Ảnh hưởng của lực nén lên ổn định của tấm FGM chịu tải nhiệt

ổn định của tấm FGM chịu tải nhiệt. Hình 2.19 khảo sát ảnh hưởng của trường nhiệt độ lên ứng xử của tấm chịu nén một phía với hai cạnh khơng chịu tải nén tựa cố định và các tính chất T-D. Từ

phẳng và khơng hồn hảo. Hơn nữa sự sụt giảm của các đường cong là tương đối đều, dường như các đường cong tịnh tiến dọc trục Px khi trường nhiệt độ thay đổi. Hình 2.20 khảo sát ảnh hưởng của lực nén lên ổn định phi tuyến của các tấm FGM phẳng (0) đối xứng chịu tải nhiệt. Rõ ràng là sự có mặt của lực nén một phía trên các cạnh tựa tự do x0,a làm cho khả năng mang tải nhiệt của tấm trở nên kém hơn. Khác với tình huống trong hình 2.19, do sự phụ thuộc vào nhiệt độ của các tính chất vật liệu sự sụt giảm của các đường cong là không đều mà khác nhau tại các giá trị độ võng khác nhau. Cụ thể là khi độ võng tăng lên sự khác nhau giữa các giá trị tính tốn trong các trường hợp T-D và T-ID tăng lên. Nói chung sự có mặt của tải nén (tải nhiệt) làm cho khả năng mang tải nhiệt (tải cơ) của các tấm FGM trở nên giảm đi đáng kể.

Hình 2.21 khảo sát ảnh hưởng của tính khơng hồn hảo lên sự ổn định của tấm FGM đối xứng chịu tải nhiệt và tất cả các cạnh khơng thể dịch chuyển trong mặt phẳng.

Hình này chỉ ra rằng tính khơng hồn hảo khơng hồn tồn làm giảm khả năng mang tải nhiệt của tấm mà ngược lại trong miền sâu của ứng xử ổn định phi tuyến, tức là miền có W h/ lớn, các đường cân bằng độ võng - nhiệt độ trở nên cao hơn, tức là khả năng mang tải của tấm tốt hơn, khi cỡ  tăng.

Hình 2.21. ảnh hưởng của tính khơng hoàn hảo lên sự ổn định của các tấm FGM đối

xứng chịu tải nhiệt, các cạnh IM. Mặc dù sự phụ thuộc nhiệt độ của các tính chất vật liệu làm cho khả năng mang tải nhiệt kém đi đáng kể nhưng xu hướng biến đổi theo cỡ  của các đường cong độ võng-nhiệt độ trong hai trường hợp các tính chất T-ID và T-D là tương tự nhau.

Từ các kết quả đạt được ta có một số nhận xét sau đây.

1. Cách tiếp cận được sử dụng để phân tích bài tốn được đề cập là tin cậy, điều này được kiểm chứng qua sự phù hợp rất tốt giữa kết quả tính tốn theo phương pháp hiện tại và kết quả nhận được theo các phương pháp khác.

2. Sự phụ thuộc nhiệt độ của các tính chất vật liệu có ảnh hưởng rất rõ rệt lên ứng xử vồng của các tấm hoàn hảo và ứng xử ổn định phi tuyến của các tấm hoàn hảo và khơng hồn hảo. Các tải tới hạn và khả năng mang tải sau khi tấm bị vồng đều giảm rõ rệt do các tính chất vật liệu bị ảnh hưởng tiêu cực bởi nhiệt độ. Vì thế, trong tính tốn các kết cấu FGM làm việc trong các môi trường nhiệt độ khắc nghiệt cần phải xét đến ảnh hưởng nhiệt độ của các tính chất vật liệu để thiết kế được chính xác và đáng tin cậy.

2.3. Kết luận chương 2

Trong chương 2, luận án đã giải quyết một số vấn đề sau:

1. Thiết lập các phương trình cơ bản dựa trên lý thuyết tấm cổ điển cho bài toán ổn định phi tuyến của các tấm mỏng chữ nhật FGM tựa bản lề trên bốn cạnh và chịu các tải nén cơ học, các tải nhiệt và sự kết hợp giữa các loại tải cơ và nhiệt, trong đó sự khơng hồn hảo trong hình dáng tấm đã được xét đến.

2. Khảo sát ổn định phi tuyến của các tấm chữ nhật chịu các loại tải để chỉ ra ảnh hưởng của tham số vật liệu, tỷ lệ các cạnh của tấm, điều kiện ràng buộc dịch chuyển trên biên và tính khơng hồn hảo lên ứng xử ổn định phi tuyến của các tấm FGM. Đồng thời ảnh hưởng của trường nhiệt độ tồn tại trước (lực nén trước) lên khả năng mang tải nén (tải nhiệt) trong sự ổn định cơ - nhiệt của tấm cũng đã được xét.

3. Thiết lập các phương trình cơ bản cho bài tốn ổn định phi tuyến của các tấm chữ nhật FGM đối xứng qua mặt giữa chịu các tải nén cơ học, tải nhiệt và tải cơ-nhiệt kết hợp bằng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất trong đó có kể đến ảnh

hưởng của tính phi tuyến hình học, tính khơng hồn hảo trong hình dáng tấm và sự phụ thuộc nhiệt độ của các tính chất vật liệu.

4. Sử dụng thuật tốn lặp để xác định các tải tới hạn và các đường cong độ võng – tải trọng khi tải vượt tới hạn trong trường hợp các tính chất vật liệu phụ thuộc nhiệt độ cho tấm FGM đối xứng qua mặt giữa và tựa bản lề trên bốn cạnh. Các kết quả đạt được đã chỉ ra sự cần thiết phải kể đến sự phụ thuộc nhiệt độ của các tính chất vật liệu để thu được các dự đốn chính xác và đáng tin cậy hơn khi tấm làm việc trong các môi trường nhiệt độ rất cao.

Chương 3

Ổn định đàn hồi của các vỏ FGM

Chương này trình bày các nghiên cứu về ổn định tĩnh phi tuyến của các vỏ dạng panel trụ, vỏ trụ tròn và vỏ cầu thoải FGM chịu tác dụng của một số loại tải khác nhau như là áp lực ngoài, nén dọc trục, nhiệt độ và sự kết hợp của các loại tải này. Các phương trình cơ bản của bài tốn ổn định của vỏ thoải đặt theo ứng suất bao gồm phương trình cân bằng và phương trình tương thích biến dạng được thiết lập bởi lý thuyết vỏ cổ điển trong đó có kể đến ảnh hưởng của tính phi tuyến hình học và tính khơng hồn hảo trong hình dáng. Trong trường hợp vỏ trụ dài và bỏ qua giả thiết về tính thoải, bài tốn được đặt theo chuyển vị và các phương trình cân bằng được thiết lập bằng lý thuyết vỏ cải tiến. Các phương trình cơ bản được giải bằng phương pháp giải tích nhờ các nghiệm gần đúng thoả mãn các điều kiện biên và sau đó áp dụng phương pháp Bubnov – Galerkin để thu được các biểu thức hiển của mối quan hệ phi tuyến độ võng – tải trọng. Nghiên cứu ổn định của các vỏ FGM

được thực hiện dựa trên giả thiết vật liệu làm việc đàn hồi, độ võng tương đối lớn và không xảy ra sự phá huỷ trong kết cấu. Luận án sử dụng tiêu chuẩn tĩnh về ổn định [1, 5, 12]. Sự mất ổn định xảy ra tại giá trị tải trọng làm rẽ nhánh trạng thái cân bằng ban đầu (khi độ võng của vỏ bằng không) hoặc tại giá trị độ võng làm tải tác dụng đạt cực trị [2, 5, 8, 11, 13, 44, 47-49]. Cụ thể là, các tải tới hạn tại điểm rẽ nhánh (trong trường hợp tồn tại) được xác định bằng cách lấy giới hạn hàm liên hệ độ võng-tải trọng khi độ võng tiến đến không, trong khi các tải cực đại (vồng trên) và cực tiểu (vồng dưới) được xác định nhờ cực trị tải trọng theo độ võng. Phần đầu của chương này sẽ trình bày các kết quả nghiên cứu cho panel trụ FGM, phần tiếp theo của chương sẽ trình bày các nghiên cứu cho vỏ trụ trịn và phần cuối là các kết quả nghiên cứu cho vỏ cầu thoải FGM.

3.1. Ổn định phi tuyến của các panel trụ FGM 3.1.1. Giới thiệu 3.1.1. Giới thiệu

Các loại vỏ thoải mà điển hình nhất là các panel trụ cấu thành một phần chủ đạo trong kết cấu của các vật thể bay. Chúng có thể được tìm thấy trong các bộ phận của máy bay như là phần mang tải chính, ví dụ như là phần thân máy bay, cũng như trong các kết cấu của trạm không gian, tên lửa, ... Hơn nữa, các loại vỏ này cịn có thể được bắt gặp trong các ngành công nghiệp khác như tàu thuỷ, giao thông vận tải, xây dựng, ... Do đó các bài tốn liên quan đến ổn định của các phần tử kết cấu như vậy có tầm quan trọng và đã nhận được khá nhiều sự quan tâm của cộng đồng khoa học. ổn định của các panel trụ làm từ vật liệu đồng nhất đẳng hướng được nghiên cứu bởi Yamada và Croll [126]. Sự ổn định của các panel trụ làm từ vật liệu composite phân lớp được nghiên cứu bằng việc sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trong các cơng trình của Palazotto và các cộng sự [14, 17, 74- 76, 108], Jaunky và Knight [30]. Librescu và các cộng sự đã sử dụng cách tiếp cận theo hướng giải tích để nghiên cứu trạng thái sau vồng của các panel phẳng và cong làm từ vật liệu composite phân lớp dưới các điều kiện tải trọng khác nhau như là tải nén dọc trục, áp lực ngoài và sự kết hợp của các loại tải này trong các cơng trình

[13, 44, 46, 47]. Họ cũng xét ổn định phi tuyến cơ - nhiệt của các panel trụ và phẳng làm từ vật liệu phân lớp trong các cơng trình [48, 49].

Mặc dù có tầm quan trọng trong các ứng dụng thực tế nhưng các nghiên cứu liên quan đến sự ổn định của các panel trụ làm từ vật liệu cơ tính biến đổi FGM vẫn cịn hạn chế về số lượng. Một vài nghiên cứu theo hướng ổn định này được nhìn lại dưới đây. Shen và các cộng sự đã sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc cao kết hợp với lý thuyết lớp biên của bài tốn ổn định của vỏ (được đề xuất bởi chính Shen), khai triển tham số bé các hàm độ võng và ứng suất và một thuật toán lặp để xác định các tải vồng tới hạn và các đường cong độ võng - tải trọng trong giai đoạn sau vồng của các panel trụ FGM chịu nén dọc trục [96, 98] và áp lực ngoài [97]. Yang và các cộng sự [128] đã nghiên cứu sự vồng và trạng thái sau vồng của các panel trụ FGM chịu nén dọc trục và đặt trong môi trường nhiệt độ. Họ đã sử dụng lý thuyết vỏ cổ điển, phương pháp DQM kết hợp với lặp để xác định các tải vồng tới hạn và các đường cân bằng độ võng - tải trọng trong giai đoạn tải vượt tới hạn của các panel trụ FGM chịu các điều kiện biên khác nhau. Gần đây ứng xử phi tuyến của các panel trụ FGM chịu các tải cơ và nhiệt đã được nghiên cứu bởi Zhao và Liew [135] bằng lý thuyết vỏ Senders cải tiến và phương pháp không lưới.

Trong phần này của luận án, sự ổn định phi tuyến của các panel trụ FGM chịu một số điều kiện tải cơ và nhiệt khác nhau được nghiên cứu bằng một cách tiếp cận giải tích. Các tính chất vật liệu thành phần được giả thiết độc lập với nhiệt độ và các tính chất hiệu dụng của FGM biến đổi theo luật hàm luỹ thừa qua chiều dày panel. Các phương trình cân bằng và tương thích biến dạng được dẫn dắt dựa trên lý thuyết vỏ cổ điển trong đó có kể đến ảnh hưởng của cả tính phi tuyến hình học và tính khơng hồn hảo trong hình dáng ban đầu của panel. Các phương trình này sau đó được giải theo phương pháp Bubnov - Galerkin để thu được các biểu thức giải tích của tải tới hạn và mối quan hệ phi tuyến giữa độ võng và tải trọng khi tải vượt tới hạn hoặc trong trường hợp không tồn tại tải tới hạn. Từ các biểu thức giải tích này, ứng xử của các panel trụ FGM tựa bản lề trên bốn cạnh và chịu một số loại tải khác nhau như là tải nén dọc trục, áp lực ngoài, các tải nhiệt và sự kết hợp của các

loại tải này được phân tích. Kết quả phân tích đã chỉ ra ảnh hưởng của các tham số vật liệu và hình học, các điều kiện nhiệt độ và ràng buộc trên biên cũng như tính khơng hồn hảo hình dáng lên sự ổn định phi tuyến của các panel trụ FGM.

3.1.2. Panel trụ FGM

Xét panel trụ với bán kính R, chiều dày h, chiều dài cạnh thẳng

a và cạnh cong b. Panel được tạo thành từ vật liệu FGM và được đặt trong hệ toạ độ trụ ( , , )x z trong đó x và  là các hướng dọc trục và hướng vịng của panel, và z

vng góc với mặt giữa của panel, có chiều dương  x y z b a R h

Hình 3.1. Hình dáng và hệ toạ độ của panel trụ. trụ.

hướng vào trong (h/ 2 z h/ 2) như được chỉ trong hình 3.1. Giả sử rằng sự biến đổi vật liệu diễn ra một cách trơn và liên tục theo hướng chiều dày của panel theo sự phân bố luật luỹ thừa theo các tỷ lệ thể tích của các thành phần vật liệu như (1.1). Theo luật phân bố (1.1) thì mặt trong (zh/ 2) của panel là giàu ceramic (Vc 1) trong khi mặt ngoài (z h/ 2) là kim loại thuần tuý (Vm 1). Các tính chất hiệu dụng của vật liệu FGM như mô đun đàn hồi E, hệ số dãn nở nhiệt  và hệ số truyền nhiệt K chỉ thay đổi theo hướng chiều dày và được xác định theo các cơng thức (2.1) và (2.2).

3.1.3. Các phương trình cơ bản

ở đây lý thuyết vỏ cổ điển được sử dụng để nghiên cứu ổn định phi tuyến của các panel trụ. Các thành phần biến dạng cách mặt giữa của panel một khoảng z là

xy y x  

 , , được biểu diễn qua các thành phần biến dạng mặt giữa   x0, y0, xy0 và các thành phần độ cong, độ xoắn   x, y, xy như công thức (2.3). Các thành phần biến

dạng mặt giữa và độ cong, độ xoắn liên hệ với các thành phần chuyển vị , ,u v w

theo các hướng toạ độ , ,x y z như sau [12]

2 0 , , / 2 x ux wx    , 2 0 , / , / 2 y vy w R wy     , xy0 u,yv,xw w,x ,y, x  w,xx, y  w,yy , xy  w,xy (3.1) trong đó yR và tính phi tuyến hình học theo nghĩa Von Karman-Donnell đã được kể đến, trong khi dấu (,) chỉ đạo hàm riêng theo biến tương ứng.

Các biểu thức cụ thể của định luật Hooke cho panel FGM, các thành phần nội lực Nx,Ny,Nxy và mơ men Mx,My,Mxycủa panel có dạng hồn tồn tương tự như các phương trình (2.5)-(2.8) đối với tấm, trong đó các giá trị Ei (i1,2,3) và các tham số tải nhiệt  a, b được cho lần lượt trong (2.9) và (2.10).

Các phương trình cân bằng phi tuyến của một panel trụ được cho bởi [12] Nx x, Nxy y, 0,

Nxy x, Ny y, 0 , (3.2) Mx,xx 2Mxy,xy My,yy Ny/RNxw,xx 2Nxyw,xy Nyw,yy q0,

trong đó q là áp lực ngoài phân bố đều trên bề mặt panel, chiều dương hướng vào. Khi biểu diễn các thành phần mô men qua độ võng và nội lực rồi thay vào (3.2) đồng thời kể đến tính khơng hồn hảo hình dáng của panel ta có thể viết lại phương trình cân bằng thứ ba dưới dạng sau

2  *   *  ,xx/ ,yy ,xx ,xx 2 ,xy ,xy ,xy D w f R f w w  f w w  f,xxw,yy w,*yyq0 (3.3) trong đó 2 2 2 2 / /x  y  

 , biểu thức của D như (2.13) và f(x,y) là hàm ứng suất thoả mãn điều kiện (2.15). Hơn nữa, trong (3.3) w*(x,y) là hàm cho trước mơ tả hình dáng ban đầu khơng hồn hảo của panel trụ, tức là ban đầu bề mặt panel khơng hồn hảo là mặt trụ.

Phương trình tương thích của một panel trụ hồn hảo được viết như sau [12] x0,yy y0,xx xy0,xy w,2xy w w,xx ,yy w,xx/R. (3.4)

Khi các thành phần biến dạng mặt giữa được biểu diễn qua các thành phần nội lực Nij rồi qua hàm ứng suất f đồng thời kể đến tính khơng hồn hảo *

w , phương trình (3.4) được đưa về dạng sau

2  2 * * * 

1 ,xy ,xx ,yy ,xx/ 2 ,xy ,xy ,xx ,yy ,yy ,xx 0

f E w w w w R w w w w w w

        . (3.5)

Các phương trình (3.3) và (3.5) là các phương trình phi tuyến đối với hai hàm là hàm độ võng w và hàm ứng suất f , được sử dụng để nghiên cứu ổn định phi tuyến của các panel trụ FGM.

3.1.4. Phân tích ổn định

Trong mục này phương pháp tiếp cận giải tích được sử dụng để nghiên cứu ổn định tĩnh phi tuyến của các panel trụ FGM chịu các loại tải cơ, nhiệt và các tải cơ - nhiệt kết hợp. Trong trường hợp tổng quát panel trụ FGM được giả thiết tựa bản lề