Võng dương (võng vào trong) của panel trụ

của panel trụ. z x y Hình 3.4b. Độ võng âm (võng ra ngồi) của panel trụ.

Hơn nữa, như được chỉ ra trong các tham khảo [13, 25, 44-49] rằng các ứng xử vồng và đáp ứng sau vồng rõ rệt nhất đối với mode vồng với các số nửa sóng

1

m n , tức là mode vồng cơ bản. Vì vậy các kết quả được giới thiệu trong mục này cũng tương ứng với m n 1 và cho các panel trụ FGM bao gồm hai vật liệu thành phần là zirconia (ceramic) và nhơm với các tính chất sau đây [134-136].

Em 70GPa , 6 1

23 10 o

m C

     , Km 204W mK/

Ec 151GPa , c  10 106 oC1 , Kc 2.09W mK/ , (3.25) và hệ số Poisson của hai vật liệu được chọn là  0.3.

Mặc dù độ võng thực tế của các kết cấu vỏ thường ở trong khoảng W h/ 2.5 nhưng các hình vẽ minh họa trong mục này và các phần sau vẫn thực hiện trên cả miền độ võng kéo dài đến W h/ 2.5 với giả thiết chưa xuất hiện miền dẻo trong kết cấu và khơng xảy ra phá huỷ. Mục đích của điều này chỉ là để dự đoán xu hướng biến đổi của các đường cong độ võng – tải trọng và quan sát tổng thể được ứng xử sau vồng và hiện tượng hóp của kết cấu vỏ. Quan điểm khảo sát ứng xử độ võng lớn như vậy cho các vỏ composite lớp cịn có thể bắt gặp trong các tham khảo [44-49].

3.1.5.2. Trường hợp panel chỉ chịu áp lực ngoài

ảnh hưởng của các tham số vật liệu và hình học lên ứng xử phi tuyến của các panel trụ FGM tựa bản lề trên các cạnh và chịu áp lực phân bố đều trên mặt ngoài với cường độ q (Pascal) được khảo sát trong các hình 3.5 đến 3.9 dưới đây.

Hình 3.5 cho ta ảnh hưởng của chỉ số ( 0, 1k  và 5) lên các đường cong độ võng - áp lực của panel trụ FGM. Hình này chỉ ra một ứng xử hóp tương đối ơn hồ, tức là sự khác nhau giữa các tải cực đại và cực tiểu là rất nhỏ và sự giảm khả năng mang tải của panel khi chỉ số k tăng.

Hơn nữa, ứng xử của các panel trụ hồn hảo và khơng hồn hảo là tương đối giống nhau, điều đó cho thấy rằng trong điều kiện tải trọng đang xét các panel trụ khơng nhạy với tính khơng hồn hảo hình dáng. Hình 3.6 chỉ ra ảnh hưởng của tỷ số cạnh cong trên chiều dày / ( 20, 30b h  và 40) lên ứng xử ổn định phi tuyến của các panel trụ FGM với k 1.0 chịu áp lực ngồi. Hình 3.7 chỉ ra ảnh hưởng của tỷ số cạnh dài trên cạnh cong / ( 0.75, 1.0a b  và 1.5) lên ứng xử phi tuyến của các panel trụ FGM chịu các điều kiện tương tự.

Hình 3.5. ảnh hưởng của k lên ứng xử phi tuyến của các panel trụ FGM chịu áp phi tuyến của các panel trụ FGM chịu áp

lực ngồi.

Hình 3.6. ảnh hưởng của tỷ số /b h lên ứng xử phi tuyến của các panel trụ FGM

chịu áp lực ngồi.

Hai hình này chỉ ra rằng khả năng mang tải của các panel trụ giảm đi đáng kể khi các tỷ số /b h và a b/ tăng. Hơn nữa các đường độ võng - áp lực của các panel trở nên ổn định, tức là hiện tượng hóp giảm dần, khi tỷ số /a b tăng biểu thị các panel thoải hơn.

Hình 3.7. ảnh hưởng của tỷ số /a b lên ứng xử phi tuyến của các panel trụ FGM

chịu áp lực ngồi.

Hình 3.8. ảnh hưởng của tỷ số /a R lên ứng xử phi tuyến của các panel trụ FGM

chịu áp lực ngồi.

Hình 3.8 chỉ ra ảnh hưởng của độ cong lên ứng xử của các panel trụ FGM chịu áp lực ngoài. Các đường cong độ võng - tải trọng của các panel trụ hoàn hảo và khơng hồn hảo được vẽ với ba giá trị khác nhau của tỷ số / ( 0.5,0.75a R  và 1.0) . Có thể thấy từ hình này rằng tuy khả năng mang tải tốt hơn trong miền độ võng nhỏ nhưng các đường cong là không ổn định và panel trải qua hiện tượng hóp khi tỷ số /a R lớn. Hơn nữa các đường cong độ võng - tải trọng của panel là ổn định hơn, tức là khơng xảy ra hiện tượng hóp, khi tỷ số /a R nhỏ do tính thoải (R

lớn) của nó.

Hình 3.9 chỉ ra ảnh hưởng của ràng buộc dịch chuyển ở các biên lên ứng xử phi tuyến của các panel trụ FGM chịu áp lực ngồi. Trong hình này các đường cong độ võng - áp lực trong trường hợp tất cả các cạnh của panel tựa tự do (được ký hiệu là FM) được so sánh với các đường cong trong các trường hợp tất cả các cạnh tựa cố định (được ký hiệu là IM) và chỉ có hai cạnh thẳng y0,b tựa cố định (các trường hợp (1), (2) và (3) của các điều kiện biên).

Hình 3.9. ảnh hưởng của điều kiện dịch chuyển trên biên lên ứng xử phi tuyến

của panel trụ FGM chịu áp lực ngồi.

Hình 3.10. ảnh hưởng của trường nhiệt độ lên ứng xử phi tuyến của các panel

FGM chịu áp lực ngoài (4 cạnh IM). Như có thể thấy, khi tất cả các cạnh của panel tựa cố định thì khơng những khả năng mang tải áp lực ngoài của panel là tốt hơn hai trường hợp còn lại mà các đường cong còn khá ổn định, tức là panel gần như khơng xẩy ra hiện tượng hóp. Hơn nữa, tuy khả năng mang tải có được cải thiện so với trường hợp tất cả các cạnh tựa tự do nhưng panel trải qua một hiện tượng hóp tương đối khắc nghiệt và các đường cong là không ổn định khi hai cạnh thẳng tựa cố định.

3.1.5.3. Trường hợp panel chịu áp lực ngoài và nhiệt độ

ổn định phi tuyến của các panel trụ FGM chịu đồng thời áp lực ngồi và các tải nhiệt được phân tích trong mục này. ảnh hưởng của trường nhiệt độ tăng đều lên ứng xử của các panel chịu áp lực ngoài được minh hoạ trong hình 3.10 cho trường hợp tất cả các cạnh tựa cố định, hình 3.11 cho trường hợp chỉ hai cạnh thẳng

0,

y b tựa cố định và hình 3.12 cho trường hợp chỉ hai cạnh cong x0,a tựa cố định. Như đã được thảo luận, các hình 3.10 và 3.11 chỉ ra rằng khác với trường hợp chỉ có áp lực ngồi ( T 0) nơi mà các đường độ võng - áp lực xuất phát từ gốc toạ độ và khơng có sự mất ổn định theo kiểu vồng rẽ nhánh, khi có mặt trường nhiệt độ ( T 0) các đường cong xuất phát từ một điểm trên trục tải trọng biểu thị sự mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh và tồn tại áp lực tới hạn của các panel trụ khi chịu đồng thời tải cơ - nhiệt. Điều này có thể được giải thích là khi chịu tải nhiệt các

định, bằng giá trị tải tới hạn ở giao điểm của các đường cong với trục tải trọng, để đưa bề mặt panel về trạng thái không biến dạng và nếu tiếp tục tăng áp lực ngồi thì các panel sẽ võng vào trong (độ võng dương). Độ lớn của các áp lực tại điểm rẽ nhánh này khi biết trước độ biến thiên nhiệt độ T có thể xác định từ (3.23) và số hạng cuối trong phương trình (A6).

Hình 3.11. ảnh hưởng của trường nhiệt độ lên ứng xử phi tuyến của panel FGM

chịu áp lực ngoài (2 cạnh y = 0, b IM).

Hình 3.12. ảnh hưởng của trường nhiệt độ lên ứng xử phi tuyến của panel FGM

chịu áp lực ngoài (2 cạnh x = 0, a IM). Hai hình này cũng chỉ ra rằng trong trường hợp chỉ hai cạnh thẳng tựa cố định thì khơng những khả năng mang tải giảm đáng kể so với trường hợp tất cả các cạnh tựa cố định mà panel trụ cịn phải chịu một hiện tượng hóp khắc nghiệt hơn, biểu thị bằng sự chênh lệch đáng kể giữa các áp lực cực đại và cực tiểu trong các đường cong trong hình 3.11, đồng thời sự chênh lệch này tăng (cường độ hóp mạnh hơn) khi trường nhiệt độ tăng. Thêm vào đó các hình 3.10 và 3.11 cịn chỉ ra rằng đúng là tồn tại một “điểm nút” của các đường độ võng - tải trọng khi panel trụ FGM (hoàn hảo và khơng hồn hảo) chịu áp lực - nhiệt độ kết hợp. Tức là đối với các giá trị khác nhau của trường nhiệt độ T các đường cong q W( ) đều đi qua một điểm như đã được dự đoán ở mục trước. Hình 3.12 chỉ ra một ứng xử hồn tồn khác so với hai trường hợp trên của panel trụ khi hai cạnh thẳng tựa tự do và hai cạnh cong

0,

x a tựa cố định. Có thể thấy rằng, khi các cạnh thẳng được tự do thì nhiệt độ làm panel võng vào trong và áp lực ngoài làm panel võng thêm. Trong trường hợp này tuy nhiệt độ làm giảm khả năng chống chịu với áp lực ngoài của panel trụ

nhưng các đường độ võng - áp lực là tương đối ổn định, tức là khơng có hiện tượng hóp xảy ra đối với panel.

Hình 3.13. ảnh hưởng của sự truyền nhiệt lên ứng xử phi tuyến của các panel

FGM chịu áp lực ngồi (4 cạnh IM).

Hình 3.14. ảnh hưởng của sự truyền nhiệt lên sự ổn định của panel FGM chịu áp lực ngoài (2 cạnh y = 0, b IM). Nói chung, các kết quả minh hoạ trong ba hình 3.10-3.12 chỉ ra ảnh hưởng nhạy của độ cong panel và điều kiện dịch chuyển trên hai cạnh thẳng y0,b lên ứng xử ổn định phi tuyến của các panel trụ FGM.

ảnh hưởng của sự truyền nhiệt qua chiều dày lên ứng xử phi tuyến cơ - nhiệt của các panel trụ FGM chịu áp lực ngoài được minh hoạ trong các hình 3.13 và 3.14 tương ứng khi tất cả các cạnh panel tựa cố định và khi chỉ hai cạnh thẳng tựa cố định. Trong các hình này nhiệt độ ở bề mặt ngoài giàu kim loại được giữ ở

27o

m

T  C (nhiệt độ phòng) và nhiệt độ được truyền từ bề mặt trong giàu ceramic

c

T qua chiều dày panel. Các hình này chỉ ra ứng xử tương tự của các panel như trong trường hợp các panel chịu áp lực ngoài và trường nhiệt độ tăng đều ngoại trừ rằng các panel chống chịu với tải áp lực ngồi tốt hơn và hiện tượng hóp cũng ơn hồ hơn khi nhiệt độ truyền qua chiều dày so với khi panel được đặt trong trường nhiệt độ.

Hình 3.15 xem xét ảnh hưởng của chiều truyền nhiệt qua chiều dày lên ứng xử phi tuyến cơ - nhiệt của các panel trụ FGM hoàn hảo chịu áp lực ngoài và tất cả các

panel khác với sự phân bố vật liệu ngược lại, tức là có mặt trong (phía lõm) giàu kim loại và mặt ngồi (phía lồi) giàu ceramic được xét. Trong cả hai trường hợp mặt kim loại được giữ ở nhiệt độ phòng và sự truyền nhiệt qua chiều dày xảy ra do bề mặt giàu ceramic có nhiệt độ rất cao. Như có thể thấy, mặc dù có tải tới hạn thấp hơn và khả năng mang tải kém hơn khi tỷ số W h/ nhỏ nhưng sự truyền nhiệt từ mặt ngồi (phía lồi) làm cho ứng xử trong giai đoạn sau vồng của panel là ổn định hơn (tức là hiện tượng hóp nhẹ nhàng hơn thậm chí có thể tránh khi nhiệt độ phía ceramic nhỏ) và khả năng mang tải trong vùng sâu của ứng xử sau vồng (W h/ lớn) cũng tốt hơn.

Hình 3.16 chỉ ra ảnh hưởng của tính khơng hồn hảo hình dáng ban đầu lên ứng xử của các panel FGM chịu áp lực ngoài với tất cả các cạnh tựa tự do. Trong hình này các đường cong độ võng - tải trọng được vẽ với năm giá trị khác nhau của cỡ  trong đó các giá trị dương của  để chỉ các panel mà ban đầu bề mặt đã có biến dạng vào phía trong và các giá trị âm chỉ panel mà ban đầu bề mặt đã có biến dạng ra phía ngồi.

Hình này chỉ ra rằng các đường cong trở nên thấp hơn, tức là khả năng mang tải của panel giảm, khi  tăng từ -0.5 đến 0.5 khi độ võng nhỏ và một xu hướng ngược lại xảy ra khi độ võng đủ lớn. Hơn nữa nếu ban đầu bề mặt panel võng ra phía ngồi thì panel sẽ trải qua một hiện tượng hóp khi chịu áp lực ngồi.

Hình 3.15. ảnh hưởng của phía truyền nhiệt lên ứng xử phi tuyến của các panel nhiệt lên ứng xử phi tuyến của các panel

FGM chịu áp lực ngồi (4 cạnh IM).

Hình 3.16. ảnh hưởng của tính khơng hồn hảo lên ứng xử phi tuyến của panel hoàn hảo lên ứng xử phi tuyến của panel

FGM chịu áp lực ngoài (4 cạnh FM).

3.1.5.4. Trường hợp panel chịu lực nén dọc trục

Xét panel trụ FGM tựa tự do trên tất cả các cạnh chịu tải nén đều dọc trục cường độ Px (Pascal) trên các cạnh cong x0,a. ảnh hưởng của các tham số vật liệu và hình học lên ứng xử ổn định phi tuyến của các panel trụ FGM chịu tải nén dọc trục được minh hoạ trong các hình 3.17-3.20 và bảng 3.2.

Bảng 3.2. Tải vồng rẽ nhánh Pxb (GPa) của panel trụ FGM chịu nén dọc trục ( /b h50, /b a1.0, ( , )m n (1,1),   0, T 0). ( /b h50, /b a1.0, ( , )m n (1,1),   0, T 0).

k /a R0.2 /a R0.3 /a R0.4 /a R0.5

0 0.3714 (0.3657) a 0.5626 (0.3963) 0.8303 (0.4391) 1.1746 (0.4942) 1 0.2646 (0.2564) 0.4045 (0.2788) 0.6005 (0.3102) 0.8524 (0.3505) 5 0.2145 (0.2126) 0.3202 (0.2334) 0.4683 (0.2571) 0.6586 (0.2875)

a Kết quả tính tốn cho trường hợp b a/ 0.5

Hình 3.17 và bảng 3.2 chỉ ra rằng tải tới hạn và các đường cong độ võng - tải trọng giảm khi k tăng, tức là khi tỷ lệ thể tích của thành phần kim loại tăng. Thêm vào đó, ứng xử hóp của các panel và sự nhạy với tính khơng hồn hảo của panel khi chịu nén dọc trục, tức là nếu có tính khơng hồn hảo ban đầu thì panel sẽ võng tiếp khi có tải nén và khơng có hiện tượng vồng rẽ nhánh, và điều này khác với các panel khơng hồn hảo chịu áp lực ngoài đã xét ở trên. Các panel trụ hoàn hảo trải qua một hiện tượng hóp ngay lập tức với cường độ đo bằng sự chênh lệch giữa tải vồng tới hạn (giao điểm của các đường nét liền với trục tải trọng) với tải cực tiểu, trong khi các panel khơng hồn hảo xảy ra hiện tượng hóp chậm mà cường độ đo bằng sự chênh lệch giữa các tải cực đại và cực tiểu trên đường cong P Wx( ). Hơn nữa, hình 3.17 cũng cho thấy cường độ của hóp có xu hướng giảm khi k tăng và dường như các tải cực tiểu của các panel trụ hồn hảo và khơng hoàn hảo rất gần nhau, điều này cho thấy mặc dù các panel giàu ceramic kháng nhiệt tốt hơn nhưng

lại gặp bất lợi khi chịu nén dọc trục vì cường độ hóp mạnh trong khi ceramic lại khá giịn.

Hình 3.17. ảnh hưởng của chỉ số klên

sự ổn định của các panel FGM chịu nén. Hình 3.18. ảnh hưởng của tỷ số /b h lên sự ổn định của các panel FGM chịu nén. Hình 3.18 chỉ ra xu hướng giảm của các tải tới hạn và khả năng mang tải của các panel trụ FGM chịu nén khi tỷ số /b h tăng. Hình 3.19 khảo sát ảnh hưởng của tỷ số cạnh panel /a b lên tải tới hạn và khả năng mang tải sau tới hạn của panel FGM. Có thể thấy rằng, mặc dù các panel với tỷ số /a b nhỏ có tải vồng lớn hơn nhưng ứng xử sau vồng của chúng là không ổn định mà trải qua một hiện tượng hóp tương đối khắc nghiệt. Ngược lại, các panel với /a b lớn tuy bị vồng sớm hơn nhưng ứng xử sau vồng là tương đối ổn định do độ thoải của nó cao hơn.

Hình 3.19. ảnh hưởng của tỷ số a b/ lên sự ổn định của các panel FGM chịu nén.

Hình 3.20. ảnh hưởng của tỷ số a R/ lên sự ổn định của các panel FGM chịu nén.

Hình 3.20 chỉ ra ảnh hưởng của độ cong lên ứng xử vồng và sau vồng của các panel trụ FGM chịu nén dọc trục. Có thể thấy rằng khi độ cong /a R tăng mặc dù tải nén tới hạn của các panel trụ FGM tăng lên nhưng các đường cong sau tới hạn của các panel này lại rất không ổn định và panel trải qua một hiện tượng hóp rất khắc nghiệt khi /a R lớn. Ngược lại, do cấu hình tương đối thoải (gần với tấm), các panel với độ cong nhỏ ( /a R0.2) có khả năng mang tải tốt hơn khi W h/ đủ lớn (miền sâu của ứng xử sau vồng) và các đường cân bằng phi tuyến tương đối ổn định, khơng có hóp, mặc dù các panel này bị vồng sớm hơn.