Tải vồng rẽ nhánh Pxb (GPa) của panel trụ FGM chịu nén dọc trục

k /a R0.2 /a R0.3 /a R0.4 /a R0.5

0 0.3714 (0.3657) a 0.5626 (0.3963) 0.8303 (0.4391) 1.1746 (0.4942) 1 0.2646 (0.2564) 0.4045 (0.2788) 0.6005 (0.3102) 0.8524 (0.3505) 5 0.2145 (0.2126) 0.3202 (0.2334) 0.4683 (0.2571) 0.6586 (0.2875)

a Kết quả tính tốn cho trường hợp b a/ 0.5

Hình 3.17 và bảng 3.2 chỉ ra rằng tải tới hạn và các đường cong độ võng - tải trọng giảm khi k tăng, tức là khi tỷ lệ thể tích của thành phần kim loại tăng. Thêm vào đó, ứng xử hóp của các panel và sự nhạy với tính khơng hồn hảo của panel khi chịu nén dọc trục, tức là nếu có tính khơng hồn hảo ban đầu thì panel sẽ võng tiếp khi có tải nén và khơng có hiện tượng vồng rẽ nhánh, và điều này khác với các panel khơng hồn hảo chịu áp lực ngoài đã xét ở trên. Các panel trụ hoàn hảo trải qua một hiện tượng hóp ngay lập tức với cường độ đo bằng sự chênh lệch giữa tải vồng tới hạn (giao điểm của các đường nét liền với trục tải trọng) với tải cực tiểu, trong khi các panel khơng hồn hảo xảy ra hiện tượng hóp chậm mà cường độ đo bằng sự chênh lệch giữa các tải cực đại và cực tiểu trên đường cong P Wx( ). Hơn nữa, hình 3.17 cũng cho thấy cường độ của hóp có xu hướng giảm khi k tăng và dường như các tải cực tiểu của các panel trụ hồn hảo và khơng hoàn hảo rất gần nhau, điều này cho thấy mặc dù các panel giàu ceramic kháng nhiệt tốt hơn nhưng

lại gặp bất lợi khi chịu nén dọc trục vì cường độ hóp mạnh trong khi ceramic lại khá giịn.

Hình 3.17. ảnh hưởng của chỉ số klên

sự ổn định của các panel FGM chịu nén. Hình 3.18. ảnh hưởng của tỷ số /b h lên sự ổn định của các panel FGM chịu nén. Hình 3.18 chỉ ra xu hướng giảm của các tải tới hạn và khả năng mang tải của các panel trụ FGM chịu nén khi tỷ số /b h tăng. Hình 3.19 khảo sát ảnh hưởng của tỷ số cạnh panel /a b lên tải tới hạn và khả năng mang tải sau tới hạn của panel FGM. Có thể thấy rằng, mặc dù các panel với tỷ số /a b nhỏ có tải vồng lớn hơn nhưng ứng xử sau vồng của chúng là không ổn định mà trải qua một hiện tượng hóp tương đối khắc nghiệt. Ngược lại, các panel với /a b lớn tuy bị vồng sớm hơn nhưng ứng xử sau vồng là tương đối ổn định do độ thoải của nó cao hơn.

Hình 3.19. ảnh hưởng của tỷ số a b/ lên sự ổn định của các panel FGM chịu nén.

Hình 3.20. ảnh hưởng của tỷ số a R/ lên sự ổn định của các panel FGM chịu nén.

Hình 3.20 chỉ ra ảnh hưởng của độ cong lên ứng xử vồng và sau vồng của các panel trụ FGM chịu nén dọc trục. Có thể thấy rằng khi độ cong /a R tăng mặc dù tải nén tới hạn của các panel trụ FGM tăng lên nhưng các đường cong sau tới hạn của các panel này lại rất không ổn định và panel trải qua một hiện tượng hóp rất khắc nghiệt khi /a R lớn. Ngược lại, do cấu hình tương đối thoải (gần với tấm), các panel với độ cong nhỏ ( /a R0.2) có khả năng mang tải tốt hơn khi W h/ đủ lớn (miền sâu của ứng xử sau vồng) và các đường cân bằng phi tuyến tương đối ổn định, khơng có hóp, mặc dù các panel này bị vồng sớm hơn.

Hình 3.21 phác hoạ các ảnh hưởng của điều kiện ràng buộc trên các cạnh lên ứng xử ổn định phi tuyến của các panel trụ FGM dưới lực nén dọc trục. Trong hình này, các đường cân bằng phi tuyến của các panel với tất cả các cạnh tựa tự do (trường hợp (1)) được vẽ trong sự so sánh với các đường cong khi hai cạnh thẳng

0,

y b tựa cố định (trường hợp (3)). Hình này chỉ ra rằng trong khi các panel trụ hoàn hảo trong trường hợp (1) trải qua một ứng xử rẽ nhánh các trạng thái cân bằng với các đường cân bằng không đối xứng qua trục Px và khơng ổn định (mà có hiện tượng hóp) tức là panel vẫn khơng bị vồng cho tới khi tải nén đạt tới hạn thì các panel trụ hồn hảo trong trường hợp (3) trình diễn một ứng xử đơn điệu tăng trong độ võng ra phía ngồi và khơng xảy ra sự vồng rẽ nhánh. Thêm vào đó, khi các cạnh thẳng bị ngăn cản dịch chuyển, ảnh hưởng của tính khơng hồn hảo trong hình dáng ban đầu lên ứng xử của panel là rất mờ nhạt.

Hình 3.21. ảnh hưởng của sự ràng buộc cạnh lên ứng xử của panel FGM chịu

nén.

Hình 3.22. ảnh hưởng của k lên ứng xử của panel FGM chịu nhiệt độ tăng đều của panel FGM chịu nhiệt độ tăng đều

(các cạnh IM).

ứng xử này của các panel với hai cạnh thẳng y0,b tựa cố định được giải thích là các phản lực trên các cạnh thẳng làm cho panel võng ra phía ngồi (độ võng âm) do tính cong của panel và độ võng này tiếp tục tăng đơn điệu khi có sự tác dụng của tải nén dọc trục.

3.1.5.5. Trường hợp panel chịu tải nhiệt

Xét panel trụ FGM tựa cố định trên tất cả các cạnh và chịu các loại tải nhiệt. Hình 3.22 chỉ ra ảnh hưởng của tham số vật liệu k lên ứng xử của các panel trụ FGM khi chúng được đặt trong trường nhiệt tăng đều. Hình này chỉ ra rằng các panel trình diễn một ứng xử đơn điệu tăng trong độ võng và khơng có sự rẽ nhánh các trạng thái cân bằng. Cụ thể là các panel sẽ bị võng ra ngoài (độ võng âm) ngay khi bị đốt và các đường độ võng - nhiệt độ là rất ổn định mà khơng có hiện tượng hóp xảy ra thậm chí ngay cả khi panel có sự khơng hồn hảo ban đầu dương (0.1), tức là biến dạng ban đầu hướng mặt panel vào phía trong. ứng xử này là do tính cong của panel trụ và sự không thể dịch chuyển trên các cạnh thẳng.

Hình 3.23. ảnh hưởng độ cong lên ứng xử của panel trụ FGM đặt trong trường xử của panel trụ FGM đặt trong trường nhiệt (IM trên x = 0, a; FM trên y = 0, b)

Hình 3.24. ảnh hưởng của tải nén lên ứng xử của các panel trụ FGM đặt trong ứng xử của các panel trụ FGM đặt trong

trường nhiệt.

Để làm nổi bật ảnh hưởng của độ cong panel và sự ràng buộc dịch chuyển trên các cạnh, đặc biệt là các cạnh thẳng, ổn định phi tuyến của panel trụ FGM với các

cạnh thẳng y0,b tựa tự do và các cạnh cong x0,a tựa cố định chịu nhiệt độ tăng đều được phân tích trong hình 3.23. Rõ ràng là khi các cạnh thẳng được tự do dịch chuyển thì các panel trụ hoàn hảo trải qua sự mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh và một hiện tượng hóp mà cường độ của nó giảm dần khi độ cong giảm và triệt tiêu, tức là các đường cong sau vồng ổn định, đối với các tấm ( /a R0).

3.1.5.6. Trường hợp panel chịu đồng thời tải nén dọc trục và nhiệt độ

Hình 3.24 đánh giá ảnh hưởng của tải nén dọc trục tồn tại trước lên khả năng mang tải nhiệt của các panel trụ FGM với hai cạnh thẳng tựa cố định và đặt trong trường nhiệt độ. Được chỉ ra trong hình này là xu hướng giảm trong khả năng mang tải nhiệt của các panel khi bị nén trước. Mặt khác các panel trải qua một ứng xử rất ơn hồ và khơng có hiện tượng hóp với mặt panel võng ra phía ngồi ngay khi có sự biến thiên nhiệt độ mơi trường, hơn nữa ảnh hưởng của tính khơng hồn hảo là rất mờ nhạt.

3.1.5.7. ảnh hưởng của áp lực ngồi và tính khơng hồn hảo lên ứng xử của panel trụ FGM chịu nén của panel trụ FGM chịu nén

Hình 3.25 đánh giá ảnh hưởng tương tác của áp lực ngoài q (Pascal) và tính khơng hồn hảo () lên ứng xử của các panel trụ FGM khi chúng chịu nén dọc trục bởi Px (Pascal) và tất cả các cạnh tựa tự do, trong đó  q P/ x là tỷ số tải.

nén dọc trục ( q P/ x, 4 cạnh FM). FGM chịu nén ( q P/ x, y = 0, b IM). Hình này chỉ ra ảnh hưởng rất nhạy của áp lực ngồi và vai trị tương tự của nó như một khơng hồn hảo hình dáng lên ứng xử của các panel chịu nén theo nghĩa rằng các panel sẽ võng ngay khi chịu nén do sự có mặt của áp lực phân bố đều trên mặt ngồi. Thêm vào đó, khả năng mang tải của các panel trụ FGM bị giảm đi đáng kể và các đường cân bằng phi tuyến tương đối ổn định vì sự có mặt của áp lực ngồi trước khi panel chịu nén dọc trục.

Hình 3.26 chỉ ra ảnh hưởng tương tác của áp lực ngoài và trường nhiệt độ tăng đều lên sự ổn định phi tuyến của các panel trụ FGM chịu nén dọc trục với các cạnh thẳng y0,btựa cố định (IM). Như có thể quan sát, các panel trình diễn một ứng xử mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh và tồn tại tải nén tới hạn do ảnh hưởng tổng hợp của áp lực ngồi và trường nhiệt độ, có nghĩa là panel vẫn chưa vồng khi tải nén chưa đạt được giá trị tới hạn. Trong các mục trước ta đã thấy rằng nếu khơng có áp lực ngồi và các cạnh thẳng bị ngăn dịch chuyển thì panel sẽ võng ra ngoài dưới tác dụng của trường nhiệt và/hoặc lực nén. Kết quả trong trường hợp này có thể được giải thích là áp lực ngoài đã làm cho độ võng âm do nhiệt sinh ra giảm dần đến không và khi áp lực tiếp tục tăng sẽ làm cho panel võng vào trong, độ võng này tăng lên khi panel chịu nén. Ngoài ra, hình 3.26 cịn cho thấy rằng việc giảm áp lực ngoài đi kèm với tăng nhiệt độ môi trường tuy làm cho tải nén tới hạn tăng lên nhưng ứng xử sau vồng là không ổn định và panel trải qua một hiện tượng hóp tương đối khắc nghiệt.

3.1.6. Một số nhận xét

Từ các kết quả so sánh và phân tích nhận được về sự ổn định phi tuyến của các panel trụ FGM, luận án đưa ra một số nhận xét sau đây.

1. Phương pháp tiếp cận đã được sử dụng là đáng tin cậy. Hơn nữa các kết quả nhận được theo phương pháp này tồn tại dưới dạng hiển nên có ý nghĩa thực tiễn cao, có thể dễ dàng được sử dụng trong thiết kế và kiểm định các kết quả phân tích số trong tương lai.

2. Khả năng mang tải của panel trụ FGM giảm khi chỉ số tỷ lệ thể tích ktăng, chỉ các panel giàu kim loại hơn. Sự giảm mạnh xảy ra khi ktăng từ 0 đến 1, khi k

lớn hơn 1 sự thay đổi trong ứng xử của panel FGM là tương đối ít. Đồng thời ứng xử của panel chịu ảnh hưởng mạnh của các tham số hình học, đặc biệt là độ cong panel.

3. Panel rất nhạy với áp lực ngoài. Nếu chỉ chịu áp lực ngoài panel sẽ võng ngay khi chịu tải mà không xảy ra sự rẽ nhánh và khơng có tải tới hạn bất kể ràng buộc ở biên như thế nào. Tuy nhiên khi panel chịu đồng thời áp lực ngoài và nhiệt độ với hai cạnh thẳng hoặc tất cả các cạnh bị ngăn dịch chuyển thì panel sẽ chỉ vồng khi áp lực đạt giá trị tới hạn tỷ lệ với nhiệt độ và tồn tại một “điểm nút” mà các đường cong độ võng - áp lực đều đi qua với các điều kiện nhiệt độ khác nhau.

4. Sự ràng buộc dịch chuyển trên các cạnh thẳng và độ cong panel làm cho ứng xử của panel trụ FGM chịu nén dọc trục hoặc chịu nhiệt độ thay đổi hoàn toàn. Cụ thể là khi tất cả các cạnh tựa tự do panel trụ hoàn hảo sẽ mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh khi chịu nén và kèm theo sau đó là hiện tượng hóp, ngược lại khi các cạnh thẳng y0,btựa cố định thì panel sẽ võng ra ngồi (độ võng âm) ngay khi chịu nén hoặc chịu nhiệt và các đường độ võng - tải trọng tăng đơn điệu mà khơng có hóp đối với cả panel trụ hồn hảo và panel khơng hồn hảo hình dáng.

5. Khả năng kháng nhiệt của panel trụ FGM tốt hơn khi nhiệt độ được truyền từ phía ngồi (phía lồi) so với khi nhiệt độ truyền từ phía trong và panel càng cong thì khả năng chống sự truyền nhiệt càng tốt hơn.

6. Trong trường hợp các cạnh thẳng của panel được tựa cố định và panel chịu nén dọc trục, chịu tải nhiệt hoặc chịu đồng thời tải nén - nhiệt độ và trong trường hợp panel chịu áp lực ngồi thì ảnh hưởng của tính khơng hồn hảo hình dáng lên ứng xử ổn định của nó là rất mờ nhạt. Điều này cho thấy rằng trong các điều kiện biên và tải trọng vừa nêu thì panel trụ khơng nhạy với tính khơng hồn hảo trong hình dáng.

3.2. Ổn định phi tuyến của vỏ trụ trịn thoải FGM - đặt bài tốn theo ứng suất theo ứng suất

3.2.1. Giới thiệu

Vỏ trụ là một loại kết cấu được sử dụng phổ biến trong cơng nghiệp và quốc phịng. Từ khi vật liệu FGM được nghiên cứu và phát triển thì các tính tốn cho bài tốn vỏ cần được mở rộng hơn. Tuy nhiên do tính khơng thoải của vỏ trụ trịn và sự phức tạp trong tính tốn nên các nghiên cứu ổn định đã đạt được cho kết cấu vỏ trụ tròn vẫn còn rất hạn chế nếu so sánh với các kết quả cho tấm hay các loại vỏ thoải. Một vài nghiên cứu điển hình về sự ổn định của các vỏ trụ FGM được giới thiệu dưới đây. Lanhe và các cộng sự [40] đã sử dụng phương trình ổn định dạng đơn (uncoupled) và Shahsiah và Eslami [89] đã sử dụng hệ ba phương trình ổn định (coupled) để nghiên cứu bài tốn ổn định tuyến tính của các vỏ trụ FGM hoàn hảo chịu tải nhiệt. Các nghiên cứu này đã sử dụng lý thuyết vỏ thoải cổ điển, tiêu chuẩn cân bằng lân cận và nghiệm giải tích để xác định các giá trị nhiệt độ tới hạn đối với các vỏ trụ FGM tựa bản lề. Bài báo [89] sau đó được các tác giả mở rộng khi lý thuyết vỏ cải tiến được sử dụng [90]. Các nghiên cứu này đều khơng kể đến tính khơng hồn hảo trong hình dáng ban đầu của vỏ trụ. Li và Batra đã nghiên cứu bài toán xác định tải tới hạn cho vỏ trụ chịu nén dọc trục với lớp giữa là vật liệu FGM [41]. Najafizadeh và cộng sự [66] đã sử dụng phương pháp giải tích để tính các tải tới hạn cho các vỏ trụ trịn FGM có các gân gia cường chịu nén dọc trục. Các kết quả nhận được cũng được so sánh với các tính tốn theo phương pháp phần tử hữu hạn. ổn định phi tuyến của các vỏ trụ tròn FGM bao gồm bài toán xác định các tải tới hạn và ứng xử của vỏ trong giai đoạn sau tới hạn được quan tâm nghiên cứu trong một số cơng trình của Shen. Shen đã sử dụng các lý thuyết vỏ cổ điển và lý thuyết vỏ biến dạng trượt bậc cao của Reddy kết hợp với lý thuyết lớp biên của bài toán ổn định của vỏ, mà được phát triển bởi chính ơng ấy [106, 107], và sự khai triển tiệm cận theo tham số bé các hàm độ võng và ứng suất trong các nghiên cứu của mình. Các tải tới hạn và các đường phi tuyến độ võng - tải trọng trong giai đoạn sau tới hạn được xác định bằng một thuật tốn lặp cho trường hợp vỏ trụ trịn chịu

nén dọc trục [101], chịu áp lực ngoài [105], nén và áp lực kết hợp [102]. ảnh hưởng của các lớp áp điện, tính khơng hồn hảo, mơi trường nhiệt độ và sự phụ thuộc nhiệt độ của các tính chất vật liệu cũng được xem xét trong các nghiên cứu này. Bằng cách tiếp cận tương tự, Shen [99] cũng đã nghiên cứu bài toán ổn định phi tuyến của các vỏ trụ FGM chịu tải nhiệt tăng đều. Huang và Han [28, 29] đã sử dụng phương pháp nửa giải tích với dạng hàm độ võng ba số hạng để nghiên cứu ổn định phi tuyến của các vỏ trụ FGM chịu nén dọc trục và nén kết hợp với áp lực ngoài. Một vài nghiên cứu về ổn định động lực học của các vỏ trụ tròn FGM cũng bắt đầu xuất hiện trong thời gian gần đây, điển hình như các cơng trình của Darabi và cộng sự [16], Sofiyev [112], và Shariyat [93, 94].

Trong mục này, luận án sử dụng cách tiếp cận giải tích để nghiên cứu ổn định