Sự biến đổi của các tải vồng trên qu và dưới ql theo tỷ số a/R

(0).

Bảng 3.6. Tải vồng trên (điểm cực đại của đường độ võng - áp lực) qu (GPa) của vỏ cầu FGM hoàn hảo chịu áp lực ngoài ( /R h80,   0, T 0).

/ a R k 0 k 1 k 5 0.15 -- -- -- 0.25 0.0215 a (0.0252) b 0.0110 (0.0158) 0.0071 (0.0096) 0.30 0.0189 (0.0276) 0.0104 (0.0176) 0.0061 (0.0103) 0.35 0.0205 (0.0331) 0.0116 (0.0211) 0.0066 (0.0120) 0.40 0.0238 (0.0407) 0.0137 (0.0256) 0.0077 (0.0144) 0.45 0.0283 (0.0498) 0.0165 (0.0311) 0.0091 (0.0173)

a vỏ cầu chịu liên kết ngàm trượt.

b

vỏ cầu chịu liên kết ngàm cứng; dấu (--) để chỉ không tồn tại tải vồng.

Hình 3.45 khảo sát sự biến đổi của các tải vồng trên qu và dưới ql theo tỷ số

R

a/ đối với các vỏ cầu FGM hoàn hảo (0) có cạnh ngàm trượt (FM) và ngàm cứng (IM). Từ hình này và bảng 3.6 ta thấy rằng đối với các vỏ cầu rất thoải (a R/ 0.2) hiện tượng mất ổn định kiểu vồng cực trị không xảy ra và độ võng của vỏ tăng đơn điệu theo áp lực. Trong trường hợp này điều kiện dạng tương tự như (3.16) đối với vỏ cầu FGM không được thoả mãn. Tuy nhiên, khi tỷ số a/R tăng (ứng với các vỏ cầu sâu hơn) vỏ sẽ xảy ra mất ổn định theo kiểu cực trị khi chịu áp

rằng các vỏ cầu sâu hơn trải qua một ứng xử sau vồng không ổn định và hiện tượng hóp có cường độ tăng dần theo a/R. Mặc dù các tải vồng của vỏ có cạnh ngàm cứng là cao hơn nhưng xu hướng biến đổi của các tải vồng theo a/R trong hai trường hợp là tương tự nhau. Do giả thiết về tính thoải của vỏ cầu, tỷ số bán kính thực tế chỉ nằm trong khoảng 0a/R0.5 nhưng hình này vẫn vẽ cho đến

1 /R

a chỉ với mục đích dự đốn xu hướng biến đổi của các đường cong.

Hình 3.46. ảnh hưởng của trường nhiệt độ lên sự ổn định của vỏ cầu FGM chịu

áp lực ngồi (cạnh ngàm cứng).

Hình 3.47. ảnh hưởng của sự truyền nhiệt lên sự ổn định của vỏ cầu FGM nhiệt lên sự ổn định của vỏ cầu FGM

chịu áp lực ngồi (cạnh ngàm cứng). Hình 3.46 phân tích ảnh hưởng của trường nhiệt độ bao quanh lên ứng xử ổn định của các vỏ cầu thoải FGM với cạnh ngàm cứng chịu áp lực ngoài. Rõ ràng là vỏ cầu trải qua một sự vồng theo kiểu rẽ nhánh do sự có mặt của nhiệt độ. Cụ thể là khi có nhiệt độ vỏ vẫn không bị võng cho đến khi áp lực đạt đến giá trị điểm rẽ nhánh, là giao điểm của các đường cong với trục q. ứng xử này của các vỏ cầu có thể được giải thích như sau. Trường nhiệt độ làm cho mặt vỏ võng ra phía ngồi (độ võng âm) khi chưa có tải cơ học. Với sự tác dụng của áp lực ngoài, độ võng âm giảm dần và tiến đến không khi áp lực đạt giá trị tới hạn tại điểm rẽ nhánh, và khi áp lực vượt qua giá trị rẽ nhánh thì vỏ bị võng vào trong (độ võng dương). Hình 3.46 cho thấy rằng sự tăng lên của nhiệt độ môi trường được đi kèm với cả sự tăng áp lực tại điểm rẽ nhánh và sự khắc nghiệt của hiện tượng hóp.

Hình 3.47 khảo sát ảnh hưởng của sự truyền nhiệt qua chiều dày lên ứng xử ổn định phi tuyến của các vỏ cầu thoải FGM chịu áp lực ngoài với cạnh ngàm cứng (Tm 270C). So với trường hợp nhiệt độ tăng đều thì dường như là các áp lực ngồi tới hạn nhỏ hơn và cường độ của hiện tượng hóp cũng yếu hơn khi vỏ cầu FGM chịu đồng thời áp lực ngoài và sự truyền nhiệt qua chiều dày. Tương tự như các panel trụ và vỏ trụ tròn FGM, tất cả các đường cong độ võng - áp lực của vỏ cầu FGM đều đi qua một điểm với các giá trị khác nhau của nhiệt độ T . Các hình 3.46 và 3.47 cũng chỉ ra ảnh hưởng yếu ớt của tính khơng hồn hảo lên ứng xử của của các vỏ cầu chịu áp lực – nhiệt độ.

Hình 3.48. ảnh hưởng của phía truyền nhiệt lên sự ổn định của vỏ cầu FGM nhiệt lên sự ổn định của vỏ cầu FGM

chịu áp lực ngoài (cạnh ngàm cứng).

Hình 3.49. ảnh hưởng của nhiệt độ và 

lên sự ổn định của vỏ cầu FGM chịu áp lực ngồi (cạnh ngàm cứng). Hình 3.48 đánh giá ảnh hưởng của phía truyền nhiệt lên ứng xử phi tuyến của các vỏ cầu thoải FGM hồn hảo trong hình dáng chịu áp lực ngồi với cạnh ngàm cứng. Bên cạnh mơ hình vỏ cầu hiện tại, một mơ hình vỏ cầu khác với mặt trong (phía lõm) giàu ceramic và mặt ngồi (phía lồi) giàu kim loại được xét. Nhiệt độ được truyền qua chiều dày từ mặt ceramic trong khi nhiệt độ bề mặt kim loại được giữ không đổi ( 0

27

m

T  C). Hình 3.48 chỉ ra rằng cả áp lực ngoài tới hạn và cường độ của hiện tượng hóp đều tăng lên khi nhiệt độ được truyền từ mặt trong.

Các giá trị dương và âm của tham số  lần lượt để chỉ độ lệch nhỏ vào trong và ra phía ngồi của mặt vỏ cầu ban đầu. Rõ ràng, các vỏ cầu hồn hảo và khơng có sự tham gia của tải nhiệt tuy bị vồng sớm hơn nhưng ứng xử sau vồng là ổn định hơn. Ngược lại, sự có mặt trường nhiệt và tính khơng hồn hảo theo hướng âm làm cho các vỏ vồng muộn hơn nhưng sau khi vồng các vỏ phải chịu một hiện hóp rất khắc nghiệt.

3.4.6. Một số nhận xét

Từ các kết quả phân tích đã nhận được, ta có một số nhận xét sau đây

1. Phương pháp tiếp cận được sử dụng trong mục này là đáng tin cậy, thể hiện bằng sự phù hợp rất tốt trong kết quả so sánh giữa phương pháp này và các phương pháp đã biết.

2. Sự ổn định phi tuyến của các vỏ cầu thoải FGM bao gồm các tải vồng, các đường cân bằng phi tuyến và hiện tượng hóp phụ thuộc rất nhạy vào các tham số vật liệu và hình học của vỏ. Cụ thể là các tải vồng, khả năng mang tải của vỏ và cường độ của hiện tượng hóp khơng mong muốn rất nhạy với sự thay đổi của chỉ số tỷ lệ thể tích k và tỷ số bán kính đặc trưng cho tính thoải a/R.

3. Vỏ cầu chịu liên kết ngàm cứng tuy bị vồng (theo kiểu cực trị) muộn hơn và các đường cân bằng cao hơn nhưng ứng xử sau vồng không ổn định mà vỏ sẽ trải qua một hiện tượng hóp rất khắc nghiệt so với trường hợp vỏ cầu chịu ngàm trượt trên cạnh biên.

4. Nhiệt độ có ảnh hưởng đáng kể lên ứng xử của vỏ cầu thoải FGM chịu áp lực ngồi. Sự có mặt của các điều kiện nhiệt độ làm cho vỏ cầu chịu áp lực ngoài vồng theo kiểu rẽ nhánh thay vì bị vồng theo kiểu cực trị. Tuy áp lực ngoài tại điểm vồng rẽ nhánh tăng lên khi sự biến thiên nhiệt độ tăng nhưng cường độ của hiện tượng hóp khơng mong muốn cũng tăng theo. Tương tự như trường hợp của panel trụ và vỏ trụ tròn FGM đã khảo sát, các đường cong độ võng - áp lực ngoài gặp nhau tại một điểm với các giá trị khác nhau của nhiệt độ.

5. Trong trường hợp vỏ cầu FGM chịu áp lực ngồi có và khơng kể đến ảnh hưởng của các điều kiện nhiệt độ, ảnh hưởng của tính khơng hồn hảo trong hình dáng vỏ lên ứng xử của vỏ là rất nhỏ. Điều này cho thấy trong trường hợp chịu áp lực ngồi, vỏ cầu khơng nhạy với tính khơng hồn hảo hình dáng.

6. Nên sử dụng hạn chế thành phần ceramic nếu vỏ cầu FGM làm việc trong điều kiện chịu áp lực lớn, nhất là các vỏ cầu ít thoải hơn ( /a R lớn hơn) và các vỏ cầu chịu liên kết ngàm cứng trên biên vì các vỏ này dễ bị hóp mạnh và do đó dễ xảy ra sự phá huỷ do đặc tính giịn của ceramic.

3.5. Kết luận chương 3

Trong chương 3, luận án đã giải quyết được một số vấn đề sau đây:

1. Thiết lập các phương trình cơ bản và phân tích ổn định phi tuyến của các panel trụ FGM, có kể đến ảnh hưởng của tính khơng hồn hảo hình dáng, chịu các loại tải trọng khác nhau như tải nén dọc trục, áp lực ngoài, các tải nhiệt và sự kết hợp giữa các tải cơ và nhiệt.

2. Thiết lập các phương trình cơ bản cho bài tốn đặt theo ứng suất và nghiên cứu ổn định phi tuyến của các vỏ trụ tròn FGM loại B chịu nén dọc trục và tải nhiệt có kể đến tính khơng hồn hảo hình dáng vỏ và dựa trên giả thiết về tính thoải của các vỏ trụ tương đối ngắn.

3. Thiết lập các phương trình cơ bản cho bài toán đặt theo chuyển vị và nghiên cứu ổn định phi tuyến của các vỏ trụ trịn FGM loại A, hồn hảo trong hình dáng, chịu nén dọc trục và áp lực ngồi có kể đến ảnh hưởng của các điều kiện tải nhiệt. Các phương trình cân bằng được thiết lập dựa trên lý thuyết vỏ cải tiến để có thể kể đến ảnh hưởng của tính khơng thoải của các vỏ trụ dài hơn. Các kết quả nhận được trong phần này đã chỉ ra sự cần thiết của việc sử dụng lý thuyết vỏ cải tiến trong trường hợp vỏ trụ tương đối dài. Đồng thời phần này cũng đánh giá ảnh hưởng của các tham số vật liệu và chiều dài vỏ, mode vồng, lực nén và các tải nhiệt lên sự ổn

4. Thiết lập các phương trình cơ bản và nghiên cứu ổn định phi tuyến của các vỏ cầu thoải FGM chịu áp lực ngoài phân bố đều với ảnh hưởng của các tải nhiệt trong trường hợp vỏ cầu biến dạng đối xứng trục và có kể đến tính khơng hồn hảo trong hình dáng vỏ cầu.

5. Thiết lập các phương trình truyền nhiệt trạng thái dừng, một chiều và tìm nghiệm của chúng trong trường hợp nhiệt độ được truyền qua chiều dày vỏ trụ và vỏ cầu thoải FGM.

Kết luận

Luận án này đã đạt được một số kết quả mới nổi bật sau đây:

1. Sử dụng tiêu chuẩn tĩnh về ổn định và phương pháp tiếp cận giải tích để nghiên cứu ổn định phi tuyến bao gồm các ứng xử vồng và sau vồng của một số loại kết cấu tấm và vỏ khi chúng làm từ vật liệu FGM chịu các loại tải cơ, nhiệt và cơ - nhiệt kết hợp. Các kết quả của luận án là các đóng góp mới về phương pháp tiếp cận bài toán ổn định phi tuyến và áp dụng cho các kết cấu làm từ vật liệu composite thế hệ mới có cơ tính biến đổi FGM. Cụ thể là các kết quả nghiên cứu cho các trường hợp tấm chữ nhật FGM chỉ chịu tải nén cơ học trên cạnh trong mục 2.1.4.1, panel trụ chỉ chịu áp lực ngoài và chịu nén dọc trục với cạnh tựa tự do trong các mục 3.1.4.1 và 3.1.4.2 và ổn định cơ học của vỏ trụ dài trong mục 3.3.4 là các sự phát triển của luận án cho kết cấu FGM từ các nghiên cứu đã được thực hiện cho kết cấu composite phân lớp chịu các loại tải cơ học vừa đề cập. Trong khi đó, các kết quả nghiên cứu cho bài toán ổn định phi tuyến của kết cấu chịu tải nhiệt và tải cơ - nhiệt kết hợp đều là các phương pháp tiếp cận mới mà luận án đã tìm ra và áp dụng cho kết cấu FGM. Hơn nữa, hầu hết các kết quả này đều tồn tại dưới dạng giải tích, có độ tin cậy cao và có thể dễ dàng áp dụng trong các thiết kế và so sánh với các kết quả số trong tương lai.

2. Đề xuất phương pháp nửa giải tích, bao gồm các dẫn dắt dạng giải tích kết hợp với một thuật tốn lặp để nghiên cứu ổn định phi tuyến của các tấm chữ nhật FGM khi các tính chất của các vật liệu thành phần phụ thuộc vào nhiệt độ.

3. Khảo sát và đánh giá các ảnh hưởng khác nhau của các tham số vật liệu và hình học, sự ràng buộc dịch chuyển trên các cạnh biên, sự phụ thuộc vào nhiệt độ của các tính chất vật liệu, các điều kiện khơng hồn hảo hình dáng và sự kết hợp các tải cơ - nhiệt lên sự ổn định phi tuyến của các kết cấu tấm và vỏ FGM.

vỏ cải tiến khi kể đến tính khơng thoải của các vỏ trụ dài hơn. Luận án cũng đã thiết lập các phương trình và tìm nghiệm cho bài toán truyền nhiệt trạng thái dừng qua chiều dày của vỏ trụ và vỏ cầu FGM.

5. Luận án đã đánh giá ảnh hưởng của tính khơng hồn hảo hình dáng lên sự ổn định phi tuyến của kết cấu FGM, chỉ ra trong dạng kết cấu nào và điều kiện tải trọng ra sao thì kết cấu là nhạy hay khơng nhạy với sự khơng hồn hảo trong hình dáng ban đầu. Phân tích của luận án chỉ ra rằng tấm chữ nhật FGM chịu các tải cơ, nhiệt và cơ - nhiệt rất nhạy với tính khơng hồn hảo hình dáng. Các tấm tuyệt đối phẳng sẽ xảy ra sự mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh, tức là tấm vẫn tiếp tục phẳng cho đến khi tải tác dụng đạt đến giá trị tới hạn, trong khi đó các tấm khơng hồn hảo sẽ bị võng thêm ngay khi có tải tác dụng. Hơn nữa, khi độ võng của tấm đủ lớn sự khơng hồn hảo hình dáng có thể có ảnh hưởng tích cực trong việc cải thiện khả năng mang tải, đặc biệt là tải nhiệt, của tấm. Đối với các kết cấu vỏ FGM, panel trụ chịu nén dọc trục với tất cả các cạnh tựa tự do, vỏ trụ tròn chịu nén dọc trục (các biên tựa tự do) hoặc chịu tải nhiệt (với hai cạnh biên tựa cố định) cũng nhạy với sự khơng hồn hảo hình dáng ban đầu. Ngược lại, panel trụ chịu áp lực ngoài, panel trụ tựa cố định trên cạnh thẳng chịu nén dọc trục hoặc chịu tải nhiệt cũng như vỏ trụ trịn hoặc vỏ cầu thoải chịu áp lực ngồi là các trường hợp mà ứng xử của kết cấu không nhạy với sự khơng hồn hảo hình dáng.

6. Các kết quả phân tích lý thuyết của luận án cung cấp cơ sở khoa học cho các nhà thiết kế kết cấu FGM, giúp họ có thể lựa chọn phù hợp, chính xác sự phân bố vật liệu thành phần trong FGM để vừa phát huy được khả năng kháng nhiệt ưu việt của ceramic trong môi trường nhiệt độ cao, vừa hạn chế được khả năng phá huỷ nhất là phá huỷ giịn có thể xảy ra do sự hóp mạnh của kết cấu khi chịu tải cơ học. Luận án cũng đã phát hiện ra rằng các kết cấu loại vỏ như panel trụ, vỏ trụ tròn và vỏ cầu thoải FGM chịu đồng thời áp lực ngoài và nhiệt độ sẽ trải qua một sự mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh với áp lực tới hạn tại điểm rẽ nhánh tỷ lệ với nhiệt độ. Đồng thời các đường độ võng - áp lực đều đi qua một “điểm nút” với các giá trị khác nhau của tải nhiệt.

Những vấn đề có thể phát triển từ luận án

1. Nghiên cứu ổn định phi tuyến của các kết cấu tấm và vỏ FGM chịu các tải nhiệt và cơ - nhiệt trong đó có kể đến điều kiện truyền nhiệt khơng dừng trong kết cấu.

2. Nghiên cứu ổn định phi tuyến của các kết cấu FGM có lớp vật liệu áp điện chịu các tải cơ - nhiệt - điện bằng các phương pháp tiếp cận phù hợp.

3. Nghiên cứu ổn định phi tuyến của các kết cấu có hình dáng phức tạp như vỏ nón, nón cụt, panel nón, …. khi các kết cấu này làm từ vật liệu FGM và chịu các điều kiện khác nhau của tải trọng.

4. Nghiên cứu ổn định động lực học của các kết cấu FGM, ổn định của các kết cấu FGM chịu áp suất khí động, ….

Danh mục cơng trình khoa học của tác giả liên quan đến luận án

1. Nguyen Dinh Duc, Hoang Van Tung (2008), “Thermal buckling of functionally graded cylindrical panels”. Proceedings of the International Conference on Computational Solid Mechanics, CSM-2008, Ho Chi Minh City, pp. 77-87.

2. Nguyen Dinh Duc, Hoang Van Tung (2008), “Thermal buckling of imperfect functionally graded cylindrical shells according to Koiter model”. Proceedings of the International Conference on Computational Solid Mechanics, CSM- 2008, Ho Chi Minh City, pp. 88-99.

3. Hoang Van Tung, Nguyen Dinh Duc (2008), “Thermal buckling of imperfect