8. Dự kiến những đóng góp trong luận án
1.3.3. Tăng cường hợp tác nhóm
Học tập bởi mô hình hóa toán học giúp tăng cường học sinh làm việc nhóm, hỗ trợ nhau trong các hoạt động thực hiện của mô hình, cùng tham gia các nhiệm vụ của dự án học tập. Học tập hợp tác được coi là rất hấp dẫn vì xu hướng của nó để giảm sự cạnh tranh ngang hàng và cô lập, và để thúc đẩy thành tích học tập và mối tương quan tích cực. Một lợi ích mà phương pháp dạy học mô hình hóa toán học mang lại là để cung cấp phương tiện học tập hiệu quả cho những học sinh gặp khó khăn về toán, tương tác xã hội, nhờ đó nuôi dưỡng tính ứng dụng và thực tiễn của toán học, kỹ năng hợp tác trong một bối cảng thực tế cuộc sống (ví dụ, nhóm Hoạt động). Vì vậy, mô hình hóa toán học nên được sử dụng rộng rãi để thúc đẩy thành tích Toán học của học sinh.
Môi trường học tập nên được tạo ra nhằm thúc đẩy việc học tập và giảng dạy tích cực; giảng lớp học; và cá nhân, nhóm nhỏ, và học tập toàn bộ nhóm. Học tập hợp tác là một ví dụ về một sự sắp xếp giảng dạy có thể được sử dụng để thúc đẩy học sinh học tập tích cực, đó là một khía cạnh quan trọng của việc học Toán học và được xác nhận bởi các nhà giáo dục toán học và các nhà nghiên cứu. Trong hoạt động mô hình hóa toán học, học sinh có thể được trao nhiệm vụ để thảo luận, giải quyết vấn đề, và thực hiện các hoạt động học tập hợp tác có thể được sử dụng để bổ sung hướng dẫn bằng cách cung cấp cho học sinh cơ hội để thực hành mới được giới thiệu hoặc xem lại các kỹ năng và khái niệm. Giáo viên có thể sử dụng các hoạt động học tập hợp tác để giúp học sinh thực hiện kết nối giữa nội dung toán học với mô hình thông qua các tương tác và các hoạt động được thiết kế một cách cẩn thận.
Ví ụ 1.3. (Chiều c o củ c ng P r bol): Tại trường Đại học Bách Khoa, có nhiều cổng ra vào nhà trường, nhưng có một cổng có hình đặc biệt dạng parabol có bề lõm quay xuống dưới. Em hãy tính chiều cao của cổng (khoảng cách từ điểm cao nhất của cổng đến mặt đất).
Thực tế, học sinh đã gặp nhiều mô hình dạng parabol này ở cuộc sống như: hình ảnh đáy hồ cắt ngang, vết quỹ đạo của phi lao khi vận động viên phóng lao, cổng Acxơ ở thành phố Lui (Mĩ),…
Hình 1.6. Mô hình đồ thị Parabol
Xây dựng mô hình: Cổng với hình dạng parabol có thể xem là hình ảnh đồ thị của một hàm số bậc hai, độ cao của cổng có thể coi là độ cao từ đỉnh của parabol xuống đất. Học sinh có thể đo đạc vị trí 2 chân của cổng, xác định được một số vị trí trên cổng, lập bảng số liệu, biểu đồ tính toán thử nghiệm.
Giải quyết tình huống này cần phải tìm hiểu xác định các điều kiện của bài toán cho cụ thể hơn. Do vậy, giáo viên động viên học sinh tích cực tham gia và thảo luận, từ đó, đưa ra được các yêu cầu về số liệu nào cần tìm hiểu, thu thập. Nhận thấy, hình dạng cổng parabol đã xác định. Do vậy, nếu ta xác định được một số điểm đặc biệt mà từ đó có thể tìm ra độ cao của cổng. Học sinh giải thích rằng, các điểm trên cổng sẽ thỏa mãn một tính chất của parabol.
Học sinh biết rằng, hàm số bậc hai có dạng 2
yax bxc, do vậy, để đồ thị của nó có hình dạng giống cổng, trước tiên học sinh cần chọn hệ trục tọa độ vuông góc, với gốc O trùng với một chân cổng. Xác định phương trình của nó cần phải xác định được ít nhất 3 điểm trên cổng, chẳng hạn O(0;0), B(x ; 0)B , M(x ; y )M M . Học sinh tiến hành đo đạc để tìm số liệu cần thiết.
Như vậy, học sinh cần đo: khoảng cách giữa hai chân và xác định tọa độ một điểm trên parabol, chẳng hạn: khoảng cách hai chân cổng là 10m, tức xb = 10m; điểm M bất kì trên cổng có độ xa so với trục thẳng đứng từ gốc O là xM 1m và điểm M cách mặt đất yM 3m. Khi đó: 1 2 10
.
3 3
y x x
Như vậy, cổng parabol cao 25 8, 33
3
y m.
Các nhóm học sinh có những cách tiếp cận cho giải quyết tình huống là khác nhau. Có thể nhóm A, tìm hiểu về đội thợ đã xây dựng cổng để xin thông tin; Hay đội B, tìm hiểu từ phòng quản trị phụ trách xây dựng, xin số liệu của thiết kế
cổng;... Tuy mỗi nhóm có thể có cách tìm kiếm thông tin khác nhau, nhưng họ lại có thể trao đổi cùng nhau, hỗ trợ hoàn thiện thông tin cần tìm, cùng bàn, tìm kiếm giải pháp khi vận dụng cách công cụ toán học để giải quyết.
Qua các bước thực hiện, độ cao của cổng có thể tính được thông qua các bước của chu trình mô hình hóa. Vấn đề mở rộng hơn khi có yêu cầu tính độ cao hoặc độ xa của hai chân parabol trong nhiều trường hợp khác và việc đo đạc phức tạp hơn, học sinh giải quyết thế nào?. Chẳng hạn, trong diễn tập đánh trận, đội pháo binh cần tính toán thế nào để bắn đúng vào vị trí cứ điểm của địch,...