CHƢƠNG 1 : CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN
1.4. Tình hình dạy học tích hợp trong dạy học môn Toán ở trƣờng THPT
1.4.1. Về chương trình, sách giáo khoa môn Toán THPT
Qua nghiên cứu chƣơng trình môn Toán THPT và đặc biệt là SGK môn toán lớp 10, 11,12 hiện hành ta có thể thấy:
- Các bài tập, ví dụ trong SGK Toán THPT hiện nay ta có thể chia thành hai mảng, thứ nhất là mảng bài toán không có nội dung tích hợp liên môn và thứ hai là mảng bài toán có nội dung tích hợp liên môn. Chẳng hạn:
Bài toán số 7 (trang 157 SGK Đại số và Giải tích 11) có nội dung tích hợp liên môn: Một vật rơi tự do theo phương trình 1 2
2
s gt , trong đó g 9,8 /m s2 là gia tốc trọng trường.
a. Tìm vật tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t (
5
t s) đến t ttrong các trường hợp t 0,1 ;s t 0, 05 ;s t 0, 001s
b. Tìm vật tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t5s.
Tuy nhiên số lƣợng các bài toán có nội dung tích hợp liên môn trong SGK toán THPT hiện hành còn chiếm một tỉ lệ rất thấp (nhiều nội dung đƣợc giảm tải), cụ thể:
Bảng 1.4. Số lượng bài toán có nội dung tích hợp liên môn trong SGK môn Toán THPT hiện hành
Tổng số Lớp
Bài tập trong SGK Bài tập có nội dung tích hợp liên môn Tổng cộng Tỷ lệ % Đại số 10 206 10 4.85 Hình học 10 208 3 1,44 Đại số và Giải tích 11 210 6 2.86 Hình học 11 145 1 0,69 Giải tích 12 166 2 1,2 Hình học 12 150 1 0,67 Tổng cộng 1085 23 2,12
Bảng 1.5. Số lượng ví dụ gợi động cơ, hoạt động thực hành có nội dung tích hợp liên môn trong SGK môn Toán THPT hiện hành
Tổng số Lớp
Ví dụ có chứa nội dung tích hợp liên môn
Gợi động cơ vào vấn đề mới Thực hành và củng cố
Đại số 10 6 8
Hình học 10 5 3
Đại số và Giải tích 11 4 3
Hình học 11 3 4
Hình học 12 1 1
Tổng cộng 22 19
Từ Bảng 1.4 ta thấy số lƣợng bài tập có nội dung tích hợp liên môn trong sách giáo khoa hiện hành chỉ chiếm 2,12% trong tổng số các bài tập. Từ bảng 1.5 ta thấy số lƣợng ví dụ gợi động cơ vào bài mới, thực hành và củng cố có nội dung tích hợp liên môn trong sách giáo khoa môn Toán ở trƣờng trung học phổ thông cũng chỉ có 41 ví dụ. Các bài tập, ví dụ, hoạt động thực hành có nội dung tích hợp ở mức độ giới thiệu, áp dụng để thực hành và củng cố; chƣa có bài tập ở mức độ vận dụng và vận dụng cao để phát huy hết khả năng tổng hợp tri thức các môn học của HS nhằm giải quyết một vấn đề nào đó trong thực tiễn. Nhƣ vậy, qua tổng hợp số liệu ở hai bảng trên có thể thấy rằng với các chủ đề đã xác định trong chƣơng trình giáo dục phổ thông môn Toán ở trƣờng THPT, các bài toán có nội dung tích hợp liên môn chƣa đƣợc chú trọng đúng mức. Khi nhận xét về việc dạy và học Toán, tác giả Trần Kiều (1998), nhận xét do nhiều nguyên nhân, việc dạy và học Toán trong nhà trƣờng hiện nay ở nƣớc ta đang rơi vào tình trạng quá coi nhẹ thực hành và ứng dụng toán học vào cuộc sống [8].
Tuy nhiên, trong đề thi THPT quốc gia môn Toán từ năm 2017 đến nay, trong các đề thi minh họa, đề khảo sát của các trƣờng phổ thông đã xuất hiện những bài toán có nội dung tích hợp liên môn thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau, ví dụ: Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của parabol với đỉnh 1;8
2
I
và trục đối xứng song
song với trục tung như hình bên.
Tính quãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy.
C. s5,3(km) D. s4,5(km)
(Câu 35 - Mã đề thi 106 - Đề thi THPT quốc gia môn Toán 2017).
Đây là bài toán đƣợc tích hợp tri thức toán học với vật lí. Trƣớc hết muốn giải bài toán này thì HS cần phải nắm vững kiến thức của toán học về hàm số và đồ thị của hàm số bậc hai để HS tìm ra phƣơng trình vận tốc của chuyển động. Sau đó HS phải nhớ đƣợc ý nghĩa của đạo hàm: Đạo hàm của quãng đƣờng tại một thời điểm chính là vận tốc tức thời tại thời điểm đó vì thế sau khi tìm đƣợc phƣơng trình vận tốc nhờ vào đồ thị parabol thì ta cần tìm tích phân của hàm số này trên đoạn [0; 45], đây chính là khoảng thời gian từ lúc bắt đầu chạy t = 0 đến thời điểm sau đó 45(s). Do vậy để giải quyết, HS cần nắm chắc kiến thức của cả hai môn này thì mới giải quyết đƣợc bài toán trên.
1.4.2. Về nội dung chủ đề cấp số cộng và cấp số nhân trong chương trình SGK hiện nay
Nội dung CĐ cấp số cộng và cấp số nhân ở chƣơng trình SGK hiện nay đƣợc xây dựng bằng phƣơng pháp tổng hợp, nhằm giúp cung cấp cho HS những kiến thức cơ bản về cấp số cộng và cấp số nhân với các nội dung chính nhƣ sau:
1. Định nghĩa về cấp số cộng, cấp số nhân. 2. Tính chất của cấp số cộng, cấp số nhân.
3. Công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng, cấp số nhân 4. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng, cấp số nhân.
Cấu trúc cả hai bài Cấp số cộng và cấp số nhân đều đƣợc nghiên cứu theo cấu trúc 4 phần giống nhau là: Định nghĩa; tính chất các số hạng; công thức tính số hạng tổng quát và tổng n số hạng đầu. Cụ thể nhƣ sau:
Cấp số cộng:
1. Định nghĩa: Cấp số cộng là một dãy số, mà trong đó kể từ số hạng thứ hai trở đi, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số d không đổi. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
2. Tính chất các số hạng:
Nếu Un là một cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai trở đi (trừ số hạng đầu và cuối), mỗi số hạng đều bằng trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, tức là: 1 1 2 k k k u u u ,k2 3. Công thức tính số hạng tổng quát
Nếu một cấp số cộng có số hạng đầu u1và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định theo công thức: un u1 (n 1)d
4. Tổng n số hạng đầu
Giả sử Un là một cấp số cộng, với mỗi số nguyên dương n, gọi Sn là tổng n số hạng đầu của nó (Sn u1 u2 ... un). Khi đó ta có:
1 ( ) 2 n n u u n S theo SKG Giải tích và đại số 11 Cấp số nhân
1. Định nghĩa: Cấp số nhân là một dãy số, mà trong đó kể từ số hạng thứ hai trở đi, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trƣớc nó nhân với một số q
không đổi. Số q đƣợc gọi là công bội của cấp số nhân. Tức là nếu Un là một cấp số nhân n 2,un un1.q
2. Tính chất các số hạng:
Nếu Un là một cấp số nhân thì kể từ số hạng thứ hai trở đi (trừ số hạng đầu và cuối), mỗi số hạng đều bằng trung bình nhân của hai số hạng đứng kề với nó, tức là: uk uk1.uk1 ,k2
3. Công thức tính số hạng tổng quát
Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un
đƣợc xác định theo công thức: 1 1. n
n
u u q 4. Tổng n số hạng đầu
Giả sử Un là một cấp số nhân, với mỗi số nguyên dƣơng n, gọi là tổng n số hạng đầu của nó (Sn u1 u2 ... un) Khi đó ta có: 1 1
1 n n q S u q SKG Giải tích và đại số 11
Cấp số cộng và cấp số nhân có nội dung khá đơn giản, nhƣng nó cũng có nhiều bài toán liên quan đến môn học khác cũng nhƣ có nhiều ứng dụng thực tế, do vậy hai bài này cũng có tác động gây đƣợc hứng thú cho HS trong quá trình học tập, tuy nhiên SGK Đại số và giải tích 11 cơ bản, đối với bài cấp số cộng chỉ đƣa ra 3 ví dụ (VD1 là bài toán nhận dạng cấp số cộng, VD2 là bài toán tìm số hạng thứ n của cấp số cộng, VD3 là bài toán tính tổng n số hạng đầu), đối với cấp số nhân, SGK cơ bản đƣa ra 4 ví dụ, trong đó VD3 là ví dụ có liên quan đến môn sinh học và thực tiễn, còn trong SGK Đại số và giải tích nâng cao đƣa ra 5 ví dụ (VD1+VD2 vẫn là nhận dạng định nghĩa, chứng minh cấp số nhân, VD3+VD4 là tìm số hạng thứ n, VD5 là bài toán tính tổng n số hạng đầu)...
Trong khi đó có rất nhiều bài toán thực tiễn cũng nhƣ các bài toán liên quan đến môn học nhƣ Vật lí, Sinh học, Địa lí,... liên quan đến cấp số cộng và cấp số nhân nhƣ:
Ví dụ 1: Dân số Việt Nam năm 2006 là 84156 000 ngƣời đứng thứ 13 trên thế giới, đứng thứ 8 Châu Á, đứng thứ 3 trong khu vực Đông Nam Á, bình quân dân số tăng 1 triệu ngƣời với tốc độ tăng dân số nhƣ thế, liệu đến năm 2025 dân số nƣớc ta là bao nhiêu? ( giả sử bình quân tăng dân số hàng năm là không đổi).
Ví dụ 2: Hình dƣới đây có bao nhiêu hình vuông? Giả sử hình vuông nhỏ nhất có diện tích là 1 và các hình vuông này có diện tích lập thành một cấp số
cộng với công sai 3 5
d . Tính diện tích hình vuông lớn nhất trong cấp số cộng này
Ví dụ 3: Một công ty sản xuất và đóng hộp chè vừa ký hợp đồng trong vòng 30 ngày phải bàn giao đƣợc 3600 hộp chè. Hiện tại mỗi ngày công ty sản xuất đƣợc 50 hộp. Công ty thuê thêm ngƣời làm và dự định mỗi ngày sau (kể từ ngày thứ hai) phải sản xuất thêm đƣợc 5 hộp so với ngày trƣớc đó. Hỏi đến hạn công ty đó có đủ chè để giao cho khách theo đúng hợp đồng không?
Ví dụ 4: Để học tốt tiếng Nga, ngày đầu tiên Nam học đƣợc 10 từ. Bắt đầu từ ngày thứ hai, mỗi ngày Nam học nhiều hơn ngày trƣớc 5 từ. Hỏi sau bảy ngày Nam học đƣợc tổng cộng bao nhiêu từ tiếng Nga?
Ví dụ 5: Một cầu thủ bóng đá quyết định thực hiện kế hoạch luyện tập nhƣ sau: Ngày đầu anh ta tập sút phạt 10 quả, kể từ ngày thứ 2 trở đi, mỗi ngày anh ta lại sút nhiều hơn so với ngày trƣớc đó 5 quả. Hỏi sau 1 tuần, cầu thủ đó đã sút đƣợc bao nhiêu quả phạt?
Ví dụ 6: Ông A nuôi một đàn ngan. Tuần đầu tiên ông bán đƣợc 4 con, từ những tuần sau, mỗi tuần ông bán đƣợc hơn so với tuần trƣớc đó 3 con. Hỏi sau 2 tháng ông bán đƣợc bao nhiêu con?
1.4.3. Thực trạng về DHTH trong dạy học môn Toán ở trường THPT
1.4.3.1 Mục đích điều tra
- Tìm hiểu thực trạng DHTH môn toán ở trƣờng THPT. Khi tiến hành điều tra chúng tôi đặt ra những mục tiêu chính sau đây:
+ Tìm hiểu các vấn đề có liên quan đến DHTH nhƣ: mức độ cần thiết về khái niệm DHTH, mục tiêu của DHTH, các mức độ tích hợp, các bƣớc thiết kế chủ đề DHTH…….
+ Tìm hiểu những khó khăn trong việc thiết kế và DHTH theo các chủ đề. + Tìm ra các biện pháp nâng cao chất lƣợng thiết kế và DHTH theo các chủ đề.
- Tìm hiểu thực trạng học tập chủ đề cấp số cộng và cấp số nhân nói riêng và môn toán nói chung ở trƣờng THPT. Khi tiến hành điều tra chúng tôi đặt ra những mục tiêu chính sau đây:
+ Những hiểu biết của các em về kiến thức của CĐ cấp số cộng và cấp số nhân với các môn học khác cũng nhƣ ứng dụng trong thực tiễn.
+ Sự mong muốn và hứng thú của HS khi đƣợc học CĐ Cấp số cộng và cấp số nhân.
1.4.3.2. Phương pháp và đối tượng điều tra.
-Phƣơng pháp: sử dụng phiếu điều tra.
-Đối tƣợng điều tra: GV dạy toán và HS ở 3 trƣờng THPT Ngô Gia Tự, THPT Liễn Sơn, Trƣờng THPT Trần Nguyên Hãn – huyện Lập Thạch – tỉnh Vĩnh Phúc.
Bảng 1.6. Danh sách các trường có GV, HS đóng góp ý kiến về thực trạng
STT Tên trƣờng Huyện/Tỉnh Số lƣợng GV HS 1 THPT Ngô Gia Tự Lập Thạch – Vĩnh Phúc 15 60 2 THPT Liễn Sơn Lập Thạch – Vĩnh Phúc 5 60 3 THPT Trần Nguyên Hãn Lập Thạch – Vĩnh Phúc 5 60 1.4.3.3. Cách tiến hành Phiếu điều tra GV:
Số phiếu điều tra phát ra: 25
Số phiếu điều tra thu về: 25
Số trƣờng điều tra: 3
Phiếu điều tra HS
Số phiếu điều tra phát ra: 180 Số phiếu thu điều tra thu về: 180 Số trƣờng điều tra: 3
a. Đối với GV
thăm dò ý kiến với các GV Toán THPT trên địa bàn huyện Lập Thạch (25 GV) về sự quan tâm của những GV về việc dạy học tích hợp trong dạy Toán nhƣ: sự cần thiết về sự hiểu biết khái niệm, mục tiêu của DHTH, các mức độ tích hợp, các bƣớc thiết kế một chủ đề DHTH. (Nội dung của các phiếu thăm dò ý kiến chúng tôi thực hiện theo phụ lục số 1).
b. Đối với HS
Để tiến hành điều tra, chúng tôi đã gặp gỡ, trao đổi hoặc gửi email phiếu thăm dò ý kiến với các HS THPT trên địa bàn huyện Lập Thạch (180 HS) về sự quan tâm của những HS về việc thƣờng xuyên ứng dụng kiến thức môn Toán đặc biệt là kiến thức của cấp số cộng và cấp số nhân vào giải quyết các tình huống trong thực tiễn cũng nhƣ các môn học khác hay không?... (Nội dung của các phiếu thăm dò ý kiến chúng tôi thực hiện theo phụ lục số 2).
1.4.3.4. Kết quả điều tra
Sau khi tiến hành điều tra và xử lí số liệu thu đƣợc kết quả nhƣ sau:
a) Một số kết quả thu được khi xin ý kiến GV các trường:
Kết quả điều tra theo phiếu khảo sát đƣợc thể hiện qua biểu đồ dƣới đây:
Hình 1.1. Biểu đồ tổng hợp điều tra khảo sát thực trạng việc DHTH liên môn ở trường THPT (đối với GV)
Từ Biểu đồ ở hình 1.1 ta thấy 100% GV cho rằng sự hiểu biết về khái niệm DHTH, các mức độ tích hợp, cách thức thiết kế một số chủ đề DHTH, mục tiêu của DHTH, cách đánh giá HS trong DHTH, DHTH trong DH Toán, căn cứ
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 Rất cần thiết Cần thiết Không cần thiết Rất không cần thiết
vào nội dung của bài dạy để thiết kế dạy học, sử dụng phƣơng pháp dạy học, việc ứng dụng công nghệ thông tin, tăng cƣờng ứng dụng của toán học vào các môn học khác trong DH môn Toán ở trƣờng THPT hiện nay là cần thiết.
Trong đó có 54% GV đánh giá việc tăng cƣờng ứng dụng của toán học vào các môn học khác trong DH môn Toán ở trƣờng THPT là rất cần thiết, 80,3% GV cho rằng việc căn cứ vào nội dung của bài dạy để thiết kế DHTH trong DH Toán ở trƣờng THPT là rất cần thiết, 82% GV cho rằng việc sử dụng phƣơng pháp DH tích cực khi DHTH trong DH môn Toán ở trƣờng THPT là rất cần thiết. Qua khảo sát ý kiến các GV chúng tôi nhận thấy đa số các GV cũng đã hiểu đƣợc mục đích DHTH, nội dung của bài dạy để thiết kế dạy học, sử dụng PPDH, việc ứng dụng công nghệ thông tin, tăng cƣờng ứng dụng của toán học vào các môn học khác trong DH môn Toán ở trƣờng THPT hiện nay là cần thiết. Các GV cho biết mặc dù thƣờng xuyên đƣợc tập huấn về đổi mới phƣơng pháp