6. Phương pháp nghiên cứu
2.1.1. Nguyên tắc xây dựng hệ thống các bài toán vui nhằm
2.1. Nguyên tắc và yêu cầu xây dựng hệ thống các bài toán vui nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học.
2.1.1. Nguyên tắc xây dựng hệ thống các bài toán vui nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học. sinh có năng khiếu toán ở tiểu học.
Ở tiểu học trong các tiết học trên lớp, học sinh chỉ tiếp thu các phương pháp giải toán thông qua các bài giải cụ thể không được nêu thành hệ thống. Việc trang bị các phương pháp giải toán cho học sinh tiểu học nói chung, học sinh có năng khiểu toán nói riêng là một trong những vấn đề quan trọng góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toán học. Điều đó yêu cầu khi xây dựng các bài toán vui cho học sinh cần phải tuân thủ một số nguyên tắc cụ thể, đó là:
2.1.1.1. Nguyên tắc 1.Đảm bảo sự thống nhất giữa tính khoa học và tính giáo dục
Toán học với tư cách là khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới hiện thực, có một hệ thống kiến thức và phương pháp nhận thức cơ bản rất cần thiết cho đời sống, sinh hoạt, lao động. Đó cũng là những công cụ cần thiết để học các môn học khác. Do đó khi xây dựng các bài toán nói chung, các bài toán vui nói riêng cần đảm bảo tính chính xác, lôgic, chặt chẽ, bài toán phải đầy đủ các dữ kiện, bài toán, câu hỏi của bài toán phải rõ ràng và đầy đủ ý nghĩađể có thể tìm ra được đáp số của bài toán và nếu bỏ bớt đi một trong những cái đã cho thì sẽ không tìm được đáp số xác định của bài toán. Khi giải các bài toán người học được rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có căn cứ khoa học. Đồng thời cũng giáo dục cho học sinh tính kiên trì, cẩn thận, vượt khó rèn luyện cho HS những phẩm chất tác phong của người lao động mới, hình thành cho học sinh thế giới quan duy biện chứng, tạo hứng thú trong học tập.
2.1.1.2. Nguyên tắc 2. Bài toán đảm bảo tính vừa sức và sự phát triển năng lực nhận thức của học sinh có năng khiếu
Theo lí thuyết về vùng phát triển gần của Vagotsky, các bài tập ở trên mức nhận thức hiện có của HS nhưng phải thuộc vùng có thể nhận thức được. Nếu GV giao cho các em những BT quá phức tạp sẽ tạo cho các em tâm lý không tự tin và càng làm cho các em xa lánh, ngại học bộ môn. Mặt khác, nếu giao bài tập quá đơn giản cho một HS có năng khiếu thì sẽ tạo cho các em tâm lý chủ quan, chán chường vì không có đỉnh cao kiến thức để chinh phục. Các em sẽ không có được niềm vui của một người vừa cố ra sức để giải quyết một nhiệm vụ khó khăn, vừa khám phá ra một điều mới mẻ với bản thân . Từ đó các em cũng sinh ra tâm lý chán học bộ môn. Việc lựa chọn bài toán vui phù hợp, vừa sức với HS cần được GV quan tâm, cân nhắc cẩn thận. Tuy nhiên cũng cũng cần thiết kế các bài toán vui cần đảm bảo yêu cầu rèn luyện khả năng tư duy linh hoạt, óc suy luận, đòi hỏi sự tò mò, tích cực khám phá, hạn chế các bài làm theo mẫu có sẵn, đòi hỏi trí thông minh. Cách giải gây được yếu tố bất ngờ, có như vậy mới phát triển được năng lực của người học.
2.1.1.3. Nguyên tắc 3.Đảm bảo tính tự giác, tích cực, tính độc lập sáng tạo của học sinh có năng khiếu
Việc giải các bài toán vui đã thiết kế phải có tác dụng phát huy được tính tự giác tích cực, tính độc lập của người học. Đồng thời cũng tạo nên được sự lan tỏa trong tập thể HS có nói chung, học sinh có năng khiếu nói riêng, muốn vậy các bài toán phải hấp dẫn, tạo được hứng thú cho người học, tạo được động cơ học tập cho HS, tạo điều kiện để mọi học sinh mạnh dạn trình bày theo ý tưởng và các thắc mắc của bản thân. Bên cạnh đó GV thường xuyên tạo điều kiện cơ hội để HS thể hiện ý tưởng, sáng kiến, quan điểm của mình về cách giải các bài toán vui. Đồng thời cũng đề cao tác phong độc lập suy nghĩ của HS có năng khiếu.
2.1.1.4. Nguyên tắc 4.Đảm bảo sự thống nhất giữa lý luận và thực tiễn
ứng dụng trong sản xuất và đời sống. Vì thế việc xây dựng bài tập toán ở tiểu học nói chung, bài tập toán vui nói riêng ngoài việc đảm bảo tuân theo qui luật nhận thức của HS, đảm bảo nội dung chương trình, mục tiêu giáo dục và giáo dưỡng cần gắn với thực tiễn, vốn sống của trẻ góp phần làm cho HS thấy được mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, thấy được tầm quan trọng và vai trò của toán học đối với đời sống, thấy được tính thiết thực của toán học, từ đó nâng cao lòng yêu thích bộ môn của các em.
2.1.2. Những yêu cầu khi xây dựng bài toán vui nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học
Các bài toán trong sách giáo khoa toán tiểu học đã được chọn lọc, sắp xếp có hệ thống, phù hợp với trình độ kiến thức và năng lực của HS, đã phản ánh được thực tiễn sản xuất, đời sống và hợp với đặc điểm tâm lý của học sinh. Tuy nhiên cần phải thiết kế bổ sung thêm các bài toán vui để làm cho chất lượng giáo dục và giáo dưỡng cao hơn, nội dung phong phú hơn và góp phần bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán. Do vậy khi xây dựng các bài toán vui cho học sinh cần tuân thủ các yêu cầu sau:
2.1.2.1. Nội dung của các bài toán vui phải đáp ứng đúng mục đích, yêu cầu của việc bồi dưỡng học sinh có năng khiếu
Các bài tập xây dựng trong đề tài nhằm mục đích củng cố vững chắc các kiến thức toán học ở bậc tiểu học, giúp học sinh biết cách phát hiện và giải quyết vấn đề theo con đường nhanh nhất, hợp lý nhất; làm cơ sở để học tốt môn Toán và các môn học khác. Bên cạnh đó phát triển năng lực tư duy, đặc biệt là năng lực khái quát hóa, trừu tượng hóa, trí trưởng tượng không gian,... Phát huy tính linh hoạt, độc lập và sáng tạo trong trí tuệ của học sinh. Tạo nên hứng thú trong học tập toán cho học sinh. Do đó khi xây dựng các bài toán vui xây dựng cần đảm bảo có tính suy luận và logic cao, rèn luyện trí não cho học sinh, rèn luyện óc quan sát tinh tế, phát triển khả năng tư duy, xác lập sự phụ thuộc theo 2 hướng xuôi, ngược, có khả năng suy luận có căn cứ, rõ ràng để tìm ra đáp án đúng của bài. Với những bài phức tạp để HS không nản GV cần vừa gợi ý vừa giải thích để HS biết tự lựa chọn lối suy nghĩ cách giải
quyết riêng của mình. Bằng cách này HS sẽ phải suy nghĩ và phát huy được trí thông minh. Thêm vào đó chúng ta có thể khen thưởng khi HS hoàn thành tốt những câu hỏi khó giúp HS có sự hứng thú và say mê học hỏi.
2.1.2.2. Bài toán phải phù hợp với trình độ kiến thức, năng lực của học sinh có năng khiếu.
Các bài tập toán được xây dựng phải phù hợp với trình độ kiến thức của học sinh, năng lực của học sinh,tránh tình trạng cho học sinh làm những bài toán quá sức với các em. Bằng kiến thức đã có sẵn với sự cố gắng tìm tòi khai thác, khám phá và huy động tối đa các kiến thức HS có thể giải được. Do đó khi xây dựng đề toán cần lưu ý đảm bảo phù hợp với nội dung chương trình toán ở tiểu học, trên cơ sở có tính phát triển đảm bảo các mục tiêu giáo dục và giáo dưỡng trong dạy học toán.
2.1.2.3. Đảm bảo đúng đặc trưng của bài toán vui
Các bài toán vui có chứa yếu tố kiến thức toán học nào đó. Tuy nhiên nó khác bài toán bình thường ở một số điểm sau: Trong bài toán vui, nội dung toán học được gắn với một nội dung hấp dẫn nào đó của cuộc sống thực hoặc nội dung tưởng tượng ra. Cách giải thường thông minh, gây bất ngờ, thú vị, ngắn gọn, các bài toán vui có nhiều tác dụng đối với dạy học toán ở tiểu học tạo không khí thư giãn, thoải mái trong lớp học, gây nhiều hứng thú cho người học, tạo tình huống kích thích học sinh suy nghĩ, góp phần rèn luyện tư duy sáng tạo và gây hứng thú học tập cho học sinh. Song cũng là hình thức giải lao tích cực. Do vậy trong việc thiết kế các bài toán vui cần lựa chọn nội dung thực tiễn, gắn với các tình huống của cuộc sống hiện thực hàng ngày của học sinh, gần với kinh nghiệm, vốn sống của bản thân học sinh, tuy nhiên cũng có thể tưởng tượng ra những bài toán vui.
2.1.2.4. Đảm bảo tính khả thi trong điều kiện dạy học bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán tại các trường tiểu học hiện nay
Việc đề xuất các bài toán phải đảm bảo định hướng mục tiêu hiệu quả của quá trình dạy học toán ở tiểu học nói chung, mục tiêu bồi dưỡng học sinh
giỏi nói riêng song phải bám sát nội dung, chương trình môn toán ở tiểu học. Phù hợp với năng lực của học sinh, kế hoạch bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán hiện hành là một trong những điều kiện để có thể đảm bảo tính khả thi. Các bài toán vui đề xuất cho học sinh cần phải vừa sức đối với học sinh, có năng khiếu tạo nên sự tự tin cho người học, thuận lợi cho việc thực hiện. Bên cạnh đó cần tính đến các điều kiện hỗ trợ về phương tiện dạy học phục vụ cho việc thực hiện kế hoạch bài học bồi dưỡng học sinh trong điều kiện các trường tiểu học hiện nay, cũng như phù hợp với các biện pháp bồi dưỡng HS có năng khiếu.
2.2. Giới thiệu hệ thống bài tập toán vui nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học có năng khiếu toán ở tiểu học
2.2.1. Các bài toán theo chủ đề
2.2.1.1. Chủ đề 1: Xác định vị trí
Một số điều cần lưu ý: Mỗi bài toán xác định vị trí có nhiều tình tiết chưa sáng tỏ như xác định vị trí và thứ tự chưa biết hay tìm tên của một nhân vật trong hình. Những bài toán này yêu cầu học sinh cần thật kiên nhẫn và tỉ mỉ. Sự kiên nhẫn và tỉ mỉ đó sẽ dần tạo nên tốc độ, sự nhanh nhạy và sự linh hoạt, sáng tạo của tư duy. Vì vậy rèn cho học sinh có năng khiếu toán phản ứng linh hoạt cũng như nhanh nhạy trước những yêu cầu đã cho của bài toán.
Ví dụ 2.1. Năm anh em nhà hươu cao cổ: Amy, Bly, Cara, Daisy, Ella
xếp hàng từ thấp tới cao. Biết chiều cao của các chú hươu. Biết Amy cao hơn Cara 50 cm. Ella và Bly cao bằng nhau. Lần lượt thao các câu hỏi dưới đây, em hãy xác định đâu là chú hươu Daisy nhé!
1. Em hãy xác định vị trí của Ella và Bly? 2. Amy và Cara lần lượt đứng ở vị trí nào? 3. Daisy đứng ở vị trí nào?
Đáp án
1.Ella và Bly cao bằng nhau nên Ella và Bly đứng ở vị trí thứ hai và thứ ba. 2.Trong hình có 3 cặp hươu hơn kém nhau 50 cm: Thứ ba và thứ tư, thứ hai và thứ 4, thứ tư và thứ 5. Vì chú hươu thứ hai và thứ ba chỉ có thể là Ella hoặc Bly và Amy cao hơn Cara 50 cm, nên chú hươu Cara đứng ở vị trí thứ tư và Amy đứng ở vị trí thứ năm.
3.Daisy đứng ở vị trí thứ nhất.
BÀI TẬP CHỦ ĐỀ 1
Bài 2.1. Bảy chiếc xe bus nhanh BRT với các màu khác nhau: xanh lam, đỏ, vàng, xanh lá, hồng, tím, nâu xếp thành 1 hàng để ra khỏi bến xe. Chưa biết màu của các xe.
Biết rằng: - Có bốn chiếc xe rời bến trước xe đỏ - Có năm chiếc xe rời bến sau xe vàng
- Xe xanh lam đi trước xe đỏ
Hỏi xe xanh lam là chiếc xe thứ mấy rời khỏi bến?
Hướng dẫn giải
- Có 4 chiếc xe rời bến trước xe đỏ, nên chiếc xe đỏ là chiếc xe thứ 5 rời khỏi bến.
- Có 5 chiếc xe rời bến sau xe màu vàng, nên xe vàng là xe thứ 2 rời khỏi bến.
- Xe tím đi trước xe xanh lam, xe xanh lam đi trước xe đỏ nên xe tím đi trước xe đỏ.
- Vậy xe tím đi sau xe vàng, trước xe đỏ nên xe tím là xe thứ ba hoặc thứ tư rời bến.
- Xe xanh lam đi trước xe đỏ và sau xe tím nên xe tím là xe thứ ba rời khỏi bến và xe xanh lam là xe thứ tư rời khỏi bến.
Bài 2.2. Minh có 6 hình được sắp xếp như hình vẽ:
Mỗi hình, bạn ấy tô một trong các màu vàng, trắng, tím, xanh lá, hồng, đỏ sao cho: - Màu vàng ở giữa màu trắng và màu tím
- Màu xanh lá không được tô cho hình chữ nhật - Màu vàng ở bên phải màu hồng.
Hỏi hình chữ nhật đánh dấu “?” được tô màu gì?
Hướng dẫn giải
- Màu vàng ở giữa màu trắng và màu tím, nên màu vàng được tô ở hình số 2 hoặc hình số 3. Nhưng do màu vàng ở bên phải màu hồng, nên màu vàng được tô ở hình số 3 và màu hồng được tô ở hình số 2. Còn màu trắng và màu
tím được tô ở hình số 1 hoặc số 5.
- Màu xanh lá được tô ở hình “?” hoặc hình số 4. Nhưng do màu xanh không được tô ở hình chữ nhật, nên màu xanh lá được tô ở hình tròn số 4. Còn màu đỏ được tô ở hình “?”
Bài 2.3. Ba chú cá voi đang bơi vòng quanh hòn đảo như hình vẽ. Mỗi chú bơi thành vòng tròn quanh một đảo, luôn quay mặt về tâm hòn đảo đó hoặc quay mặt ra ngoài. Hỏi chú cá voi nào nhìn thấy được cả ba hòn đảo?
Chú thích:
Đáp án: Cá voi sát thủ và cá voi xanh
Nhận xét: Qua ví dụ 2.1 và các bài tập từ 2.1 đến 2.3 nhằm giúp cho học sinh phát triển khả năng suy luận, trừu tượng hóa, khái quát hóa, so sánh các số liệu đề bài cho, từ đó tăng khả năng tư duy, sáng tạo của học sinh.
2.2.1.2. Chủ đề 2: Hình vẽ có quy luật
Một số điều lưu ý: Trong toán học, những hình tam giác, hình vuông, hình tròn và màu sắc có thể được sắp xếp theo một quy luật logic và không muốn rời nhau. Các quy luật càng đặc biệt thì càng tạo cho chúng ta nhiều hứng thú. Cùng khám phá các quy luật hấp dẫn của các hình trong chủ đề này để phát triển khả năng tư duy logic cho học sinh có năng khiếu toán ở
tiểu học!
Ví dụ 2.2. Quan sát các hình sau và trả lời câu hỏi?
- Hình thứ nhất có bao nhiêu ô vuông?
- Số ô vuông trong hình thứ hai là bao nhiêu? - Hình thứ hai có bao nhiêu hàng và bao nhiêu cột?
- Số ô vuông trong mỗi hình có liên hệ như thế nào đối với số hàng và số cột?
- Em hãy tính số ô vuông trong hình thứ ba dựa vào số hàng và số cột? Theo quy luật trên thì hình thứ tư có bao nhiêu ô vuông?
Đáp án
- Hình thứ nhất có 1 ô vuông. - Số ô vuông trong hình thứ hai là 4 - Hình thứ hai có 2 hàng và 2 cột
- Số ô vuông trong mỗi hình bằng tích của số hàng và số cột.
- Hình thứ ba có 3 hàng và 3 cột nên số ô vuông trong hình thứ ba là: