Câu
hỏi Nội dung câu hỏi Mức độ và lựa chọn
Câu 1
Theo em, Cấp số cộng và cấp số nhân có ứng dụng trong thực tế, và trong các môn học khác hay không?
Không Ít Nhiều 5,5% 85,3% 9,2%
Câu 2
Em có hứng thú với các bài toán có liên quan đến tích hợp liên môn hay không?
Không
thích Bình thƣờng Thích 26% 52,3% 21,7%
Câu 3
Em có hay vận dụng các kiến thức toán học vào những vấn đề liên quan đến các môn học khác và thực tiễn hay không?
Thƣờng
xuyên Thỉnh thoảng
Không bao giờ
Câu 4
Các kiến thức, các bài toán liên quan đến Cấp số cộng và cấp số nhân có giúp em liên tƣởng tới những vấn đề gì trong các môn học khác và trong đời sống hằng ngày hay không?
Thƣờng xuyên Thỉnh thoảng Chƣa bao giờ 2% 11,3% 86,7% Câu 5 Em có thƣờng xuyên tìm hiểu thông tin tích hợp toán học trong các môn học khác cũng nhƣ trong thực tiễn thông qua mạng internet hay không?
Thƣờng
xuyên Thỉnh thoảng Không
4,8% 36,7% 58,5%
Câu 6
Theo em, việc vận dụng các kiến thức về Cấp số cộng và cấp số nhân vào giải các bài toán của một số môn học khác và bài toán trong thực tế có quan trọng không? Rất quan trọng Quan trọng Không quan trọng 9,6% 77,6% 12,8% Câu 7 Đứng trƣớc một bài toán về nội dung Cấp số cộng và cấp số nhân, em quan tâm tới những vấn đề nào? Ứng dụng của nó vào thực tế Ứng dụng của nó vào môn học khác Cách giải 14,5% 5% 80,5% Câu 8 Ý thức, thái độ của bản thân em khi học Cấp số cộng và cấp số nhân? Tích cực Bình thƣờng Lƣời 32,8% 51,1% 16,1%
Qua khảo sát trên, chúng tôi thấy phần lớp HS cho rằng kiến thức về Cấp số cộng và cấp số nhân có ít ứng dụng trong các môn học khác cũng nhƣ trong thực tế (85,3%). Khi hỏi đến vấn đề này, đa số các em đều cho rằng vì kiến thức, bài tập trong SGK ít đề cập đến, mặt khác các thầy cô giáo khi giảng dạy cũng chƣa quan tâm tới vấn đề tích hợp nên các em HS đa số là không biết gì.
Trƣớc các bài toán có tích hợp các môn học khác, đại đa số HS đều chƣa có hứng thú, khi đƣợc hỏi thì nhiều em lại cho rằng các bài toán có tích hợp các môn học khác thƣờng khó, trừu tƣợng, sử dụng kiến thức nhiều môn học nên các em thƣờng không muốn làm.
Có tới 80,5% HS đƣợc hỏi chỉ quan tâm tới cách giải bài toán khi đứng trƣớc một bài toán về cấp số cộng và cấp số nhân mà không hề quan tâm đến việc cấp số cộng, cấp số nhân có những ứng dụng trong các môn học khác cũng nhƣ trong thực tiễn hay không. Vì vậy đa số HS mặc dù xác định đƣợc vận dụng kiến thức toán học vào giải các bài toán liên quan đến môn học khác và trong thực tiễn là quan trọng (77,6%) song các thông tin toán học đƣợc ứng dụng trong các môn học khác và trong thực tiễn lại chƣa nhiều, đặc biệt là đối với cấp số cộng và cấp số nhân, một nguyên nhân khác cũng là do các GV khi giảng dạy cũng không giao cho HS nhiệm vụ tìm hiểu nên thực tế rất ít HS tự giác tìm kiếm các thông tin, ứng dụng của toán học vào các môn học khác và thực tiễn thông qua mạng Internet cũng nhƣ qua sách báo, tài liệu,...
Mặt khác, khi hỏi về ý thức, thái độ của các em khi học chủ đề cấp số cộng và cấp số nhân thì chỉ có 32,8% có thái độ tích cực, chủ động trong học tập. Còn tới 51,1% tỏ thái độ bình thƣờng, và có 16,1% là lƣời học, không quan tâm gì tới chủ đề này.
Tóm lại, có thể thấy rằng còn nhiều em HS học tập theo kiểu thụ động và ghi nhớ kiến thức toán một cách dập khuân. HS chƣa biết kết nối tri thức giữa chủ đề cấp số cộng, cấp số nhân với các môn học khác và thực tế. HS có hứng thú với các tình huống tích hợp tri thức toán học với các môn học khác và thực tiễn nhƣng trong quá trình học tập thì chƣa đƣợc rèn luyện thƣờng xuyên, nên
các em thƣờng gặp khó khăn khi giải quyết tình huống đó. Thực trạng trên đã dẫn tới việc nhiều HS khi tốt nghiệp ra cuộc sống chƣa thể hiện đƣợc những kiến thức toán học đã đƣợc học trong các hoạt động của mình. Điều này cho thấy các GV dạy toán cần tích cực trong việc tích hợp tri thức chủ đề cấp số cộng, cấp số nhân với các môn học khác và thực tiễn trong DH môn Toán để giúp các em phát triển các năng lực của bản thân.
- Do đặc điểm Toán học là môn còn nặng về kiến thức nội bộ, và nhiều HS có nhận thức, tƣ duy chƣa tốt, chƣa sáng tạo, thiếu linh hoạt, các em chƣa có ý thức cao trong việc học tập nên việc DH theo hƣớng tích cực, theo hƣớng phát triển năng lực HS còn rất nhiều khó khăn. HS tƣ duy còn chậm nên theo đặc thù của môn Toán, nhiều GV khi dạy thƣờng theo hƣớng cầm tay chỉ việc, dạy theo phƣơng pháp truyền thống, đƣa ra các bài tập cụ thể, giải và cho ví dụ tƣơng tự để HS áp dụng làm theo. Dẫn tới nhiều em HS chán nản, trên lớp lƣời ghi chép, về nhà không học bài và làm bài tập, dấu dốt không chịu học hỏi bạn bè hoặc thầy cô. Có những em nhận thức rất yếu, đến mức cho bài tập tƣơng tự cũng không làm nổi.
- Nhiều HS chƣa tự giác, chƣa có sự hứng thú trong việc học Toán, chỉ có những HS thuộc dạng khá, giỏi mới thể hiện đƣợc tính tự giá, tích cực trong việc học tập môn Toán. Mặt khác, do áp lực trong thi cử, nên nhiều em chỉ tập trung vào học tập những môn có liên quan đến nội dung thi, mà tƣ tƣởng cũng chỉ học để thi, đến lúc gần thi mới học, chứ không hề quan tâm đến việc môn toán có ứng dụng trong các lĩnh vực khác cũng nhƣ có ứng dụng trong cuộc sống.
- Nội dung Cấp số cộng và cấp số nhân trong SGK yêu cầu HS phải nắm đƣợc các kiến thức cơ bản, các tính chất, các công thức để có thể giải quyết đƣợc các bài tập dạng tìm số hạng tổng quát, nhận dạng cấp số cộng, cấp số nhân, giải các phƣơng trình, hệ phƣơng trình chứa các số hạng, tính tổng n số hạng đầu. Đây chủ yếu là các dạng bài tập mà SGK đƣa vào, nên HS thƣờng chỉ máy móc học và làm các dạng bài tập này, dẫn tới HS gần nhƣ không có ý thức hay suy nghĩ đến việc nghiên cứu, tìm hiểu các ứng dụng của Cấp số cộng và cấp số nhân
vào trong các môn học khác cũng nhƣ trong thực tiễn cuộc sống.
- Do cấu trúc đề thi THPT Quốc gia hiện nay chủ yếu tập chung ở lớp 12, còn lớp 10, 11 rất ít. Các đề thi chính thức, đề thi thử cũng rất ít câu cấp số cộng và cấp số nhân. Thế nên điều đó đã vô tình tạo nên tâm lý chủ quan, không mấy quan tâm hứng thú ở các em HS khi học về chủ đề cấp số cộng và cấp số nhân. Từ đó, để tìm hiểu những nhận thức của HS về vai trò của Cấp số cộng và cấp số nhân trong các môn học khác và trong cuộc sống, cũng nhƣ sự yêu thích, chủ động, tích cực của các em đối với một bài toán có tình huống mang tính thực tiễn, có sử dụng kiến thức của nhiều môn học khác nhau.
Kết luận chƣơng 1
Qua những nội dung đã đƣợc trình bày ở chƣơng 1, chúng tôi đã tập trung làm rõ các vấn đề lí luận DH theo chủ đề, lí luận về DHTH nhƣ quan niệm DHTH, mục tiêu của DHTH, các quan điểm của DHTH, nguyên tắc lựa chọn nội dung tích hợp,…. Đồng thời chúng tôi cũng phân tích tình hình DHTH trong môn toán nói chung và DHTH với chủ đề Cấp số cộng và cấp số nhân nói riêng ở trƣờng THPT hiện nay.
Những kết quả nghiên cứu về mặt lí luận và thực tiễn trên đây cho thấy việc dạy học toán học với một số môn học khác theo định hƣớng DH theo chủ đề, DHTH trong môn Toán ở trƣờng THPT là thực sự cần thiết, phù hợp với xu thế DH trên thế giới hiện nay. Đặc biệt là DH chủ đề Cấp Số cộng và cấp số nhân (chƣơng trình SGK lớp 11 cơ bản) theo quan điểm tích hợp để khơi dậy sự hứng thú trong học tập và niềm yêu thích của các em khi học toán và giúp các em nhận thức đƣợc những vai trò quan trọng, những ứng dụng to lớn của toán học trong thực tiễn cuộc sống, cũng nhƣ nâng cao chất lƣợng và hiệu quả dạy học môn toán trong các trƣờng phổ thông.
CHƢƠNG 2:
THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC DẠY HỌC CHỦ ĐỀ CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN TRONG MÔN TOÁN LỚP 11
THEO QUAN ĐIỂM TÍCH HỢP 2.1. Định hƣớng thiết kế chủ đề tích hợp
Định hướng 1: Thiết kế một số chủ đề có nội dung gắn với các vấn đề trong thực tiễn.
Nội dung của chƣơng trình SGK ở nƣớc ta hiện nay khá ngắn gọn, chủ yếu trình bày những khái niệm, những định lí, các công thức, quy tắc cơ bản. Với phần bài tập cũng khá đơn giản, chủ yếu chỉ đòi hỏi HS đạt đƣợc ở mức nhận biết, thông hiểu và vận dụng ở mức độ thấp. Mặc dù có nhiều kiến thức có thể khai thác để ứng dụng vào giải các bài toán có tri thức gắn với các môn học khác, gắn với các vấn đề thực tiễn.
Do vậy, sau mỗi phần kiến thức GV cần thƣờng xuyên sƣu tầm, tìm tòi, mở rộng liên hệ với các vấn đề trong thực tiễn cuộc sống gần với nội dung kiến thức đó. Từ đó, xây dựng các bài toán có nội dung gắn với thực tiễn để dạy cho HS theo hƣớng những tình huống thực tiễn phải đơn giản, gần gũi, quen thuộc với HS, hoặc những ứng dụng của toán học vào những môn học khác; cần đảm bảo tính chân thực và không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung. Do vậy, khi đề xuất các biện pháp sƣ phạm nhằm bồi dƣỡng những NL vận dụng kiến thức Cấp số cộng và cấp số nhân vào thực tiễn cho HS THPT phải đảm bảo các biện pháp này phù hợp với chƣơng trình SGK, đƣợc xây dựng trên cơ sở phải tôn trọng, kế thừa, phát huy và khai thác hết đƣợc những tiềm năng của chƣơng trình và SGK hiện hành và phù hợp với trình độ nhận thức chung của HS.
Định hướng 2: Dạy học các chủ đề tích hợp theo định hướng phát triển năng lực HS
Thiết kế chủ đề TH cần chứa đựng các tình huống gắn với thực tiễn cuộc sống và các môn học khác, gần gũi và hấp dẫn ngƣời học, kích thích động cơ học
tập của HS. Trong DHTH, HS đƣợc đặt vào những tình huống có vấn đề thƣờng gặp trong cuộc sống gần với thực tiễn gần với hoàn cảnh thực tế; họ phải trực tiếp quan sát, trao đổi, xử lí các vấn đề đặt ra theo cách hiểu của mình, tự bản thân tìm kiếm với mục đích khám phá những điều chƣa rõ, chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã đƣợc GV sắp xếp, định sẵn, cứng nhắc. Nhƣ vậy HS phải biết lập luận, giải thích, phân tích, so sánh, tổng hợp, đánh giá, hoặc phải trải nghiệm…., từ đó ngƣời học vừa hiểu đƣợc kiến thức vừ hiểu đƣợc phƣơng pháp chiếm lĩnh nó. Do vậy GV dạy chủ đề TH không chỉ là ngƣời truyền đạt kiến thức mà còn là ngƣời biết sử dụng các PPDH tích cực để bài giảng trở nên sinh động, dễ hiểu từ đó lôi cuốn đƣợc tất cả các HS của lớp đều tích cực tham gia. GV biết hƣớng dẫn HS các thao tác, thực hành, đồng thời là ngƣời cùng học với các nhóm HS của mình. Để từ đó, tạo điều kiện cho HS phát triển NL tự học, NL tính toán, NL giải quyết vấn đề, NL ngôn ngữ và hợp tác,.
Trong DH các CĐTH việc đánh giá kết quả học tập phải hƣớng vào đánh giá năng lực HS, đánh giá sự tiến bộ của chính HS, so sánh HS với chính em đó ở thời điểm trƣớc, chứ không dùng đánh giá để so sánh HS này với HS khác.Theo đó cần đánh giá HS đó có năng lực vận dụng kiến thức để giải quyết các tình huống có vấn đề, các tình huống trong thực tiễn, các tình huống tích hợp liên môn hay không.
Định hướng 3: Làm rõ các mô hình toán học trong các môn học khác
Trong DH môn Toán, GV cần làm rõ các mô hình toán học trong các môn học khác nhƣ: vật lí, sinh học, địa lí,… làm sáng tỏ các vấn đề trong các môn học khác giúp HS thông hiểu các khái niệm, các định lí, công thức. Việc làm rõ các mô hình toán học trong vật lí, sinh học làm cho HS không phải ghi nhớ công thức một cách máy móc, HS có thể sử dụng tính chất của toán học để khai thác nhiều tính chất trong vật lí và trong sinh học, giúp HS nhận thức kiến thức một cách sâu sắc hơn, HS biết ứng dụng tri thức toán học vào giải quyết tình huống vật lí, sinh học một cách linh hoạt. Để thực hiện tốt định hƣớng này GV có thể sử dụng các phần mềm toán học để thiết kế các mô hình toán học sau đó dẫn dắt
giúp HS tìm ra ứng dụng của nó trong vật lí, sinh học.
2.2. Thiết kế: Kế hoạch dạy học chủ đề cấp số cộng và cấp số nhân môn toán lớp 11 theo quan điểm tích hợp lớp 11 theo quan điểm tích hợp
2.2.1. Chủ đề 1: Cấp số cộng
Bƣớc 1: Lựa chọn chủ đề
Tên chủ đề: Cấp số cộng (chương trình Đại số 11 ban cơ bản)
Chủ đề này đề cập đến các kiến thức trong các bài:
Môn học Bài liên quan đến chủ đề tích hợp Ghi chú.
Hình Học 7 Bài 1: Tổng ba góc của tam giác. Địa lí 9 Bài 2: Dân số và sự gia tăng dân số. Địa lí 10 Bài 22: Dân số và sự gia tăng dân số.
Bài 23: Cơ cấu dân số .
Địa lí 12 Bài 16: Đặc điểm dân số và sự phân bố dân cƣ. Ngữ văn 10 Tiết 76: Tóm tắt văn bản thuyết minh.
Bƣớc 2: Xác định mục tiêu DH của chủ đề (1). Kiến thức
Hiểu đƣợc những ứng dụng của cấp số cộng vào các môn học khác và ứng dụng vào một số lĩnh vực trong cuộc sống, cụ thể:
- Môn Đại số: Hiểu thế nào là cấp số cộng, công sai của cấp số cộng, số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và tổng n số hạng đầu của cấp số cộng.
- Môn Hình học: Hiểu đƣợc tổng các góc trong một tam giác bằng 1800 - Môn Ngữ văn: Hiểu đƣợc cách tóm tắt văn bản thuyết minh.
- Môn Địa lý: Hiểu đƣợc sự gia tăng dân số hàng năm của Việt Nam. Cách tính số dân sau n năm bất kì.
- Kiến thức về thực tế, xã hội: Biết đƣợc những nét đẹp của văn hóa dân gian và cách gìn giữ và bảo tồn những nét đẹp của văn hóa dân gian của nƣớc ta. Hiểu đƣợc cách tiết kiệm tiền để mua bán, cách tính lƣơng trong các hợp đồng lao động sao cho đạt lợi nhất đối với ngƣời lao động, ảnh hƣởng của việc bùng nổ dân số tới các lĩnh vực trong đời sống.
(2). Kỹ năng: Có các kỹ năng cụ thể sau:
- Môn Đại số: Biết lập một cấp số cộng, tìm đƣợc công sai, số hạng bất kì của cấp số cộng, tính đƣợc tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng.
- Môn Hình học: Vận dụng đƣợc tính chất của số hạng cấp số cộng vào tính toán số đo góc của tam giác.
- Môn Ngữ văn: Biết thuyết minh về nhà khoa học.
- Môn Địa lý: Vận dụng đƣợc các công thức về cấp số cộng để tính toán dân số, dự đoán tình hình dân số nƣớc ta và thế giới. Biết đƣợc ảnh hƣởng của