3.3. Hệ tìm phương Asym-AWPC-CS
3.3.3. Thuật toán khôi phục: Bình phương tối thiểu có điều chỉnh l1
Như đã phân tích trong phần 3.3.1, việc khôi phục dữ liệu thưa trong thuật toán CS được chuyển sang vấn đề tối ưu hóa, trong đó tối ưu hóa l1 như biểu diễn trong (3.4) thường được lựa chọn do có độ chính xác cao [7][16][53].
ˆ
z=argmink´zk1 với A´z=x, (3.4)
trong đó kukp = (P
i|ui|p)1/p được ký hiệu là norm lp của vector u.
Phương trình (3.4) cũng được coi tương đương như bài toán bình phương tối thiểu có điều chỉnh l1 và được giải bằng một số phương pháp chuẩn như các phương pháp lặp điểm [59]. Với thuật toán bình phương tối thiểu có điều chỉnh
với kzk1 = PDscan
i=1 |zi|, A ∈ CM×Dscan là ma trận đo, z ∈ CDscan là vector biến, x∈CM là vector mẫu thu thập và ξ ≥0 là tham số điều chỉnh [59].
Trong phần này, phương pháp lặp điểm Newton cụt, được chọn để giải phương trình (3.5) do nó có tốc độ hội tụ nhanh. Phương pháp này được mô tả chi tiết trong [59]. Hiệu năng của phương pháp này phụ thuộc vào hệ số điều chỉnh ξ và hệ số liên kết κ. Với một ma trận đo tùy ý, κ được định nghĩa bởi [38]:
κ = max φ16=φ2
|aH(φ1)a(φ2)|
ka(φ1)kka(φ2)k. (3.6)
Phương pháp lặp điểm Newton cụt sẽ hội tụ chậm nếu ξ quá nhỏ ứng với việc nghiệm thu được không thực sự thưa (trong những phần sau ξ được chọn bằng 0,1) và κ gần 1 [38].
3.3.4. Kết quả mô phỏng
Kịch bản mô phỏng được giữ nguyên như trong phần 3.2 nhưng thêm trường hợp tất cả 6 nguồn tín hiệu đều giống nhau (kịch bản 4).
Kết quả mô phỏng được biểu diễn trên hình 3.5 và hình 3.6, trong đó hình 3.5(a), hình 3.5(b), hình 3.6(a), và hình 3.6(b) tương ứng biểu diễn kịch bản mô phỏng 1, 2, 3, và 4. Đường đứt nét biểu diễn trường hợp sử dụng thuật toán CS trong khi đó đường liền nét biểu diễn thuật toán MUSIC.
Với Asym-AWPC-MUSIC, 4 nguồn không tương quan, cụ thể là -60◦, -40◦, 20◦, 60◦ luôn là các đỉnh phổ nhọn trong tất cả các kịch bản; trong khi đó 2 nguồn tương quan còn lại, cụ thể là −20◦,40◦ phụ thuộc vào hệ số tương quan dưới dạng tương quan biên độ và tương quan pha. Trong tất cả các hình, các đường thẳng đứt nét biểu diễn các DOA thực.
Trong hình 3.5(a), hình 3.5(b), và hình 3.6(a), chúng ta cũng thấy rằng các đỉnh phổ của Asym-AWPC-MUSIC nhọn hơn so với các đỉnh phổ trong Asym- AWPC-CS. Phương pháp này dự đoán rằng độ phân giải của Asym-AWPC- MUSIC cao hơn Asym-AWPC-CS.
Mặc dù vậy, Asym-AWPC-CS luôn ước lượng chính xác DOA của 6 nguồn tín hiệu đến trong tất cả các trường hợp của môi trường vô tuyến kể cả khi các nguồn tín hiệu giống nhau hoàn toàn trong khi đó Asym-AWPC-MUSIC chỉ làm
(a) 6 nguồn không tương quan
(b) 2 nguồn tương quan với (hệ số tương quan biên độ, hệ số tương quan pha)= (1,1◦)
Hình 3.5: Phổ không gian chuẩn hóa của hệ tìm phương Asym-AWPC-CS và Asym- AWPC-MUSIC với một số trường hợp các nguồn tín hiệu tương quan nhau.
(a) 2 nguồn tại góc−20◦và40◦với hệ số tương quan bằng 1, các nguồn còn lại không tương quan
(b) 6 nguồn với hệ số tương quan bằng 1
Hình 3.6: Phổ không gian chuẩn hóa của hệ tìm phương Asym-AWPC-CS và Asym- AWPC-MUSIC với một số trường hợp các nguồn tín hiệu giống nhau.
(a) ∆d= 0,6 (b) ∆d= 1,5
Hình 3.7: ACF tạo bởi Asym-AWPC với: (a) ∆d= 0,6; (b) ∆d= 1,5.
việc tốt nhất trong môi trường không tương quan. Đây chính là lý do Asym- AWPC-CS là phương pháp hứa hẹn cho hệ tìm phương vô tuyến làm việc trong môi trường đa đường. Tuy nhiên, Asym-AWPC-CS cần phải được cải thiện về độ phân giải.