6. Cấu trúc luận văn
2.3.2. Khái niệm nguyên hàm
Hoạt động 6. Học sinh nhận biết định nghĩa thông qua ví dụ sau: Ví dụ 1. Tìm hàm số ( ) sao cho ( )́ ( ) nếu:
a) ( ) 4 với ( ) b) ( ) 2 với ( ) c) ( ) với ( ) ( ) b a f x dx
Biểu thức dưới dấu tích phân
Cận dưới Dấu tích phân
Cận trên
HS thực hiện các thao tác: + Xác định các hàm số ( ).
+ Giải thích đƣợc kết quả bằng việc ghi nhớ lại đạo hàm các hàm số đã học.
GV nhấn mạnh: Nếu ( )́ ( ) thì hàm số ( ) đƣợc gọi là một nguyên hàm của hàm số ( ).
Hoạt động 7. Hình thành định nghĩa khái niệm nguyên hàm
Cho hàm số ( ) xác định trên Hàm số ( ) đƣợc gọi là nguyên hàm của hàm số ( ) trên nếu ( )́ ( ) với mọi .
Hoạt động 8. HS củng cố khái niệm nguyên hàm thông qua ví dụ sau: Ví dụ 2. Điền vào chỗ chấm
a) Hàm số ( ) 2 là một nguyên hàm của hàm số ( ) .... trên khoảng ( ) vì ... b) Hàm số ( ) = ... là một nguyên hàm của hàm số ( ) trên khoảng (0 ; ) vì ... c) Hàm số ( ) = ... là một nguyên hàm của hàm số ( ) ... trên khoảng ( ) vì ( ) HS thực hiện các thao tác:
+ Phát biểu các từ còn thiếu vào chỗ chấm + Giải thích đƣợc sự lựa chọn
Trò chơi
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Trên mp tọa độ cho 2 điểm 𝐴( 1), 𝐵(2 5) Từ điểm 𝑀(𝑥 ) (với 𝑥 2) dựng đƣờng thẳng song song với 𝑂𝑦 cắt 𝐴𝐵 tại 𝐾.
1. Tìm tọa độ điểm𝐾theo 𝑥.
2. Tính diện tích 𝑆(𝑥) hình thang 𝐴𝐾𝐻𝑀 với 𝐻 là hình chiếu của 𝐴 trên 𝑂𝑥
3. Tính đạo hàm của hàm số 𝑆(𝑥).
Chú ý. PT đƣờng thẳng đi qua 2 điểm A(𝑥𝐴 𝑦𝐴), 𝐵(𝑥𝐵 𝑦𝐵): 𝑥 𝑥𝐴 𝑥𝐵 𝑥𝐴
𝑦 𝑦𝐴 𝑦𝐵 𝑦𝐴
GV thực hiện thao tác:
+ Thông báo hình thức chơi. - Mỗi HS sẽ làm bài độc lập.
- Sau khi hết giờ bạn nào có cùng kết quả tập hợp thành “một tổ chim”. - Tổ chim nào đông nhất sẽ thắng cuộc và có phần thƣởng.
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3
Trên mp tọa độ cho 2 điểm 𝐴( 1), 𝐵(5 11) Từ điểm 𝑀(𝑥 ), (với 𝑥 5), dựng đƣờng thẳng song song với 𝑂𝑦 cắt 𝐴𝐵 tại 𝐾.
1. Tìm tọa độ điểm𝐾theo 𝑥.
2 Tính diện tích 𝑆(𝑥) hình thang 𝐴𝐾𝐻𝑀 với 𝐻 là hình chiếu của 𝐴 trên 𝑂𝑥
3. Tính đạo hàm của hàm số 𝑆(𝑥)
Chú ý: PT đƣờng thẳng đi qua 2 điểm A(𝑥𝐴 𝑦𝐴), 𝐵(𝑥𝐵 𝑦𝐵) : 𝑥 𝑥𝐴 𝑥𝐵 𝑥𝐴 𝑦 𝑦𝐴
𝑦𝐵 𝑦𝐴
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4
Trên mp tọa độ cho 2 điểm 𝐴(1 3), 𝐵(5 11) Từ điểm 𝑀(𝑥 ), (với 1 𝑥 5), dựng đƣờng thẳng song song với 𝑂𝑦 cắt 𝐴𝐵 tại 𝐾.
1. Tìm tọa độ điểm𝐾theo 𝑥.
2. Tính diện tích 𝑆(𝑥) hình thang 𝐴𝐾𝐻𝑀 với 𝐻 là hình chiếu của 𝐴 trên 𝑂𝑥 3. Tính đạo hàm của hàm số 𝑆(𝑥)
Chú ý: PT đƣờng thẳng đi qua 2 điểm A(𝑥𝐴 𝑦𝐴), 𝐵(𝑥𝐵 𝑦𝐵): 𝑥 𝑥𝐴 𝑥𝐵 𝑥𝐴
𝑦 𝑦𝐴 𝑦𝐵 𝑦𝐴
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
Trên mp tọa độ cho 2 điểm 𝐴(1 3), 𝐵(2 5) Từ điểm 𝑀(𝑥 ) (với 1 𝑥 2) dựng đƣờng thẳng song song với 𝑂𝑦 cắt 𝐴𝐵 tại 𝐾.
1. Tìm tọa độ điểm K theo 𝑥
2. Tính diện tích 𝑆(𝑥) hình thang 𝐴𝐾𝐻𝑀 với 𝐻 là hình chiếu của 𝐴 trên 𝑂𝑥
3. Tính đạo hàm của hàm số 𝑆(𝑥).
Chú ý: PT đƣờng thẳng đi qua 2 điểm A(𝑥𝐴 𝑦𝐴), 𝐵(𝑥𝐵 𝑦𝐵) : 𝑥 𝑥𝐴 𝑥𝐵 𝑥𝐴 𝑦 𝑦𝐴
- Những chú chim lạc bầy sẽ bị phạt bằng hình thức vui vẻ. Chim cái: biểu diễn dáng đi ngƣời mẫu trên sàn catwalk. Chim đực: múa bài “Một con vịt”.
+ Phát phiếu học tập số 1,2,3,4 cho HS.
+ Đánh dấu bài làm của những HS làm xong trƣớc.
HS thực hiện các thao tác:
+ Thực hiện yêu cầu theo phiếu học tập tích cực.
+ Sau khi hết giờ tất cả HS đi tìm những bạn có kết quả giống mình tập hợp thành một “Tổ chim”.
+ Đại diện mỗi “Tổ chim” ở bốn phiếu sẽ lên trình bày kết quả. + HS khác nhận xét, bổ sung, chốt lại kết quả các phiếu.
Đáp án 1. PT đƣờng thẳng : 𝑦 2 1 tọa điểm ( 2 1) 2. Diện tích ( ) hình thang a) Phiếu 2 và 4 có kết quả: 2 1 2 1 1 3 1 Do đó ( ) (2 1 3) ( 1) 2 2 2 b) Phiếu 1 và 3 có kết qủa: 2 1 2 1 1 3 1. Do đó: ( ) (2 1 1) ( 1) 2 1 3. ( )́ 2 1
GV chốt lại kết quả dẫn dắt HS hiểu rõ ý nghĩa nguyên hàm. + Chiếu H. 2.7 (Minh họa cho yêu cầu của phiếu số 4)
Hình 2.7
GV: Ở cả 4 phiếu đều cho kết quả
( ) 2 (C là hằng số) và ( )́ 2 1(*) GV: Từ đẳng thức (*) em rút ra kết luận gì?
HS: S(x) là một nguyên hàm của hàm số 𝑦 2 1. GV: Em hiểu nguyên hàm là gì?
HS: Trả lời
GV nhấn mạnh: Nguyên hàm là hàm diện tích của miền hình phẳng nằm dƣới hàm số đã cho.
2.3.3. Khái niệm họ nguyên hàm của hàm số
Hoạt động 10. Học sinh nhận biết họ nguyên hàm của hàm số thông qua ví dụ sau:
Ví dụ 2. Tìm thêm các nguyên hàm của hàm số ( ) 4 với ( )
GV thực hiện các thao tác:
+ Gọi 3 HS tìm 3 nguyên hàm khác nhau của hàm số ( ) 4
+ Có liệt kê hết đƣợc tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 4 không?
+ Tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 4 đƣợc viết tổng quát nhƣ thế nào?
HS thực hiện các thao tác:
+ Tìm đƣợc các nguyên hàm khác của hàm số ( ) 4
+ Nhận ra đƣợc không liệt kê hết nguyên hàm của hàm số ( ) 4 + Viết đƣợc dạng tổng quát các nguyên hàm của hàm số ( ) 4 là ( ) với là hằng số.
Hoạt động 11. Hình thành khái niệm họ nguyên hàm
GV: Cho HS đọc, ghi nhớ nội dung định lí 1, định lí 2 SGK, tr. 93 - 94. ĐỊNH LÍ 1
ĐỊNH LÍ 2
Kí hiệu họ nguyên hàm của ( ) là ∫ ( )𝑑 . Khi đó
Họ nguyên hàm của ( ) còn đƣợc gọi là tích phân không xác định của hàm ( ) trên .
Hoạt động 12.Củng cố khái niệm họ nguyên hàm Ví dụ 3. Tìm họ nguyên hàm các hàm số sau a) Với ( ), ∫ 3 𝑑
Nếu 𝐹(𝑥) là một nguyên hàm của 𝑓(𝑥) trên 𝐾 thì với mỗi hằng số 𝐶, hàm số
𝐺(𝑥) 𝐹(𝑥) 𝐶 cũng là một nguyên hàm của 𝑓(𝑥) trên 𝐾
Nếu 𝐹(𝑥) là một nguyên hàm của 𝑓(𝑥) trên 𝐾 thì mọi nguyên hàm của 𝑓(𝑥) trên 𝐾 đều có dạng 𝐹(𝑥) 𝐶 với 𝐶 là một hằng số.
b) Với ( ), ∫ 𝑑 c) Với ( ), ∫ 𝑑