PHỤ LỤC B Công thức tính CRLB
1.10 Phổ không gian chuẩn hóa của hệ tìm phương sử dụng thuật toán
mảng ULA 6 phần tử, số mẫu thu thập K = 100.
sau: hai đỉnh phổ được gọi là phân giải nếu đỉnh búp sóng thứ hai nằm cùng hoặc bên ngoài điểm không của búp sóng thứ nhất [26]. Thuật toán Balett được coi tương ứng với phân giải Rayleigh với góc điện tương ứng với mảng ULA χ=kdcosφ= 2Mπ. Khả năng phân giải của ba phương pháp Balett, Capon, MUSIC trong trường hợp mảng ULA được biểu diễn trên hình 1.10 và về mặt lý thuyết được tính bởi các công thức trên bảng 2.1.
- Môi trường đa đường: Môi trường đa đường tạo ra các tín hiệu là các phiên
bản suy giảm và trễ của nhau hay nói cách khác tạo ra các tín hiệu tương quan với nhau. Trong các thuật toán đề cập ở trên thì ML là thuật toán không phụ thuộc vào tín hiệu đa đường do nó sử dụng phương pháp ước lượng mô hình. Trong khi đó, MUSIC là thuật toán ước lượng dựa trên việc khai triển riêng ma trận tương quan Rˆx vì vậy hiệu năng của phép toán ước lượng này sẽ giảm khi độ tương quan giữa các tín hiệu nguồn tăng. Tuy nhiên, với MUSIC, độ tương quan nhỏ hơn 0,8 vẫn cho kết quả ước lượng tin cậy [42].
Bảng 1.1: Công thức tính ngưỡng phân giải của thuật toán Balett, Capon, và MUSIC cho mảng ULA [42].
STT Thuật toán Ngưỡng phân giải
1 Barlett χ= 2πM 2 Capon χ= 8,71M5SN R1 14 3 MUSIC χ=nχ: 2880(M−2)KM4χ4 h 1 +q1 + 60(M−1)KM2χ2 i =χo
- Lỗi ước lượng: Lỗi ước lượng hay hiệu năng của một phép toán bất kỳ
thường được so sánh với đường bao thấp CRLB. Đường bao này được chứng minh là ngưỡng thấp nhất mà bất kỳ phép toán ước lượng nào có thể đạt được [25][26]. CRLB được nhắc lại chi tiết trong phụ lục B của luận án. Dựa trên thước đo là đường bao CRLB thì lỗi bình phương trung bình của góc ước lượng đối với các thuật toán ước lượng như sau: thuật toán Capon cách xa CRLB, MUSIC gần CRLB và chỉ cách vài dB, trong khi đó ML (đối với mô hình ngẫu nhiên) đạt được CRLB [25].
Trong phạm vi giới hạn của luận án (thuật toán ước lượng có độ phức tạp tính toán vừa phải), đối với các phương pháp tìm phương phổ biến, thuật toán MUSIC là thuật toán được nghiên cứu sinh lựa chọn.
1.5. Anten không tâm pha tổng quát và thuật toánMUSIC MUSIC
Sơ đồ tổng quát của anten không tâm pha được biểu diễn trên hình 1.11 với 4 chấn tử A, C, B và D đặt cách gốc đồ thị các khoảng d1, d2, d3, và d4; lệch pha tương ứng của dòng kích thích là ψ1, ψ2, ψ3, và ψ4; AC ⊥BD.
Theo lý thuyết anten [2], điện trường tổng cộng tạo bởi các phần tử anten trong mảng được biểu diễn bởi:
E(φ) = −jk
4π
e−jkR0