Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn

8. Dự kiến những đóng góp trong luận án

1.3.4.Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn

Năng lực năng giải quyết vấn đề liên quan đến khả năng xác định các vấn đề, trở ngại và cơ hội của bạn và sau đó phát triển và thực hiện các giải pháp hiệu quả. Thực tế, mọi học sinh luôn có cơ hội áp dụng tri thức vào thực tiễn cuộc sống. Lesh R., & Doerr H.M. (2003) [41] nói rằng, “giải quyết vấn đề là một nhiệm vụ, một hoạt động hướng tới một mục tiêu cụ thể và trở thành một bài tập khi người dạy áp dụng cách suy nghĩ hiệu quả vào một tình huống cụ thể”. Thực tế là, tất cả chúng ta sử dụng toán học trong các ứng dụng hàng ngày cho dù chúng ta có biết nó hay không. Toán học là ngôn ngữ phổ quát trong môi trường của chúng ta, giúp con người giải thích và tạo ra trong đó hàng ngàn năm. Từ chơi trò chơi đến chơi nhạc, toán học là điều quan trọng để giúp học sinh tinh chỉnh khả năng sáng tạo của mình và biến giấc mơ của mình thành hiện thực.

Tuy vậy, học sinh thường trở nên thất vọng đối với các nội dung toán học phức tạp và nhanh chóng đưa ra quan niệm rằng, họ sẽ không bao giờ sử dụng toán học trong các tình huống "thực tế". Mặc dù, một số khái niệm toán học trừu tượng ít khi được đưa vào, những kỹ năng cơ bản được phát triển trong các lớp học toán học ở trường trung học cộng hưởng trong suốt cuộc đời của họ và thường tái hiện lại để giúp giải quyết các vấn đề về thế giới thực hoặc công việc liên quan.

Do đó, suy nghĩ theo một cách hiệu quả (có phương pháp) sẽ yêu cầu người dạy cần có kỹ năng diễn đạt vấn đề theo ngôn ngữ toán học. Thường theo trình tự: diễn đạt, thử lại, xem xét lại kết quả từ nhiều hướng khác nhau.

Theo (Blum, 2002 [16]), “phương pháp mô hình hóa toán học tạo cơ hội để học sinh phát triển năng lực giải quyết các vấn đề thực tế cuộc sống trong toán học và trong các ngành khác. Việc nghiên cứu về mô hình hóa toán học dành cho học sinh xuất phát từ các khía cạnh khác nhau về mô hình và mô hình hóa. Cách nhìn này khẳng định rằng, kiến thức toán học của học sinh thu nhận được thông qua việc

hình dung và trải nghiệm thực tế. Việc phát triển kiến thức được xem như là một hành động của cá nhân trong một môi trường cụ thể. Học sinh phát triển các mô hình bao gồm: các ý tưởng, các khái niệm, cấu trúc, quan hệ giữa các ý tưởng, thực hiện ý tưởng. Các mô hình này có thể được diễn đạt cụ thể thông qua các hình thức giao tiếp khi học sinh vẽ hình, giải thích, vẽ các biểu đồ, phân loại, tìm quan hệ, định lượng và phán đoán. Nói cách khác, khi học sinh tham gia vào các hoạt động này, chúng đã đưa những khái niệm bên trong ra bên ngoài nhằm mục đích triển khai ý tưởng trừu tượng một cách rõ ràng thông qua nói, ký hiệu, đồ thị, biểu đồ (sơ đồ). Nhiều nghiên cứu gần đây chỉ ra rằng, học sinh có khả năng xử lý các tình huống liên quan đến mô hình hóa, đặc biệt chúng còn có khả năng tự mình tạo ra được mô hình giúp chúng làm rõ hơn các khái niệm. Nhờ đó, phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn”.

Ví ụ 1.4. (Tran Viet Cuong and Le Hong Quang, 2017) [26] Trong bao bì hộp trà Thái Nguyên có hình dạng hình trụ. Điều gì sẽ xảy ra nếu thiết kế dựa trên việc giảm thiểu giấy bìa mĩ thuật làm hộp? Điều này có nghĩa là đối

với thể tích cố định V, hình dạng của hộp (ví dụ: bán kính và chiều cao) sẽ được xác định bằng diện tích bề mặt tối thiểu cho hộp. Như vậy, mối quan hệ giữa bán kính và chiều cao của hộp cần thế nào để giảm thiểu diện tích bề mặt cho một thể tích cố định là gì? Và nếu giấy bìa mĩ thuật có giá 60 đồng/cm2 thì chi phí tối thiểu phải bỏ ra để sản xuất là bao nhiêu?

Hộp trà Thái Nguyên có hình dạng hình trụ, và đã xác định một thể tích cố định V. Yêu cầu của việc thiết kế là làm sao để phải sử dụng ít nhất giấy bìa mĩ thuật dùng để làm hộp. Từ đó, sẽ làm giá thành sản phẩm vỏ của hộp trè Thái Nguyên thấp nhất!

Chúng ta có V r h2 , suy ra A2r22rh. Vấn đề diện tích Alà bao nhiêu? Lưu ý, ở đây thể tích V là cố định.

Bởi vì h V2 r   , suy ra ta có 2 2 A=2 r 2 r V r          . Ta có thể viết 2 A=2 r V V r r    . ta lưu ý rằng 2 2 r ,V V, r r  là ba số thực dương. Do vậy, có thể áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có: 3 2 2 3 3 2 V V 3 2 A r V r r              .

Suy ra 3 2

min{ }A 3 2V dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2

2 r V V

r r

   hay

3 2

2 r r h hay 2rh.

Từ đó, ta suy ra rằng giá thành rẻ nhất để làm vỏ hộp chè Thái Nguyên là:

3 2

60.3 2V đồng.

Ví ụ 1.5 Toán học có ích khi đi du lịch và xuất hiện trong nhiều cách khác nhau từ việc ước tính lượng nhiên liệu bạn sẽ cần phải lên kế hoạch cho một chuyến đi, dựa trên km/giờ và khoảng cách di chuyển. Tính toán việc sử dụng nhiên liệu là rất quan trọng đối với du lịch đường dài. Nếu không có nó, bạn có thể thấy mình bị mắc kẹt hoặc trên đường trong một thời gian dài hơn dự kiến. Bạn cũng có thể sử dụng toán học trong suốt chuyến đi bằng cách trả phí cầu đường, đếm số xuất cảnh, kiểm tra áp suất lốp,...