Thị biểu diễn quan hệ thời gian sử dụng và số tiền thanh toán

Như vậy, theo kết quả toán học, sau khi hai máy bơm chạy được 2500 giờ thì số tiền bỏ ra cho cả hai máy bơm là như nhau (bao gồm cả phí mua máy bơm ban đầu).

Đ h gi

“Quan sát đồ thị ta thấy rằng: ngay sau khi sử dụng 2500 giờ tức là nếu mỗi ngày dùng 4 tiếng, tức là không quá 2 năm, người dùng máy thứ 2 chi phí sẽ thấp hơn rất nhiều nên chọn mua máy thứ hai sẽ hiệu quả kinh tế hơn.

+ Trường hợp 1: nếu thời gian sử dụng máy ít hơn 2 năm, người dùng mua máy thứ nhất sẽ tiết kiệm hơn.

+ Trường hợp 2: nếu thời gian sử dụng nhiều hơn hoặc bằng hai năm, người dùng nên mua máy thứ 2.

Nhưng trong thực tế một máy bơm có thể sử dụng được thời gian khá dài. Do vậy, trong trường hợp này người nông dân nên mua máy thứ hai”.

Như vậy, dụng ý sư phạm của giáo viên khi đưa ra vấn đề này, mong muốn học sinh vận dụng kiến thức toán học toán học, kĩ năng giải quyết vấn đề, trải nghiệm của bản thân vào giải quyết vấn đề thường gặp trong thực tiễn. Và rõ ràng, mô hình hóa toán học trong giải quyết nhiệm vụ này là không thể thiếu.

Vấn đề 2. (Thiết kế hộp sữ ) “Một nhà sản xuất sữ bột trẻ em cần thiết kế

b o b cho một lo i sản phẩm mới củ nhà má thể tích 1dm3. Nếu b n là nhân vi n

thiết kế, b n sẽ làm nh thế nào để nhà má chọn bản thiết kế củ b n”.

Người thiết kế muốn nhà máy chọn bản thiết kế của mình thì ngoài tính thẩm mỹ của bao bì thì cần tính đến chi phí về kinh tế sao cho nguyên vật liệu làm bao bì là ít tốn nhất. Theo cách thông thường ta làm bao bì dạng hình hộp chữ nhật hoặc hình trụ. Như vậy cần xác định xem hai dạng trên thì dạng nào sẽ tốn ít vật liệu hơn.

Thông thường, học sinh sẽ nghiên cứu thực tiễn và đề xuất ý tưởng hình dạng của hộp đựng: hình hộp, hình trụ. Đây là 2 trường hợp điển hình, phù hợp với kiến thức toán học, hiểu biết thực tiễn của học sinh.

Trường hợp 1: làm bao bì theo hình hộp chữ nhật đáy vuông cạnh ,x chiều cao h.

Thể tích: 2 . . d VS hx h Mà V h x. 21 suy ra h 12 x  .

Để tốn ít vật liệu nhất thì diện tích toàn phần phải nhỏ nhất. 2 2 2 2 2 3 2 1 4 2 4 . 2 2 2 2 2 2 3 . .2 6 tp xq day S S S xh x x x x x x x x x x           

Vậy Min Stp 6 xảy ra khi:

2 3

2

2x x 1 x 1 h 1

x       

Như vậy, nếu ta làm theo dạng hình hộp thì nhà thiết kế cần làm hình lập phương có cạnh là 1dm.

Trường hợp 2: Làm theo dạng hình trụ: bán kính r, chiều cao h

Tương tự như trên: cần làm hộp sao cho diện tích toàn phần của nó nhỏ nhất: