PHỤ LỤC B Công thức tính CRLB
1.8 Sơ đồ tổng quát của bộ tạo chùm
được nhắc đến trong các tài liệu nghiên cứu, đó là thuật toán Balett (còn gọi là bộ tạo chùm truyền thống) và Capon (còn gọi là bộ tạo chùm MVDR). Nguyên tắc của các bộ tạo chùm này như sau:
1. Bộ tạo chùm Balett
Phương pháp tạo chùm Balett là phương pháp đơn giản nhất trong các kỹ thuật tạo chùm. Phương pháp này thực hiện việc cực đại hóa công suất lối ra theo một hướng cho trước.
Xét một tín hiệu đến theo hướngφ0, công suất lối ra của bộ tạo chùm được tính bởi: PBalett(w) =wHRxw= =wHa(φ0)RsaH(φ0)w+wHRnw =|wHa(φ0)|2σs2+wHσn2Iw =|wHa(φ0)|2σs2+|w|2σ2n (1.20)
với σs2 và σ2n lần lượt là công suất tín hiệu nguồn và công suất tạp âm. Để công suất lối ra đạt cực đại theo hướng φ0 và lời giải không tầm thường
thì cần có rằng buộc |w|= 1 [25]. Khi đó, phương trình cần phải giải là:
max
w PBalett(w) với |w|= 1
(1.21)
Lời giải của phương trình tối ưu (1.21) là: w= p a(φ0)
aH(φ0)a(φ0) (1.22) Do đó, phổ không gian của phương pháp tạo chùm Balett được tính bởi:
PBalett(φ) = a
H(φ)Rxa(φ)
aH(φ)a(φ) (1.23)
2. Bộ tạo chùm Capon
Tạo chùm Capon là một trong số các phương pháp tạo chùm phổ biến nhằm khắc phục hạn chế về độ phân giải của phương pháp Balett. Phương pháp này có phương trình tối ưu như sau:
min
w PCapon(w) với wHa(φ0) = 1
(1.24)
Phương trình (1.24) thể hiện rằng phương pháp Capon thực hiện tối thiểu hóa công suất tạp âm và công suất theo các hướng còn lại trừ công suất theo hướng φ0 được đặt cố định. Phương pháp này cũng giống như bộ lọc thông dải không gian nhọn hay còn được gọi là bộ lọc đáp ứng không méo phương sai tối thiểu MVDR [25].
Nghiệm của (1.24) là:
w= R
−1
x a(φ0)
aH(φ0)R−x1a(φ0) (1.25) Do đó, phổ không gian của phương pháp tạo chùm Capon được tính bởi:
PCapon(φ) = 1
1.4.2. Thuật toán MUSIC
Các thuật toán tạo chùm được trình bày trong phần 1.4.1 mặc dù rất đơn giản trong tính toán nhưng độ phân giải của nó hoàn toàn bị giới hạn bởi góc mở (kích thước vật lý) của mảng. Đặc biệt, ở tỷ số SNR thấp, các kỹ thuật tạo chùm không thể phân biệt được các nguồn sóng đến gần nhau [18]. Các thuật toán dựa trên không gian con đã khắc phục nhược điểm này và được gọi là "siêu phân giải". Mô tả chi tiết về các thuật toán này được cho trong [18]. Phần này chỉ trình bày về thuật toán MUSIC dựa trên thống kê bậc 2, có khả năng áp dụng cho mọi loại tín hiệu với cấu trúc mảng anten tùy ý.
MUSIC là thuật toán được đề xuất bởi Schmidt vào năm 1979. Thuật toán được mô tả hoàn chỉnh trong bài báo năm 1986 [52] và được viết lại chi tiết trong [22][35].
Sơ đồ khối của hệ tìm phương sử dụng thuật toán MUSIC được cho trên