Ví ụ Trong một lần đi dã ngoại, các bạn: An, Hương, Phương và Hải, mỗi người đã chọn mua một món quà lưu niệm tại khu vui chơi. Và giá các phần quà là 30 nghìn, 45 nghìn, 56 nghìn và 68 nghìn. Biết rằng, Hương đã mua với số tiền là 56 nghìn; An bỏ ra số tiền ít hơn Phương; Món quà Hải mua là đắt nhất. Em hãy chỉ ra mỗi bạn đã chi hết bao nhiêu.
Hình 3.2. Mô tả suy luận giải quyết tình huống
Chiến lược làm việc ngược
Làm việc ngược là một chiến lược tuyệt vời để sử dụng khi kết quả cuối cùng của vấn đề đã được đưa ra. Học sinh chỉ cần tìm ra những sự kiện đã xảy ra trước đó. Làm việc ngược trở lại là một chiến lược hữu ích và hiệu quả để giải quyết các vấn đề trong nhiều khía cạnh của cuộc sống của chúng ta, trong đó, có một kết quả có thể đạt được, nhưng chúng ta chưa xác định được con đường hướng tới đạt được nó (Newell & Simons, 1972; Portnov-Neeman & Amit, 2015).
Ví dụ, khi xử lý các vấn đề từ thực tế, thông tin được cung cấp trong vấn đề có thể xuất hiện như một danh sách thực tế phức tạp, vì vậy đôi khi rất hữu ích khi bắt đầu với chi tiết cuối cùng được đưa ra (Wright, 2010). Chiến lược làm việc ngược được giải thích từng bước chi tiết dưới đây:
1) Đọc vấn đề từ đầu đến cuối và xác định tất cả các thành phần và các bước của nó.
2) Kiểm tra kết quả cuối cùng của vấn đề.
3) Từ kết quả cuối cùng, bắt đầu đảo ngược từng thao tác toán học trong từng bước cho đến khi ta đạt đến điểm bắt đầu của vấn đề. Ví dụ, đảo ngược thao tác thêm và thay thế bằng phép toán trừ.
4) Sau khi đảo ngược mọi bước, giải quyết trạng thái ban đầu của vấn đề. 5) Kiểm tra câu trả lời bằng cách bắt đầu từ trạng thái ban đầu và làm việc qua các bước để xem nếu kết quả cuối cùng đã đạt được (Amit, Heifets & Samovol, 2007).
Ví ụ Trong buổi sinh nhật của bạn Mai, có nhiều món ăn và bánh kẹo. Tuy nhiên, Mai muốn tự mình đi mời kẹo tới ba người bạn thân. Đầu tiên Mai đưa cho Sương 8 miếng kẹo, nhưng cô ta nói rằng, cô ta không cần nhiều như vậy, vì vậy, cô ta trả lại cho Mai 3 miếng kẹo. Tiếp tục, Mai đưa cho Minh 7 miếng kẹo, và cuối cùng, Mai đưa cho Quân 5 miếng kẹo. Sau khi làm điều này, Mai có 4 miếng kẹo còn lại cho mình. Dựa trên tất cả các thông tin, bạn có thể cho mọi người biết Mai đã bắt đầu với bao nhiêu miếng kẹo không?
Giải pháp
Có một số cách để giải quyết vấn đề này, nhưng chúng ta sẽ nói về một quá trình giải quyết cụ thể. Để giải quyết vấn đề bằng cách làm việc ngược, về cơ bản chúng ta muốn quay lại vấn đề từng bước một. Chúng ta bắt đầu ở cuối của vấn đề và làm việc cho đến đầu.
Chúng ta muốn biết Mai đã bắt đầu với bao nhiêu miếng kẹo. Giống như chúng ta đã nói, làm việc ngược lại để giải quyết, chúng ta bắt đầu từ kết thúc vấn đề và quay lại từng bước một. Khi kết thúc vấn đề, Mai đã để lại 4 mẩu kẹo cho mình, vì vậy đây là nơi chúng ta sẽ bắt đầu.
Ngay trước khi Mai có 4 miếng kẹo còn lại, Mai đã cho Quân 5 miếng kẹo. Để hoàn tác điều này, chúng ta thêm 5 miếng vào 4, Mai đã để lại và 4 + 5 = 9, vì vậy bây giờ Mai có 9 miếng kẹo. Điều tiếp theo để quay lại là đưa cho Minh 7 miếng kẹo. Để làm điều này, chúng ta thêm 7 miếng đó vào 9 miếng của Mai và như thế 7 + 9 = 16, vì vậy Mai có 16 miếng kẹo.
Trước đó, Mai đã đưa cho Sương 8 miếng kẹo, nhưng cô ấy đã trả lại cho Mai 3 miếng, khiến cho cái này khó hơn một chút để quay lại. Vì 8 - 3 = 5, điều này có nghĩa là Mai đã cho Sương 5 miếng kẹo. Do đó, để quay lại bước này, chúng ta thêm 5 mẩu kẹo vào tổng số của Mai, như vậy 16 + 5 = 21. Điều này cho chúng ta biết rằng Mai đã có 21 miếng kẹo lúc bắt đầu.
3.2.3. Biện pháp 3: Từ các tình huống có vấn đề, tập luyện cho học sinh đánh giá, chọn lọc lời giải phù hợp với bối cảnh thực giá, chọn lọc lời giải phù hợp với bối cảnh thực
Biện pháp này, hướng đến bồi dưỡng các thành tố năng lực: Năng lực nhận diện tình huống mô hình toán học từ bối cảnh thực tiễn; Năng lực làm việc với mô hình toán học và chú trọng hơn với Năng lực đánh giá, điều chỉnh mô hình
Mục tiêu của biện pháp
Biện pháp này hướng đến các mục đích:
Học sinh chiếm lĩnh được tri thức toán học thông qua bài toán gắn với thực tiễn, được ẩn chứa dụng ý sư phạm trong quá trình giải quyết vấn đề.
Học sinh có cơ hội nâng cao kĩ năng giải quyết vấn đề qua tập dượt làm việc trên mô hình toán học.
Học sinh nâng cao năng lực đánh giá lại lời giải của bài toán, so sánh kết quả toán học với mong muốn giải quyết vấn đề trong bối cảnh thực. Từ đó, chọn lọc lời giải hướng đến đáp ứng mong muốn thực tiễn cần.
Cơ sở đề xuất biện pháp
Như (Phan Thành Nghị, 2013) cho rằng, hoạt động học có thể được hình thành trên cơ sở hình thành các thành tố cấu thành như hình thành động cơ, hình thành mục đích, hình thành hành động và phương tiện học tập. Động cơ hoạt động học được hình thành khi người học đặt khao khát vào chiếm lĩnh kiến thức hay các kiến thức đó đã được đối tượng hóa bởi chính người học dưới sự hướng dẫn của người thầy.
Nguyễn Bá Kim (2004; 71) cho rằng, “thông qua cái vỏ trừu tượng của Toán học, phải làm cho học sinh thấy rõ mỗi liên hệ giữa toán học và thực tiễn. Làm rõ những ứng dụng thực tiễn của toán học, chẳng hạn, lượng giác để đo các khoảng cách không tới được… Muốn vậy, cần tăng cường cho học sinh tiếp cận những bài toán có nội dung thực tiễn trong khi học lí thuyết cũng như làm bài tập”.
Gravemeijer và cộng sự [39] mô tả vai trò của ngữ cảnh trong cách tiếp cận, người Hà Lan gọi là Giáo dục Toán thực tiễn, nơi các vấn đề ngữ cảnh đóng vai trò từ đầu cho học tập. Bối cảnh thực của vấn đề cho phép học sinh trở thành một phần của vấn đề và tìm kiếm câu trả lời của họ trong lĩnh vực toán học.
Theo Hatano (1996), “kiến thức nằm trong bối cảnh, trong đó, những kinh nghiệm xảy ra và phải bị ảnh hưởng bởi các tính năng của bối cảnh”. NISS (1992) [57] “đã xác định những tình huống thực khác nhau, từ các vấn đề toán học thuần túy mà được thể hiện bởi ngôn ngữ không phải toán học”. Theo NISS kết luận
rằng, những tình huống thực ngoài toán học không xuất hiện thường xuyên trong trường học.
Ngày càng có nhiều bằng chứng trong các tài liệu cho thấy cách tiếp cận tập trung vào vấn đề bao gồm bối cảnh toán học, bối cảnh "thế giới thực" hoặc cả hai đều có thể thúc đẩy việc học cả kỹ năng và khái niệm. Sử dụng nhiều bối cảnh khác nhau có thể làm tăng cơ hội thể hiện những gì mình biết.
Việc học sinh tiếp cận các tình huống có vấn đề trong bối cảnh thực từ đơn giản đến phức tạp, giúp học sinh khám phá, liên tưởng giữa toán học và ứng dụng thực tiễn. Giải quyết các bài toán thực tiễn được trình bày trong sách giáo khoa, thường học sinh nhận biết được sớm, bởi họ đang được học trong mạch kiến thức liên quan, do vậy, khả năng nhận diện tình huống ở đây mới chỉ mang tính khởi đầu đơn giản. Quá trình hoạt động học tập này làm nảy sinh cái mới, chẳng hạn, khái niệm mới, nguyên tắc mới, đó là kết quả của quá trình di chuyển các liên tưởng toán học vào các tình huống khác nhau. Quá trình này kéo theo sự phát năng lực mô hình hóa toán học của học sinh.
Với mong muốn, học sinh học được kiến thức và sửa dụng được các kiến thức đã học vào thực tiễn cuộc sống. Vì vậy, một hệ thống các tình huống có vấn đề trong bối cảnh thực được chọn lọc, để học sinh tập luyện giải quyết và dần quen với việc đánh giá lại lời giải là hết sức cần thiết. Học sinh cần nhận ra giữa kết quả giải toán với kết quả thực tiễn và mong muốn giải quyết vấn đề trong thực tiễn là có sự khác nhau. Học sinh cần có sự trải nghiệm, kỹ năng sống để đối mặt giải quyết. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Những khởi đầu đơn giản lại là điểm tựa quan trọng cho học sinh tăng sự đam mê, yêu thích toán học, tiếp tục khám phá ứng dụng toán học trong cuộc sống.
Chúng ta có thể nhận thấy rằng, hứng thú học tập của học sinh không đến từ sự rộng lớn của tri thức, không đến từ những phương trình, mà do sự lôi cuốn bởi vấn đề trong cuộc sống mà xã hội đang quan tâm, tính cần thiết cho trả lời những vấn đề xã hội đang đối mặt… Như vậy, các ví dụ từ “sách giáo khoa, hay giáo viên thiết kế các bài toán tựa thực tiễn cần hướng đến thúc đẩy sự đam mê giải quyết của học sinh, nhờ đó nâng cao sự tiến bộ của học sinh. Chính sự hấp dẫn, lôi cuốn của vấn đề thực tiến trong bối cảnh, cũng như phương pháp dạy học dựa vào thực tiễn và mô hình hóa toán học đã giúp hình thành và bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học của học sinh. Như vậy, từ các hoạt động học tập thông qua các bài toán thực tiễn đơn giản được chọn lựa trong sách giáo khoa, đến các vấn đề thực tiễn đơn giản, giúp học sinh nâng cao năng lực nhận diện tính huống có thể mô hình hóa toán học và giải quyết được vấn đề thông qua mô hình hóa toán học”.
Tuy nhiên, giải quyết vấn đề bởi các công cụ toán học chưa hẳn đã đáp ứng được nhu cầu thực tiễn của cuộc sống và đôi khi là không thể thực hiện được. Vì vậy, học sinh cần thực hiện đánh giá, chọn lọc lời giải, lời giải cần đáp ứng mong muốn của thực tiễn.
Hướng dẫn thực hiện biện pháp
Vấn đề 1. (Mu má b m) “Một ng i n ng dân muốn phục tốt cho việc t ới r u vào mù hè. Khi đến cử hàng th đ ợc giới thiệu cho h i lo i má b m c l u l ợng n ớc trong một gi và chất l ợng má là nh nh u. Giá má thứ nhất là 1,500,000 đ và ti u thụ hết 1,2kW trong một gi ; Giá má thứ h i 2,000,000 đ và ti u thụ hết 1kW trong một gi . Theo b n bác n ng dân n n chọn mu lo i má nào?”
Như vậy, học sinh cần phác thảo được mô hình toán học trong trường hợp này.
Trước tiên, từ yêu cầu thực tiễn: Cần mua được chiếc máy bơm tốn ít hao phí, giá hợp lý lại có hiệu quả kinh tế cao. Dựa vào vốn kiến thức toán học, vật lí,… vốn trải nghiệm để học sinh đưa ra mô hình toán
học trong trường hợp này. Mỗi nhóm học sinh sẽ có những cách tính toán và suy nghĩ khác nhau.
Thực tế, nếu tất cả ở điều kiện lí tưởng. Học sinh sẽ tính như sau: Đơn giá hiện nay là: 1000đ/1kW
Khi sử dụng máy bơm thứ nhất, số tiền phải trả trong tgiờ là: u(t) 1500 1, 2 t (nghìn đồng)
Khi sử dụng máy bơm thứ hai, số tiền phải trả trong t giờ là: v(t) 2000 t (nghìn đồng)
Giả sử, sau thời gian sử dụng là t0thì hai máy bơm có chi phí như nhau. Khi đó ta có phương trình: u(t )0 v(t )0 1500 1, 2 t0 2000 t0 t0 2500 (giờ)
Đồ thị của hai hàm u(t) và v(t) :