6. Cấu trúc luận văn
2.1. Quá trình dạy học giải tíc hở THPT
2.1.1. Mục tiêu, nội dung dạy học giải tích
CHƢƠNG TRÌNH GDPT HIỆN
HÀNH CHƢƠNG TRÌNH GDPT 2018
Mục tiêu Yêu cầu cần đạt
- Nắm đƣợc định nghĩa của các hàm số lƣợng giác, lũy thừa, mũ và logarit.
- Biết cách ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
- Hiểu các khái niệm, tính chất và cách tính nguyên hàm, tích phân. Biết vận dụng tôt để tính các tích phân đơn giản và những ứng dụng hình học của tích phân (tính diện tích hình phẳng, thể tích..).
- Hiểu các phép tính lũy thừa, phép tính lôgarit. Biết vận dụng thành thạo các tính chất, các phép toán để giải toán. Hiểu các khái niệm, tính chất cơ bản và đồ thị hàm số mũ, hàm số lôgarit để giải một số dạng phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ và loogarit đơn giản.
- Hiểu khái niệm số phức, các phép toán đại số về số phức. Biết ý nghĩa của định lí cơ bản của đại số.
- Nhận biết đƣợc các hàm số sơ cấp: lũy thừa, lƣợng giác, mũ, lôgarit. - Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bằng công cụ đạo hàm.
- Sử dụng ngôn ngữ hàm số, đồ thị hàm số để mô tả và phân tích một số quá trình và hiện tƣợng trong thể giới thực.
- Sử dụng tích phân để tính toán diện tích hình phẳng và thể tích vật thể trong không gian.
Nội dung
- Hàm số: hàm số bậc nhất, bậc hai, hàm số lƣợng giác, hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Dãy số. Giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số. Hàm số liên tục - Đạo hàm và ứng dụng - Nguyên hàm. Tích phân và ứng dụng - Số phức, các phép toán về số phức - Hàm số: hàm số bậc nhất, bậc hai, hàm số lƣợng giác, hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Dãy số. Giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số. Hàm số liên tục - Đạo hàm và ứng dụng
- Nguyên hàm. Tích phân và ứng dụng
Dạy học giải tích gồm nhiều nội dung đã nêu trên nhƣng với kinh nghiệm của bản thân và lí do thời gian, trong luận văn này tác giả bƣớc đầu xây dựng một vài hoạt động học tập trải nghiệm thông qua chủ đề “Nguyên hàm – Tích phân” (NHTP).
2.1.2. Nguyên hàm, tích phân trong chương trình toán phổ thông
Theo Trần Cƣờng, Lƣu Bá Thắng [7], nội dung NHTP gồm các vấn đề cơ bản nhƣ sau:
2.1.2.1. NHTP trong chƣơng trình toán phổ thông 2006
Khái niệm nguyên hàm đƣợc đƣa vào nhằm giải bài toán ngƣợc của phép
tính đạo hàm, tích phân đƣợc định nghĩa nhờ nguyên hàm, còn những ứng dụng của tích phân giới hạn trong phạm vi hình học. Việc này nằm trong cố gắng hiện thực hóa những tƣ tƣởng cơ bản của chƣơng trình: đảm bảo vị trí trung tâm của khái niệm hàm số, tăng cƣờng một số yếu tố của giải tích toán học và
hình học giải tích, tăng cƣờng và làm rõ mạch toán ứng dụng và ứng dụng toán
bản,
toàn diện, thiết thực, hiện đại và có hệ thống.
Câu hỏi về tích phân luôn có mặt trong các đề thi Tốt nghiệp THPTvà Tuyển sinh vào đại học trƣớc năm 2017 (ổn định xấp xỉ 1/10 câu hỏi, gần nhƣ là “tính tích phân” hoặc “tính diện tích, thể tích”) và tăng lên trong các đề trắc nghiệm 50 câu hỏi đƣợc dùng từ năm 2017 đến nay: ngoài yêu cầu về “tính tích phân”, đã có thêm những câu hỏi liên quan đến ý nghĩa và sự vận dụng của tích phân trong môn học khác và trong thực tiễn.
Câu hỏi 2019 2018 2017
Tính theo công thức 5 6 5
Định nghĩa, ý nghĩa hình học 1 1 1
Vận dụng liên môn, thực tiễn 1 1 1
Tổng 7 8 7
Bảng 2.1. Thống kê câu hỏi trắc nghiệm tích phân trong đề thi THPT Quốc gia
Yêu cầu cần đạt khi dạy NHTP cho HS gồm:
i) Hiểu các định nghĩa về nguyên hàm và tích phân.
ii) Biết bảng nguyên hàm và sử dụng nó một cách linh hoạt vào các bài toán cụ thể.
iii) Hiểu và vận dụng các tính chất, phƣơng pháp tính nguyên hàm và tích phân.
iv) Vận dụng tích phân để xây dựng công thức tính diện tích, thể tích các hình và để giải toán.
2.1.2.2. NHTP trong Chƣơng trình toán phổ thông 2018.
Với quan điểm đảm bảo tính tinh giản, thiết thực, hiện đại; tính thống nhất, nhất quán và phát triển liên tục; tính hợp lí và phân hóa; tính mở, chủ đề NHTP vẫn đƣợc sắp xếp dạy ở lớp 12 với đề mục lớn về nội dung không thay đổi bao gồm nguyên hàm, tích phân, ứng dụng tích phân. Tuy vậy, có điều
chỉnh nhỏ về yêu cầu cần đạt, nhấn mạnh bài tập thực tiễn.
Chƣơng trình 2018 đòi hỏi dạy học NHTP phải giúp ngƣời học đạt đƣợc tới mức độ:
i) Nhận biết đƣợc khái niệm nguyên hàm của một hàm số, định nghĩa và
các tính chất của tích phân.
ii) Giải thích đƣợc tính chất cơ bản của nguyên hàm, xác định đƣợc nguyên hàm một số hàm sơ cấp, tính đƣợc NHTP trong những trƣờng hợp đơn giản.
iii) Vận dụng đƣợc tích phân để tính đƣợc diện tích một số hình phẳng, thể tích một số hình khối và giải đƣợc một số bài toán thực tiễn.
2.1.2.3. Bối cảnh mới về phƣơng tiện học tập
a) Bối cảnh mới cần thích ứng về phƣơng tiện học tập: sự xuất hiện của ứng dụng di động và các phần mềm, dịch vụ đại số máy tính.
Không chỉ phục vụ nghe - gọi - nhắn tin, smartphone đã dần trở thành công cụ lao động, học tập mạnh mẽ. Những thiết bị này kết nối đƣợc internet tốc độ cao, chạy các phần mềm (thậm chí những phần mềm rất nặng) nhƣ máy tính nhƣng với tƣơng tác, giao diện thân thiện hơn nhiều qua màn hình cảm ứng. Có hàng triệu ứng dụng trên smartphone nhƣ: trò chơi, phần mềm nghe nhạc, dự báo thời tiết, nhận và gửi email, đọc sách điện tử, văn phòng, các chƣơng trình kế toán,... chạy trên smartphone. Hai hệ điều hành phổ biến nhất điều khiển smartphone là iOS (máy Apple) và Android.
Với những ngƣời dùng chuyên nghiệp, cần xử lý các bài toán phức tạp, những hệ tính toán đại số chuyên dụng, lớn, đắt tiền nhƣng cực kỳ mạnh mẽ, hiệu quả nhƣ Maple, Mathematica, MathLab, ... đã có từ lâu, đang tiếp tục phát triển ngày càng mạnh mẽ hơn với sự hỗ trợ của đội ngũ hùng hậu các nhà toán học trong chuyên ngành Đại số máy tính. Tuy nhiên đối với HS, GV phổ thông - trong chừng mực nào đó cả với nhà nghiên cứu toán - nhiều công cụ
nhỏ gọn cũng có thể mang tới hiệu quả bất ngờ. Những tiện ích nhƣ vậy đã và đang xuất hiện ngày càng nhiều, ngày càng mạnh mẽ.
Do tính nhỏ gọn, miễn phí, dễ dùng và có khả năng thực hiện những tính toán hình thức ở mức độ phổ thông, trong khuôn khổ luận văn, chúng đƣợc gọi là mini-CAS. Dƣới đây giới thiệu một số ứng dụng mini-CAS đƣợc phát triển trong những năm gần đây.
PhotoMath (phát hành năm 2014 bởi Microblink, Zagreb, Croatia - đăng ký văn phòng tại London, Vƣơng quốc Anh) sử dụng camera trên thiết bị di động để giải và cung cấp các bƣớc giải các bài toán hiển thị trên ảnh chụp từ camera theo từng bƣớc. Ứng dụng có sẵn và miễn phí trên cả Android và iOS.
MathSolver là ứng dụng thuần Việt (phát hành năm 2017), cũng có bản miễn phí trên cả Android và iOS, giúp giải các dạng Toán bằng cách tự động đƣa ra các bƣớc giải cụ thể, chi tiết từng bƣớc một kèm đáp án sau khi ngƣời dùng nhập vào một đề toán bất kỳ nhƣ: phƣơng trình, hệ phƣơng trình, tích phân, ... cũng qua một ảnh chụp.
Microsoft Mathematics phát hành năm 2017 bởi tập đoàn Microsoft là phần mềm giáo dục, đƣợc thiết kế cho Windows, cho phép ngƣời dùng giải quyết nhiều vấn đề cả trong Toán và Khoa học, Kỹ thuật. Ứng dụng có khả năng vẽ đồ thị, giải phƣơng trình, cung cấp cách giải từng bƣớc chi tiết cho một số phƣơng trình đơn giản, tính tích phân, nguyên hàm, .... Trên thực tế, phiên bản dành cho điện thoại thông minh chạy Windows Phone đã đƣợc phát triển từ năm 2015 (Microsoft Math), đáng tiếc là hệ điều hành này đã dừng sản xuất và bán ra.
WAM - Wolfram Alpha Mathematics là dịch vụ trực tuyến do công ty Wolfram Research (thành lập năm 1987 tại Mỹ) phát triển từ năm 2009, có khả năng trả lời các câu hỏi về toán đƣợc nhập bằng tiếng Anh vào hộp tìm kiếm, bao gồm các các bài toán tính toán hình thức. Một tài khoản chuyên nghiệp (mất phí) thậm chí đƣợc lập trình để hiển thị nội dung từng bƣớc giải các bài toán. Tất nhiên WAM không hề nhỏ gọn nhƣng vẫn có bản miễn phí, dễ dùng, hiệu quả nên khi giới hạn các nhiệm vụ trong toán phổ thông, WAM
cũng đƣợc gọi là mini-CAS.
b) Tiềm năng của mini-CAS
Đối với HS, mini-CAS có thể đƣa ra các lời giải chi tiết, cụ thể với kết quả nhanh chóng, chính xác giúp học sinh có thể tự kiểm tra lời giải của mình trong khá nhiều dạng toán tính toán. Đối với những dạng đã có thuật giải, chúng thậm chí giải đƣợc trọn vẹn với cả kết quả các bƣớc tính toán trung gian giúp hỗ trợ hoạt động kiểm tra, đối chiếu, so sánh, phân tích, tìm tòi, khám phá. Do có thể tiến hành hàng loạt tính toán cồng kềnh, nên mini-CAS cũng giúp tiết kiệm thời gian cho ngƣời học có thể để suy ngẫm, tìm hiểu về bản chất, ý nghĩa, cách thức. Về mặt tâm lý, việc đƣợc hƣớng dẫn sử dụng đúng cách các phần mềm có thể gợi động cơ, gây tò mò sung sƣớng cho ngƣời học, thúc đẩy họ cạnh tranh tích cực với máy tính. Tất nhiên một nguy cơ rất rõ rệt là nếu lạm dụng trong học tập sẽ rất dễ khiến HS ỷ lại, lƣời suy nghĩ.
Đối với GV toán, mini-CAS giúp gợi động cơ, thay đổi không khí lớp học. Giúp giải toán nhanh và ra đề toán hàng loạt với số liệu tốt. Chúng cũng giúp tiết kiệm thời gian công sức - thƣờng bị phung phí để dạy những kiến thức, kỹ năng vô nghĩa - để tập trung phân tích, thảo luận, giải thích, gợi cảm hứng học tập - sáng tạo,... nói gọn là dạy toán thay cho chỉ dạy tính. Và đặc biệt, sự xuất hiện của các công cụ mạnh mẽ này tạo động lực tích cực, buộc ngƣời GV phải đổi mới phƣơng pháp, tiếp cận dạy học.
Thử nghiệm giải các bài tập chƣơng Nguyên hàm - Tích phân trong sách giáo khoa lớp 12 (Ban cơ bản) cho thấy:
Bài tập Kết quả PhotoMath WAM Máy tính bỏ túi Casio 570 VN-Plus Tính
nguyên hàm
Tính ra kết quả 30 30 0
Có lời giải chi tiết 30 30 0
Tính tích
Tính ra kết quả 49 50 20
phân
Bảng 2.2. Kết quả thử nghiệm tính NHTP với mini-CAS và máy tính bỏ túi
Câu hỏi tự nhiên xuất hiện là: đã miễn phí, nhỏ gọn, mà chỉ một động tác click màn hình đã giải đƣợc toàn bộ các bài tập trong sách giáo khoa, liệu có phải cấm HS dùng mini-CAS? Nếu không nên cấm hoặc không cấm nổi, GV dạy cái gì và dạy nhƣ thế nào? Nếu không muốn tụt hậu, không muốn lãng phí thì giờ và tâm sức vào dạy toán vô nghĩa, ngƣời GV bắt buộc phải thay đổi.
2.2. Định hƣớng thiết kế, tổ chức hoạt động học tập trải nghiệm
2.2.1. Tư tưởng chung
- Vận dụng tƣ tƣởng giáo dục toán học thực tiễn, bắt đầu bài học bằng một tình huống thực tiễn.
Dạy toán theo tinh thần giáo dục toán học thực tiễn là luôn khởi đầu bằng tình huống thực tiễn có ý nghĩa với ngƣời học để ngƣời học tiến hành các hoạt động toán học hóa, tạo cơ hội cho họ lƣu lại những ý nghĩa đó vào cấu trúc toán học trong tâm trí. Với đa số ngƣời học sau khi tốt nghiệp sẽ tham gia cuộc sống lao động, sản xuất rất ít ngƣời học sẽ tham gia nghiên cứu khoa học. Vì vậy, dạy toán ở trình độ phổ thông dành cho đa số không nhất thiết là dạy thứ toán để học, để nghiên cứu mà nên thiên về thứ toán để làm, để phục vụ trở lại cuộc sống: tính, đếm, đo đạc, thống kê, so sánh, phân tích, chia trƣờng hợp, dự đoán, ra quyết định,...
- Coi trọng hoạt động trải nghiệm vật chất hƣớng tới nhiều hoạt động của HS.
Tác giả Nguyễn Bá Kim, trong [12] đã đề cập nhiều HĐTN của ngƣời học với môn toán nhƣng đó là các hoạt động của tƣ duy. Trong thực tế giảng dạy, số HS có hứng thú với trải nghiệm bằng các hoạt động của tƣ duy để tìm tòi, phát hiện chiếm lĩnh tri thức rất ít mà đa số HS đều thích trải nghiệm vật chất thông qua các hoạt động cơ học: thực địa, đo đạc, trò chơi, làm việc hợp tác theo nhóm,... để khám phá tri thức và giải quyết vấn đề.
- Chủ động tạo tình huống có vấn đề.
Tình huống có vấn đề là mấu chốt của phƣơng pháp dạy học nêu vấn đề. Tình huống có vấn đề chứa đựng những mâu thuẫn giữa tri thức đã biết và tri thức cần tìm. Để giải quyết tình huống ngƣời học phải huy động vốn kiến thƣc, kĩ năng, công cụ hỗ trợ học tập, tìm kiếm thông tin và sử dụng các thao tác của tƣ duy. Tạo ra các tình huống có vấn đề là GV tạo cơ hội đƣa HS vào vùng phát triển gần nhất, khi giải quyết đƣợc các tình huống HS tiếp thu tri thức tự nhiên, tích cực khỏi dậy sự sáng tạo cho ngƣời học.
- Giảm nhẹ mục tiêu “dạy tính” mà chú trọng “dạy toán”, giảm các dạng bài tập tính toán phức tạp và tăng cƣờng các dạng toán bản chất.
Môn toán cấp THPT theo Chƣơng trình GDPT 2018 với các mục tiêu cơ bản cần đạt đƣợc nhƣ: góp phấn hình thành và phát triển năng lực toán; trang bị những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản; giúp HS có những hiểu biết tƣơng đối tổng quát về các ngàng nghề gắn với môn Toán và giá trị của nó làm cơ sở định hƣớng nghề nghiệp. Để đạt đƣợc mục tiêu trên trong quá trình tổ chức dạy học GV phải lựa chọn, chú trọng đến các hoạt động tái khám phá tri thức tạo cơ hội cho HS ghi nhớ bản chất tri thức cần chiếm lĩnh, đƣa toán học đến gần với cuộc sống. Với chức năng tính toán của mini-CAS đã giải quyết nhanh, chính xác các dạng bài tập với các phép biến đổi phức tạp thông qua một vài thao tác: tính tích phân xác định, giải các phƣơng trình, tính loogarit,... thì việc “dạy tính” trở nên vô nghĩa với HS mà thay vào đó GV phải “dạy toán”, dạy cho HS phƣơng pháp tiếp cận, chiếm lĩnh tri thức, con đƣờng tƣ duy để vận dụng lí thuyết toán học vào các tình huống trong nội bộ môn toán, tình huống trong cuộc sống và khuyến khích HS sử dụng công cụ phƣơng tiện học tập ở các bƣớc tính toán thuần túy.
- Vận dụng mô hình dạy học phát triển năng lực theo Chƣơng trình GDPT 2018.
Cụ thể hóa mô hình dạy học môn toán theo hƣớng tiếp cận phát triển năng lực theo Chƣơng trình GDPT 2018 là tổ chức quá trình dạy học thông
qua một chuỗi các hoạt động học tập tích cực, độc lập, sáng tạo của HS cùng với sự trợ giúp hợp lí của GV và sự trao đổi, hợp tác thống nhất của bạn học để hình thành và phát triển năng lực toán và phẩm chất cho ngƣời học.
Trong quá trình tổ chức dạy học, ngoài việc chuẩn bị các phƣơng tiện và thiết bị dạy học theo quy định trong chƣơng trình cần chú trọng việc tăng cƣờng sử dụng công nghệ thông tin và phƣơng tiện thiết bị dạy học hiện đại phù hợp, hiệu quả để tạo động cơ, khơi dậy hứng thú học tập và thái độ tích cực chiếm lĩnh tri thức.
Những lƣu ý khi lựa chọn và sử dụng
- Khi lựa chọn nên cân nhắc những tình huống trong thực tiễn hoặc