Chương 2 : ổn định đàn hồi của các tấm chữ nhật FGM
2.1. ổn định phi tuyến của các tấm chữ nhật FGM
2.1.6. Một số nhận xét
Từ các kết quả phân tích trên đây ta có thể rút ra một số nhận xét như sau: 1. Phương pháp tiếp cận hiện tại là tin cậy thể hiện qua sự phù hợp rất tốt giữa phương pháp này với các phương pháp và kết quả đã biết trước đây, đồng thời một số kết quả nghiên cứu ổn định tuyến tính đã biết có thể nhận được từ sự đặc biệt hoá các kết quả nhận được trong mục này. Các tải tới hạn và khả năng mang tải của các tấm trong giai đoạn sau tới hạn giảm khi chỉ số tỷ lệ thể tích k tăng do tỷ lệ thể tích của thành phần ceramic với độ cứng cao giảm đi.
2. Khi chịu nén một phía các tấm với hai cạnh tựa cố định tuy có tải tới hạn nhỏ hơn nhưng đổi lại chúng lại có khả năng mang tải tốt hơn trong giai đoạn sau vồng so với các tấm với tất cả các cạnh được tựa tự do.
3. Tấm ổn định hơn khá nhiều dưới sự truyền nhiệt qua chiều dày so với khi nó được đặt trong một mơi trường nhiệt độ tăng đều.
4. sự ổn định của tấm rất nhạy với tính khơng hồn hảo trong hình dáng ban đầu. Trong khi các tấm phẳng tuyệt đối ln có sự vồng rẽ nhánh khi tải tác dụng đạt đến giá trị tới hạn thì các tấm ban đầu khơng phẳng khơng có sự vồng rẽ nhánh mà sẽ bị võng thêm ngay khi có tải tác dụng cho dù cỡ khơng hồn hảo có nhỏ đến thế nào đi nữa.
5. Tính khơng hồn hảo hình dáng có thể có một ảnh hưởng tích cực lên khả năng mang tải, đặc biệt là tải nhiệt của các tấm FGM trong miền sâu của ứng xử phi tuyến, tức là miền độ võng lớn. Dường như tồn tại một “điểm nút” mà qua đó các đường cong độ võng - tải trọng trở nên cao hơn với các giá trị tăng.
2.2. Ổn định phi tuyến của các tấm chữ nhật FGM đối xứng với các tính chất vật liệu phụ thuộc nhiệt độ
2.2.1. Giới thiệu
Khi làm việc trong các môi trường chịu nhiệt độ cao và sự truyền nhiệt lớn các tính chất vật liệu của các vật liệu thành phần cấu thành FGM thường chịu ảnh hưởng tiêu cực do nhiệt độ, ví dụ như mơ đun đàn hồi thường giảm, hệ số dãn nở nhiệt và hệ số truyền nhiệt thường tăng lên theo sự tăng của nhiệt độ. Vì vậy sự phụ thuộc nhiệt độ của các tính chất vật liệu cần được tính đến để các phân tích chính xác và đáng tin cậy hơn. Một số nghiên cứu về sự ổn định của các tấm FGM trong đó có kể đến sự phụ thuộc nhiệt độ của các tính chất vật liệu được nhìn lại dưới đây. Liew và nhóm nghiên cứu của mình đã sử dụng lý thuyết tấm bậc cao của Reddy và phương pháp DQM để phân tích các ứng xử vồng và sau khi vồng của các tấm FGM [50, 127, 128], trong đó sự phụ thuộc nhiệt độ của các tính chất được kể đến trong các cơng trình [127, 128]. Shen [100, 103], Yang và Shen [132] đã sử dụng phương pháp khai triển tiệm cận theo tham số bé và một thuật toán lặp hai bước để nghiên cứu ổn định của các tấm FGM trong đó có kể đến ảnh hưởng của sự phụ thuộc nhiệt độ của các tính chất lên tải tới hạn và trạng thái làm việc sau khi tải trọng vượt giá trị tới hạn. Cách tiếp cận này của Shen, theo một số nhà nghiên cứu [29], là tương đối phức tạp và cồng kềnh về mặt tốn học và vì thế làm giảm phần nào ý nghĩa áp dụng thực tiễn của nó. Na và Kim [62] đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn với phần tử khối 18 nút để tính tải tới hạn và phân tích sự làm việc trong giai đoạn sau tới hạn của tấm phẳng FGM chịu tải nhiệt. Nói chung, nghiên cứu về ổn định của các kết cấu FGM và các tấm FGM nói riêng mà có kể tới ảnh hưởng của sự phụ thuộc nhiệt độ lên các tính chất vật liệu vẫn cịn hạn chế về số lượng nếu so sánh với các nghiên cứu bỏ qua sự phụ thuộc đó.
Mục này của luận án nghiên cứu các ứng xử vồng và sau vồng của các tấm FGM chịu tải cơ, nhiệt và cơ - nhiệt kết hợp. Các tính chất của các vật liệu thành phần trong FGM được giả thiết phụ thuộc vào nhiệt độ và các tính chất hiệu dụng
của vật liệu FGM được biến đổi theo chiều dày tấm theo quy luật hàm luỹ thừa của biến toạ độ chiều dày z. Bài toán đặt theo ứng suất, các phương trình cân bằng và tương thích biến dạng được thiết lập trong khn khổ lý thuyết tấm biến dạng trượt bậc nhất trong đó kể đến cả tính phi tuyến hình học theo nghĩa Von Karman và sự khơng hồn hảo hình dáng ban đầu của tấm. Sau đó các phương trình này được giải theo phương pháp Bubnov - Galerkin để thu được các biểu thức hiển của mối quan hệ độ võng - lực nén khi tấm chịu tải cơ và các biểu thức mà từ đó tải nhiệt tới hạn và các đường cong liên hệ độ võng - nhiệt độ có thể thu được sau một thuật toán lặp trong trường hợp tấm chịu tải nhiệt. Sự phân tích ổn định cho tấm FGM đối xứng tựa bản lề trên bốn cạnh được xem xét và chỉ ra các ảnh hưởng của các tham số hình học và vật liệu, các điều kiện ràng buộc cạnh, các tính chất phụ thuộc nhiệt độ và tính khơng hồn hảo lên các ứng xử vồng và sau vồng của tấm. Từ các kết quả thu được, luận án cũng đưa ra một số nhận xét và thảo luận.