Ảnh hưởng của tải nén lên ứng xử của các panel trong trường nhiệt

ứng xử của các panel trụ FGM đặt trong

trường nhiệt.

Để làm nổi bật ảnh hưởng của độ cong panel và sự ràng buộc dịch chuyển trên các cạnh, đặc biệt là các cạnh thẳng, ổn định phi tuyến của panel trụ FGM với các

cạnh thẳng y0,b tựa tự do và các cạnh cong x0,a tựa cố định chịu nhiệt độ tăng đều được phân tích trong hình 3.23. Rõ ràng là khi các cạnh thẳng được tự do dịch chuyển thì các panel trụ hồn hảo trải qua sự mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh và một hiện tượng hóp mà cường độ của nó giảm dần khi độ cong giảm và triệt tiêu, tức là các đường cong sau vồng ổn định, đối với các tấm ( /a R0).

3.1.5.6. Trường hợp panel chịu đồng thời tải nén dọc trục và nhiệt độ

Hình 3.24 đánh giá ảnh hưởng của tải nén dọc trục tồn tại trước lên khả năng mang tải nhiệt của các panel trụ FGM với hai cạnh thẳng tựa cố định và đặt trong trường nhiệt độ. Được chỉ ra trong hình này là xu hướng giảm trong khả năng mang tải nhiệt của các panel khi bị nén trước. Mặt khác các panel trải qua một ứng xử rất ơn hồ và khơng có hiện tượng hóp với mặt panel võng ra phía ngồi ngay khi có sự biến thiên nhiệt độ mơi trường, hơn nữa ảnh hưởng của tính khơng hồn hảo là rất mờ nhạt.

3.1.5.7. ảnh hưởng của áp lực ngồi và tính khơng hồn hảo lên ứng xử của panel trụ FGM chịu nén của panel trụ FGM chịu nén

Hình 3.25 đánh giá ảnh hưởng tương tác của áp lực ngồi q (Pascal) và tính khơng hồn hảo () lên ứng xử của các panel trụ FGM khi chúng chịu nén dọc trục bởi Px (Pascal) và tất cả các cạnh tựa tự do, trong đó  q P/ x là tỷ số tải.

nén dọc trục ( q P/ x, 4 cạnh FM). FGM chịu nén ( q P/ x, y = 0, b IM). Hình này chỉ ra ảnh hưởng rất nhạy của áp lực ngồi và vai trị tương tự của nó như một khơng hồn hảo hình dáng lên ứng xử của các panel chịu nén theo nghĩa rằng các panel sẽ võng ngay khi chịu nén do sự có mặt của áp lực phân bố đều trên mặt ngồi. Thêm vào đó, khả năng mang tải của các panel trụ FGM bị giảm đi đáng kể và các đường cân bằng phi tuyến tương đối ổn định vì sự có mặt của áp lực ngoài trước khi panel chịu nén dọc trục.

Hình 3.26 chỉ ra ảnh hưởng tương tác của áp lực ngoài và trường nhiệt độ tăng đều lên sự ổn định phi tuyến của các panel trụ FGM chịu nén dọc trục với các cạnh thẳng y0,btựa cố định (IM). Như có thể quan sát, các panel trình diễn một ứng xử mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh và tồn tại tải nén tới hạn do ảnh hưởng tổng hợp của áp lực ngồi và trường nhiệt độ, có nghĩa là panel vẫn chưa vồng khi tải nén chưa đạt được giá trị tới hạn. Trong các mục trước ta đã thấy rằng nếu khơng có áp lực ngồi và các cạnh thẳng bị ngăn dịch chuyển thì panel sẽ võng ra ngồi dưới tác dụng của trường nhiệt và/hoặc lực nén. Kết quả trong trường hợp này có thể được giải thích là áp lực ngồi đã làm cho độ võng âm do nhiệt sinh ra giảm dần đến không và khi áp lực tiếp tục tăng sẽ làm cho panel võng vào trong, độ võng này tăng lên khi panel chịu nén. Ngồi ra, hình 3.26 cịn cho thấy rằng việc giảm áp lực ngoài đi kèm với tăng nhiệt độ môi trường tuy làm cho tải nén tới hạn tăng lên nhưng ứng xử sau vồng là không ổn định và panel trải qua một hiện tượng hóp tương đối khắc nghiệt.

3.1.6. Một số nhận xét

Từ các kết quả so sánh và phân tích nhận được về sự ổn định phi tuyến của các panel trụ FGM, luận án đưa ra một số nhận xét sau đây.

1. Phương pháp tiếp cận đã được sử dụng là đáng tin cậy. Hơn nữa các kết quả nhận được theo phương pháp này tồn tại dưới dạng hiển nên có ý nghĩa thực tiễn cao, có thể dễ dàng được sử dụng trong thiết kế và kiểm định các kết quả phân tích số trong tương lai.

2. Khả năng mang tải của panel trụ FGM giảm khi chỉ số tỷ lệ thể tích ktăng, chỉ các panel giàu kim loại hơn. Sự giảm mạnh xảy ra khi ktăng từ 0 đến 1, khi k

lớn hơn 1 sự thay đổi trong ứng xử của panel FGM là tương đối ít. Đồng thời ứng xử của panel chịu ảnh hưởng mạnh của các tham số hình học, đặc biệt là độ cong panel.

3. Panel rất nhạy với áp lực ngoài. Nếu chỉ chịu áp lực ngoài panel sẽ võng ngay khi chịu tải mà khơng xảy ra sự rẽ nhánh và khơng có tải tới hạn bất kể ràng buộc ở biên như thế nào. Tuy nhiên khi panel chịu đồng thời áp lực ngoài và nhiệt độ với hai cạnh thẳng hoặc tất cả các cạnh bị ngăn dịch chuyển thì panel sẽ chỉ vồng khi áp lực đạt giá trị tới hạn tỷ lệ với nhiệt độ và tồn tại một “điểm nút” mà các đường cong độ võng - áp lực đều đi qua với các điều kiện nhiệt độ khác nhau.

4. Sự ràng buộc dịch chuyển trên các cạnh thẳng và độ cong panel làm cho ứng xử của panel trụ FGM chịu nén dọc trục hoặc chịu nhiệt độ thay đổi hoàn toàn. Cụ thể là khi tất cả các cạnh tựa tự do panel trụ hoàn hảo sẽ mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh khi chịu nén và kèm theo sau đó là hiện tượng hóp, ngược lại khi các cạnh thẳng y0,btựa cố định thì panel sẽ võng ra ngoài (độ võng âm) ngay khi chịu nén hoặc chịu nhiệt và các đường độ võng - tải trọng tăng đơn điệu mà khơng có hóp đối với cả panel trụ hồn hảo và panel khơng hồn hảo hình dáng.

5. Khả năng kháng nhiệt của panel trụ FGM tốt hơn khi nhiệt độ được truyền từ phía ngồi (phía lồi) so với khi nhiệt độ truyền từ phía trong và panel càng cong thì khả năng chống sự truyền nhiệt càng tốt hơn.

6. Trong trường hợp các cạnh thẳng của panel được tựa cố định và panel chịu nén dọc trục, chịu tải nhiệt hoặc chịu đồng thời tải nén - nhiệt độ và trong trường hợp panel chịu áp lực ngồi thì ảnh hưởng của tính khơng hồn hảo hình dáng lên ứng xử ổn định của nó là rất mờ nhạt. Điều này cho thấy rằng trong các điều kiện biên và tải trọng vừa nêu thì panel trụ khơng nhạy với tính khơng hồn hảo trong hình dáng.

3.2. Ổn định phi tuyến của vỏ trụ tròn thoải FGM - đặt bài toán theo ứng suất theo ứng suất

3.2.1. Giới thiệu

Vỏ trụ là một loại kết cấu được sử dụng phổ biến trong công nghiệp và quốc phòng. Từ khi vật liệu FGM được nghiên cứu và phát triển thì các tính tốn cho bài toán vỏ cần được mở rộng hơn. Tuy nhiên do tính khơng thoải của vỏ trụ trịn và sự phức tạp trong tính tốn nên các nghiên cứu ổn định đã đạt được cho kết cấu vỏ trụ tròn vẫn còn rất hạn chế nếu so sánh với các kết quả cho tấm hay các loại vỏ thoải. Một vài nghiên cứu điển hình về sự ổn định của các vỏ trụ FGM được giới thiệu dưới đây. Lanhe và các cộng sự [40] đã sử dụng phương trình ổn định dạng đơn (uncoupled) và Shahsiah và Eslami [89] đã sử dụng hệ ba phương trình ổn định (coupled) để nghiên cứu bài tốn ổn định tuyến tính của các vỏ trụ FGM hồn hảo chịu tải nhiệt. Các nghiên cứu này đã sử dụng lý thuyết vỏ thoải cổ điển, tiêu chuẩn cân bằng lân cận và nghiệm giải tích để xác định các giá trị nhiệt độ tới hạn đối với các vỏ trụ FGM tựa bản lề. Bài báo [89] sau đó được các tác giả mở rộng khi lý thuyết vỏ cải tiến được sử dụng [90]. Các nghiên cứu này đều khơng kể đến tính khơng hồn hảo trong hình dáng ban đầu của vỏ trụ. Li và Batra đã nghiên cứu bài toán xác định tải tới hạn cho vỏ trụ chịu nén dọc trục với lớp giữa là vật liệu FGM [41]. Najafizadeh và cộng sự [66] đã sử dụng phương pháp giải tích để tính các tải tới hạn cho các vỏ trụ trịn FGM có các gân gia cường chịu nén dọc trục. Các kết quả nhận được cũng được so sánh với các tính tốn theo phương pháp phần tử hữu hạn. ổn định phi tuyến của các vỏ trụ trịn FGM bao gồm bài tốn xác định các tải tới hạn và ứng xử của vỏ trong giai đoạn sau tới hạn được quan tâm nghiên cứu trong một số cơng trình của Shen. Shen đã sử dụng các lý thuyết vỏ cổ điển và lý thuyết vỏ biến dạng trượt bậc cao của Reddy kết hợp với lý thuyết lớp biên của bài toán ổn định của vỏ, mà được phát triển bởi chính ơng ấy [106, 107], và sự khai triển tiệm cận theo tham số bé các hàm độ võng và ứng suất trong các nghiên cứu của mình. Các tải tới hạn và các đường phi tuyến độ võng - tải trọng trong giai đoạn sau tới hạn được xác định bằng một thuật tốn lặp cho trường hợp vỏ trụ trịn chịu

nén dọc trục [101], chịu áp lực ngoài [105], nén và áp lực kết hợp [102]. ảnh hưởng của các lớp áp điện, tính khơng hồn hảo, mơi trường nhiệt độ và sự phụ thuộc nhiệt độ của các tính chất vật liệu cũng được xem xét trong các nghiên cứu này. Bằng cách tiếp cận tương tự, Shen [99] cũng đã nghiên cứu bài toán ổn định phi tuyến của các vỏ trụ FGM chịu tải nhiệt tăng đều. Huang và Han [28, 29] đã sử dụng phương pháp nửa giải tích với dạng hàm độ võng ba số hạng để nghiên cứu ổn định phi tuyến của các vỏ trụ FGM chịu nén dọc trục và nén kết hợp với áp lực ngoài. Một vài nghiên cứu về ổn định động lực học của các vỏ trụ tròn FGM cũng bắt đầu xuất hiện trong thời gian gần đây, điển hình như các cơng trình của Darabi và cộng sự [16], Sofiyev [112], và Shariyat [93, 94].

Trong mục này, luận án sử dụng cách tiếp cận giải tích để nghiên cứu ổn định phi tuyến của các vỏ trụ tròn FGM hai thành phần ceramic-kim loại khi các trụ này chịu nén dọc trục và tải nhiệt. Các tính chất vật liệu thành phần được giả thiết không phụ thuộc vào nhiệt độ và các tính chất hiệu dụng của vật liệu FGM được biến đổi theo hướng chiều dày vỏ theo một hàm dạng luỹ thừa. Nghiên cứu trong phần này tập trung vào việc xác định ứng xử ổn định phi tuyến của các vỏ trụ FGM chịu lực nén đều dọc trục và các tải nhiệt, bao gồm việc xác định các tải tới hạn (trong trường hợp tồn tại) và mối quan hệ độ võng - tải trọng phi tuyến của vỏ khi tải tác dụng vượt quá giá trị tới hạn. Bài toán được đặt theo ứng suất và các phương trình cơ bản bao gồm các phương trình cân bằng và tương thích biến dạng được dẫn ra dựa trên lý thuyết vỏ cổ điển của Donnell, tức là chấp nhận giả thiết về tính thoải của vỏ. Các hệ thức giải tích của tải tới hạn và các đường cong sau tới hạn được xác định nhờ phương pháp Bubnov - Galerkin. Cách đặt bài toán kiểu này và giả thiết về tính thoải của vỏ trụ phù hợp đối với các loại vỏ ngắn. Các kết quả nhận được trong phần này sẽ được so sánh với các kết quả bằng các phương pháp khác để kiểm chứng độ tin cậy. Nghiên cứu cũng khảo sát ảnh hưởng của các tham số vật liệu, độ dày tương đối của vỏ và mode vồng lên ứng xử của các vỏ trụ FGM thoải. Trong thực tế có hai loại vỏ trụ FGM. Vỏ trụ FGM với mặt ngoài giàu ceramic và mặt

B có mặt trong giàu ceramic và mặt ngoài giàu kim loại (xem Darabi và cộng sự [16], Shen [99] và Sofiyev [112]). Luận án sẽ lần lượt nghiên cứu hai loại vỏ trụ này.

3.2.2. Mơ hình vỏ trụ trịn FGM loại B

Xét vỏ trụ trịn có chiều dài L, chiều dày h và bán kính R như được chỉ trong hình 3.27. Vỏ được đặt trong một hệ toạ độ ( , ,x z) có gốc nằm trên mặt giữa ở một đầu của vỏ trong đó trục x nằm dọc đường sinh,  là hướng vòng của trụ và trục z

vng góc với mặt giữa của vỏ, chiều dương hướng vào trong (h/ 2 z h/ 2). Các tính chất hiệu dụng của vỏ

trụ trịn FGM như mơ đun đàn hồi E, hệ số dãn nở nhiệt  và hệ số truyền nhiệt K được xác định như các phương trình (2.1) và (2.2). Rõ ràng là theo các cơng thức này thì mặt trong của vỏ trụ trịn (zh/ 2) là mặt giàu ceramic, trong khi mặt ngoài (z h/ 2) là mặt giàu kim loại. Đây là vỏ trụ FGM loại B. z,w x, u h R L y, v

Hình 3.27. Mơ hình và hệ tọa độ của vỏ trụ FGM loại B - mặt trong giàu ceramic. FGM loại B - mặt trong giàu ceramic.

3.2.3. Các phương trình cơ bản

Trong mục này, lý thuyết vỏ trụ cổ điển của Donnell và các giả thiết của Love, tức là xem như vỏ trụ khá mỏng để có thể bỏ qua biến dạng trượt ngang và chấp nhận giả thiết về tính thoải của vỏ trụ, được sử dụng để thiết lập các phương trình cơ bản của bài tốn ổn định. Các hệ thức này hồn toàn tương tự như các hệ thức của panel trụ FGM đã được thiết lập trong mục 3.1.3. Cụ thể là mối quan hệ giữa các thành phần biến dạng mặt giữa (  x0, y0, xy0) và các thành phần độ cong, độ xoắn (  x, y, xy) được biểu diễn qua các thành phần chuyển vị ( , , )u v w tương

ứng theo các hướng toạ độ ( , ,x y z) (trong đó yR) như cơng thức (3.1). Hệ hai phương trình cơ bản của bài tốn ổn định vỏ trụ đặt theo ứng suất là các phương trình cân bằng phi tuyến và tương thích biến dạng của vỏ trụ tròn được biểu diễn tương ứng như các phương trình (3.3) và (3.5) đã được thiết lập cho panel trụ, trong đó ( , )w x y , *

( , )

w x y tương ứng là độ võng (tức là chuyển vị theo hướng bán kính) của vỏ trụ trịn và hàm biểu diễn tính khơng hồn hảo của vỏ, tức là hàm biểu diễn độ lệch nhỏ ban đầu của bề mặt vỏ trụ khỏi hình dáng trụ. Đồng thời, giống như các mục trước, ( , )f x y là hàm ứng suất được xác định theo công thức (2.15) trong khi

q là áp lực phân bố đều trên bề mặt ngoài của vỏ trụ.

3.2.4. Phân tích ổn định của vỏ trụ trịn thoải FGM loại B

Luận án sử dụng phương pháp tiếp cận giải tích để giải các phương trình cơ bản và xác định các tải tới hạn cũng như các đường cong độ võng - tải trọng trong giai đoạn sau tới hạn của các vỏ trụ tròn FGM loại B chịu lực nén dọc trục và các tải nhiệt, khơng xét ảnh hưởng của áp lực ngồi (q0). Vỏ trụ FGM loại B được giả thiết tựa bản lề trên hai cạnh biên. Phụ thuộc vào điều kiện dịch chuyển ở hai biên

0,

x L của vỏ trụ, hai trường hợp của các điều kiện biên sẽ được xét như sau. Trường hợp (1). Hai biên của vỏ trụ tựa bản lề và có thể tự do dịch chuyển. Đây là trường hợp các biên tựa tự do và điều kiện biên tương ứng là

wMx Nxy 0 , Nx Nx0 tại x0,L. (3.26) Trường hợp (2). Hai biên của vỏ trụ tựa bản lề và không thể dịch chuyển. Đây là trường hợp các biên tựa cố định và điều kiện biên tương ứng là

w u Mx 0 , Nx Nx0 tại x0,L (3.27) trong đó Nx0 là lực nén tác dụng trên các cạnh biên x0, L của vỏ trụ trong trường hợp các cạnh đó tựa tự do và là các phản lực trên hai cạnh biên của vỏ trong trường hợp các cạnh này tựa cố định.

 *  

, , sin sm sin sn

w w  W h  x  y (3.28) f  As1cos 2smxAs2cos 2snyAs3sinsmxsinsny (3.29) 4 1 0 2 cos 2 cos 2 2 s sm sn x A  x  y N y   ,

trong đó sm m/L, snn R/ , các số tự nhiên ,m n1, 2, ...tương ứng biểu diễn số nửa sóng trong hướng dọc trục x và số sóng trong hướng vịng y, và W là