định của vỏ cầu FGM chịu áp lực ngoài. Để minh hoạ cho cách tiếp cận được sử dụng trong phần này của luận án, xét một vỏ cầu thoải FGM hai thành phần được tạo thành từ nhôm và alumina với các tính chất vật liệu được cho như cơng thức (2.47).
Hình 3.41 chỉ ra khi k nhỏ, mặc dù các vỏ cầu FGM giàu ceramic có tải vồng trên lớn hơn và khả năng mang tải tương đối tốt, nhưng các vỏ cầu FGM trải qua một hiện tượng hóp tương đối khắc nghiệt biểu hiện ở sự chênh lệch lớn giữa các giá trị tải vồng trên và dưới. Điều này gợi ý rằng nên giảm một cách phù hợp hàm lượng ceramic trong kết cấu vỏ cầu FGM chịu áp lực ngồi vì nếu giàu ceramic thì vỏ có thể dễ bị phá huỷ giịn do sự hóp mạnh.
Hình 3.42 khảo sát các ảnh hưởng của tỷ số bán kính trên chiều dày
h
R/ (60,70 và 80 ) lên ứng xử ổn định phi tuyến của các vỏ cầu thoải FGM chịu áp lực ngồi. Có thể thấy rằng, khả năng mang tải của các vỏ cầu bị giảm đáng kể khi R/h tăng. Đồng thời các đường cân bằng phi tuyến cũng có xu hướng khơng ổn định, cụ thể là cường độ hóp có xu hướng tăng lên khi R/h tăng.
Hình 3.42. ảnh hưởng của R/ lên ổn h
định của vỏ cầu FGM chịu áp lực ngoài định của vỏ cầu FGM chịu áp lực ngồi. Hình 3.43. ảnh hưởng của a/R lên ổn Hình 3.43 phân tích ảnh hưởng của tỷ số bán kính đáy trên bán kính cong
R
a/ (0.3,0.4 và 0 ) lên ứng xử phi tuyến của các vỏ cầu FGM chịu áp lực .5 ngoài. Như được chỉ ra, ứng xử của vỏ cầu rất nhạy với sự thay đổi của tỷ số
R
a/ đặc trưng cho độ thoải của vỏ cầu. Cụ thể là, khi tỷ số a/R tăng (các vỏ cầu sâu hơn) thì các tải vồng trên tăng nhưng ứng xử hóp của các vỏ cầu cũng khắc nghiệt hơn. Nói khác đi, mặc dù bị vồng (theo kiểu cực trị) muộn hơn nhưng các vỏ cầu sâu hơn trình diễn một ứng xử sau vồng rất khơng ổn định.
Hình 3.44 xem xét ảnh hưởng của sự ràng buộc dịch chuyển trên cạnh biên
a
r lên ứng xử phi tuyến của các vỏ cầu FGM chịu áp lực ngồi. Trong hình này các đường cong độ võng – áp lực của vỏ cầu ngàm trượt với cạnh được tự do dịch chuyển được vẽ trong sự so sánh với trường hợp vỏ cầu ngàm cứng với cạnh biên khơng thể dịch chuyển. Có thể thấy rằng mặc dù vỏ cầu chịu ngàm cứng có khả năng mang tải tương đối tốt (đường cân bằng cao hơn) nhưng ứng xử sau vồng của nó rất khơng ổn định, tức là vỏ cầu FGM trải qua một ứng xử hóp với cường độ rất mạnh. Xu hướng này đúng cho cả các vỏ cầu hoàn hảo và khơng hồn hảo. Các hình trên đây cũng chỉ ra rằng ảnh hưởng của tính khơng hồn hảo lên sự ổn định phi tuyến của các vỏ cầu FGM chịu áp lực ngoài là tương đối mờ nhạt, điều này cho thấy rằng các vỏ cầu chịu áp lực ngồi khơng nhạy với tính khơng hồn hảo hình dáng vỏ.
Hình 3.44. ảnh hưởng của điều kiện ràng buộc trên biên lên sự ổn định của vỏ cầu
FGM chịu áp lực ngồi.
Hình 3.45. Sự biến đổi của các tải vồng trên qu và dưới ql theo tỷ số a/R trên qu và dưới ql theo tỷ số a/R
(0).
Bảng 3.6. Tải vồng trên (điểm cực đại của đường độ võng - áp lực) qu (GPa) của vỏ cầu FGM hoàn hảo chịu áp lực ngoài ( /R h80, 0, T 0).
/ a R k 0 k 1 k 5 0.15 -- -- -- 0.25 0.0215 a (0.0252) b 0.0110 (0.0158) 0.0071 (0.0096) 0.30 0.0189 (0.0276) 0.0104 (0.0176) 0.0061 (0.0103) 0.35 0.0205 (0.0331) 0.0116 (0.0211) 0.0066 (0.0120) 0.40 0.0238 (0.0407) 0.0137 (0.0256) 0.0077 (0.0144) 0.45 0.0283 (0.0498) 0.0165 (0.0311) 0.0091 (0.0173)
a vỏ cầu chịu liên kết ngàm trượt.
b
vỏ cầu chịu liên kết ngàm cứng; dấu (--) để chỉ khơng tồn tại tải vồng.
Hình 3.45 khảo sát sự biến đổi của các tải vồng trên qu và dưới ql theo tỷ số
R
a/ đối với các vỏ cầu FGM hồn hảo (0) có cạnh ngàm trượt (FM) và ngàm cứng (IM). Từ hình này và bảng 3.6 ta thấy rằng đối với các vỏ cầu rất thoải (a R/ 0.2) hiện tượng mất ổn định kiểu vồng cực trị không xảy ra và độ võng của vỏ tăng đơn điệu theo áp lực. Trong trường hợp này điều kiện dạng tương tự như (3.16) đối với vỏ cầu FGM không được thoả mãn. Tuy nhiên, khi tỷ số a/R tăng (ứng với các vỏ cầu sâu hơn) vỏ sẽ xảy ra mất ổn định theo kiểu cực trị khi chịu áp
rằng các vỏ cầu sâu hơn trải qua một ứng xử sau vồng không ổn định và hiện tượng hóp có cường độ tăng dần theo a/R. Mặc dù các tải vồng của vỏ có cạnh ngàm cứng là cao hơn nhưng xu hướng biến đổi của các tải vồng theo a/R trong hai trường hợp là tương tự nhau. Do giả thiết về tính thoải của vỏ cầu, tỷ số bán kính thực tế chỉ nằm trong khoảng 0a/R0.5 nhưng hình này vẫn vẽ cho đến
1 /R
a chỉ với mục đích dự đoán xu hướng biến đổi của các đường cong.
Hình 3.46. ảnh hưởng của trường nhiệt độ lên sự ổn định của vỏ cầu FGM chịu
áp lực ngồi (cạnh ngàm cứng).
Hình 3.47. ảnh hưởng của sự truyền nhiệt lên sự ổn định của vỏ cầu FGM nhiệt lên sự ổn định của vỏ cầu FGM
chịu áp lực ngồi (cạnh ngàm cứng). Hình 3.46 phân tích ảnh hưởng của trường nhiệt độ bao quanh lên ứng xử ổn định của các vỏ cầu thoải FGM với cạnh ngàm cứng chịu áp lực ngoài. Rõ ràng là vỏ cầu trải qua một sự vồng theo kiểu rẽ nhánh do sự có mặt của nhiệt độ. Cụ thể là khi có nhiệt độ vỏ vẫn không bị võng cho đến khi áp lực đạt đến giá trị điểm rẽ nhánh, là giao điểm của các đường cong với trục q. ứng xử này của các vỏ cầu có thể được giải thích như sau. Trường nhiệt độ làm cho mặt vỏ võng ra phía ngồi (độ võng âm) khi chưa có tải cơ học. Với sự tác dụng của áp lực ngoài, độ võng âm giảm dần và tiến đến không khi áp lực đạt giá trị tới hạn tại điểm rẽ nhánh, và khi áp lực vượt qua giá trị rẽ nhánh thì vỏ bị võng vào trong (độ võng dương). Hình 3.46 cho thấy rằng sự tăng lên của nhiệt độ môi trường được đi kèm với cả sự tăng áp lực tại điểm rẽ nhánh và sự khắc nghiệt của hiện tượng hóp.
Hình 3.47 khảo sát ảnh hưởng của sự truyền nhiệt qua chiều dày lên ứng xử ổn định phi tuyến của các vỏ cầu thoải FGM chịu áp lực ngoài với cạnh ngàm cứng (Tm 270C). So với trường hợp nhiệt độ tăng đều thì dường như là các áp lực ngồi tới hạn nhỏ hơn và cường độ của hiện tượng hóp cũng yếu hơn khi vỏ cầu FGM chịu đồng thời áp lực ngoài và sự truyền nhiệt qua chiều dày. Tương tự như các panel trụ và vỏ trụ tròn FGM, tất cả các đường cong độ võng - áp lực của vỏ cầu FGM đều đi qua một điểm với các giá trị khác nhau của nhiệt độ T . Các hình 3.46 và 3.47 cũng chỉ ra ảnh hưởng yếu ớt của tính khơng hồn hảo lên ứng xử của của các vỏ cầu chịu áp lực – nhiệt độ.
Hình 3.48. ảnh hưởng của phía truyền nhiệt lên sự ổn định của vỏ cầu FGM nhiệt lên sự ổn định của vỏ cầu FGM
chịu áp lực ngoài (cạnh ngàm cứng).
Hình 3.49. ảnh hưởng của nhiệt độ và
lên sự ổn định của vỏ cầu FGM chịu áp lực ngồi (cạnh ngàm cứng). Hình 3.48 đánh giá ảnh hưởng của phía truyền nhiệt lên ứng xử phi tuyến của các vỏ cầu thoải FGM hồn hảo trong hình dáng chịu áp lực ngoài với cạnh ngàm cứng. Bên cạnh mơ hình vỏ cầu hiện tại, một mơ hình vỏ cầu khác với mặt trong (phía lõm) giàu ceramic và mặt ngồi (phía lồi) giàu kim loại được xét. Nhiệt độ được truyền qua chiều dày từ mặt ceramic trong khi nhiệt độ bề mặt kim loại được giữ không đổi ( 0
27
m
T C). Hình 3.48 chỉ ra rằng cả áp lực ngoài tới hạn và cường độ của hiện tượng hóp đều tăng lên khi nhiệt độ được truyền từ mặt trong.
Các giá trị dương và âm của tham số lần lượt để chỉ độ lệch nhỏ vào trong và ra phía ngồi của mặt vỏ cầu ban đầu. Rõ ràng, các vỏ cầu hồn hảo và khơng có sự tham gia của tải nhiệt tuy bị vồng sớm hơn nhưng ứng xử sau vồng là ổn định hơn. Ngược lại, sự có mặt trường nhiệt và tính khơng hồn hảo theo hướng âm làm cho các vỏ vồng muộn hơn nhưng sau khi vồng các vỏ phải chịu một hiện hóp rất khắc nghiệt.
3.4.6. Một số nhận xét
Từ các kết quả phân tích đã nhận được, ta có một số nhận xét sau đây
1. Phương pháp tiếp cận được sử dụng trong mục này là đáng tin cậy, thể hiện bằng sự phù hợp rất tốt trong kết quả so sánh giữa phương pháp này và các phương pháp đã biết.
2. Sự ổn định phi tuyến của các vỏ cầu thoải FGM bao gồm các tải vồng, các đường cân bằng phi tuyến và hiện tượng hóp phụ thuộc rất nhạy vào các tham số vật liệu và hình học của vỏ. Cụ thể là các tải vồng, khả năng mang tải của vỏ và cường độ của hiện tượng hóp khơng mong muốn rất nhạy với sự thay đổi của chỉ số tỷ lệ thể tích k và tỷ số bán kính đặc trưng cho tính thoải a/R.
3. Vỏ cầu chịu liên kết ngàm cứng tuy bị vồng (theo kiểu cực trị) muộn hơn và các đường cân bằng cao hơn nhưng ứng xử sau vồng không ổn định mà vỏ sẽ trải qua một hiện tượng hóp rất khắc nghiệt so với trường hợp vỏ cầu chịu ngàm trượt trên cạnh biên.
4. Nhiệt độ có ảnh hưởng đáng kể lên ứng xử của vỏ cầu thoải FGM chịu áp lực ngồi. Sự có mặt của các điều kiện nhiệt độ làm cho vỏ cầu chịu áp lực ngoài vồng theo kiểu rẽ nhánh thay vì bị vồng theo kiểu cực trị. Tuy áp lực ngoài tại điểm vồng rẽ nhánh tăng lên khi sự biến thiên nhiệt độ tăng nhưng cường độ của hiện tượng hóp khơng mong muốn cũng tăng theo. Tương tự như trường hợp của panel trụ và vỏ trụ tròn FGM đã khảo sát, các đường cong độ võng - áp lực ngoài gặp nhau tại một điểm với các giá trị khác nhau của nhiệt độ.
5. Trong trường hợp vỏ cầu FGM chịu áp lực ngồi có và khơng kể đến ảnh hưởng của các điều kiện nhiệt độ, ảnh hưởng của tính khơng hồn hảo trong hình dáng vỏ lên ứng xử của vỏ là rất nhỏ. Điều này cho thấy trong trường hợp chịu áp lực ngồi, vỏ cầu khơng nhạy với tính khơng hồn hảo hình dáng.
6. Nên sử dụng hạn chế thành phần ceramic nếu vỏ cầu FGM làm việc trong điều kiện chịu áp lực lớn, nhất là các vỏ cầu ít thoải hơn ( /a R lớn hơn) và các vỏ cầu chịu liên kết ngàm cứng trên biên vì các vỏ này dễ bị hóp mạnh và do đó dễ xảy ra sự phá huỷ do đặc tính giịn của ceramic.
3.5. Kết luận chương 3
Trong chương 3, luận án đã giải quyết được một số vấn đề sau đây:
1. Thiết lập các phương trình cơ bản và phân tích ổn định phi tuyến của các panel trụ FGM, có kể đến ảnh hưởng của tính khơng hồn hảo hình dáng, chịu các loại tải trọng khác nhau như tải nén dọc trục, áp lực ngoài, các tải nhiệt và sự kết hợp giữa các tải cơ và nhiệt.
2. Thiết lập các phương trình cơ bản cho bài tốn đặt theo ứng suất và nghiên cứu ổn định phi tuyến của các vỏ trụ tròn FGM loại B chịu nén dọc trục và tải nhiệt có kể đến tính khơng hồn hảo hình dáng vỏ và dựa trên giả thiết về tính thoải của các vỏ trụ tương đối ngắn.
3. Thiết lập các phương trình cơ bản cho bài tốn đặt theo chuyển vị và nghiên cứu ổn định phi tuyến của các vỏ trụ trịn FGM loại A, hồn hảo trong hình dáng, chịu nén dọc trục và áp lực ngồi có kể đến ảnh hưởng của các điều kiện tải nhiệt. Các phương trình cân bằng được thiết lập dựa trên lý thuyết vỏ cải tiến để có thể kể đến ảnh hưởng của tính khơng thoải của các vỏ trụ dài hơn. Các kết quả nhận được trong phần này đã chỉ ra sự cần thiết của việc sử dụng lý thuyết vỏ cải tiến trong trường hợp vỏ trụ tương đối dài. Đồng thời phần này cũng đánh giá ảnh hưởng của các tham số vật liệu và chiều dài vỏ, mode vồng, lực nén và các tải nhiệt lên sự ổn
4. Thiết lập các phương trình cơ bản và nghiên cứu ổn định phi tuyến của các vỏ cầu thoải FGM chịu áp lực ngoài phân bố đều với ảnh hưởng của các tải nhiệt trong trường hợp vỏ cầu biến dạng đối xứng trục và có kể đến tính khơng hồn hảo trong hình dáng vỏ cầu.
5. Thiết lập các phương trình truyền nhiệt trạng thái dừng, một chiều và tìm nghiệm của chúng trong trường hợp nhiệt độ được truyền qua chiều dày vỏ trụ và vỏ cầu thoải FGM.
Kết luận
Luận án này đã đạt được một số kết quả mới nổi bật sau đây:
1. Sử dụng tiêu chuẩn tĩnh về ổn định và phương pháp tiếp cận giải tích để nghiên cứu ổn định phi tuyến bao gồm các ứng xử vồng và sau vồng của một số loại kết cấu tấm và vỏ khi chúng làm từ vật liệu FGM chịu các loại tải cơ, nhiệt và cơ - nhiệt kết hợp. Các kết quả của luận án là các đóng góp mới về phương pháp tiếp cận bài toán ổn định phi tuyến và áp dụng cho các kết cấu làm từ vật liệu composite thế hệ mới có cơ tính biến đổi FGM. Cụ thể là các kết quả nghiên cứu cho các trường hợp tấm chữ nhật FGM chỉ chịu tải nén cơ học trên cạnh trong mục 2.1.4.1, panel trụ chỉ chịu áp lực ngoài và chịu nén dọc trục với cạnh tựa tự do trong các mục 3.1.4.1 và 3.1.4.2 và ổn định cơ học của vỏ trụ dài trong mục 3.3.4 là các sự phát triển của luận án cho kết cấu FGM từ các nghiên cứu đã được thực hiện cho kết cấu composite phân lớp chịu các loại tải cơ học vừa đề cập. Trong khi đó, các kết quả nghiên cứu cho bài toán ổn định phi tuyến của kết cấu chịu tải nhiệt và tải cơ - nhiệt kết hợp đều là các phương pháp tiếp cận mới mà luận án đã tìm ra và áp dụng cho kết cấu FGM. Hơn nữa, hầu hết các kết quả này đều tồn tại dưới dạng giải tích, có độ tin cậy cao và có thể dễ dàng áp dụng trong các thiết kế và so sánh với các kết quả số trong tương lai.
2. Đề xuất phương pháp nửa giải tích, bao gồm các dẫn dắt dạng giải tích kết hợp với một thuật tốn lặp để nghiên cứu ổn định phi tuyến của các tấm chữ nhật FGM khi các tính chất của các vật liệu thành phần phụ thuộc vào nhiệt độ.
3. Khảo sát và đánh giá các ảnh hưởng khác nhau của các tham số vật liệu và hình học, sự ràng buộc dịch chuyển trên các cạnh biên, sự phụ thuộc vào nhiệt độ của các tính chất vật liệu, các điều kiện khơng hồn hảo hình dáng và sự kết hợp các tải cơ - nhiệt lên sự ổn định phi tuyến của các kết cấu tấm và vỏ FGM.
vỏ cải tiến khi kể đến tính khơng thoải của các vỏ trụ dài hơn. Luận án cũng đã thiết lập các phương trình và tìm nghiệm cho bài toán truyền nhiệt trạng thái dừng qua chiều dày của vỏ trụ và vỏ cầu FGM.
5. Luận án đã đánh giá ảnh hưởng của tính khơng hồn hảo hình dáng lên sự ổn định phi tuyến của kết cấu FGM, chỉ ra trong dạng kết cấu nào và điều kiện tải trọng ra sao thì kết cấu là nhạy hay khơng nhạy với sự khơng hồn hảo trong hình