• Khi bỏ qua tổn hao trong vi sai: Ta có các quan hệ sau: Me Mi = iie r = 1 Me Mr = −ire i = − 1 1 − ir = − 1 2
Mi Mr= −iri e = − 1 1 − iier = − 1 2 ⇒Me Mr = Mi Mr = − 1 2
Nhận xét: Khi bỏ qua tổn hao trong vi sai, tức là khi vi sai khơng ma sát thì momen xoắn
phân bố cho 2 bán trục luôn bằng nhau và bằng một nửa giá trị momen trên vỏ vi sai. Do đó:
Me = Mi = 0,5Mr; Me + Mi = Mr
Quy ước về dấu của momen và tốc độ góc các phần tử trong vi sai như sau:
Bả ng 4.1: Dấu của moment và tốc độ góc các phần tử vi sai
Chủ động Phanh Dấu ω Dấu của Mr + - ωr > 0 Dấu của Mi - + ωi > 0 ωe > 0 Dấu của Me • Khi tính đến tổn hao
Trong trường hợp này, chúng ta sẽ kể đến tổn hao do ma sát trong truyền động từ trục e tới trục i (hoặc ngược lại) khi vỏ vi sai giữ đứng yên, tức là kể đến hiệu suất riêng ηr của vi sai. Những vi sai có hiệu suất riêng thấp (nhỏ hơn 1) được gọi là vi sai có ma sát, chúng thường được sử dụng ở các xe cơ động cao hoặc trong hộp phân phối. Chúng ta khảo sát dịng cơng suất trong 2 trường hợp:
Chủ động, tức là dịng cơng suất truyền từ động cơ tới các bánh xe.
+Trong trường hợp chủ động: Truyền động từ phần tử r tới (e+i). Công suất thế năng của các phần tử e và i cho bởi các quan hệ sau: Xuất phát từ:
ωe − ωr = ωer > 0, Me < 0 ωi − ωr = ωir < 0, Mi < 0
Do đó cơng suất thế năng:
Per = Me. ωer < 0 Pir = Mi. ωir > 0
Như vậy, khi ta tính đến tổn hao do ma sát (chỉ sinh ra khi có chênh lệch tốc độ giữa trục e, i và vỏ vi sai r) và theo 2 biểu thức trên ta có nhận xét rằng: Dịng cơng suất thế năng sẽ đi từ trục i tới trục e. Nói cách khác, công suất trên trục i sẽ lớn hơn công suất trên trục e một lượng mất mát là (1 − ηr)%
Về quan hệ momen:
Me
Mi = −iie
r . ηier = ηr
Phương trình cân bằng momen:
Me+ Mi + Mr = 0
Suy ra các mối quan hệ sau:
Me Mr = i r. η r 1 − ir. ηr = η r 1 + ηr Mi Mr = 1 ir. ηr− 1 = − 1 1 + ηr} Và do đó: Me Mi = −i r. ηr = ηr
Như vậy trong trường hợp có tính đến ma sát tỉ số momen giữa trục e và i là không đổi và bằng giá trị hiệu suất riêng, momen lớn trên trục i.
+ Trong trường hợp phanh: Khi phanh bằng động cơ hay hộp số tức là truyền động từ (e+i) đến r, ta có các quan hệ:
ωer > 0, Me < 0 ωir < 0, Mi > 0
Công suất thế năng:
Per = Me. ωer > 0, Pir = Mi. ωir < 0
Như vậy dịng cơng suất thế năng đi từ trục e đến trục i. Về quan hệ momen: Mi Me = −iei r . ηeir = −ηr. ir = ηr Me+ Mi + Mr = 0 Suy ra: Mi Mr = −ir. ηr 1−ir.ηr = − ηr 1+ηr Me Mr = 1 ir.ηr−1= − 1 1+ηr } Tỉ số momen: Mi Me = −ir. ηr = ηr
Như vậy trong trường hợp phanh, momen trên trục quay nhanh lớn hơn momen trên trục quay chậm.
4.2.1.5 Các quan hệ về lực của cầu có vi sai
Trên tấc cả các cầu chủ động đều có trang bị vi sai đối xứng, khi quay vòng hay khi chuyển động trên đường trơn tốc độ góc giữa bánh xe trái-phải sẽ khác nhau, vi sai trong cầu sẽ bắt đầu làm việc, quan hệ về lực và hiệu quả của cầu được phân tích dưới đây.
Hình 4.6a: Cầu được phanh Hình 4.6b: Cầu chủ động
Moment trên các trục Me , Mi tạo ra các lực kéo tiếp tuyến Fke và Fki sau khi đã kể đến thành phần lực cản lăn chúng ta có các phản lực tiếp tuyến tại các bánh xe Xe và Xi (đây cũng là các lực đẩy tại ổ trục bánh xe).
Trong trường hợp chủ động ( vì lực cản lăn coi là như nhau tại các bánh xe) ta ln có Xi > Xe , trong trường hợp phanh ( bằng động cơ) thì Xi < Xe nhưng có chiều ngược lại.
Chúng ta có các mối quan hệ sau:
Bả ng 4.2: Quan hệ moment ở cầu chủ động và cầu phanh
Ở cầu chủ động Ở cầu được phanh
|Me| = Fke. r = (Xe + Ffe). r Me = Fke. r = (Xe − Ffe). r |Mi| = Fki. r = (Xi + Ffi). r Mi = Fki. r = (Xi− Ffi). r |Me| < |Mi| Me > Mi Xe =|Me| r − Ffe =|Me|−Mfe r Xe =Me r + Ffe = Me + Mfe r Xi =|Mi| r − Ffi =|Mi|−Mfi r Xi =Mi r + Ffi = Mi+ Mfi r
Trong cả 2 trường hợp ta ln có: Phản lực tiếp tuyến tổng cộng của cả cầu:
X = Xe+ Xi
Do Xe ≠ Xi nên phản lực tổng hợp X không đặt tại tâm cầu mà lệch một đoạn Δ về
phía bên trục i. Do đó tạo ra một moment xoay cầu. MΔ = X. Δ = 0,5B(Xi − Xe)
Với Δ = B(Xi− Xe)/2X
Trong trường hợp vi sai đối xứng ir = −1 do đó: Me/Mi = ηr
Me/Mr = −ηr/(1 + ηr) Me/Mi = −1/(1 + ηr)
Khi quay vòng với tốc độ khơng lớn (để có thể coi Ffe = Ffi và giả thiết các lực Xi
(khi kéo) và Xe (khi phanh) khơng bị hạn chế bởi giới hạn bám.Ta có trường hợp chung đối với vi sai đối xứng:
MΔ = |Mr|
2r(1+ηr). B. (1 − ηr)
Như vậy trong cả 2 trường hợp đều xuất hiện moment MΔ có xu hướng làm xoay cầu và thơng qua nhíp làm xoay cả xe ngược chiều quay vịng. Vì thế có thể nói vi sai trong cầu chủ động là một trong những yếu tố tạo ra khuynh hướng quay vòng thiếu của ô tô, vi sai có hiệu suất riêng càng thấp thì khuynh hướng này càng rõ nét, nếu vi sai khơng ma sát thì khuynh hướng này có thể bỏ qua.
Khi ô tô chuyển động thẳng trên đường tốt ( khả năng bám hai bên bánh xe trái-phải là như nhau) thì tốc độ góc các bánh xe trái-phải sẽ bằng nhau và bằng tốc độ của vỏ vi sai. Khi đó cơ cấu ma sát trong vi sai ( đối với vi sai có ma sát) sẽ khơng có hiệu quả, vi sai làm việc như khơng có ma sát, Xe = Xi và moment xoay cầu cũng không có, ơ tơ chuyển động ổn định.
4.2.1.6 Khả năng bám của cầu có vi sai
Như ta đã biết ưu điểm chính của vi sai là cho phép hai bán trục có thể quay với tốc độ góc khác nhau, tuy nhiên việc phân bố moment xoắn cho hai bán trục theo một tỉ lệ cố định lại trở thành một nhược điểm nếu như một trong hai bánh xe mất khả năng bám.
Moment bám được xác định Mφ = Z. φ. r ( với φ là hệ số bám giữa bánh xe và mặt
đường).
Nếu tình trạng bám trên một bánh xe nào đó kém đi làm moment bám Mφ giảm thì sẽ làm giảm moment chủ động truyền trên bánh xe đó, với tỉ số Me/Mi = ηr = const nên
moment ( hay lực kéo tiếp tuyến Fk ) trên bánh kia cũng phải giảm theo cho dù điều kiện bám trên bánh xe này vẫn đảm bảo. kết quả là sức kéo của cả cầu giảm rõ rệt. tình trạng này càng rõ nét đối với vi sai không ma sát khi Me luôn bằng Mi. Trong thực tế khi một trong
hai bánh xe của cầu chủ động bị sa lầy thì tại bánh xe kia moment xoắn cũng khơng đáng kể và ơ tơ khơng thể tự nó vượt qua vũng lầy được.
Dưới đây chúng ta phân tích ảnh hưởng của hiệu suất riêng vi sai tới sức kéo của cầu trong trường hợp khả năng bám của một trong hai bánh xe bị giảm.
Như đã biết, khả năng bám của bánh xe có thể giảm khi: hệ số bám φ giảm (đường
trơn) hoặc tải trọng Z trên bánh xe giảm (do lực ly tâm khi quay vòng hoặc mặt đường gồ ghề làm bánh xe bị nẩy lên). Mặt khác chúng ta có khái niệm về khả năng tận dụng bám của cầu đặc trưng bởi tỉ số giữa lực kéo tiếp tuyến Fk của cầu và lực bám cực đại Fkmax: Fk/ Fkmax. Khi chuyển động trên đường tốt thì lực kéo tiếp tuyến lớn nhất của cầu (do động cơ truyền xuống) không vượt qua giá trị Fkmax = 2. Z. φ ( với Z là tải trọng pháp tuyến trên 1
bánh xe), ở trạng thái này chúng ta nói cầu xe đã tận dụng hết khả năng bám. Cầu xe càng tận dụng hết khả năng bám thì lực Fk càng lớn hay sức kéo của cầu càng lớn.
• Trường hợp thứ nhất: ảnh hưởng của hệ số bám φ Nếu gọi φ0 = const là hệ số bám lớn nhất của mặt đường.
φe là hệ số bám của bánh e sẽ bị giảm trong khoảng (0 ≤ φe ≤ φ0) và do đó tỉ số
0 ≤ φe/φ0 ≤ 1.
Đồ thị mô tả quan hệ giữa Fk/Fkmax và φe/φ0 trong sự phụ thuộc vào ηr cho bởi hình a (bên dưới).
+ Đối với cầu không vi sai:
Fk = Fke + Fki = Z. φe+ Z. φ0 = Z(φe + φ0)
Fk/Fkmax = Z(φe+ φ0)/2. Z. φ0 = 0,5. (1 + φe/φ0) (*)
+ Đối với cầu có vi sai khơng ma sát:
Fk = Fke + Fki = 2. Fke = 2. Z. φe Fk/Fkmax = 2. Z. φe/2. Z. φ0 = φe/φ0
+ Đối với cầu có vi sai ma sát:
Fk = Fke + Fki = Fke + Fke/ηr = Z. φe(1 + 1/ηr)
Fk/Fkmax = Z. φe(1 + 1/ηr)/2. Z. φ0 = 0,5(φe/φ0)(1 + 1/ηr) (**)
(**) là phương trình của các đường thẳng có ηr < 1. Giao điểm của các đường này
với đường thẳng không vi sai được xác định từ 2 phương trình (*) và (**)
0,5(1 + φe/φ0) = 0,5(φe/φ0). (1 + 1/ηr) ⇒ ηr = φe/φ0
Nhận xét:
-Các quan hệ nhận được ở trên đều là tuyến tính và chỉ có ý nghĩa trong vùng tồn tại của ηr. Ngồi ra ứng với một ηr nào đó thì quan hệ này chỉ có ý nghĩa trong khoảng từ điểm
[0,0] tới giao điểm của đường “ khơng vi sai”, ngồi khoảng này tức là đối với các giá trị φe lớn hơn nữa nằm trong khoảng ηr ≤ φe/φ0 ≤ 1 thì sự phân bố moment theo quan hệ Me/Mi = ηr khơng cịn nữa và cầu xe sẽ ứng xử như cầu khơng có vi sai. Như vậy có thể nói rằng đối với các cầu xe trang bị sai có ma sát với hiệu suất riêng không thay đổi được khi chuyển động trên đường tốt φe/φ0 ≈ 1 thì cầu có thể ứng xử như cầu khơng có vi sai, đây
là 1 nhược điểm của loại vi sai này.
-Qua đồ thị nhận thấy rằng ứng với một giá trị φe/φ0 thì cầu có vi sai với hiệu suất riêng càng thấp sẽ cho giá trị Fk/Fkmax càng cao tức là sức kéo của cầu càng lớn, tuy nhiên cầu có hiệu suất riêng càng thấp thì vùng làm việc như khơng có vi sai càng rộng do đó dễ xảy ra hiện tượng lưu thông công suất.
H.a H.b
Hình 4.7: Khả năng bám của cầu có vi sai
• Trường hợp hai: ảnh hưởng của lực ly tâm
Lực ly tâm làm nâng bánh xe i của cầu chủ động khi quay vịng và do đó làm giảm khả năng bám của bánh xe này cũng như của cả cầu. (Hình b) mơ tả quan hệ giữa giá trị
(Fk/Fkmax) và tỉ số Zi/Z0, thông số thay đổi vẫn là ηr. Tương tự chúng ta có các quan hệ sau:
+Đối với cầu không vi sai
Fk = Fki + Fke = Zi. φ0+ Ze. φ0 = (Ze + Zi)φ0
Fk/Fkmax = (Zi+ Ze)φ0/(Zi+ Ze)φ0 = 1 là phương trình đường thẳng
khơng vi sai
+Đối với cầu có vi sai khơng ma sát ηr = 1 Fk = Fki + Fke = 2Fki = 2Zi. φ0 Fk/Fkmax = 2Zi. φ0/2Z. φ0 = Zi/Z
Fk = Fki + Fke = Fki + Fki/ηr = Zi. φ0(1 + 1/ηr)
Fk/Fkmax = Zi. φ0(1 + 1/ηr)/2Z. φ0 = 0,5(Zi/Z)(1 + 1/ηr) (#)
Trên đồ thị có đường dấu chấm chấm tương ứng với phương trình Fk/Fkmax = 0,5(1 + Zi/Z). Giao điểm của đường này với đường (#) cho bởi toạ độ:
0,5(Zi/Z)(1 + 1/ηr) = 0,5(1 + Zi/Z) ⟹ ηr = Zi/Z
Nhận xét:
Tương ứng như với trường hợp trước, các quan hệ tuyến tính chỉ có ý nghĩa trong khoảng [0,0] tới đường thẳng “không vi sai” và cũng chỉ trong khoảng này cầu mới phân bố moment theo quan hệ Me/Mi = ηr, ngoài khoảng này cầu sẽ ứng xử như cầu khơng vi sai. Ngồi ra cầu có hiệu suất riêng càng thấp thì cho sức kéo càng lớn khi Zi giảm nhưng khoảng ứng xử như cầu khơng có vi sai càng rộng.
4.2.1.7 Kết luận
Nhược điểm với loại vi sai không ma sát với ηr = 1 là việc giảm lực kéo của cầu chủ
động khi khả năng bám của một trong hai bánh xe bị giảm. khi một bánh xe bị sa lầy cầu xe sẽ không đủ sức kéo để vượt qua. Để khắc phục điều này ở một số xe tải và xe du lịch cơ động cao có trang bị cơ cấu khóa hãm vi sai ( gọi là vi sai khóa hãm được), nó thường được cấu tạo như một ly hợp S (kiểu răng hay kiểu chốt) nối giữa vỏ vi sai và một bán trục. Khi nối vi sai ly hợp S thì vi sai mất tác dụng bởi vì tốc độ của hai bán trục và vỏ vi sai luôn luôn bằng nhau, cầu xe làm việc như khơng có vi sai. Khi bị sa lầy moment sẽ dồn hết cho bánh xe còn bám tốt để sử dụng hết khả năng bám của bánh xe này. Khi muốn vượt qua quãng đường trơn thì người lái đóng ly hợp S nhưng sau đó phải ngắt ly hợp ngay nếu khơng có thể gây hư hỏng cho cầu gây bởi hiện tượng lưu thông công suất.
Ở những xe du lịch cơ động cao hay xe thể thao thường sử dụng vi sai có hiệu suất riêng thấp (vi sai có ma sát) chúng thường là vi sai trục vít hay vi sai nón nhưng đã làm xấu
đặc tính hiệu suất bằng các phần tử ma sát. Các phần tử ma sát này thường được nối giữa một bên bán trục với vỏ vi sai. Lực ép A lên các tấm ma sát có thể cố định (do lị xo – (hình a) hoặc thay đổi được tùy theo moment truyền (hình b), đơi khi phối hợp cả hai phương pháp. Cần chú ý rằng tổn hao ma sát trong vi sai (liên quan đến việc giảm hiệu suất riêng) phụ thuộc vào hai yếu tố: lực ép lên các đĩa ma sát và tốc độ trượt tương đối giữa các phần tử ma sát (tức là chênh lệch tốc độ giữa bán trục và vỏ vi sai). Từ đó chúng ta có những phân tích như sau:
Khi ô tô chuyển động thẳng trên đường tốt sức cản hai bên bánh xe là như nhau thì tốc độ góc của bán trục sẽ bằng tốc độ của vỏ vi sai, khi đó các phần tử ma sát khơng trượt lên nhau do đó khơng tạo ra ma sát, ηr = 1 và Me = Mi, cầu xe vẫn chuyển động ổn định.
Khi ơ tơ quay vịng hoặc chuyển động trên đường bám kém, tốc độ góc giữa hai bán trục sẽ khác nhau và khác tốc độ của vỏ vi sai, khi đó các phần tử ma sát bắt đầu trượt lên nhau tạo ra tổn hao và hiệu suất riêng giảm (ηr < 1 và Me < Mi ). Nếu một trong hai bánh xe bị trượt càng nhiều thì chênh lệch tốc độ càng lớn càng làm tăng hiệu suất ma sát. Hiệu quả này càng lớn nếu sự gia tăng của lực ép trên lò xo tỉ lệ với moment truyền.
Hình 4.8: Vi sai có ma sát
Trong một số hộp phân phối việc phân phối công suất cho hai cầu chủ động không sử dụng vi sai mà thông qua một liên kết cứng (đôi khi là khớp nối một chiều). Đối với cầu chủ động khi sử dụng vi sai ma sát với hiệu suất riêng thấp, khi chuyển động trên đường tốt có những khoảng mà theo đó cầu ứng xử như khơng có vi sai. Chúng ta sẽ nghiên cứu trường hợp cặp bánh xe chủ động hay cặp cầu chủ động được nối với nhau bằng một quan hệ cơ học cứng với sơ đồ phân phối năng lượng như sau :
Hình 4.9: Phân phối công suất không dung vi sai