3.3.3 .Tiến trình tổ chức thực nghiệm
3.5.Kết luận chƣơng 3
Thông qua quá trình thực nghiệm sƣ phạm cho thấy:
- Thông qua các hoạt động HTTN, năng lực của HS đƣợc hình thành, phát triển và biểu hiện rõ ràng trong quá trình học tập.
- Việc hoạt hóa phƣơng pháp dạy học là yếu tố quan trọng khơi dậy hứng thú, niềm tin, nhu cầu học tập bộ môn Toán. Thông qua các hoạt động,
HS đƣợc trải nghiệm về tƣ duy, giao tiếp, hợp tác, cảm xúc ... do đó phát huy tính tự giác, chủ động, sáng tạo cho ngƣời học.
- Kết quả thực nghiệm về mặt định lƣợng, định tính khẳng định việc tổ chức các hoạt động HTTN cho HS mà luận văn đề xuất là khả thi, có hiệu quả rõ ràng. Vì vậy, có thể nâng cao chất lƣợng giáo dục của HS và có thể vận dụng rộng rãi.
- Việc hoạt hóa các nội dung dạy học làm thay đổi không khí học tập. HS đƣợc học tập trong môi trƣờng chủ động, tự giác, tích cực sáng tạo phát huy tối năng lực của từng cá nhân. Từ đó tạo nên động cơ, sức mạnh học tập của cả tập thể nâng cao chất lƣợng giáo dục.
Tuy số lƣợng lớp thực nghiệm không nhiều, số lƣợng HS tham gia làm bài kiểm tra ít, xong kết quả đã cho thấy hiệu quả của hệ thống các phƣơng pháp đã đề xuất trong luận văn là khả thi. Giả thuyết khoa học nêu ra đã đƣợc kiểm chứng.
KẾT LUẬN
Thông qua quá trình nghiên cứu đề tài: “Tổ chức hoạt động học tập trải nghiệm trong dạy học giải tích ở trƣờng THPT” luận văn đã thu đƣợc một số kết quả nhƣ sau:
- Làm rõ căn cứ, cơ sở lí luận của hoạt động trải nghiệm. Phân tích, khẳng định vai trò của các hoạt động học tập trong môn toán với vấn đề phát triển năng lực ngƣời học theo định hƣớng, quan điểm của Chƣởng trình GDPT tổng thể.
- Khảo sát thực trạng việc tổ chức các hoạt động HTTN trong dạy học giải tích ở trƣờng THPT hiện nay. Phân tích rõ nguyên nhân làm căn cứ trong việc đề xuất các hoạt động học HTTN nhằm phát triển năng lực ngƣời học thông qua chủ đề Nguyên hàm – Tích phân.
- Phân tích ƣu điểm, nhƣợc điểm của phƣơng pháp học tập qua trải nghiệm.
- Đề xuất đƣợc 26 hoạt động HTTN nhằm phát triển năng lực ngƣời học trong dạy học chủ đề Nguyên hàm – Tích phân.
- Thông qua thực nghiệm sƣ phạm, đã chỉ ra rằng các biện pháp đề xuất trong luận văn là phù hợp và có tính ứng dụng cao trong thực tiễn dạy học ở các trƣờng THPT.
Do vậy, trên cơ sở các kết quả nghiên cứu, có thể khẳng định mục đích nghiên cứu đã đạt đƣợc, nhiệm vụ nghiên cứu đã hoàn thành và giả thuyết khoa học là chấp nhận đƣợc. Nghiên cứu của luận văn đã khẳng định các hoạt động HTTN là hiệu quả và khả thi, giúp học sinh lớp 12 có niềm tin, hứng thú, khi học chủ đề Nguyên hàm – Tích phân và quan trọng hơn nữa là giúp HS thấy đƣợc ý nghĩa, vai trò của Tích phân trong thực tiễn.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018). Chƣơng trình Giáo dục phổ thông - Chƣơng trình tổng thể.
[2]. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018). Chƣơng trình Giáo dục phổ thôngmôn toán. [3]. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2014). Tài liệu tập huấn PISA 2015. NXB Giáo dục Việt Nam.
[4]. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2019). Chuyên đề Bồi dƣỡng GV, Tổ chức HĐTN trong dạy học ở trung tâm GDNN – GDTX.
[5]. Chuyên san EXP. Đạo hàm, tích phân ứng dụng đƣợc gì? Khoa Toán học, trƣờng Đại học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh
[6]. Hoàng Ngọc Anh - Nguyễn Dƣơng Hoàng - Nguyễn Tiến Trung (2017).
Đổi mới quá trình dạy học môn toán thông qua các chuyên đề dạy học. NXB Giáo dục Việt Nam.
[7]. Trần Cƣờng - Nguyễn Thùy Duyên (2017). Tìm hiểu lý thuyết Giáo dục toán học gắn với thực tiễn (RME) và vận dụng xây dựng bài tập thực tiễn. Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt Kì 2 tháng 5/2018 (430), tr. 165-169.
[8]. Trần Cƣờng - Lƣu Bá Thắng (2019). Một số đề xuất dạy Nguyên hàm - Tích phân ở trƣờng THPT theo định hƣớng phát triển năng lực. Tạp chí Khoa học Giáo dục, tập 64, số 9 tháng 9/2019, tr.141-149.
[9]. Trần Đình Chiến (2018), Bài giảng lý luận dạy học hiện đại. Đại học Hùng Vƣơng.
[10]. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) - Vũ Tuấn (Chủ biên) - Lê Thị Thiên Hƣơng – Nguyễn Tiến Tài – Cấn Văn Tuất. Giải tích 12, Sách giáo viên Giải tích 12. NXB Giáo dục.
[11]. Trần Bá Hoành (2006). Đổi mới phƣơng pháp dạy học, chƣơng trình và sách giáo khoa. NXB Đại học Sƣ phạm.
[12]. Nguyễn Bá Kim (2017). Phƣơng pháp dạy học môn Toán. NXB Đại học Sƣ phạm, Hà Nội.
[13]. Nguyễn Bá Kim (2012). Hoạt động của học sinh trong dạy học Toán.
[14]. Trần Luận (2011). Về cấu trúc năng lực toán học của học sinh. Kỉ yếu Hội thảo Quốc gia về Giáo dục toán học ở trƣờng trung học phổ thông. NXB Giáo dục, tr. 87 – 100.
[15]. Bùi Văn Nghị (2017). Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn toán ở trƣờng phổ thông. NXB Đại học sƣ phạm.
[16]. Bùi Văn Nghị (2014). Giáo dục toán học hƣớng vào năng lực ngƣời học. Tạp chí Khoa học trƣờng Đại học sƣ phạm Hà Nội, tập 59, số 2A, trang 3-6. [17]. Hoàng Phê (Chủ biên). Từ điển tiếng việt (1996). NXB Đà Nẵng.
[18]. Thái Duy Tuyên (2008). Phƣơng pháp dạy học truyền thống và hiện đại. NXB Giáo Dục.
[19]. Đỗ Đức Thái (Chủ biên) – Đỗ Tiến Đạt – Phạm Xuân Chung – Nguyễn Sơn Hà – Phạm Sỹ Nam – Vũ Đình Phƣợng – Nguyễn Thị Kim Sơn – Vũ Phƣơng Thúy – Trần Quang Vinh (2018). Dạy học phát triển năng lực Môn toán THPT. NXB Đại học Sƣ phạm.
[20]. Trần Trọng Thủy - Nguyễn Quang Uẩn - Lê Ngọc Lan. Tâm lý học. NXB Giáo dục 1998.
[21]. Nguyễn Tiến Trung – Kim Anh Tuấn. Vận dụng lý thuyết giáo dục toán học gắn với thực tiễn trong dạy học môn Toán. Tạp chí Giáo dục, số 458 (kì 2 – 7/2019), tr.37 - 44.
[22]. Nguyễn Tiến Trung (2016). Thiết kế chuyên đề dạy học – hoạt động phát triển chƣơng trình nhà trƣờng của giáo viên góp phần thực hiện mục tiêu dạyhọc phát triển năng lực học sinh. Tạp chí Khoa học Giáo dục, số 128, tháng 5/2016, tr.14 – 17.
[23]. Pardjono (2002), Active learning: the dewey, piaget, vygotsky, and constructivist theory perspectives, Jurnal Ilmu Pendidikan, Vol. 09, No. 03, pp 163-178.
[24]. http://www.tudiendanhngon.vn/danhngon/ds/strcats/155/sw/t.©2011- 2015. TuDienDanhNgon.vn.
PHỤ LỤC Phụ lục 1: Giáo án
Giáo án số 1: “ứng dụng của tích phân trong hình học phẳng” I. Mục tiêu
Học xong bài này HS cần đạt đƣợc các yêu cầu sau:
1. Hiểu đƣợc một số mô hình đơn giản (trong sách giáo khoa) và sử dụng đƣợc tích phân để tính đƣợc diện tích một số hình phẳng, thể tích theo các mô hình đó.
2. Ƣớc lƣợng đƣợc diện tích, thể tích một số hình khối đơn giản bằng thực nghiệm.
3. Tự lập đƣợc một số mô hình tính diện tích, thể tích bằng tích phân từ đó giải đƣợc một số bài toán thực tiễn.
HS có cơ hội phát triển một số năng lực: năng lực mô hình hóa; năng lực sử dụng công cụ; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực tƣ duy và lập luận toán học; năng giao tiếp toán học.
II. Đồ dùng dạy học
Bảng, phấn, phiếu học tập, máy chiếu.
III. Các hoạt động dạy học chủ yếu
GV tổ chức cho HS chuỗi các hoạt động học tập nhƣ sau:
1. Hoạt động 1. Hình thành công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành.
1.1. HS tiếp cận cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đƣờng cong thông qua việc ghi nhớ lại ý nghĩa tích phân
GV thực hiện các thao tác sau:
+ Chiếu lại kết quả bài toán: Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đƣờng cong 𝑦 , trục hoành và các đƣờng thẳng , 1 (H. 1).
Hình
* Bằng thực nghiệm đo đạc ta đã tính đƣợc ( ) ,335
* Sử dụng kiến thức về tích phân ta đã khẳng định đƣợc ( ) ∫ dx
+ Nêu ý nghĩa hình học của tích phân? (H. 2)
Hình
+ Trƣờng hợp ( ) trên đoạn [ ] ta tính diện tích hình thang cong nhƣ thế nào (H. 3)?
HS thực hiện các thao tác:
+ Nêu đƣợc ý nghĩa hình học của tích phần: Nếu hàm số ( ) liên tục và không âm trên đoạn [ ], thì tích phân ∫ ( ) 𝑑 là diện tích ( ) của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ), trục và hai đƣờng thẳng , .
+ Phát hiện đƣợc trƣờng hợp ( ) trên đoạn [ ] thì diện tích hình thang cong bằng diện tích hình thang cong là hình đối xứng của hình thang đã cho qua trục hoành. Do đó
( ) ′ ′ ∫ ( ( )) 𝑑
1.2. Hình thành kiến thức
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) liên tục, trục hoành và hai đƣờng thẳng , (H. 4)
(1)
Hình 4
1.3. Cơ hội học tập trải nghiệm và phát triển năng lực
Thông qua hoạt động trên HS có cơ hội phát triển các năng lực: giao tiếp toán; mô hình hóa toán học.
2. Hoạt động 2. Củng cố cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong.
2.1. HS củng cố công thức (1) thông qua ví dụ sau
Ví dụ 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: 𝑦 1 , à và đ , 2. Giải.Đồ thị (H. 5) Hình 5 Áp dụng công thức (1) ta có: S = ∫ 1 𝑑 ∫ (1 )𝑑 ∫ ( 1 )𝑑 = ( ) ( ) 2 HS thực hiện các thao tác: + Vẽ đƣợc đồ thị hàm số 𝑦 1 để xác định miền hình phẳng cần tính diện tích. + Lập đƣợc công thức tính diện tích. + Tính đúng diện tích S có thể bằng các cách: - Dùng máy tính bấm đƣợc ∫ 1 𝑑 2
- Sử dụng đồ thị để phá dấu giá trị tuyệt đối trên các đoạn [ 1] và [1 2] từ đó tìm S.
2.2. Cơ hội học tập trải nghiệm và phát triển năng lực
Thông qua hoạt động vẽ hình HS đƣợc phát triển năng lực mô hình hóa oán học. Hoạt động thiết lập đúng công thức tính diện và tính đúng đƣợc diện tích giúp HS phát triển năng lực tƣ duy và lập luận toán học; năng lực sử dụng công cụ học tập và năng lực giải quyết vấn đề toán học.
3. Hoạt động 3. Hình thành công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong.
3.1. HS tiếp cận công thức thông qua bài toán sau
Bài toán: Cho hai hàm số 𝑦 ( ) và 𝑦 ( ) liên tục trên đoạn [ ]. Gọi là miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số đó và các đƣờng thẳng , . Tính diện tích của hình (H. 6).
Hình 6
HS thực hiện các thao tác:
+ Nếu ( ) ( ) với mọi [ ] thì
S = ∫ ( )𝑑 ∫ ( )𝑑 ∫ ( ( )𝑑 ( ))𝑑 + Nếu ( ) ( ) với mọi [ ] thì
S = ∫ ( )𝑑 ∫ ( )𝑑 ∫ ( ( )𝑑 ( ))𝑑
3.2. Hình thành kiến thức.
Tổng quát bài toán.
𝑆 ∫ 𝑓𝑏 (𝑥) 𝑓 (𝑥) 𝑑𝑥 (2)
GV: Có những cach nào để tính tích phân ở công thức số (2)?
HS:
+ Dùng máy tính.
+ Phá dấu giá trị tuyệt đối Tìm nguyên hàm Thế cận tìm tích phân.
CHÚ Ý (SGK-TR.115)
GV nhấn mạnh: Khi tìm diện tích hình phẳng ta cần chú trọng các bƣớc:
+ Mô hình hóa bài toán bằng cách vẽ phác hình (với những hàm số đã biết cách vẽ đồ thị) để xác định hình dạng miền diện tích cần tính.
+ Lập đúng công thức tính diện tích bằng tích phân (Nếu đã có đồ thị ta xác định đƣợc dấu của hiệu ( ) ( ) nên khi lập công thức tính diện tích có thể bỏ dấu giá trị tuyệt đối).
+ Sử dụng máy tính để tính tích phân hoặc kiểm tra lại kết quả.
3.3. Cơ hội học tập trải nghiệm và phát triển năng lực
Thông qua hoạt động tìm công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đƣờng cong HS có cơ hội đƣợc phát triển năng lực tƣ duy và lập luận toán học; năng lực giao tiếp toán.
4. Hoạt động 4. Củng cố cách tìm diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong.
4.1. HS củng cố kiến thức thông qua ví dụ sau.
Ví dụ 2. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng: 𝑦 5 và : 𝑦 3
Hình 7
Ta tìm giao điểm của hai đồ thị:
5 3 2 5 3
3 ,5 Vậy diện tích đƣợc tính bởi công thức:
∫ [( , 3 ) ( 5 )]𝑑 ∫ (3 5 2 )𝑑 (3 5 2 2 3 ) , , 14,29 HS thực hiện các thao tác: + Làm việc độc lập.
+ HS trình bày ý tƣởng và lời giải sau khi có kết quả.
- Tình huống 1. HS không vẽ đồ thị, tìm giao điểm hai đồ thị và vận dụng công thƣc (2) đi đến ∫ (3 ) ( 5 ) 𝑑 ∫ (3 5 2 ) , , 𝑑 14,29 - Tình huống 2. HS thực hiện vẽ hình nhƣ lời giải.
GV thực hiện các thao tác:
+ Quan sát HS cả lớp làm bài và gọi hai HS có kết quả nhanh nhất với hai cách khác lên bảng trình bày.
+ Gọi HS khác nhận xét bổ sung và chốt lại vấn đề. + Yêu cầu HS trong từng bàn chấm chéo bài cho nhau. + Yêu cầu cả lớp dơ kết quả.
+ Tuyên dƣơng những bài điểm giỏi.
+ GV khắc sâu cách tìm cận thông qua các câu hỏi:
- Nêu cách tìm hai cận?
Giải PT: ( ) ( ) (*)
- Nếu PT (*) có nhiều hơn hai nghiệm thì sao? Chẳng hạn với hình phẳng giới hạn bởi hai đƣơng cong 𝑦 và 𝑦
- Khi đó xét phƣơng trình: ( ) ( ) 2 có ba nghiệm 2, , 1
∫ 2
Vì , , là các nghiệm đơn nên áp dụng chú ý (Tr.115) ta có diện tích hình phẳng đã cho là: ∫ 2 | ∫( 2 )𝑑 | |∫( 2 )𝑑 | =
4.2. Cơ hội học tập trải nghiệm và phát triển năng lực
Thông qua hoạt động vẽ hình HS có cơ hội phát triển năng lực mô hình hóa toán học.
Hoạt động giải phƣơng trình 5 3 tìm đƣợc hai cận 3 ,5 Từ đó tính đƣợc diện tích giúp HS phát triển các năng lực: tƣ duy và lập luận toán; năng lực giao tiếp toán và năng lực giải quyết vấn đề toán học.
Hoạt động biết dùng máy tính để tìm tích phân giúp HS phát triển năng lực sử dụng công cụ.
5.Hoạt động 5. Áp dụng kiến thức vào bài toán thực tiễn
5.1. HS vận dụng kiến thức vào giải quyết bài toán thực tiễn thông qua trò chơi: “Nhà kiến trúc tài ba”
GV thực hiện các thao tác:
+ Yêu cầu lớp học tập theo bốn nhóm. + Công bố luật chơi:
- Thời gian thực hiện từ khi bắt đầu đến khi có đội đầu tiên có đáp án. - Sau khi hết thời gian tất cả các đội dừng bút để cùng theo dõi và đánh giá kết quả đội khác.
- Đội thắng cuộc là đội có kết quả đúng và nhanh nhất. - Đội thắng cuộc sẽ đƣợc thƣởng quà.
- Đội thua cuộc sẽ bị phạt bằng hình thức vui vẻ. + Phát phiếu học tập cho bốn nhóm.
+ Bao quát các nhóm làm việc.
+ Gọi nhóm có kết quả nhanh và tốt nhất lên trình bày (có thể GV cài trƣớc).
+ Quan sát, lắng nghe phần trình bày của HS và chốt lại kết quả nhƣ sau:
Bƣớc 1: Tìm phƣơng trình parabol.
PHIẾU HỌC TẬP
Bài toán: Một tòa nhà có cổng vòm hình parabol rộng 2𝑚 và cao 3𝑚 (H. 8). Cần bao nhiêu tiền để lắp đƣợc gƣơng vào cổng biết giá gƣơng chọn làm là 65 𝑣𝑛đ 𝑚 )
[
Hình 8
Bƣớc 2: Tìm diện tích dƣới vòm bằng tích phân. Bƣớc 3: Tính số tiền.
Giải.
Bƣớc 1: Ta đặt parabol sao cho chân cổng bên trái trùng với gốc tọa độ ( ), do độ rộng của vòm là 2 nên chân cổng bên phải sẽ đi qua điểm (2 ) Điểm cao nhất cung vòm là điểm (1 3) là đỉnh của parabol (H. 9). Công thức tổng quát của parabol: 𝑦
Hình 9
Vì parabol đi qua 3 điểm: ( ); (2 ) (1 3) nên ta có hệ: {4 2
3 {
3
6
Vậy phƣơng trình parabol cần tìm là: 𝑦 3 6 (với tính theo ) Bƣớc 2: Bây giờ ta tính diện tích hình vòm
∫( 3 6 )𝑑 4
Bƣớc 3: Số tiền cần dùng là 65 4 2 6 (VNĐ).
6. Hoạt động 6. Hình thành công thức tính thể tích của vật thể tròn xoay, thể tích khối tròn xoay.
6.1. HS ghi nhận công thức tính thể tích vật thể.
lần lƣợt tại , ( ). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với tại điểm ( ) cắt theo thiết diện có diện tích ( ) (H. 10). Giả sử ( ) liên tục trên đoạn [ ]
Hình 10
Ngƣời ta chứng minh đƣợc thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng ( ) và ( ) đƣợc tính bởi công thức:
(3)
6.2. Sử dụng công thức tính thể tích vật thể để xây dựng công thức tính thể