến đổi này, chúng ta xét mơ hình chỉ có một biến giải thích: với mỗi quan sát thứ I,
Yit = β1 xit + ai + Uit, t= 1,2,…. T. (1)
Bây giờ, với mỗi I, trung bình hàm hồi quy trên theo thời gian, chúng ta có Y’it = β1 x’it + ai + U’it (2)
Vì ai là cố định theo thời gian , nó xuất hiện cả (1) và (2) . Chúng ta lấy (2) trừ cho (1) cho mỗi t, chúng ta sẽ có :
Yit - Y’it = β1(xit - x’it ) + Uit - U’it <=> Y”it = β1x”it + U”it, t= 1,2, …T. (3)
Trong đó Y” = Yit - Y’it được gọi là dữ liệu đã khử trung bình theo thời gian của y, và tương tư cho x”it và U”it. Phép biến đổi tác động cố định còn được gọi là biến đổi trong cùng nhóm . Điều quan trọng là trong hàm hồi quy (3) , tác động không quan sát được ai biến mất. Chúng ta có thể ước lượng (3) bằng Pols . Ước lượng Pols dựa trên các biến khử đã khử trung bình theo thời gian được gọi là ước lượng tác động cố định ( fixed effects estimators) hay ước lượng trong cùng nhóm ( within estimator ).
Ước lượng giữa các nhóm ( between estimator ) là ước lượng được tính bằng cách áp dụng Pols OLS cho phương trình (2) ( có hệ số chặn β0 ) : nghĩa là chúng sử dụng các quan sát là các trung bình theo thời gian cho cả y và x của từng đối tượng, sau đó thực hiện như dữ liệu chéo. Nếu chúng ta nghĩ ai không tương quan với xit , tốt hơn nên sử dụng ước lượng tác động ngẫu nhiên ( REM). ( Jeffrey M.Wooldridge, trang 42-43)
Các phương pháp để ước lương FEM : - Dùng hồi quy với biến giả
- Dùng hồi quy trong cùng nhóm - Dùng hồi quy sai phân
Ghi chú đối với mơ hình FEM :
“ Khi T lớn, và đặc biệt N không quá lớn ( chẳng hạn, N= 20 và T=30), chúng ta phải thận trọng khi sử dụng ước lượng tác động cố định. Mặc dù các phân phối có thể được suy ra chính xác với mọi giá trị N và T nếu thỏa mãn giả thuyết cổ điển của mơ hình tác động cố định, nhưng các giả thuyết rất dễ bị vi phạm nếu N nhỏ và T lớn . Đặc biệt, nếu chúng ta sử dụng chuỗi có nghiệm đơn vị - xem chương 11- vấn đề hồi quy giả mạo có thể phát sinh . Sai phân bậc nhất có lợi thế là chuyển một chuỗi thời gian khơng dừng thành một chuỗi phụ thuộc yếu . Vì vậy , nếu chúng ta áp dụng sai phân bậc nhất , chúng ta có thể dựa vào các định lý giới hạn trung tâm, ngay cả trong trường hợp T lớn hơn N.”, (Jeffreyy M.Wooldridge -Trần Thị Tuấn Anh chủ biên dịch , 2017, Trang 50).
Với N trong đoạn trích là đại diện cho số quan sát và T đại diện cho số thời điểm quan sát ( tương đương với số tỉnh thành và số năm quan sát trong bài nghiên cứu) .