8. Dự kiến những đóng góp trong luận án
2.2.5. Thực trạng năng lực đánh giá và năng lực điều chỉnh mô hình
Đ h gi bởi h c sinh Bả g 2 5 Thự g ă g ự đ h gi , ă g ự điề hỉ h hì h N= 478 Tiêu chí đ h gi Số ợ g/ Tỉ ệ Mứ đ Đi TB Thứ ự Tố Khá T.bình Yế A1.1. Số lượng 97 103 121 157 2.29 1 Tỉ lệ % 20.29 21.55 25.31 32.85 A1.2. Số lượng 83 81 116 198 2.10 2 Tỉ lệ % 17.36 16.95 24.27 41.42 A2.1. Số lượng 67 71 129 211 1.99 3 Tỉ lệ % 14.02 14.85 26.99 44.14 A2.2. Số lượng 61 69 119 229 1.92 4 Tỉ lệ % 12.76 14.44 24.90 47.91 A3.1. Số lượng 53 61 124 240 1.85 5 Tỉ lệ % 11.09 12.76 25.94 50.21 Ghi chú
“A1.1. Đưa ra kết quả giải toán.
A1.2. Lí giải kết quả toán học và kết quả thực tiễn.
A2.1. Chỉ ra hạn chế mô hình hiện tại.
A2.2. Phân tích lí do cho các hạn chế trong mô hình.
Biểu đồ 2.5. Thể hiện năng lực đánh giá, năng lực điều chỉnh mô hình
Thông qua kết quả khảo sát Bảng 2.5 và Biểu đồ 2.5 trên tôi thấy rằng:
Học sinh còn yếu về khả năng lí giải kết quả toán học và kết quả thực tiễn; chỉ có một số ít học sinh có thể chỉ ra được hạn chế mô hình hiện tại và phân tích lí do cho các hạn chế trong mô hình. Trong số đó, chỉ một tỉ lệ nhỏ học sinh có thể đề xuất phương án cải tiến mô hình. Nhìn chung các năng lực thành tố này thể hiện ở mức độ tốt và khá là thấp, mức độ tốt A1.1. là 20.29%, tốt ở A1.2. là 17.36%. Đối với A2.1, A2.2, A3.1 mức độ tốt chỉ từ 11.09% đến 14.02%. Mức độ khá của những năng lực này phân ở tỉ lệ 12% đến 16%, và cao nhất A1.1. là 21.55%. Số học sinh đạt mức độ trung bình ở toàn bộ các năng lực này là gần như nhau, ở mức xấp xỉ 25%. Trong khi đó mức độ yếu của các năng lực đánh giá và năng lực điều chinhrmoo hình vẫn còn cao, cao nhất là năng lực A3.1. là 50.21%.
Đ h gi bởi giáo viên
Đối với năng lực đánh giá, điều chỉnh mô hình, chúng tôi nhận thấy, học sinh còn rất nhiều hạn chế. Có tới gần 40% thể hiện ở mức độ yếu, rõ ràng, đây là một vấn đề cần được khắc phục trong thời gian tới. Bản thân các học sinh nói đến năng lực đánh giá là hầu như chưa được bồi dưỡng, tình trạng hiện nay tại nhiều trường phổ thông vẫn quen với đánh giá một chiều từ giáo viên, chưa xác định được đúng mục tiêu đánh giá và chưa vận dụng được nhiều hình thức đánh giá hiện đại vào quá trình dạy và học. Nhiều giáo viên nói rằng, “tự đánh giá là rất quan trọng trong quá trình học tập nói chung và quá trình mô hình hóa toán học
0 50 100 150 200 250 300 Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ A1.1. A1.2. A2.1. A2.2. A3.1.
Mức độ Tốt Mức độ Khá Mức độ T.bình Mức độ Yếu
nói riêng, nhờ vào việc tự đánh giá tốt sẽ kéo theo năng lực điều chỉnh bản thân của học sinh về cách học, từ đó học sinh có thể nâng cao năng lực tự điều chình mô hình toán học cho phù hợp hơn”.
Có thể nói rằng, học sinh rất yếu trong năng lực đánh giá quá trình mô hình hóa toán học của bản thân cũng như phản biện đối với các mô hình do người khác xây dựng. Việc thực hiện điều chỉnh mô hình gần như là thiếu trong quá trình giải quyết vấn đề thực của học sinh.
2.3 Thự g ồi ỡ g ă g ự hì h hó h h h i h trung h hổ h g
Công tác bồi ỡ g ă g ực mô hình hóa toán h c cho h c sinh
Qua trao đổi cùng các giáo viên hiện tại đang trực tiếp giảng dạy Toán trong nhà trường trung học phổ thông. Chúng tôi nhận được kết quả không khả quan trong vấn đề bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học phổ thông.
Với câu hỏi: Theo thầ (c ), học sinh c cần thiết bồi d ỡng năng lực m h nh h toán học?
Tôi nhận được 47/126 giáo viên (chiếm 37.3%) nói không cần thiết; 40/126 giáo viên (31.75%) nói rằng, nó là ít cần thiết; 27/126 giáo viên (21.43%) cho là cần thiết; và với 12/126 giáo viên (9.52%) khẳng định việc bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học phổ thông là rất cần thiết.
Với câu hỏi: Theo thầ (c ), năng lực m h nh h toán học c hỗ trợ cho việc tự rèn lu ện và phát triển năng lực bản thân và nâng c o kết quả học t p Toán củ học sinh?
Tôi nhận được 45/126 giáo viên (35.71%) nói không hỗ trợ; 41/126 giáo viên (32.54%) nói rằng, nó có hỗ trợ nhưng mức độ ít; 24/126 giáo viên (19.05%) nói rằng, năng lực mô hình hóa toán học có hỗ trợ cho việc tự rèn luyện và phát triển năng lực bản thân và nâng cao kết quả học tập Toán của học sinh; và với 16/126 giáo viên (12.7%) khẳng định việc bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh là cần thiết, nó hỗ trợ rất nhiều cho chính bản thân mỗi học sinh về các kĩ năng giải quyết vẫn đề thực tiễn, giúp vận dụng kinh nghiệm bản thân và kiến thức toán học cho thực hiện nhiệm vụ.
Với câu hỏi: Theo thầ (c ) việc phát triển năng lực m h nh h toán học củ học sinh th ng qu rèn lu ện và phát triển năng lực m h nh h trong Đ i số c thiết thực kh ng?
Phía các giáo viên đã có những tâm sự, chia sẻ khác nhau. Cơ 46/126 giáo viên (36.51%) cho rằng, nó không thiết thực; 36/126 giáo viên (28.57%) nói rằng, nó ít cần thiết; và 29/126 giáo viên (23.02%) cho rằng nó cần thiết; Tuy nhiên, vẫn có 15/126 giáo viên (11.09%) nói rằng, “việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học của học sinh thông qua rèn luyện và phát triển năng lực mô hình hóa trong Đại số là rất thiết thực. Nhiều giáo viên nói rằng, tuy họ biết những lợi ích của mô hình hóa toán học và việc học sinh có năng lực mô hình hóa toán học là rất tốt. Tuy nhiên, do nhiều lí do khách quan và chủ quan mà giáo viên chưa có động lực mạnh mẽ để thực hiện việc bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học phổ thông”.
Tiếp tục tham vấn các giáo viên Toán tham gia vào nghiên cứu và thực nghiệm, đa số giáo viên cho rằng, “họ chưa có thời gian rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học của học sinh qua nội dung Đại số, họ nói rằng, năng lực mô hình hóa toán học mà học sinh thể hiện được là do học sinh tự rèn luyện trong các giờ học trên lớp và rèn luyện thông qua các bối cảnh thực tiễn”.
Tham vấn chuyên gia giáo dục và nhà quản lý giáo dục về công tác bồi ỡ g ă g ực mô hình hóa toán h c cho h c sinh trung h c phổ thông
Qua tham vấn 11 chuyên gia giáo dục về các biện pháp mà tác giả luận án dự kiến sẽ thực hiện trong nghiên cứu.
Trong số 11 chuyên gia, có 5 thành viên đã có những chia sẻ với tác giả luận án về việc cần nâng cao nhận thức của học sinh về ứng dụng quá trình mô hình hóa toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn cuộc sống, chuyên gia nói rằng, không nên gượng ép học sinh phải yêu thích môn học nào mà phải hướng học sinh thấy được niềm đam mê từ môn học, qua đó khơi gợi trí tò mò, niềm đam mê được khám phá, học hỏi và tham gia giải quyết vấn đề trong cuộc sống. Do vậy, nếu xây dựng được biện pháp để nâng cao nhận thức của học sinh về ứng dụng mô hình hóa toán học vào giải quyết nhiều vấn đề trong cuộc sống, điều này sẽ giúp nâng cao năng lực mỗi học sinh về mô hình hóa toán học nói riêng và năng lực toán học nói chung.
Với 09/11 chuyên gia nói rằng, năng lực nhận diện tình huống trong thực tiễn có thể mô hình hóa toán học là rất quan trọng, đây là khởi nguồn cho quá trình mô
hình hóa toán học, mặt khác bản thân học sinh hiện nay về năng lực nhận diện tình huống có thể mô hình hóa toán học là chưa tốt. Vì vậy, chuyên gia gợi ý việc đưa ra biện pháp trực tiếp để tác động đến năng lực này trong nghiên cứu.
Ngoài ra, năng lực ngôn ngữ cũng được 4 chuyên gia đề cập đến, họ nói rằng, việc giải quyết các vấn đề thực tiễn thường được tóm lược và đơn giản lại, sẽ lược bớt các yếu tố không ảnh hưởng tới kết quả, chỉ tập trung vào yếu tố bản chất, vậy cần có năng lực ngôn ngữ cho chuyển đổi từ ngôn ngữ thực tiễn đời thường sang ngôn ngữ toán học và ngược lại. Chúng ta sẽ giải quyết nhiệm vụ trên mô hình toán học. Vì vậy, tác giả luận án nên quan tâm tới việc bồi dưỡng năng lực ngôn ngữ cho học sinh.
Có 3/11 chuyên gia đề xuất nên xây dựng một biện pháp có tham gia giải quyết nhiệm vụ thông qua dự án học tập. Chúng ta nên thực hiện việc bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học của học sinh ngay chính trong quá trình thực hiện dự án. Điều này rất hữu ích bởi sự lôi cuốn của dự án với học sinh và chúng ta không cần tách biệt các thành tố năng lực mô hình hóa toán học để bồi dưỡng một cách riêng lẻ. Bởi mục tiêu cuối cùng là học sinh có năng lực làm việc, tạo ra sản phầm, giúp ích cho cuộc sống và xã hội.
2.4. Đ h gi h g ề hự g ồi ỡ g ă g ự hì h hó h h h i h g h hổ h g
Ư đi m
Dựa vào kết quả khảo sát, cụ thể ở một số năng lực cốt lõi, tôi thấy rằng, học sinh trung học phổ thông có một số ưu điểm, cụ thể như:
- Tự tin, tích cực tham gia các hoạt động học tập trong và ngoài lớp học. - Đam mê, tìm tòi, khám phá những vấn đề trong bối cảnh thực.
- Có lợi thế trong học tập với ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông, nhanh biết cách sử dụng các sản phẩm công nghệ phục vụ hoạt động học tập và cuộc sống.
- Đa số các em có vốn trải nghiệm, đối lúc đã vận dụng vào trong giải quyết bài toán.
Do vậy, khi có cơ hội được bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học, hầu như toàn bộ học sinh trong lớp sẽ rất hào hứng tham gia, bởi họ nghĩ rằng, họ sẽ được giải quyết các vấn đề thực tiễn, họ được trải nghiệm, thử thách.
hoa
Học sinh cần phác họa vấn đề cần giải quyết ra giấy và tìm cách giải quyết. Rõ ràng, trường hợp này, học sinh nhận ra vấn đề thực tiễn này có thể mô hình hóa toán học, công cụ toán học nên được sử dụng bao gồm: phương trình, hệ phương trình, công thức tính diện tích hình chữ nhật.
Nếu học sinh gọi cạnh của vườn hoa (hình chữ nhật) với chiểu dài và chiều rộng lần lượt là a b, và khoảng cách cạnh mảnh vườn cách cạnh của mảnh đất tương ứng là
x. Khi đó ta sẽ có: 2 0 12, 0 8 0 12, 0 8 12 2 12 2 10 2 10 2 8 11 28 0 a b a b a x a x b x b x ab x x
Giải ra ta được chỉ có x 4 là thỏa mãn, và khi đó a4,b2. Như vậy mảnh vườn trồng hoa có chiều dài 4m, chiều rộng 2m, cạnh vườn hoa cách cạnh tương ứng của mảnh đất là 4m.
Ví ụ. (Tran Viet Cuong and Le Hong Quang, 2017) [26] Cửa hàng bánh cốm Nguyên Ninh số 11 Hàng Than, Thành phố Hà Nội nổi tiếng cả nước, bởi đây là bánh cốm sản xuất thủ công theo công thức gia truyền. Cửa hàng bán bánh cho các dịp lễ tết, đám cưới tại Việt Nam.
Cửa hàng bán bánh được đóng gói trong hai túi khác nhau cho hai loại để khách hàng lựa chọn.
Túi đỏ, gồm 3 bánh, có hình dạng hình lập phương được bọc giấy đỏ và có các kích thước của từng bánh lần lượt là a, b và c. Với a b c..
Túi xanh, chứa 3 bánh kích thước giống nhau, có dạng hình hộp với kích thước các cạnh bên là a b c, , (luu ý giá trị a, b, c là như nhau ở hai loại túi).
Lựa chọn nào sẽ cho khách hàng thêm nhiều bánh? Biết rằng giá bán của hai túi bánh là như nhau.
Mô tả:
Ng n ngữ tự nhi n Ng n ngữ toán học
Cách làm hộp bánh cồm Nguyên Minh, dạng hình hộp
Hộp bánh có dạng hình hộp Có hai loại hộp được sử dụng,
+ Loại hộp mầu đỏ các cạnh của một hộp là như nhau và có ba size lựa chọn (size 1: ba cạnh có độ dài cùng bằng a; size 2: ba cạnh cùng độ dài là b; size 3: ba cạnh cùng độ dài là c)
+ Loại hộp mầu xanh, chỉ có một size với các cạnh lầ lượt là a, b, c.
+ Hộp mầu đỏ có dạng hình lập phương
+ Hộp mầu xanh có dạng hình hộp với các cạnh là a, b, c.
Giá tiền túi gồm 3 hộ đỏ bằng giá tiền túi gồm 3 hộp xanh. Lựa chọn nào sẽ cho khách hàng thêm nhiều bánh?
Túi nào có tổng thể tích lớn nhất.
Túi đỏ: 3 3 3
{do}=a .
V b c
Túi xanh: V{xanh}=abc+abc+abc=3abc. Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta được
3 3 3 3
{do} 3 a 3 {xanh}
V b c abcV Do vậy, nếu khách hàng mua bánh trong túi đỏ sẽ được nhiều bánh hơn.
3.2.2. Biện pháp 2: Tập luyện cho học sinh về chiến lược giải trong lĩnh vực mô hình hóa toán học hình hóa toán học
Biện pháp này, hướng đến bồi dưỡng các thành tố năng lực: Năng lực nhận diện tình huống mô hình toán học từ bối cảnh thực tiễn; Năng lực xây dựng mô hình toán học và Năng lực làm việc với mô hình toán học.
Mục tiêu của biện pháp
Mục tiêu của biện pháp hướng đến: Học sinh có khả năng đề xuất chiến lược giải phù hợp cho giải quyết vấn đề trong bối cảnh thực
Cơ sở đề xuất biện pháp
Theo (Wilson, Fernandez và Hadaway, 2011) [25], “Tìm kiếm chiến lược phù hợp cho giải quyết vấn đề có tầm quan trọng đặc biệt trong nghiên cứu toán học. Mục tiêu chính trong giảng dạy giải quyết vấn đề trong bối cảnh thực là để học sinh phát triển khả năng chung trong việc đưa ra chiến lược giải quyết các vấn đề thực tế và áp dụng toán học trong các tình huống thực tế. Nó cũng có thể được sử dụng, như một phương pháp giảng dạy, để hiểu sâu hơn về các khái niệm. Giải quyết vấn đề toán học thành công phụ thuộc vào nhiều yếu tố và kỹ năng với các đặc điểm khác nhau”.
Một trong những khó khăn chính trong việc học giải quyết vấn đề là thực tế cần nhiều kỹ năng để người học trở thành người có khả năng giải quyết vấn đề. Ngoài ra, những yếu tố và kỹ năng này làm cho việc giảng dạy giải quyết vấn đề trở thành một trong những chủ đề phức tạp nhất để giảng dạy (Dendane, 2009) [23].
Toán học được sử dụng để định lượng số lượng và không gian tự nhiên cũng như các tình huống nhân tạo. Nó được sử dụng để giải quyết các vấn đề và nó đã giúp tạo ra những tiến bộ xã hội, kinh tế và công nghệ (Dendane, 2009) [23]. Học thực tế và nội dung trong toán học là quan trọng nhưng những điều này là không đủ. Học sinh nên học cách sử dụng những trải nghiệm này để phát triển kỹ năng tư duy trong việc giải quyết vấn đề của cuộc sống. Sự chú ý đặc biệt cho sự phát triển khả năng giải quyết vấn đề đã được các nhà giáo dục toán học (Stanic và Kilpatrick, 1989) [67] “chấp nhận và giải quyết vấn đề toán học thực sự là một trong những thành phần quan trọng nhất trong bất kỳ chương trình hoặc chương trình toán học nào” (Stacey, 2005) [64].
Một chiến lược tốt giúp giải quyết vấn đề toán học, giúp học sinh cải thiện và phát triển khả năng giải quyết các vấn đề thực tế, (Reys et al. 2001) [63], “phát triển kỹ năng tư duy phê phán và lý luận” (Schoen và Charles, 2003) [65], và “làm việc